福建省福清龍西中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

福建省福清龍西中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)，則的值是A.0 B.C.1 D.22．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，則；④若，，且，則其中正確命題的序號是（）A.②③ B.①④C.②④ D.①③4．祖暅原理也稱祖氏原理，一個涉及幾何求積的著名命題．內(nèi)容為：“冪勢既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高．意思是兩個等高的幾何體，如在等高處的截面積相等，體積相等．設(shè)A，B為兩個等高的幾何體，p：A、B的體積相等，q：A、B在同一高處的截面積相等．根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5．若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.6．已知關(guān)于x的不等式解集為，則下列說法錯誤的是（）A.B.不等式的解集為C.D.不等式的解集為7．已知命題：“，方程有解”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，2020年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時尚．假設(shè)某市2020年全年用于垃圾分類的資金為3000萬元，在此基礎(chǔ)上，以后每年投入的資金比上一年增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1億元的年份是（參考數(shù)據(jù)：，，）（）A2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年9．為了得到函數(shù)的圖象，只需將余弦曲線上所有的點A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C向右平移個單位 D.向左平移個單位10．設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)_________①在R上單調(diào)遞增；②；③12．在中，若，則的形狀一定是___________三角形.13．在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知是圓上一點，折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點（異于點）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點，使，其中的坐標(biāo)分別為，則實數(shù)的取值集合為__________14．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點，則的值為__________15．在半徑為5的圓中，的圓心角所對的扇形的面積為_______.16．設(shè)集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．化簡求值：（1）已知，求的值；（2）18．如圖，射線、分別與軸正半軸成和角，過點作直線分別交、于、兩點，當(dāng)?shù)闹悬c恰好落在直線上時，求直線的方程19．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實數(shù)的取值范圍.（可能用到的不等關(guān)系參考：若，且，則有）20．已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點.（1）求，；（2）求的值.21．已知，（1）求的值；（2）求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】，所以，故選C考點：分段函數(shù)2、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，時，，∴“，”是“”充分不必要條件.故選：A3、A【解析】對于①當(dāng)，時，不一定成立；對于②可以看成是平面的法向量，是平面的法向量即可；對于③可由面面垂直的判斷定理作出判斷；對于④，也可能相交【詳解】①當(dāng)，時，不一定成立，m可能在平面所以錯誤；②利用當(dāng)兩個平面的法向量互相垂直時，這兩個平面垂直，故成立；③因為，則一定存在直線在，使得，又可得出，由面面垂直的判定定理知，，故成立；④，，且，，也可能相交，如圖所示，所以錯誤，故選A【點睛】本題以命題的真假判斷為載體考查了空間直線與平面的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定及幾何特征是解答的關(guān)鍵4、C【解析】根據(jù)與的推出關(guān)系判斷【詳解】已知A，B為兩個等高的幾何體，由祖暅原理知，而不能推出，可舉反例，兩個相同的圓錐，一個正置，一個倒置，此時兩個幾何體等高且體積相等，但在同一高處的截面積不相等，則是的必要不充分條件故選：C5、A【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因為，所以由圖象可知：，即，又因為函數(shù)過，所以有，因為，所以令，得，即，故選：A6、D【解析】根據(jù)已知條件得和是方程的兩個實根，且，根據(jù)韋達(dá)定理可得，根據(jù)且,對四個選項逐個求解或判斷可得解.【詳解】由已知可得－2，3是方程的兩根，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得且，解得，所以A正確；對于B，化簡為，解得，B正確；對于C，，C正確；對于D，化簡為：，解得，D錯誤故選：D.7、B【解析】由根的判別式列出不等關(guān)系，求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】“，方程有解”是真命題，故，解得：，故選：B8、B【解析】設(shè)經(jīng)過年之后，投入資金為萬元，根據(jù)題意列出與的關(guān)系式；1億元轉(zhuǎn)化為萬元，令，結(jié)合參考數(shù)據(jù)即可求出的范圍，從而判斷出選項.【詳解】設(shè)經(jīng)過年之后，投入資金為萬元，則，由題意可得：，即，所以，即，又因為，所以，即從2027年開始該市全年用于垃圾分類的資金超過1億元.故選：B9、C【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】把余弦曲線上所有的點向右平行移動個單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】，，，，.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一，形如均可）【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及運(yùn)算得出.【詳解】對函數(shù)，因在R上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增；，.故答案為：（答案不唯一，形如均可）12、等腰【解析】根據(jù)可得，利用兩角和的正弦公式展開，再逆用兩角差的正弦公式化簡，結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍可得，即可得的形狀.【詳解】因，，所以，即，所以，可得：，因為，，所以所以，即，故是等腰三角形.故答案為：等腰.13、【解析】由題意，∴A（3，2）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圓上不相同的兩點為B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中點為圓心C（3，4），半徑為1，∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=4過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，∴兩圓外切時，m的最大值為，兩圓內(nèi)切時，m的最小值為，故答案為[3，7]14、【解析】利用函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱可得點在函數(shù)的圖象上，進(jìn)而可得的值【詳解】由題意得函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點，所以，從而點的坐標(biāo)為由題意得點在函數(shù)的圖象上，所以，所以故答案為4【點睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個：一是弄清函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，從而得到點也關(guān)于直線對稱，進(jìn)而得到，故得到點的坐標(biāo)為；二是根據(jù)點在函數(shù)的圖象上得到所求值．考查理解和運(yùn)用能力，具有靈活性和綜合性15、【解析】先根據(jù)弧度的定義求得扇形的弧長,即可由扇形面積公式求得扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的弧長為根據(jù)弧度定義可知則由扇形面積公式代入可得故答案為:【點睛】本題考查了弧度的定義,扇形面積的求法,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】對于方程，由于，解得集合，由，根據(jù)區(qū)間端點值的關(guān)系列式求得的范圍【詳解】解：對于，由于，，，；∴∵，集合，∴解得，，則實數(shù)的取值范圍是故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先用誘導(dǎo)公式化簡，再用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求解；（2）先用誘導(dǎo)公式化簡，再代入特殊三角函數(shù)值計算即可.【小問1詳解】；【小問2詳解】18、【解析】先求出、所在的直線方程，根據(jù)直線方程分別設(shè)A、B點坐標(biāo)，進(jìn)而求出的中點C的坐標(biāo)，利用點C在直線上以及A、B、P三點共線列關(guān)系式解出B點坐標(biāo)，從而求出直線AB的斜率，然后代入點斜式方程化簡即可.【詳解】解：由題意可得，，所以直線，設(shè)，，所以的中點由點在上，且、、三點共線得解得，所以又，所以所以，即直線的方程為【點睛】知識點點睛：（1）中點坐標(biāo)公式：，則AB的中點為；（2）直線的點斜式方程：.19、（1）2；（2）.【解析】(1)確定函數(shù)的對稱軸，從而可得函數(shù)的單調(diào)性，利用的定義域和值域均是，建立方程，即可求實數(shù)的值；(2)由函數(shù)的單調(diào)性得出在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，從而求出在上的最大值和最小值，進(jìn)而求出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】易知的對稱軸為直線，故在上為減函數(shù)，∴在上單調(diào)遞減，即，，代入解得或（舍去）.故實數(shù)的值為2.【小問2詳解】∵在是減函數(shù)，∴.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又函