有理數(shù)乘法法則

學科:數(shù)學年級：七年級總第課時1/4課題：2.7有理數(shù)乘法法則（1）：【教學目標】1.掌握有理數(shù)乘法法則,能夠利用乘法法則正確地進行有理數(shù)乘法運算。2.經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過程,培養(yǎng)學生觀察、歸納、猜想和驗證的能力。【教學重難點】●重點:了解有理數(shù)乘法法則的發(fā)現(xiàn)以及形成過程,掌握乘法法則的關鍵,運用乘法法則準確地進行有理數(shù)的運算?！耠y點:掌握有理數(shù)乘法法則中的符號規(guī)則,并能準確、熟練地應用于有理數(shù)乘法運算中。【教學過程】一、情境引入上一節(jié)課,我們探討了一條河流的水位變化情況,今天我們再探討一下兩個水庫的水位變化情況.可按以下幾個環(huán)節(jié)引導學生解答:1.問題中的已知是什么?求什么?如何解答?2.如果用正號表示水位上升,用負號表示水位下降,那么4天后,甲水庫水位變化量怎樣表示?乙水庫水位變化量怎樣表示?二、互動新授提出問題:下列式子如何得出結(jié)果:(-3)×4=;(-3)×3=;(-3)×2=;(-3)×1=;(-3)×0=;

師生活動:給學生充分的時間和空間進行討論,在完成加法運算的同時得出異號兩數(shù)相乘的運算結(jié)果,4個-3相加等于-12,可以寫成乘法運算:(-3)×4=-12.(-3)×3可理解為3個-3相加等于-9,所以(-3)×3=-9.同理,(-3)×2=-6,(-3)×1=-3,(-3)×0=0.同時,這幾個算式中的因數(shù),-3沒有變,另一個因數(shù)分別為4,3,2,1,0,它們依次減小1,積分別為:-12,-9,-6,-3,0,它們由小到大依次增加3.在此基礎上結(jié)合小學學過的乘法知識可以發(fā)現(xiàn):異號兩數(shù)相乘絕對值的積沒有發(fā)生變化,只有符號發(fā)生變化.【設計意圖】創(chuàng)設合理情境,激發(fā)學生的思維,并且合理的應用小學的知識將問題轉(zhuǎn)化成幾個數(shù)相加來解決.提出問題:下列式子怎么得出結(jié)果:(-3)×(-1)=;

(-3)×(-2)=;

(-3)×(-3)=;

(-3)×(-4)=.

師生活動:學生分組進行分析,教師引導學生作以下分析:第二個因數(shù)由1減小為0時,積增大了3,那么由0減小1后為-1時,積也應增大3.即由0增加為3,所以(-3)×(-1)=3.第二個因數(shù)由-1減小為-2時,積應從9增加為6;由-2減小為-3時,積應從6增加為9;由-3減小為-4時,積就應從9增加為12;結(jié)果依次為3,6,9,12.教學中先讓學生用自己的語言歸納,同時讓學生自我改正和完善,然后得出規(guī)范語言表述.教師引導學生歸納有理數(shù)的乘法法則:一個負數(shù)同一個正數(shù)相乘時,積的符號為負,積的絕對值為兩個因數(shù)絕對值的積;兩個負數(shù)相乘,積的符號為正,積的絕對值為兩個因數(shù)的絕對值的積.即:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘.任何數(shù)與0相乘,積仍為0.【設計意圖】通過設置問題讓學生去探索,從新的角度去認識乘法,在本環(huán)節(jié)留給學生充足探索交流的時間和空間,對學生可能出現(xiàn)的疑問給予幫助,讓學生經(jīng)過自主探索、合作交流深層次理解乘法法則,真正掌握本節(jié)課的重點知識,從而在頭腦中再現(xiàn)知識的形成過程,避免單純的記憶,使學習過程成為一種再創(chuàng)造的過程.算一算,看誰能完成得又快又好:(-4)×5;(5)×(7);(-8)×0;0×(-2)(-3)×(-1);（-3）×(-3);(-)×(-);(-3)×(-).問題1:想一想,在進行有理數(shù)的乘法運算時,你認為計算的一般步驟如何呢?問題2:請觀察第7、8兩小題,說說你有什么發(fā)現(xiàn)?結(jié)合小學學過的互為倒數(shù)的知識,引入有理數(shù)互為倒數(shù)的概念:乘積為1的兩個有理數(shù)叫做互為倒數(shù).用字母可表示為:如果a×b=1,那么a和b叫做互為倒數(shù).師生活動:課堂上教師引導學生按法則板書第1小題,其余的讓學生獨立完成,并讓5位學生在黑板上板書,教師巡查輔導.三、例題講解【例1】計算,并說明理由:(1)(-6)×(-9);(2)×(-0.8);(3)(-7.5)×0; (4)(-)×(+0.4).解析:利用有理數(shù)的乘法法則解題.【例2】下列各數(shù)中的兩個數(shù)互為倒數(shù)的是()A.與 B.與C.與 D.與解析:根據(jù)倒數(shù)的定義,分別計算各組中兩數(shù)的積,若積為1,則兩數(shù)互為倒數(shù),否則不互為倒數(shù).四、鞏固練習1.如果ab<0,那么下列判斷正確的是()A.a<b,b<0B.a>0,b>0C.a≥0,b≤0D.a<0,b<0或a>0,b<02.2012的倒數(shù)是()A.B.C.2012D.-2012【課堂小結(jié)】1.請同學們想一想,通過本節(jié)課的學習,你學到了些什么知識?2.對本節(jié)課所學的問題,你還有什么不清楚的地方嗎?請?zhí)岢鰜?本節(jié)課我們通過實例來觀察、猜測、歸納出有理數(shù)的乘法運算法則,并學習了有理數(shù)的乘法運算及其應用.我