專題16幾何證明（壓軸題）（原卷版）

二輪復習【中考沖刺】20222023年中考數(shù)學重要考點名校模擬題分類匯編專題16——幾何證明（壓軸題）（重慶專用）1．（2023春·重慶渝中·九年級重慶巴蜀中學?？奸_學考試）在中，，平分，為上一點．(1)如圖1，過作交于點，若，，求的長；(2)如圖2，若，過作交的延長線于點，為延長線上一點，連接，過作交于點，交于點，且，猜想線段與之間的數(shù)量關系并證明你的猜想；(3)如圖3，將（2）中沿翻折得到，為上一點，連接，過作交于點，，，再將沿翻折得到，交、分別于點、，請直接寫出的值．2．（2023春·重慶沙坪壩·九年級重慶八中?？奸_學考試）在等邊三角形中，點D為上一點，連接，將繞D逆時針旋轉角度得到，連接，已知，；(1)如圖1，若，，連接，求的長；(2)如圖2，若，分別取的中點H，的中點F，連接，，求證：；(3)如圖3，若，P為上一點，且滿足，連接，將沿著所在直線翻折得到，連接，當最大時，直接寫出的面積．3．（2023春·重慶九龍坡·九年級重慶實驗外國語學校?？奸_學考試）已知為等邊三角形，點、分別是、上一點．(1)如圖1，，連接、，交于點，在的延長線上取點，使得，連接，若，求的面積；(2)如圖2，、相交于點，點為延長線上一點，連接、、，已知，，，探究、、之間的數(shù)量關系并說明理由；(3)如圖3，已知，過點作于點，點是直線上一點，以為邊，在的下方作等邊，連，當取最小值時請直接寫出的長．4．（2022秋·重慶沙坪壩·九年級重慶南開中學?？计谀┤鐖D，為等腰三角形，．點、點分別在射線、射線上，連接，將線段繞點逆時針旋轉至，使得點恰好在射線上，旋轉角為．(1)當點、點重合時，如圖1，若，，，求線段的長度；(2)當點、點重合時，如圖2，與交于點，若，求證：；(3)當，時，如圖3，點是射線上的動點，連接，將線段繞點順時針旋轉60°至線段，連接．將沿直線翻折至所在平面內得到，直線與射線交于點．在點運動過程中，當最小時，請直接寫出的值．5．（2023秋·重慶九龍坡·九年級重慶市育才中學?？计谀┮阎c有公共頂點C，為等邊三角形，在中，．(1)如圖1，當點E與點B重合時，連接AD，已知四邊形ABDC的面積為，求的值；(2)如圖2，，A、E、D三點共線，連接、，取中點M，連接，求證：；(3)如圖3，，，將以C為旋轉中心旋轉，取中點F，當?shù)闹底钚r，求的值．6．（2022秋·重慶北碚·九年級西南大學附中校考階段練習）在中，，，是直線上的一點，連接，過點作，交直線于點．(1)當點P在線段上時，如圖①，求證：；(2)當點P在直線上移動時，位置如圖②、圖③所示，線段，與之間又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想，不需證明．7．（2023秋·重慶九龍坡·九年級重慶實驗外國語學校?？计谀┮阎投际堑妊苯侨切?，，連接．(1)如圖1，若點B、D、E在同一直線上，已知，求線段的長度．(2)如圖2，當時，過點B作并交的延長線于點G，與交于點F，求證：點F為的中點．8．（2023秋·重慶北碚·九年級西南大學附中?？计谀┤鐖D．已知為等腰直角三角形，，D、E分別為上的兩點，，連接，將繞點E逆時針旋轉得，連接與交于點M．(1)如圖1，當時，若，求的長；(2)如圖2，連接，為的中點，連接，求證：；(3)如圖3，連接，將繞點A順時針旋轉得，連接、、，若，當周長取得最小值時，直接寫出的面積．9．（2022秋·重慶渝中·九年級重慶巴蜀中學?？计谀┰谥?，，，是邊上一動點，連接．(1)如圖1，在平面內將線段繞點順時針旋轉得到線段，點為邊上一點，連接交于，連接，若，，，求的長；(2)如圖2，在平面內將線段繞點順時針旋轉一定角度得到線段，連接交于，連接，若，猜想線段，的數(shù)量關系，并證明你的猜想；(3)在（2）的條件下，將沿直線翻折至所在平面內得到，連接，若，在點運動過程中，當線段取得最小值時，請直接寫出與四邊形重疊部分的面積．10．（2022秋·重慶·九年級西南大學附中?？茧A段練習）已知∶如圖1，點D在外，，，射線與的邊交于點H，，垂足為E，．(1)若，，求的長；(2)求證：；(3)如圖2，若，，點F在線段上，且，點M、N分別是射線、上的動點，在點M、N運動的過程中，請判斷式子的值是否存在最小值，若存在，請求出這個最小值；若不存在，寫出你的理由．11．（2022秋·重慶北碚·九年級西南大學附中校考階段練習）在中，是直線上的一點，連接過點作交直線于點．當點在線段上時，如圖①，求證：；當點在直線上移動時，位置如圖②、圖③所示，線段與之間又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想，不需證明．12．（2022秋·重慶渝中·九年級重慶巴蜀中學?？茧A段練習）在△ABC和△AEF中，∠AFE＝∠ABC＝90°，∠AEF＝∠ACB＝30°，，連接EC．點G是EC中點，將△AEF繞點A順時針旋轉．(1)如圖1，若E恰好在線段AC上，AB＝2，連接FG，求FG的長度；(2)如圖2，若點F恰好落在射線CE上，連接BG，證明：；(3)如圖3，若AB＝3，在△AEF旋轉過程中，當最大時，直接寫出直線AB，AC，BG所圍成三角形的面積．13．（2022秋·重慶·九年級重慶一中?？茧A段練習）如圖，在中，，交于點，為線段上一動點，連接．(1)如圖1，連接，若是的角平分線且時，求的度數(shù)．(2)如圖2，將線段繞點按逆時針方向旋轉，得到線段，連接交線段于點，連接，若點為線段的中點，求證：．(3)如圖3，在（2）的基礎上，若，將繞點順時針旋轉角度，旋轉后對應，點對應的點為，連接，，．旋轉過程中，當線段與線段存在交點且時，記；當取得最小值時，記為．請直接寫出的值．14．（2022秋·重慶沙坪壩·九年級重慶八中?？茧A段練習）如圖，四邊形中，，E為上一點，，．(1)如圖1，若，求的面積；(2)如圖2，若，求證：；(3)如圖3，F(xiàn)為平面內一點，，直線與直線交于點G，若，當最小時，直接寫出的面積．15．（2022·重慶·重慶八中校考模擬預測）在中，，點D是邊上一點，過點D作于點E，，．(1)如圖1，將繞點B旋轉至，使得落在上，連接，求線段的長；(2)如圖2，將繞點B旋轉至，連接，H為中點，連接，，求證：；(3)如圖3，在第（2）問的條件下，將沿翻折至，當H在線段下方，且，直接寫出點B到的距離．16．（2022秋·