1.3函數(shù)的基本性質(zhì)-奇偶性2

1.3函數(shù)的基本性質(zhì)——奇偶性第一頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第一頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。在初中學(xué)習(xí)的軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是什么？復(fù)習(xí)回顧第二頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第二頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。2.請(qǐng)分別畫出函數(shù)f(x)＝x3與g(x)＝x2的圖象.在初中學(xué)習(xí)的軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是什么？復(fù)習(xí)回顧第三頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第三頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。1.奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義講授新課第四頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第四頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。1.奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義講授新課奇函數(shù)：設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)＝－f(x)，則這個(gè)函數(shù)叫奇函數(shù).第五頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第五頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。1.奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義奇函數(shù)：設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)＝－f(x)，則這個(gè)函數(shù)叫奇函數(shù).偶函數(shù)：設(shè)函數(shù)y＝g(x)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x，都有g(shù)(－x)＝g(x)，則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù).講授新課第六頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第六頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。問題1：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義中有“任意”二字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個(gè)性質(zhì)？與單調(diào)性有何區(qū)別？第七頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第七頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。問題1：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義中有“任意”二字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個(gè)性質(zhì)？與單調(diào)性有何區(qū)別？強(qiáng)調(diào)定義中“任意”二字，說明函數(shù)的奇偶性在定義域上的一個(gè)整體性質(zhì)，它不同于函數(shù)的單調(diào)性

.第八頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第八頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。問題2：－x與x在幾何上有何關(guān)系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？第九頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第九頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。問題2：－x與x在幾何上有何關(guān)系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域的特征是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.第十頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第十頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。問題3：結(jié)合函數(shù)f(x)＝x3的圖象回答以下問題：(1)對(duì)于任意一個(gè)奇函數(shù)f(x)，圖象上的點(diǎn)P(x，f(x))關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是什么？點(diǎn)P'是否也在函數(shù)f(x)的圖象上？由此可得到怎樣的結(jié)論？(2)如果一個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，能否判斷它的奇偶性？第十一頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第十一頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。2.奇函數(shù)與偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性第十二頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第十二頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形.反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù).如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則它的圖形是以y軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù).2.奇函數(shù)與偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性第十三頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第十三頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。例1判斷下列函數(shù)的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(2)f(x)＝x2＋1；(3)f(x)＝x＋1；(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(5)f(x)＝0.第十四頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第十四頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。例1判斷下列函數(shù)的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函數(shù))

(2)f(x)＝x2＋1；(3)f(x)＝x＋1；(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(5)f(x)＝0.第十五頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第十五頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。例1判斷下列函數(shù)的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函數(shù))

(2)f(x)＝x2＋1；(偶函數(shù))(3)f(x)＝x＋1；(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(5)f(x)＝0.第十六頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第十六頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。例1判斷下列函數(shù)的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函數(shù))

(2)f(x)＝x2＋1；(偶函數(shù))(3)f(x)＝x＋1；(非奇非偶函數(shù))

(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(5)f(x)＝0.第十七頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第十七頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。例1判斷下列函數(shù)的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函數(shù))

(2)f(x)＝x2＋1；(偶函數(shù))(3)f(x)＝x＋1；(非奇非偶函數(shù))

(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(非奇非偶函數(shù))(5)f(x)＝0.第十八頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第十八頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。例1判斷下列函數(shù)的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函數(shù))

(2)f(x)＝x2＋1；(偶函數(shù))(3)f(x)＝x＋1；(非奇非偶函數(shù))

(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(非奇非偶函數(shù))(5)f(x)＝0.(既是奇函數(shù)又是偶函數(shù))第十九頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第十九頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。例1判斷下列函數(shù)的奇偶性；(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(奇函數(shù))

(2)f(x)＝x2＋1；(偶函數(shù))(3)f(x)＝x＋1；(非奇非偶函數(shù))(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]；(非奇非偶函數(shù))(5)f(x)＝0.(既是奇函數(shù)又是偶函數(shù))既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)是函數(shù)值為0的常值函數(shù).前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.第二十頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第二十頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。第一步先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；第二步判斷f(－x)＝f(x)還是判斷f(－x)＝－f(x).歸納：(1)根據(jù)定義判斷一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)的方法和步驟是：第二十一頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第二十一頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。(2)對(duì)于一個(gè)函數(shù)來說，它的奇偶性有四種可能：是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)；是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).歸納：第二十二頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第二十二頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。(4)(7)(8)1.判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性(1)f(x)＝x＋x3；(奇)(2)f(x)＝－x2；(3)h(x)＝x3＋1；(5)f(x)＝(x＋1)(x－1)；(6)g(x)＝x(x＋1)；練習(xí)第二十三頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第二十三頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。(4)(7)(8)1.判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性(1)f(x)＝x＋x3；(奇)(2)f(x)＝－x2；(3)h(x)＝x3＋1；(5)f(x)＝(x＋1)(x－1)；(6)g(x)＝x(x＋1)；練習(xí)第二十四頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第二十四頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。(4)(7)(8)1.判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性(1)f(x)＝x＋x3；(奇)(2)f(x)＝－x2；(偶)(3)h(x)＝x3＋1；(5)f(x)＝(x＋1)(x－1)；(6)g(x)＝x(x＋1)；練習(xí)第二十五頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第二十五頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。(4)(7)(8)1.判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性(1)f(x)＝x＋x3；(奇)(2)f(x)＝－x2；(偶)(3)h(x)＝x3＋1；(非奇非偶)(5)f(x)＝(x＋1)(x－1)；(6)g(x)＝x(x＋1)；練習(xí)第二十六頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第二十六頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。(4)(7)(8)1.判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性(1)f(x)＝x＋x3；(奇)(2)f(x)＝－x2；(偶)(3)h(x)＝x3＋1；(非奇非偶)(非奇非偶)(5)f(x)＝(x＋1)(x－1)；(6)g(x)＝x(x＋1)；練習(xí)第二十七頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第二十七頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。(4)(7)(8)1.判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性(1)f(x)＝x＋x3；(奇)(2)f(x)＝－x2；(偶)(3)h(x)＝x3＋1；(非奇非偶)(非奇非偶)(5)f(x)＝(x＋1)(x－1)；(6)g(x)＝x(x＋1)；練習(xí)(偶)第二十八頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第二十八頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。(4)(7)(8)1.判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性(1)f(x)＝x＋x3；(奇)(2)f(x)＝－x2；(偶)(3)h(x)＝x3＋1；(非奇非偶)(非奇非偶)(5)f(x)＝(x＋1)(x－1)；(6)g(x)＝x(x＋1)；練習(xí)(非奇非偶)(偶)第二十九頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第二十九頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。(4)(7)(8)1.判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性(1)f(x)＝x＋x3；(奇)(2)f(x)＝－x2；(偶)(3)h(x)＝x3＋1；(非奇非偶)(非奇非偶)(5)f(x)＝(x＋1)(x－1)；(6)g(x)＝x(x＋1)；練習(xí)(奇)(非奇非偶)(偶)第三十頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第三十頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。(4)(7)(8)(偶)1.判斷下列函數(shù)的是否具有奇偶性(1)f(x)＝x＋x3；(奇)(2)f(x)＝－x2；(偶)(3)h(x)＝x3＋1；(非奇非偶)(非奇非偶)(5)f(x)＝(x＋1)(x－1)；(6)g(x)＝x(x＋1)；(奇)練習(xí)(非奇非偶)(偶)第三十一頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第三十一頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。2.判斷下列論斷是否正確練習(xí)(1)如果一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)；(2)如果一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.(3)如果一個(gè)函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)；(4)如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù).第三十二頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第三十二頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。2.判斷下列論斷是否正確(錯(cuò))練習(xí)(1)如果一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)；(2)如果一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.(3)如果一個(gè)函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)；(4)如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù).第三十三頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第三十三頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。2.判斷下列論斷是否正確(錯(cuò))(對(duì))練習(xí)(1)如果一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)；(2)如果一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.(3)如果一個(gè)函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)；(4)如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù).第三十四頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第三十四頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。2.判斷下列論斷是否正確(錯(cuò))(對(duì))(錯(cuò))練習(xí)(1)如果一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)；(2)如果一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.(3)如果一個(gè)函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)；(4)如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù).第三十五頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第三十五頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。2.判斷下列論斷是否正確(錯(cuò))(對(duì))(錯(cuò))(對(duì))練習(xí)(1)如果一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)；(2)如果一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.(3)如果一個(gè)函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)；(4)如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù).第三十六頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第三十六頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。4.如果函數(shù)f(x)、g(x)為定義域相同的偶函數(shù)，試問F(x)＝f(x)＋g(x)是不是偶函數(shù)？是不是奇函數(shù)？為什么？3.如果f(0)＝a≠0，函數(shù)f(x)可以是奇函數(shù)嗎？可以是偶函數(shù)嗎？為什么？練習(xí)第三十七頁，編輯于星期五：二十二點(diǎn)一分。第三十七頁，編輯于星期六：十三點(diǎn)四十五分。4.如果函數(shù)f(x)、g(x)為定義域相同的偶函數(shù)，試問F(x)＝f(x)＋g(x)是不是偶函數(shù)？是不是奇函數(shù)？為什么？3.如果