2024年浙江省杭州市下城區(qū)觀城中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024年浙江省杭州市下城區(qū)觀城中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知，則化簡的結(jié)果是()A． B． C．﹣3 D．32、（4分）等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為（）A．16 B．18 C．20 D．16或203、（4分）如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使得點B，A，C′在同一直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°4、（4分）某中學(xué)田徑隊的18名隊員的年齡情況如下表：年齡（單位：歲）1415161718人數(shù)37341則這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，155、（4分）如圖，在中，，，，D為AB上的動點，連接CD，以AD、CD為邊作平行四邊形ADCE，則DE長的最小值為（）A．3 B．4 C． D．6、（4分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n與y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B．C． D．7、（4分）今年我市某縣6月1日到10日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則這10個最高氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A．33℃33℃ B．33℃32℃ C．34℃33℃ D．35℃33℃8、（4分）一個多邊形的每一個內(nèi)角均為，那么這個多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．正方形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某校九年級準(zhǔn)備開展春季研學(xué)活動，對全年級學(xué)生各自最想去的活動地點進行了調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果制成了如下扇形統(tǒng)計圖，則“世界之窗”對應(yīng)扇形的圓心角為_____度．10、（4分）某市出租車白天的收費起步價為10元，即路程不超過時收費10元，超過部分每千米收費2元，如果乘客白天乘坐出租車的路程為，乘車費為元，那么與之間的關(guān)系式為__________________．11、（4分）如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為_____．12、（4分）如圖，四邊形是正方形，點在上，繞點順時針旋轉(zhuǎn)后能夠與重合，若，，試求的長是__________．13、（4分）若x-y=，xy=，則代數(shù)式（x-1）（y+1）的值等于_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過1元后，超出1元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費，設(shè)小紅在同一商場累計購物x元，其中x＞1．（1）根據(jù)題題意，填寫下表（單位：元）累計購物實際花費

130

290

…

x

在甲商場

127

…

在乙商場

126

…

（2）當(dāng)x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同？（3）當(dāng)小紅在同一商場累計購物超過1元時，在哪家商場的實際花費少？15、（8分）某文具商店的某種毛筆每支售價25元，書法練習(xí)本每本售價5元，該商店為促銷正在進行優(yōu)惠活動：活動1：買一支毛筆送一本書法練習(xí)本；活動2：按購買金額的九折付款.某學(xué)校準(zhǔn)備為書法興趣小組購買這種毛筆20支，書法練習(xí)本x（x≥20）本.（1）寫出兩種優(yōu)惠活動實際付款金額y1（元），y2（元）與x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請問：該校選擇哪種優(yōu)惠活動更合算？16、（8分）已知，求代數(shù)式的值。17、（10分）某農(nóng)機租賃公司共有50臺收割機，其中甲型20臺、乙型30臺，現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機派往A，B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機公司商定的每天租賃價格如下表：（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機天獲得的租金為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍：（2）若使農(nóng)機租賃公司這50臺收割機一天所獲租金不低于79600元，為農(nóng)機租賃公司擬出一個分派方案，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高，并說明理由.18、（10分）如圖，一次函數(shù)y1=2x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象都經(jīng)過點A（m，4），求點A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達式．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在四邊形中，，，，，分別是，，，的中點，要使四邊形是菱形，四邊形還應(yīng)滿足的一個條件是______．20、（4分）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等于（________）21、（4分）將正比例函數(shù)y=3x的圖象向下平移11個單位長度后，所得函數(shù)圖象的解析式為______．22、（4分）如圖，在中，，，，為邊上一動點，于，于，為的中點，則的最小值為________．23、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，OC=2，則點B的坐標(biāo)是_______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6,△ABC沿BC方向向右平移得△DCE，A、C對應(yīng)點分別是D、E.AC與BD相交于點O.（1）將射線BD繞B點順時針旋轉(zhuǎn)，且與DC，DE分別相交于F，G，CH∥BG交DE于H，當(dāng)DF=CF時，求DG的長；（2）如圖2，將直線BD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，與線段AD，BC分別相交于點Q，P.設(shè)OQ=x，四邊形ABPQ的周長為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最小值.（3）在（2）中PQ的旋轉(zhuǎn)過程中，△AOQ是否構(gòu)成等腰三角形？若能構(gòu)成等腰三角形，求出此時PQ的長？若不能，請說明理由.25、（10分）猜想與證明：如圖①擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B，C，G三點在一條直線上，CE在邊CD上．連結(jié)AF，若M為AF的中點，連結(jié)DM，ME，試猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．拓展與延伸：(1)若將“猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為__________________；(2)如圖②擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試證明(1)中的結(jié)論仍然成立．[提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半]①②26、（12分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點P是線段AD上一動點（不與與點D重合），PO的延長線交BC于Q點．（1）求證：四邊形PBQD為平行四邊形．（2）若AB＝6cm，AD＝8cm，P從點A出發(fā)．以1cm/秒的速度向點D勻速運動．設(shè)點P運動時間為t秒，問四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

先把變形為+，根據(jù)a的取值范圍可確定1-a和a-4的符號，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可得答案.【詳解】=+∵2<a<4，∴1-a<0，a-4<0，∴+=-(1-a)-(a-4)=-1+a-a+4=3，故選D.本題考查了二次根式的化簡，當(dāng)a≥0時，=a；當(dāng)a<0時，=-a；熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進行分析．【詳解】①當(dāng)4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；②當(dāng)8為腰時，8-4<8<8+4，符合題意．故此三角形的周長=8+8+4=1．故選C本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，分情況分析師解題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．旋轉(zhuǎn)角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故選D．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．4、A【解析】

結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解．【詳解】∵1歲的有7人，最多，∴眾數(shù)為：1，中位數(shù)為：（1+1）÷2＝1．故選A.本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5、D【解析】

當(dāng)DE⊥CE時，DE最小，過點C作AB的垂線，交AB于點F.先證出是直角三角形，再用面積法求出CF的值，然后根據(jù)平行線間的距離處處相等得到DE的值。【詳解】解：如圖，當(dāng)DE⊥CE時，DE最小，過點C作AB的垂線，交AB于點F.∵，，，∴是直角三角形，面積=×3×4=6，∴CF=∵平行四邊形ADCE，∴CE∥AB,∴DE=CF=故選：D本題考查了勾股定理的逆定理，垂線段最短的應(yīng)用，熟練掌握定理和面積法求高是解題關(guān)鍵。6、C【解析】

根據(jù)m、n同正，同負，一正一負時利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．【詳解】解：①當(dāng)mn＞0時，m、n同號，y＝mnx過一三象限；同正時，y＝mx+n經(jīng)過一、二、三象限，同負時，y＝mx+n過二、三、四象限；②當(dāng)mn＜0時，m、n異號，y＝mnx過二四象限，m＞0，n＜0時，y＝mx+n經(jīng)過一、三、四象限；m＜0，n＞0時，y＝mx+n過一、二、四象限；故選：C．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】試題分析：眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中33℃出現(xiàn)三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為33℃．中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．由此將這組數(shù)據(jù)重新排序為31℃，32℃，32℃，33℃，33℃，33℃，34℃，34℃，35℃，35℃，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第5，6個數(shù)的平均數(shù)，為：33℃．故選A．8、B【解析】分析：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù)，再用360°除以一個外角的度數(shù)即可得到邊數(shù).詳解：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，∴多邊形的每一個外角都等于180°-120°=60°，∴邊數(shù)n=360°÷60°=6.故選B..點睛：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.即先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù)，再用360°除即可得到邊數(shù).二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)圓心角=360°×百分比計算即可；【詳解】解：“世界之窗”對應(yīng)扇形的圓心角=360°×（1-10%-30%-20%-15%）=1°，故答案為1．本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖是解決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、【解析】

根據(jù)乘車費用=起步價+超過3千米的付費得出．【詳解】解：依題意有：y=10+2（x-3）=2x+1．

故答案為：y=2x+1．根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題乘車費用=起步價+超過3千米的付費11、（）n-1【解析】試題分析：已知第一個矩形的面積為1；第二個矩形的面積為原來的（）2-1=；第三個矩形的面積是（）3-1=；…故第n個矩形的面積為：．考點：1.矩形的性質(zhì)；2.菱形的性質(zhì)．12、．【解析】

由正方形的性質(zhì)得出AB=AD=3，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，由勾股定理求出AP，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ADP≌△ABP′，得出AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，證出△PAP′是等腰直角三角形，得出PP′=AP，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=3，DP=1，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴AP=，∵△ADP旋轉(zhuǎn)后能夠與△ABP′重合，∴△ADP≌△ABP′，∴AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，∴∠PAP′=∠BAD=90°，∴△PAP′是等腰直角三角形，∴PP′=AP=；故答案為：．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．13、2-2【解析】

解：∵=,原式故答案為:三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）表格見解析；（2）120；（3）當(dāng)小紅累計購物大于120時上沒封頂，選擇甲商場實際花費少；當(dāng)小紅累計購物超過1元而不到120元時，在乙商場實際花費少．【解析】

（1）根據(jù)已知得出：在甲商場：1+（290－1）×0.9=271，1+（290－1）×0.9x=0.9x+10；在乙商場：20+（290－20）×0.92=278，20+（290－20）×0.92x=0.92x+2.2．（2）根據(jù)題中已知條件，求出0.92x+2.2，0.9x+10相等，從而得出正確結(jié)論．（3）根據(jù)0.92x+2.2與0.9x+10相比較，從而得出正確結(jié)論．【詳解】解：（1）填表如下：累計購物實際花費

130

290

…

x

在甲商場

127

271

…

0.9x+10

在乙商場

126

278

…

0.92x+2.2

（2）根據(jù)題意得：0.9x+10=0.92x+2.2，解得：x=120．答：當(dāng)x=120時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同．（3）由0.9x+10＜0.92x+2.2解得：x＞120，由0.9x+10＞0.92x+2.2，解得：x＜120，∴當(dāng)小紅累計購物大于120時上沒封頂，選擇甲商場實際花費少；當(dāng)小紅累計購物超過1元而不到120元時，在乙商場實際花費少．15、（1），；（1）買10支毛筆選擇活動1，贈送10本練習(xí)本，剩下(x-10)本練習(xí)本選擇活動1．【解析】

（1）活動1：10支毛筆的付款金額，加上(x-10)本練習(xí)本的付款金額即可；活動1：將10支毛筆和x本練習(xí)本的總金額乘以0.9即可．（1）可以任意選擇一個優(yōu)惠活動，也可兩個活動同時選擇，三種方案進行對比即可．【詳解】（1）（1）第三種方案：買10支毛筆選擇活動1，贈送10本練習(xí)本，剩下(x-10)本練習(xí)本選擇活動1，此時實際付款金額顯然令，得解得因此當(dāng)時，最優(yōu)惠的購買方案為：買10支毛筆選擇活動1，贈送10本練習(xí)本，剩下(x-10)本練習(xí)本選擇活動1．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解兩種優(yōu)惠活動的付款金額計算方式是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

把x的值直接代入，再根據(jù)乘法公式進行計算即可.【詳解】解：當(dāng)時，此題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運算公式.17、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）將30臺乙型收割機全部派往A地區(qū)，20臺甲型收割機全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)未知量，找出相關(guān)量，列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用不等式的性質(zhì)進行求解，對x進行分類即可；根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可直接判斷每天獲得租金最高的方案，得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由于派往A地的乙型收割機x臺，則派往B地的乙型收割機為（30-x）臺，派往A，B地區(qū)的甲型收割機分別為（30-x）臺和（x-10）臺．

∴y=1600x+1200（30-x）+1800（30-x）+1600（x-10）=200x+74000（10≤x≤30）．

（2）由題意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，

∵10≤x≤30，x是正整數(shù)，∴x=28、29、30

∴有3種不同分派方案：

①當(dāng)x=28時，派往A地區(qū)的甲型收割機2臺，乙型收割機28臺，余者全部派往B地區(qū)；

②當(dāng)x=29時，派往A地區(qū)的甲型收割機1臺，乙型收割機29臺，余者全部派往B地區(qū)；

③當(dāng)x=30時，派往A地區(qū)的甲型收割機0臺，乙型收割機30臺，余者全部派往B地區(qū)；∵y=200x+74000中，

∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=30時，y取得最大值，

此時，y=200×30+74000=80000，∴農(nóng)機租賃公司將30臺乙型收割機全部派往A地區(qū)，20臺甲型收割機全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，最高租金為80000元．故答案為：（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）將30臺乙型收割機全部派往A地區(qū)，20臺甲型收割機全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，理由見解析．本題考查利用一次函數(shù)解決實際問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．18、A的坐標(biāo)是（1，4），y2＝．【解析】

把y＝4代入y1＝2x＋2可求得A的橫坐標(biāo)，則A的坐標(biāo)即可確定，再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式．【詳解】把y＝4代入y＝2x＋2，得2x＋2＝4，解得：x＝1，則A的坐標(biāo)是（1，4）．把（1，4）代入y2＝得：k＝1×4=4，則反比例函數(shù)的解析式是：y2＝．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運用．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得且，同理可得且，且，然后證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答．【詳解】解：還應(yīng)滿足．理由如下：，分別是，的中點，且，同理可得：且，且，且，四邊形是平行四邊形，，，即，是菱形．故答案是：．本題考查了中點四邊形，其中涉及到了菱形的判定，平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半得到四邊形的對邊平行且相等從而判定出平行四邊形是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．20、-1【解析】

先求出x=7時y的值，再將x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．【詳解】∵當(dāng)x=7時，y=6﹣7=﹣1，∴當(dāng)x=4時，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣1．故答案為：－1．本題考查了函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計算方法．21、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的上下平移規(guī)則：“上加下減”求解即可【詳解】解：將正比例函數(shù)y=3x的圖象向下平移個單位長度，所得的函數(shù)解析式為．故答案為：．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．22、1.2【解析】

∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M是EF的中點，∴AM=EF=AP.因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.23、（2，2）．【解析】

解：過點B作DE⊥OE于E，∵矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，∴∠CAO=30°．又∵OC=2，∴AC=1．∴OB=AC=1．又∵∠OBC=∠CAO=30°，DE⊥OE，∠CBA=90°，∴∠OBE=30°．∴OE=2，BE=OB·cos∠OBE=2．∴點B的坐標(biāo)是（2，2）．故答案為：（2，2）．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）1；（1）y=1x+10（≤x≤4），當(dāng)x=時，y有最小值，最小值為；（3）能，滿足條件的PQ的值為：或2或3.【解析】

（1）證明DG=GH=EH即可解決問題．

（1）如圖1中，作AH⊥BC于H．解直角三角形求出AH，可得OQ的最小值，證明△AOQ≌△COP（ASA），推出AQ=PC，推出y=AQ+AB+BP+PC+PQ=AB+BC+PQ=10+1x（≤x≤4）．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．

（3）分三種情形：①當(dāng)AQ=AO=3時，作OH⊥AD于H．②當(dāng)點Q是AD的中點時．③當(dāng)OA=OQ=3時，分別求解即可．【詳解】解：（1）如圖中，

∵DF=FC，CH∥FG，

∴DG=GH，

∵BC=CE，CH∥BG，

∴GH=HE，

∴DG=GH=HE，

∴DG=DE=AC=1．（1）如圖1中，作AH⊥BC于H．

∵AB∥CD，AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB=BC，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴OA=OC=3，OB=OD==4，∴，∴AH=，

∵AQ∥PC，

∴∠QAO=∠PCO，

∵OA=OC，∠AOQ=∠COP，

∴△AOQ≌△COP（ASA），

∴AQ=PC，

∴y=AQ+AB+BP+PC+PQ=AB+BC+PQ=10+1x（≤x≤4）．

∴y=1x+10（≤x≤4）．

當(dāng)x=時，y有最小值，最小值為．（3）能；如圖3中，

分三種情形：①當(dāng)AQ=AO=3時，作OH⊥AD于H．

易知OH=，

∴AH==，

∴HQ=，

∴OQ=，

∴PQ=1OQ=．

②當(dāng)點Q是AD的中點時，AQ=OQ=DQ=，

∴PQ=1OQ=2．

③當(dāng)OA=OQ=3時，PQ=1OQ=3．

綜上所述，滿足條件的PQ的值為：或2或3．本題屬于四邊形綜合題，考查了平移變換，菱形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．25、猜想與證明：猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系是：DM＝ME，證明見解析；拓展與延伸：(1)DM＝ME，DM⊥ME；(2)證明見解析【解析】

猜想：延長EM交AD于點H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明．（1）延長EM交AD于點H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明，（2）連接AC，AC和EC在同一條直線上，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明，【詳解】解：猜想與證明：猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系是：DM＝ME.證明：如圖①，延長EM交AD于點H.①∵四邊形ABCD、四邊形ECGF都是矩形，∴AD∥BG，EF∥BG，∠HDE＝90°.∴AD∥EF.∴∠AHM＝∠FEM.又∵AM＝FM，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME.∴HM＝EM.又∵∠HDE＝90°，∴DM＝EH＝ME；（1）∵四邊形ABCD和CEFG是正方形，

∴AD∥EF，

∴∠EFM=∠HAM，

又∵∠FME=∠AMH，F(xiàn)M=AM，

在△FME和△AMH中，

，∴△FME≌△AMH（ASA）

∴HM=EM，

在RT△HDE中，HM