期中考試B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練（二）-1

期中考試B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練（二）1．一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是和，則的立方根為_______．【答案】2【詳解】∵和是正數(shù)a的平方根，∴，解得，將b代入，∴正數(shù)，∴，∴的立方根為：，故填：2．2．若a、b為實(shí)數(shù)．且在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，化簡的值為______．【答案】【詳解】由數(shù)軸知：∵|a|＞|b|∴=故答案為：3．比較下列各數(shù)的大?。海?）____3；（2）____【答案】

＜；

＜【詳解】解：（1）∵＜，∴3＜；（2）≈3.143，π≈3.141，∵3.143＞3.141，∴＜π．故答案為＜，＜．4．如圖，三級(jí)臺(tái)階，每一級(jí)的長、寬、高分別為8dm、3dm、，A和B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只螞蟻，想到點(diǎn)B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn)B的最短路程為______dm．【答案】17【詳解】解：三級(jí)臺(tái)階平面展開圖為長方形，長為8dm，寬為，則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長方形的對(duì)角線長．可設(shè)螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程為xdm，由勾股定理得：，解得．故答案為：17．5．如圖，在平面直角在坐標(biāo)系中，四邊形OACB的兩邊OA，OB分別在x軸、y軸的正半軸上，其中，且CO平分，若，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．【答案】【詳解】解：取AB的中點(diǎn)E，連接OE，CE并延長交x軸于點(diǎn)F，如圖，∵，OC平分∠ACB，∴∵均為直角三角形，∴，∴∴∴∵，∴∴，∴∴是等腰直角三角形，∴∵由勾股定理得，∴，∴過點(diǎn)O作OE⊥OC交CA的延長線于點(diǎn)G，∵∠OCA=45°，∴∠G=45°，∴△COG為等腰直角三角形，∴OC=OG，∵∠BOC+∠COA=∠COA+∠AOG=90°，∴∠BOC=∠AOG，∵∠OCB=∠OEA=45°，∴△COB≌△GOA（ASA），∴BC=AG=，∵CG=AC+AG=∵△OCE為等腰直角三角形，∴OC=7過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，設(shè)C（m，n），∴OH=m，CH=n，AH=5m在Rt△CHO和Rt△CHA中，由勾股定理得，解得，，（負(fù)值舍去）∴C（）故答案為：（）6．如圖，一個(gè)粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)，在第一秒內(nèi)，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(0，1)，接著它按如圖所示的橫軸、縱軸的平行方向來回運(yùn)動(dòng)，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→?，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么粒子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，0)時(shí)經(jīng)過了__________秒；2014秒時(shí)這個(gè)粒子所在的位置的坐標(biāo)為_____________．【答案】

15

（10，44）【詳解】解：由題意，粒子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，0）時(shí)經(jīng)過了15秒，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到A1，A2，…，An時(shí)所用的間分別為a1，a2，…，an，則a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，a2a1=2×2，a3a2=2×3，a4a3=2×4，…，anan1=2n，各式相加得：ana1=2（2+3+4+…+n）=n2+n2，∴an=n（n+1）．∵44×45=1980，故運(yùn)動(dòng)了1980秒時(shí)它到點(diǎn)A44（44，44）；又由運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：A1，A2，…，An中，奇數(shù)點(diǎn)處向下運(yùn)動(dòng)，偶數(shù)點(diǎn)處向左運(yùn)動(dòng)．故達(dá)到A44（44，44）時(shí)向左運(yùn)動(dòng)34秒到達(dá)點(diǎn)（10，44），即運(yùn)動(dòng)了2014秒．所求點(diǎn)應(yīng)為（10，44）．故答案為：（10，44）．故答案為：15，（10，44）．7．設(shè)，求不超過的最大整數(shù)______．【答案】【詳解】解：，，不超過的最大整數(shù)．故答案為：．8．觀察等式：，，，……，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，，……，，若，用含的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是___________．【答案】【詳解】由題意規(guī)律可得：．∵∴，∵，∴．．．……∴．故．令②①，得∴=故答案為：．9．已知，化簡得____________．【答案】【詳解】∵0<a<1∴>1∴===，故答案為10．若記表示任意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，…，則（其中“+”“－”依次相間）的值為______.【答案】22【詳解】解：觀察數(shù)據(jù)12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出數(shù)據(jù)1,2,3,4……2020中，算術(shù)平方根是1的有3個(gè)，算術(shù)平方根是2的有5個(gè)，算數(shù)平方根是3的有7個(gè)，算數(shù)平方根是4的有9個(gè)，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、中，算術(shù)平方根依次為1,2,3……43的個(gè)數(shù)分別為3,5,7,9……個(gè)，均為奇數(shù)個(gè)，最大算數(shù)平方根為44的有85個(gè)，所以=12+34+…+4344=2211．如圖，△ABC中，AE⊥BC于E，點(diǎn)D在∠ABC的平分線上，AC與BD交于F，連CD，∠ACD+2∠ACB=180°，AB=2EC，BD=2，BE=3，則AF=______．【答案】【詳解】解：取AB中點(diǎn)M．連接ME、MC，∵BD平分∠ABC，∴設(shè)∠ABD=∠CBD=α，∵AE⊥BC，AB=2CE，∴ME=BM=EC，∴∠ABC=∠MEB，∠EMC=∠CME，∴∠ABC═∠MEB=2∠MCB=2α∴設(shè)CE=x，則AB=2x，延長AC至G，使CG=DC，連接BG，過A作AP∥BG交BC的延長線于P，∵∠ACD+2∠ACB=180°，∴∠BCD=180°∠ACB，∵∠BCG+∠ACB=180°，∴∠BCD=∠BCG，∵BC=BC，∴△DCB≌△GCB（SAS），∴BG=BD，∴∠CBD=∠CBG=α，又∵∠MCB=α∴MC∥BG∥AP，又∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴AC=CG，BC=PC,∴△ACP≌△GCB（SAS），∴BG=AP，AC=CD，∴∠DAC=∠ADC，∴2∠CAD+∠ACD=180°，又∵∠ACD+2∠ACB=180°，∴∠ACB=∠DAC，∴AD∥BP∴∠ADB=∠DBC=α，∴AD=AB=2x，在△ABP中，AB=2x，BE=3，CE=x，CP=（x+3），AP=，AE⊥BC，∴，解得：x=2，x=（舍去），∴AB=4，BC=5，AE=，AC=，∵，∴，故答案為．12．已知，x為的整數(shù)部分，y為的小數(shù)部分．求的值．【答案】【詳解】解：∵，，，∴∴．∵，x為的整數(shù)部分，y為的小數(shù)部分，∴，．∴．答：的值為．13．先閱讀，后解答：，；像上述解題過程中，與、與相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個(gè)式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化．(1)的有理化因式是______；的有理化因式是______．(2)（4）分將下列式子進(jìn)行分母有理化：①______；

②______．(3)類比（2）中②的計(jì)算結(jié)果，計(jì)算：．【答案】(1)，；(2)，；(3)【解析】（1）解：（1）的有理化因式是，的有理化因式是；故答案為：，；（2）①，②；故答案為：，；（3）．14．長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是秒，燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是秒，且，滿足．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且．(1)求，的值；(2)如圖2，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射線到達(dá)之前，若射出的光束交于點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，請(qǐng)寫出在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中與的數(shù)量關(guān)系并證明．(3)如圖1，若燈射線先轉(zhuǎn)動(dòng)40秒，燈射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射線到達(dá)之前，直接寫出燈轉(zhuǎn)動(dòng)多少秒時(shí)兩燈的光束互相平行．【答案】(1)a=3，b=1；(2)；(3)20或80【解析】（1）解：∵，∴a3=0，b1=0，∴a=3，b=1；（2），理由如下：設(shè)燈射線轉(zhuǎn)動(dòng)a秒，∴∠MAC=3a°，∠PBC=a°，∴∠NAC=（1803a）°，∵∠BAN=45°，∴∠BAC=∠BAN∠NAC=（3a135）°，∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴∠BCD=∠ACD∠ACB過點(diǎn)C作CEPQ，∵PQMN，∴PQCEMN，∴∠PBC=∠ECB，∠NAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ECB+∠ACE=a°+（1803a）°=（1802a）°，∴∠BCD=90°（1802a）°=（2a90）°，∴；（3）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，①當(dāng)0＜t＜60時(shí)，如圖1，∵PQMN，∴∠PBD=∠BDA，∵ACBD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD，∴3t=1（40+t），解得t=20；②當(dāng)60＜t＜120時(shí)，如圖2，∵PQMN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵ACBD，∴∠CAN=∠BDA，∴∠PBD+∠CAN=180°，∴1?（40+t）+（3t180）=180，解得

t=80，③當(dāng)120<t<l60時(shí)，3t360=t+40,解得t=200>160(不合題意),綜上所述，當(dāng)t=20秒或80秒時(shí)，兩燈的光束互相平行．15．如圖，點(diǎn)A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B為y軸正半軸上一點(diǎn)，，，且a、b滿足有意義．(1)若，求AB的長；(2)如圖1，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)P在x軸上（點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊），以PB為直角邊在PB的上方作等腰直角△PDB，試猜想AD與PC的關(guān)系并證明；(3)如圖2，點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E為射線OA上一點(diǎn)，點(diǎn)F為射線BO上一點(diǎn)，且，設(shè)，，請(qǐng)求出EF的長度（用含m、n的代數(shù)式表示）．【答案】(1)(2)AD=PC，證明見解析；(3)【解析】（1）解：∵a、b滿足有意義，∴且，∴，即，，．（2）解：AD=PC，證明如下：連接BC，由（1）可得OA=OB=OC，∵兩個(gè)坐標(biāo)軸垂直，∴∠OAB=∠ABO=∠OBC=∠OCB=45°，∴AB=BC，∠ABC=90°，又∵△PDB為等腰直角三角形，∴BP=BD，∠DBP=90°，∴∠ABD=∠DBP+∠ABP=∠ABC+∠ABP=∠BPC，在△PBC和△DBA中∴△PBC≌△DBA（SAS）∴AD=PC．（3）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，作MG⊥y軸，∴∠ANM=∠MGB=90°，由（2）可知∠O