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1.1同底數(shù)冪的乘法一、單選題1.的值是()A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則運算即可.【解析】解:.故選擇C.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法,掌握同底數(shù)冪的乘法是解題關(guān)鍵.2.的值是()A. B. C. D.【答案】D【分析】同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變,把指數(shù)3、5相加進(jìn)行計算.【解析】,故選:D.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握計算法則即可.3.若,,則等于()A.5 B.6 C.8 D.9【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則的逆運算變性后,把,代入即可求值.【解析】解:∵,,∴==2×3=6.故選B.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆運算,熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵,特別注意運算過程中指數(shù)的變化規(guī)律,靈活運用法則的逆運算進(jìn)行計算,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識.4.化簡(x)3·(x)2的結(jié)果正確的是()A. B. C. D.【答案】D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運算法則,,即可求出答案.【解析】故選D【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法運算法則:底數(shù)不變,指數(shù)相加.注意奇數(shù)冪的符號不變.5.計算所得的結(jié)果是()A. B.2 C. D.【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的意義可知表示100個(2)的乘積,所以,,再乘法對加法的分配律的逆運算計算即可.【解析】解:故選:D.【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算,在運算中應(yīng)注意各種運算法則和運算順序.6.若2n+2n+2n+2n=26,則n=()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【分析】根據(jù)題意運用同底數(shù)冪的乘法對2n+2n+2n+2n進(jìn)行變形得到22+n,進(jìn)而即可求出n的值.【解析】解:∵2n+2n+2n+2n=4×2n=22×2n=22+n=26,∴2+n=6,解得n=4.故選:C.【點睛】本題考查冪的運算,熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則是解答此題的關(guān)鍵.7.,,則等于()A.2ab B.a(chǎn)+b C. D.100ab【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,可得結(jié)果.【解析】解:,故選D.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法,掌握底數(shù)不變,指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵.8.若(7×106)(5×105)(2×10)=a×10n,則a,n的值分別為()A.a(chǎn)=7,n=11 B.a(chǎn)=5,n=12 C.a(chǎn)=7,n=13 D.a(chǎn)=2,n=13【答案】C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的計算方法,乘號前面的數(shù)相乘,乘號后面的數(shù)相乘,再根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計算,最后再化成科學(xué)記數(shù)法即可得解.【解析】解:(7×106)(5×105)(2×10)=(7×5×2)×(106×105×10)=7×1013所以,a=7,n=13.故選:C.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握運算法則與科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵.9.當(dāng)m為偶數(shù)時,與的關(guān)系是()A.相等 B.互為相反數(shù)C.不相等 D.以上說法都不對【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,求解即可.【解析】解:當(dāng)n為偶數(shù)時,,所以當(dāng)n為奇數(shù)時,,所以故選:D.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)的偶數(shù)次方相等是解本題的關(guān)鍵.10.我們知道下面的結(jié)論:若(,且),則.利用這個結(jié)論解決下列問題:設(shè),,,下列關(guān)系式正確的是()A. B. C. D.【答案】C【分析】由題意利用同底數(shù)冪乘法運算法則結(jié)合,,得出和,進(jìn)而分析計算得出答案.【解析】解:∵,∴.∵,∴,∴,∴.故選:C.【點睛】本題考查新定義運算,熟練掌握同底數(shù)冪乘法運算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題11.(1)________;(2)________;(3)________;(4)________;(5)________;(6)________;(7)________;(8)________;(9)________;(10)________.【答案】.【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可;(2)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可;(3)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則運算,再利用負(fù)數(shù)的乘方化底數(shù)為正計算即可;(4)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可;(5)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可;(6)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可;(7)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算結(jié)果為也可即可;(8)先利用負(fù)數(shù)的乘方化為同底數(shù),根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可;(9)先利用負(fù)數(shù)的乘方化為同底數(shù),根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算結(jié)果或即可;(10)先利用負(fù)數(shù)的乘方化為同底數(shù),根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算結(jié)果或即可.【解析】解:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10).故答案為:;;;;;;;;;.【點睛】本題考查負(fù)數(shù)的乘方,同底數(shù)冪的乘法,掌握利用負(fù)數(shù)的乘方化同底數(shù)的方法,同底數(shù)冪的乘法法則是解題關(guān)鍵.12.下面的計算對不對?如果不對,怎樣改正?(1)(______)______;(2)(______)______;(3)(______)______;(4)(______)______.【答案】錯錯錯錯【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,合并同類項的法則逐項分析可得解.【解析】解:(1)(錯)改正為:;(2)(錯)改正為:;(3)(錯)改正為:;(4)(錯)改正為:.故答案為:(1).錯(2).(3).錯(4).(5).錯(6).(7).錯(8).【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法,合并同類項,熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.13.若,則等于__________.【答案】6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的運算法則,可得指數(shù)部分1+2+n=9,即可求出n的取值.【解析】解:原式為:,根據(jù)同底數(shù)冪相乘的運算法則可得:,即1+2+n=9,解得:n=6,故答案為:6.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘,解題的關(guān)鍵在于掌握同底數(shù)冪相乘的運算法則:.14.已知m+n﹣2=0,則3m×3n的值為________.【答案】.【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案.【解析】,,.故答案為.【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算,正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.15.計算:(1)(ab)2·(ba)5+(ba)3·(ab)4=________________;(2)(3)·(3)2·(3)3·……·(3)10=____________.【答案】2(b-a)7-355.【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可.【解析】(1)(ab)2·(ba)5+(ba)3·(ab)4=(b?a)2?(b?a)(2)(3)·(3)2·(3)3·……(?3)10=【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則,關(guān)鍵是掌握靈活運用同底數(shù)冪的法則.16.計算:(1)(-2)×(-2)2×(-2)3=_____________;(2)(-x)9·x5·(-x)5·(-x)3=___________;(3)an+4·a2n-1·a____________;【答案】26-x22a3n+4【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運算即可求出答案.【解析】(1)(-2)×(-2)2×(-2)3=(2)1+2+3=(2)6=26;(2)(-x)9·x5·(-x)5·(-x)3=x9+5+5+3=x22;(3)an+4·a2n-1·a=an+4+2n1+1=a3n+4.故答案為:(1).26;(2).-x22;(3).a3n+4.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的運算,解題的關(guān)鍵是熟練運用同底數(shù)冪的運算,本題屬于基礎(chǔ)題型.17.若a7?am=a2?a8,則m=__.【答案】3【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則分別計算等號的左右兩邊,然后令指數(shù)相等即可得出答案.【解析】解:∵a7?am=a2?a8,∴a7+m=a10,∴7+m=10,∴m=3,故答案為:3.【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算,熟記法則分別計算出等號左右兩邊是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題18.計算:(1);(2);(3);(4).【答案】(1);(2);(3)256;(4)【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法運算法則計算即可.【解析】解:(1);(2);(3);(4).【點睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.19.計算:(1);(2);(3);(4).【答案】(1);(2);(3);(4).【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加即可得出答案.【解析】解:(1)(2)(3)(4)【點睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.20.計算:.【答案】【分析】根據(jù)乘方運算,同底數(shù)冪的乘法展開計算即可.【解析】解:原式.【點睛】本題考查了乘方運算,同底數(shù)冪的乘法運算,掌握好相關(guān)的運算法則是本題的關(guān)鍵.21.已知,,求下列各式的值:(1)(2)(3).【答案】(1);(2);(3)【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)冪乘法將其變形展開即可得;(2)根據(jù)同底數(shù)冪乘法將其變形展開即可得;(3)根據(jù)同底數(shù)冪乘法將其變形展開即可得;【解析】解:(1);(2);(3).【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法,能將同底數(shù)冪的乘法逆運用是本題的關(guān)鍵.22.判斷是否正確,并說明理由.【答案】不正確,理由見解析【分析】根據(jù)題意,要進(jìn)行冪的乘法運算,先把每一項寫成同底數(shù)的形式,所以把轉(zhuǎn)換成,然后進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運算,底數(shù)不變指數(shù)相加.【解析】不正確.理由如下:.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法,需要注意的是當(dāng)指數(shù)是奇數(shù)的時候,底數(shù)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù),冪的前面要加上負(fù)號.23.計算:(1);(2);(3).【答案】(1);(2);(3)【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算即可;(2)先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算出各數(shù),再合并同類項即可;(3)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算即可.【解析】(1)原式;(2)原式;(3)原式.【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法,熟知同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加是解答此題的關(guān)鍵.24.求下列各式中x的值.(1);(2).【答案】(1);(2)【分析】(1)直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則得出關(guān)于x的等式進(jìn)而得出答案;
(2)直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則得出關(guān)于x的等式進(jìn)而得出答案.【解析】解:(1)∵,∴,∴.(2)∵,∴,∴,∴.【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算,正確得出關(guān)于x的等式是解題關(guān)鍵.25.閱讀理解:乘方的定義可知:an=a×a×a×…×a(n個a相乘).觀察下列算式回答問題:32×35=(3×3)×(3×3×3×3×3)=3×3×…×3=37(7個3相乘)42×45=(4×4)×(4×4×4×4×4)=4×4×…×4=47(7個4相乘)52×55=(5×5)×(5×5×5×5×5)=5×5×…×5=57(7個5相乘)(1)20172×20175=;(2)m2×m5=;(3)計算:(﹣2)2016×(
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