新高考物理三輪沖刺專項訓(xùn)練壓軸題04 用動量和能量的觀點解題（解析版）

壓軸題04用動量和能量的觀點解題1.本專題是動量和能量觀點的典型題型，包括應(yīng)用動量定理、動量守恒定律，系統(tǒng)能量守恒定律解決實際問題。高考中既可以在選擇題中命題，更會在計算題中命題。2024年高考對于動量和能量的考查仍然是熱點。2.通過本專題的復(fù)習(xí)，不僅利于完善學(xué)生的知識體系，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的物理核心素養(yǎng)。3.用到的相關(guān)知識有:動量定理、動量守恒定律、系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律等。近幾年的高考命題中一直都是以壓軸題的形式存在，重點考查類型為彈性碰撞，完全非彈性碰撞，爆炸問題等?？枷蛞唬簞恿慷ɡ硖幚矶噙^程問題1．動量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時間變化的力．這種情況下，動量定理中的力F應(yīng)理解為變力在作用時間內(nèi)的平均值。2．動量定理的表達(dá)式F·Δt＝Δp是矢量式，運用它分析問題時要特別注意沖量、動量及動量變化量的方向，公式中的F是物體或系統(tǒng)所受的合力。3．應(yīng)用動量定理解釋的兩類物理現(xiàn)象(1)當(dāng)物體的動量變化量一定時，力的作用時間Δt越短，力F就越大，力的作用時間Δt越長，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。(2)當(dāng)作用力F一定時，力的作用時間Δt越長，動量變化量Δp越大，力的作用時間Δt越短，動量變化量Δp越小。4.應(yīng)用動量定理解題的一般步驟(1)明確研究對象和研究過程。研究過程既可以是全過程，也可以是全過程中的某一階段。(2)進(jìn)行受力分析．只分析研究對象以外的物體施加給研究對象的力，不必分析內(nèi)力。(3)規(guī)定正方向。(4)寫出研究對象的初、末動量和合外力的沖量(或各外力在各個階段的沖量的矢量和)，根據(jù)動量定理列方程求解．考向二：動量守恒定律彈性碰撞問題兩球發(fā)生彈性碰撞時應(yīng)滿足動量守恒和機(jī)械能守恒。以質(zhì)量為m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有m1v1＝m1v′1＋m2v′2①eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v′eq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2v′eq\o\al(2,2)②由①②得v′1＝eq\f(m1－m2v1,m1＋m2)v′2＝eq\f(2m1v1,m1＋m2)結(jié)論：①當(dāng)m1＝m2時，v′1＝0，v′2＝v1，兩球碰撞后交換了速度。②當(dāng)m1>m2時，v′1>0，v′2>0，碰撞后兩球都向前運動。③當(dāng)m1<m2時，v′1<0，v′2>0，碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來。考向三：動量守恒定律完全非彈性碰撞問題兩物體發(fā)生完全非彈性碰撞后，速度相同，動能損失最大，但仍遵守動量守恒定律。m1v1＝m1v1＋m2v2m1v1＝（m1＋m2）v共①eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)（m1＋m2）v共2＋E損②根據(jù)能量守恒，E損一般有三個去向，轉(zhuǎn)化為能能，轉(zhuǎn)化為彈性勢能，轉(zhuǎn)化為重力勢能?？枷蛩模簞恿渴睾愣煞礇_、爆炸問題1．爆炸的特點(1)動量守恒：由于爆炸是在極短的時間內(nèi)完成的，爆炸時物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒。(2)動能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動能，所以爆炸后系統(tǒng)的總動能增加。(3)位移不變：爆炸的時間極短，因而作用過程中物體運動的位移很小，一般可忽略不計，可以認(rèn)為爆炸后仍然從爆炸時的位置以新的動量開始運動。2．反沖(1)現(xiàn)象：物體的不同部分在內(nèi)力的作用下向相反方向運動。(2)特點：一般情況下，物體間的相互作用力(內(nèi)力)較大，因此系統(tǒng)動量往往有以下幾種情況：①動量守恒；②動量近似守恒；③某一方向動量守恒。反沖運動中機(jī)械能往往不守恒。注意：反沖運動中平均動量守恒。(3)實例：噴氣式飛機(jī)、火箭、人船模型等。3．人船模型若人船系統(tǒng)在全過程中動量守恒，則這一系統(tǒng)在全過程中的平均動量也守恒。如果系統(tǒng)由兩個物體組成，且相互作用前均靜止，相互作用后均發(fā)生運動，則由m1eq\x\to(v)1＝－m2eq\x\to(v)2得m1x1＝－m2x2.該式的適用條件是：(1)系統(tǒng)的總動量守恒或某一方向上的動量守恒。(2)構(gòu)成系統(tǒng)的兩物體原來靜止，因相互作用而反向運動。(3)x1、x2均為沿動量方向相對于同一參考系的位移。01動量定理處理多過程問題1.一高空作業(yè)的工人重為600N，系一條長為L＝5m的安全帶，若工人不慎跌落時安全帶的緩沖時間t＝1s，則安全帶受的平均沖力是多少？(g取10m/s2)【答案】1200N【解析】法一程序法依題意作圖，如圖所示，設(shè)工人剛要拉緊安全帶時的速度為v1，veq\o\al(2,1)＝2gL，得v1＝eq\r(2gL)。經(jīng)緩沖時間t＝1s后速度變?yōu)?，取向下為正方向，對工人由動量定理知，工人受兩個力作用，即拉力F和重力mg，有(mg－F)t＝0－mv1，F(xiàn)＝eq\f(mgt＋mv1,t)將數(shù)值代入得F＝1200N。由牛頓第三定律知安全帶受的平均沖力F′為1200N，方向豎直向下。法二全過程法在整個下落過程中對工人應(yīng)用動量定理，在整個下落過程中，重力的沖量大小為mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(2L,g))＋t))，拉力F的沖量大小為Ft。初、末動量都是零，取向下為正方向，由動量定理得mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(2L,g))＋t))－Ft＝0解得F＝eq\f(mg\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(2L,g))＋t)),t)＝1200N。由牛頓第三定律知安全帶受的平均沖力F′＝F＝1200N，方向豎直向下。02動量定理處理流體問題某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g。求(1)噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；(2)玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度?！敬鸢浮?1)ρv0S(2)eq\f(v02,2g)－eq\f(M2g,2ρ2v02S2)【解析】(1)設(shè)Δt時間內(nèi)，從噴口噴出的水的體積為ΔV，質(zhì)量為Δm，則Δm＝ρΔV①ΔV＝v0SΔt②由①②式得，單位時間內(nèi)從噴口噴出的水的質(zhì)量為eq\f(Δm,Δt)＝ρv0S。③(2)設(shè)玩具懸停時其底面相對于噴口的高度為h，水從噴口噴出后到達(dá)玩具底面時的速度大小為v。對于Δt時間內(nèi)噴出的水，由能量守恒得eq\f(1,2)(Δm)v2＋(Δm)gh＝eq\f(1,2)(Δm)v02④在h高度處，Δt時間內(nèi)噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動量變化量的大小為Δp＝(Δm)v⑤設(shè)水對玩具的作用力的大小為F，根據(jù)動量定理有FΔt＝Δp⑥由于玩具在空中懸停，由力的平衡條件得F＝Mg⑦聯(lián)立③④⑤⑥⑦式得h＝eq\f(v02,2g)－eq\f(M2g,2ρ2v02S2)。⑧03彈性碰撞問題3.如圖所示，A、B是兩個用等長細(xì)線懸掛起來的大小可忽略不計的小球，mB＝5mA。B球靜止，拉起A球，使細(xì)線與豎直方向偏角為30°，由靜止釋放，在最低點A與B發(fā)生彈性碰撞。不計空氣阻力，則關(guān)于碰后兩小球的運動，下列說法正確的是()A.A靜止，B向右，且最大偏角小于30°B.A向左，B向右，且最大偏角等于30°C.A向左，B向右，A球最大偏角大于B球最大偏角，且都小于30°D.A向左，B向右，A球最大偏角等于B球最大偏角，且都小于30°【答案】C【解析】設(shè)A球到達(dá)最低點的速度為v，在最低點A與B發(fā)生彈性碰撞后，A球的速度為vA，B球的速度為vB，取向右為正方向由動量守恒可得mAv＝mAvA＋mBvB由機(jī)械能守恒可得eq\f(1,2)mAv2＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)可得vA＝eq\f(mA－mB,mA＋mB)v＝－eq\f(2,3)v，vB＝eq\f(2mA,mA＋mB)v＝eq\f(1,3)v，A向左，B向右，A球偏角大于B球偏角，且都小于30°，故選項C正確。04完全非彈性碰撞問題4.如圖所示，光滑水平地面上靜置有一質(zhì)量m1=3kg，R=0.5m的豎直光滑SKIPIF1<0圓弧軌道AB，O為圓心、B為軌道最低點，OB豎直。其右側(cè)地面上靜置—質(zhì)量m2=1kg的木板C，木板的上表面粗糙且與B點等高?，F(xiàn)將一質(zhì)量m3=2kg的小滑塊D（可視為質(zhì)點），以v0=3m/s的速度從右端滑上C的上表面，當(dāng)它滑到C的左端時，C、D恰好達(dá)到共同速度，此后C與B發(fā)生碰撞，碰撞時間極短且碰撞后C與B粘在一起。已知D與C上表面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s2。求∶（1）木板C的長度；（2）小滑塊D沿圓弧軌道上升的最大高度?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【詳解】（1）設(shè)C、D共同速度為v，由動量守恒定律有SKIPIF1<0根據(jù)能量守恒定律可得SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)解得SKIPIF1<0（2）木板與圓弧軌道發(fā)生相撞，碰撞后C和圓弧軌道的共同速度為v1、取向左為正方向，根據(jù)動量守恒定律可得：SKIPIF1<0小滑塊D和圓弧軌道在水平方向上動量守恒，取向左為正方向，根據(jù)動量守恒定律可得：SKIPIF1<0根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得SKIPIF1<0解得上升的最大高度SKIPIF1<005反沖、爆炸類問題5.如圖所示。光滑水平桌面上有長L=2m的木板C，質(zhì)量mC=5kg，在其正中央并排放著兩個小滑塊（可視為質(zhì)點）A和B，mA=1kg，mB=4kg，開始時三個物體都靜止。在A、B間有少量塑膠炸藥，爆炸后A以6m/s的速度水平向左運動，A、B中任一塊與擋板碰撞后，都粘在一起，不計摩擦和碰撞時間及爆炸時間，求：(1)塑膠炸藥爆炸后A、B獲得的總動能(2)到A、B都與擋板碰撞為止，B物體相對地面的位移大小為多少？【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）0.7m【詳解】（1）塑膠炸藥爆炸過程中A、B組成系統(tǒng)動量守恒有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0m/sA、B獲得的總動能SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0，當(dāng)sA=1m時，sB=0.25m，即當(dāng)A、C相撞時B與C右板相距SKIPIF1<0A、C相撞時有SKIPIF1<0解得v=1m/s，方向向左。而SKIPIF1<0m/s，方向向右，兩者相距0.75m，故B的位移為SKIPIF1<006動量守恒定律的綜合應(yīng)用6.如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M＝1.98kg的小車，車的B點右側(cè)的上表面是粗糙水平軌道，車的B點的左側(cè)固定以半徑R＝0.7m的eq\f(1,4)光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在B點相切，車的最右端D點固定輕質(zhì)彈簧，彈簧處于自然長度其左端正好對應(yīng)小車的C點，B與C之間距離L＝0.9m，一個質(zhì)量m＝2kg的小物塊，置于車的B點，車與小物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，突然有一質(zhì)量m0＝20g的子彈，以速度v0＝500m/s擊中小車并停留在車中，設(shè)子彈擊中小車的過程時間極短，已知小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10m/s2，則：(1)通過計算判斷小物塊是否能達(dá)到圓弧軌道的最高點A，并求當(dāng)小物塊再次回到B點時，小物塊的最大速度大??；(2)若已知彈簧被小物塊壓縮的最大壓縮量x＝10cm，求彈簧的最大彈性勢能。【答案】(1)否，5m/s(2)2.5J【詳解】(1)對于子彈打小車的過程，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：m0v0＝(m0＋M)v，可得：v＝5m/s當(dāng)小物塊運動到圓軌道的最高點時，三者共速為v共1。根據(jù)動量守恒定律得：m0v0＝(m0＋M＋m)v共1。解得：v共1＝2.5m/s根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：eq\f(1,2)(m0＋M)v2＝eq\f(1,2)(m0＋M＋m)v共12＋mgh解得：h＝0.625m<R＝0.7m，所以小物塊不能達(dá)到圓弧軌道的最高點A；當(dāng)小物塊再次回到B點時，小物塊速度為v1，車和子彈的速度為v2根據(jù)動量守恒定律得：(m0＋M)v＝mv1＋(m0＋M)v2根據(jù)能量守恒定律得：eq\f(1,2)(m0＋M)v2＝eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)(m0＋M)v22解得v1＝5m/s，v2＝0；(2)當(dāng)彈簧具有最大彈性勢能Ep時三者速度相同，由動量守恒定律得：m0v0＝(m0＋M＋m)v共2，可得v共2＝v共1＝2.5m/s；根據(jù)能量守恒定律得：μmg(L＋x)＋Ep＝eq\f(1,2)(m0＋M)v2－eq\f(1,2)(m0＋M＋m)v共22。解得：Ep＝2.5J。一、單選題1．（2024·廣東揭陽·二模）如圖所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量為4m、長為L的木板右端緊靠豎直墻壁，與墻壁不粘連。質(zhì)量為m的滑塊（可視為質(zhì)點）以水平向右的速度v滑上木板左端，滑到木板右端時速度恰好為零。現(xiàn)滑塊以水平速度kv（k未知）滑上木板左端，滑到木板右端時與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞，滑塊以原速率彈回，剛好能夠滑到木板左端而不從木板上落下，重力加速度大小為g．下列說法正確的是（）A．滑塊向右運動的過程中，加速度大小為SKIPIF1<0B．滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0C．k=2D．滑塊彈回瞬間的速度大小為SKIPIF1<0【答案】D【詳解】滑塊（可視為質(zhì)點）以水平向右的速度v滑上木板左端，滑到木板右端時速度恰好為零，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可知SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故A錯誤；根據(jù)牛頓第二定律有SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0故B錯誤；小滑塊以水平速度SKIPIF1<0右滑時，由動能定理有SKIPIF1<0,小滑塊以速度kv滑上木板到運動至碰墻時速度為v1，由動能定理有SKIPIF1<0,滑塊與墻碰后至向左運動到木板左端，此時滑塊、木板的共同速度為v2，由動量守恒有SKIPIF1<0,由能量守恒定律可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故C錯誤，D正確。故選D。2．（23-24高二下·河北滄州·階段練習(xí)）如圖所示，半徑為R=0.4m的凹槽Q置于光滑水平面上，小球P和凹槽Q的質(zhì)量均為m=1kg，將小球P從凹槽的右側(cè)最頂端由靜止釋放，一切摩擦均不計，重力加速度g取10m/s2。則以下說法正確的是（）A．當(dāng)小球第一次到達(dá)凹槽左端時，凹槽向右的位移大小為0.4mB．P、Q組成的系統(tǒng)動量守恒C．釋放后當(dāng)小球P向左運動到最高點時，高度低于釋放點D．因為P、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球P運動到凹槽的最低點時速度為SKIPIF1<0【答案】A【詳解】P、Q水平方向不受外力，水平方向動量守恒，但豎直方向動量不守恒，B錯誤；P、Q水平方向動量守恒，又二者質(zhì)量相等，則水平分速度始終大小相等，方向相反，故P可到達(dá)凹槽左側(cè)最高點，此時SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，Q的位移為R=0.4mA正確，C錯誤；設(shè)小球P運動到凹槽的最低點時有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得vP=2m/s，D錯誤。故選A。3．（2024·北京豐臺·一模）出現(xiàn)暴風(fēng)雪天氣時，配備航空燃油發(fā)動機(jī)的某型號“除雪車”以20km/h的速度勻速行駛，進(jìn)行除雪作業(yè)。直徑約為30cm的吹風(fēng)口向側(cè)面吹出速度約30m/s、溫度約700℃、密度約SKIPIF1<0的熱空氣。已知航空燃油的熱值為SKIPIF1<0，根據(jù)以上信息可以估算出以下哪個物理量（）A．除雪車前進(jìn)時受到的阻力B．除雪車吹出熱空氣時受到的反沖力C．除雪車進(jìn)行除雪作業(yè)時消耗的功率D．除雪車進(jìn)行除雪作業(yè)時單位時間消耗的燃油質(zhì)量【答案】B【詳解】A．由于勻速行駛，所以除雪車前進(jìn)時受到的阻力為SKIPIF1<0，由于不知除雪車牽引力的功率，故不能求阻力，A錯誤；以熱空氣為研究對象，根據(jù)動量定理，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得，反沖力的大小為SKIPIF1<0，B正確；由于知道鏟雪車的熱值，所以根據(jù)條件可以求出鏟雪車的熱功率SKIPIF1<0除雪車進(jìn)行除雪作業(yè)時消耗的功率等于熱功率與車勻速行駛牽引力的功率之和，牽引力功率未知，故不能求除雪車進(jìn)行除雪作業(yè)時消耗的功率，C錯誤；除雪車進(jìn)行除雪作業(yè)時單位時間消耗的燃油質(zhì)量等于發(fā)熱消耗的燃油質(zhì)量與車前進(jìn)消耗的燃油質(zhì)量之和，根據(jù)已知條件，不能求出，D錯誤。故選B。二、多選題4．（2024·河北邯鄲·一模）如圖所示，光滑水平軌道與光滑圓弧軌道相切，小物塊B放置在水平軌道上，小物塊A從圓弧軌道釋放，A、B在水平軌道上發(fā)生碰撞。第一次碰撞之后A滑上圓弧軌道，然后返回與B發(fā)生第二次碰撞，已知B的質(zhì)量是A質(zhì)量的4倍，則小物塊A第一次碰撞前后的速度大小之比可能為（

）A．4 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】設(shè)A的質(zhì)量為SKIPIF1<0，A碰前速度為SKIPIF1<0，碰后為SKIPIF1<0，B碰后為SKIPIF1<0。若第一次A、B小物塊發(fā)生彈性碰撞，由動量守恒和能量守恒定律，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0得SKIPIF1<0則小物塊A第一次碰撞前后的速度大小之比為SKIPIF1<0。因為A能第二次與B碰撞，應(yīng)該由碰后A的速度比B速度大，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0則小物塊A第一次碰撞前后的速度大小之比應(yīng)小于3:1。所以則小物塊A第一次碰撞前后的速度大小之比應(yīng)介于上面兩比值之間。故BC正確，AD錯誤。故選BC。5．（2024·河北保定·一模）如圖所示，粗糙的水平面上放置一輕質(zhì)彈簧，彈簧的右端固定，左端與質(zhì)量為m的滑塊甲（視為質(zhì)點）連接，小球乙（視為質(zhì)點）靜止在C點，讓甲在A點獲得一個水平向左的初速度SKIPIF1<0，且甲在A點時彈簧處于壓縮狀態(tài)，此時彈簧所蘊(yùn)含的彈性勢能為SKIPIF1<0，當(dāng)甲運動到B點時彈簧正好恢復(fù)到原長，甲繼續(xù)運動到C點時與乙發(fā)生彈性碰撞。已知甲與水平面之間的動摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0，A、B兩點間距與B、C兩點間距均為L，下列說法正確的是（）A．甲剛到達(dá)B點時的速度大小為SKIPIF1<0B．甲剛到達(dá)C點時，彈簧的彈性勢能為SKIPIF1<0C．甲剛到達(dá)C點時（與乙發(fā)生碰撞前）的動能為SKIPIF1<0D．若甲、乙碰撞剛結(jié)束時，乙的速度為SKIPIF1<0，則乙的質(zhì)量為SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】甲剛到達(dá)B點時，彈簧彈性勢能為零，即彈簧對甲做功為SKIPIF1<0，根據(jù)動能定理SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，A錯誤；由題意，根據(jù)對稱性可知，甲剛到達(dá)C點時，彈簧的彈性勢能為SKIPIF1<0，B正確；根據(jù)動能定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，C正確；根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由題意，碰撞后乙的速度為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，D正確。故選BCD。6．（2024·福建·一模）如圖（a），質(zhì)量均為m的小物塊甲和木板乙疊放在光滑水平面上，甲到乙左端的距離為L，初始時甲、乙均靜止，質(zhì)量為M的物塊丙以速度SKIPIF1<0向右運動，與乙發(fā)生彈性碰撞。碰后，乙的位移x隨時間t的變化如圖（b）中實線所示，其中SKIPIF1<0時刻前后的圖像分別是拋物線的一部分和直線，二者相切于P，拋物線的頂點為Q。甲始終未脫離乙，重力加速度為SKIPIF1<0。下列說法正確的是（）A．碰后瞬間乙的速度大小為SKIPIF1<0B．甲、乙間的動摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0C．甲到乙左端的距離SKIPIF1<0D．乙、丙的質(zhì)量比SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】AB．設(shè)碰后瞬間乙的速度大小為SKIPIF1<0，碰后乙的加速度大小為a，由圖（b）可知SKIPIF1<0拋物線的頂點為Q，根據(jù)x-t圖像的切線斜率表示速度，則有SKIPIF1<0，聯(lián)立解得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)牛頓第二定律可得SKIPIF1<0解得甲、乙間的動摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0，故A錯誤，B正確；由于甲、乙質(zhì)量相同，則甲做加速運動的加速度大小也為SKIPIF1<0，根據(jù)圖（b）可知，SKIPIF1<0時刻甲、乙剛好共速，則SKIPIF1<0時間內(nèi)甲、乙發(fā)生的相對位移為SKIPIF1<0，則甲到乙左端的距離滿足SKIPIF1<0，故C正確；物塊丙與乙發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程根據(jù)動量守恒和機(jī)械能守恒可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，可得乙、丙的質(zhì)量比為SKIPIF1<0，故D錯誤。故選BC。7．（2024·福建莆田·二模）如圖，勁度系數(shù)為200N/m的輕彈簧甲左端固定在墻壁上，右端剛好與靜止在光滑水平面上的物塊A接觸；勁度系數(shù)未知的輕彈簧乙右端固定在靜止的物塊B上?，F(xiàn)對A施加一水平向左、大小為3N的恒力F，使A向左運動，當(dāng)速度為零時立即撤去F，之后A離開彈簧甲向右運動，從接觸到彈簧乙開始，經(jīng)0.2s時將彈簧乙壓縮到最短，此過程物塊B運動的距離為0.02m。已知A、B的質(zhì)量分別為2kg和0.4kg。彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，則（）A．物塊A向左移動的最大距離為0.015mB．物塊A與彈簧甲分離時的動能為0.09JC．彈簧乙的最大彈性勢能為0.018JD．彈簧乙的最大壓縮量為0.036m【答案】BD【詳解】A．A速度為零時，根據(jù)動能定理有SKIPIF1<0，解得物塊A向左移動的最大距離為SKIPIF1<0，故A錯誤；物塊A與彈簧甲分離時的動能為SKIPIF1<0，故B正確；根據(jù)SKIPIF1<0，物塊A與彈簧甲分離時的速度為SKIPIF1<0，物塊A、B共速時，彈簧乙的彈性勢能最大，根據(jù)動量守恒有SKIPIF1<0，根據(jù)能量守恒有SKIPIF1<0，解得彈簧乙的最大彈性勢能為SKIPIF1<0，故C錯誤；將彈簧乙壓縮到最短的過程中，根據(jù)動量守恒有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，彈簧乙的最大壓縮量為SKIPIF1<0故D正確。故選BD。8．（2024·湖南長沙·一模）如圖所示，固定光滑曲面左側(cè)與光滑水平面平滑連接，水平面依次放有2024個質(zhì)量均為2m的彈性物塊（所有物塊在同一豎直平面內(nèi)），質(zhì)量為m的0號物塊從曲面上高h(yuǎn)處靜止釋放后沿曲面滑到水平面，以速度SKIPIF1<0與1號物塊發(fā)生彈性正碰，0號物塊反彈后滑上曲面再原路返回，如此反復(fù)，2024個彈性物塊兩兩間碰撞時交換速度，則下列說法正確的是（所有物塊均可視為質(zhì)點，重力加速度為g）（）A．2024號物塊最終速度SKIPIF1<0 B．2021號物塊最終速度SKIPIF1<0C．0號物塊最終動量大小為SKIPIF1<0 D．最終所有物塊的總動量為SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】由題可知，2024個彈性物體兩兩之間碰撞時交換速度，所以2024號物體最終速度是0號物體與1號物體發(fā)生彈性正碰后1號物體的速度，由機(jī)械能守恒和動量守恒得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即2024號物塊最終速度為SKIPIF1<0，故A錯誤；由題意可知，2021號物塊最終速度是0號與1號第四次碰撞后1號的速度，由動量守恒定律，0號與1號第一次碰撞有SKIPIF1<0，0號與1號第二次碰撞有SKIPIF1<0，0號與1號第三次碰撞有SKIPIF1<0，0號與1號第四次碰撞有SKIPIF1<0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律0號碰后返回到曲面，然后沿曲面滑下，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方向與SKIPIF1<0相同，大小分別與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相等，聯(lián)立解得，2021號物塊最終速度為SKIPIF1<0，故B正確；0號與1號發(fā)生碰撞后，1號將于2號發(fā)生正碰，因兩者質(zhì)量相同，將發(fā)生速度交換，1號將靜止。之后0號將繼續(xù)與1號發(fā)生第二次碰撞，同理可得，0號第二次碰撞后的速度為SKIPIF1<0，最終0號物體要與1號物體碰撞2024次，所以0號物體最終動量大小為SKIPIF1<0，故C正確；根據(jù)選項AB可知，2024號物塊最終速度為SKIPIF1<0，2023號物塊最終速度為SKIPIF1<0，2022號物塊最終速度為SKIPIF1<0，以此可知，1號物塊最終速度為SKIPIF1<0，最終所有物塊的總動量SKIPIF1<0，代入數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，故D錯誤。故選BC。三、解答題9．（22-23高三上·河南駐馬店·期末）如圖所示，質(zhì)量之比為2：1的甲、乙兩物體之間有少量炸藥，靜止放置在光滑的水平地面上；內(nèi)壁光滑的半圓軌道固定放置在水平地面上，A、O、C三點在同一條豎直線上，A是半圓軌道的圓心，A是半圓軌道的最低點，C是半圓軌道的最高點，半圓軌道的半徑SKIPIF1<0。炸藥爆炸結(jié)束后瞬間，乙的速度大小SKIPIF1<0，乙沿著水平地面向左運動，然后與小球丙發(fā)生彈性碰撞，物體乙與小球丙發(fā)生彈性碰撞后小球丙到達(dá)C點時，半圓軌道對小球丙的壓力大小SKIPIF1<0，且小球丙離開C點做平拋運動落到水平地面上，水平位移大小SKIPIF1<0。已知炸藥爆炸產(chǎn)生的能量的90%轉(zhuǎn)化為甲、乙兩物體的動能，取重力加速度大小SKIPIF1<0，甲、乙、丙均可視為質(zhì)點。求：（1）小球丙的質(zhì)量及其在C點的速度大??；（2）炸藥爆炸產(chǎn)生的能量?！敬鸢浮浚?）2kg，SKIPIF1<0；（2）10J【詳解】（1）設(shè)小球丙的質(zhì)量為SKIPIF1<0，丙在C點時，由牛頓第二定律有SKIPIF1<0由平拋運動規(guī)律有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0kg，SKIPIF1<0（2）設(shè)碰撞后瞬間，小球丙的速度大小為SKIPIF1<0，物體乙的速度為v，由機(jī)械能守恒定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0設(shè)甲、乙的質(zhì)量分別為2m、m，乙、丙發(fā)生彈性碰撞，由動量守恒定律有SKIPIF1<0碰撞過程中，總機(jī)械能不變，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0kg炸藥爆炸過程，甲、乙組成的系統(tǒng)動量守恒，有SKIPIF1<0由功能關(guān)系有SKIPIF1<0解得炸藥爆炸產(chǎn)生的能量SKIPIF1<0J10．（2014·廣東惠州·一模）、如圖所示，固定的光滑平臺左端固定有一光滑的半圓軌道，軌道半徑為R，平臺上靜止放著兩個滑塊A、B，其質(zhì)量mA=m，mB=2m，兩滑塊間夾有少量炸藥．平臺右側(cè)有一小車，靜止在光滑的水平地面上，小車質(zhì)量M=3m，車長L=2R，車面與平臺的臺面等高，車面粗糙，動摩擦因數(shù)μ=0.2，右側(cè)地面上有一立樁，立樁與小車右端的距離為S，S在0<S<2R的范圍內(nèi)取值，當(dāng)小車運動到立樁處立即被牢固粘連．點燃炸藥后，滑塊A恰好能夠通過半圓軌道的最高點D，滑塊B沖上小車．兩滑塊都可以看作質(zhì)點，炸藥的質(zhì)量忽略不計，爆炸的時間極短，爆炸后兩個滑塊的速度方向在同一水平直線上，重力加速度為g=10m/s2。求：（1）滑塊A在半圓軌道最低點C受到軌道的支持力FN。（2）炸藥爆炸后滑塊B的速度大小vB。（3）請討論滑塊B從滑上小車在小車上運動的過程中，克服摩擦力做的功Wf與S的關(guān)系?！敬鸢浮浚?）6mg；（2）SKIPIF1<0；（3）見解析【詳解】（1）、以水平向右為正方向，設(shè)爆炸后滑塊A的速度大小為vA，滑塊A在半圓軌道運動，設(shè)到達(dá)最高點的速度為vAD，則SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0滑塊A在半圓軌道運動過程中，據(jù)動能定理SKIPIF1<0得SKIPIF1<0滑塊A在半圓軌道最低點SKIPIF1<0得SKIPIF1<0（2）、在A、B爆炸過程，動量守恒．則SKIPIF1<0得SKIPIF1<0（3）、滑塊B滑上小車直到與小車共速，設(shè)為v共整個過程中，動量守恒SKIPIF1<0得SKIPIF1<0滑塊B從滑上小車到共速時的位移為SKIPIF1<0小車從開始運動到共速時的位移為SKIPIF1<0兩者位移之差（即滑塊B相對小車的位移）為SKIPIF1<0<2R即滑塊B與小車在達(dá)到共速時未掉下小車．

當(dāng)小車與立樁碰撞后小車停止，然后滑塊B以V共向右做勻減速直線運動，則直到停下來發(fā)生的位移為S＇SKIPIF1<0所以，滑塊B會從小車滑離．討論：當(dāng)SKIPIF1<0時，滑塊B克服摩擦力做功為SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，滑塊B從滑上小車到共速時克服摩擦力做功為SKIPIF1<0然后滑塊B以vt向右做勻減速直線運動，則直到停下來發(fā)生的位移為SKIPIF1<0>2R所以，滑塊會從小車滑離．則滑塊共速后在小車運動時克服摩擦力做功為SKIPIF1<0所以當(dāng)SKIPIF1<0時，滑塊B克服摩擦力做功為SKIPIF1<011．（15-16高二下·福建廈門·期中）如圖所示，固定的光滑平臺左端固定有一光滑的半圓軌道，軌道半徑為R，平臺上靜止放著兩個滑塊A、B，其質(zhì)量mA=m，mB=2m，兩滑塊間夾有少量炸藥。平臺右側(cè)有一木板，靜止在光滑的水平地面上，木板質(zhì)量M=3m，板面與平臺的臺面等高，板面粗糙，動摩擦因數(shù)μ=0.2，右側(cè)地面上有一立樁，立樁與木板右端的距離為s，當(dāng)木板運動到立樁處立即被牢固粘連。點燃炸藥后，滑塊A恰好能夠通過半圓軌道的最高點D，滑塊B沖上木板。兩滑塊都可以看作質(zhì)點，炸藥的質(zhì)量忽略不計，爆炸的時間極短，爆炸后兩個滑塊的速度方向在同一水平直線上，重力加速度為g。求：（1）炸藥爆炸后滑塊A的速度大小vA；（2）炸藥爆炸后滑塊B的速度大小vB；（3）①若s足夠長，要使滑塊B能與木板相對靜止，則木板長度L至少為多少？②若木板長度L=2R，立樁與木板右端的距離s可調(diào)整，調(diào)整范圍為0﹣2R，請討論滑塊B在木板上運動的過程中，克服摩擦力做的功Wf與s的關(guān)系?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）①SKIPIF1<0；②（a）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；（b）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0【詳解】(1)以水平向右為正方向，設(shè)爆炸后滑塊A的速度大小為vA，滑塊A在半圓軌道運動，設(shè)到達(dá)最高點的速度為vAD，由牛頓第二定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0滑塊A在半圓軌道運動過程中，由動能定理可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）A、B爆炸過程中動量守恒，以B的速度方向為正方向，由動量守恒定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）①當(dāng)滑塊B與小車共速，設(shè)此速度為v，整個過程中，由動量守恒，以B的速度方向為正方向，由動量守恒定律得SKIPIF1<0對木板和滑塊B組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0即木板的最小長度SKIPIF1<0②對木板研究，由動能定理得SKIPIF1<0得滑塊B與木板相對靜止時，木板的位移大小SKIPIF1<0共速后，木板與立樁粘連后，若滑塊B在板上做勻減速運動直到停下，其位移為SKIPIF1<0即這種情況下滑塊會脫離木板（a）當(dāng)SKIPIF1<0時，木板到與立樁粘連時未與滑塊B達(dá)到共速，分析可知，滑塊會滑離木板，滑塊B克服摩擦力做功為SKIPIF1<0（b）當(dāng)SKIPIF1<0時，木板與滑塊B先達(dá)到共速然后才與立樁粘連，木板與滑塊B共速后到碰到立樁之前，滑塊B與木板之間無摩擦力滑塊從滑上小車到共速時克服摩擦力做功為SKIPIF1<012．（2024·廣東揭陽·二模）如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬直導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距L=20cm，兩導(dǎo)軌及其所構(gòu)成的平面與水平面的夾角θ=37°，整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=5T?，F(xiàn)將質(zhì)量分別為m1=0.1kg、m2=0.2kg的金屬棒a、b垂直導(dǎo)軌放置，每根金屬棒接人導(dǎo)軌之間的電阻均為R=1Ω。運動過程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，金屬棒始終未滑出導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻忽略不計，取重力加速度大小SKIPIF1<0，sin37°=0.6，cos37°=0.8.（1）先保持b棒靜止，將a棒由靜止釋放，求a棒勻速運動時的速度大小v0；（2）在（1）問中，當(dāng)a棒勻速運動時，再將b棒由靜止釋放，求釋放瞬間b棒的加速度大小a0；（3）在（2）問中，從b棒釋放瞬間開始計時，經(jīng)過時間t0，兩棒恰好達(dá)到相同的速度v（未知），求速度v的大小與t0的關(guān)系式及時間t0內(nèi)a棒相對于b棒運動的距離△x?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【詳解】（1）金屬棒SKIPIF1<0在運動過程中，重力沿導(dǎo)軌平面的分力和SKIPIF1<0棒受到的安培力相等時SKIPIF1<0棒做勻速運動，由法拉第電磁感應(yīng)定律有SKIPIF1<0根據(jù)閉合電路歐姆定律及安培力公式有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0棒受力平衡，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）由右手定則可知金屬棒SKIPIF1<0受到沿導(dǎo)軌平面向下的安培力，對SKIPIF1<0棒，由牛頓第二定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）釋放SKIPIF1<0棒后SKIPIF1<0棒受到沿導(dǎo)軌平面向上的安培力，在兩棒達(dá)到共速的過程中，對SKIPIF1<0棒，由動量定理有SKIPIF1<0SKIPIF1<0棒受到向下的安培力，對SKIPIF1<0棒，由動量定理有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0由法拉第電磁感應(yīng)定律有SKIPIF1<0由閉合電路歐姆定律有SKIPIF1<0又SKIPIF1<0解得SKIPIF1<013．（2024·重慶·二模）某款智能手機(jī)內(nèi)部振動馬達(dá)的原理如圖，手機(jī)在振動時，會給予兩彈簧連接的質(zhì)量塊施加一個初速度，然后質(zhì)量塊壓縮和拉伸輕質(zhì)彈簧，使手機(jī)向某方向振動。手機(jī)中質(zhì)量塊的質(zhì)量為0.02kg，除質(zhì)量塊外手機(jī)質(zhì)量為0.18kg。若將手機(jī)放在水平光滑的桌面上，某次振動時，質(zhì)量塊獲得向左5m/s的初速度。若開始時彈簧處于原長，質(zhì)量塊與手機(jī)間的摩擦力不計，SKIPIF1<0，求：（1）當(dāng)彈性勢能最大時，手機(jī)的速度及彈簧的彈性勢能；（2）手機(jī)能獲得的最大速度；（3）質(zhì)量塊開始向右運動瞬間，彈簧的彈性勢能?！敬鸢浮浚?）0.5m/s，0.225J；（2）1m/s；（3）SKIPIF1<0【分析】本題考查了動量守恒定律和能量守恒定律的綜合應(yīng)用。由題意“手機(jī)放在水平光滑的桌面上”和“質(zhì)量塊與手機(jī)間的摩擦力不計”可知，質(zhì)量塊、手機(jī)和彈簧系統(tǒng)動量守恒和能量守恒，這個系統(tǒng)可以看成碰撞模型，其中第（1）問中當(dāng)質(zhì)量塊、手機(jī)共速時，彈性勢能最大，將系統(tǒng)整個過程看成完全非彈性碰撞模型；第（2）問中對手機(jī)受力分析可知，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，手機(jī)速度最大，將系統(tǒng)整個過程看成完全彈性碰撞模型；第（3）問由題意“質(zhì)量塊開始向右運動瞬間”可知此時質(zhì)量塊速度為0，將系統(tǒng)整個過程看成一般碰撞模型，再利用動量守恒和能量守恒定律求解。【詳解】（1）已知手機(jī)的質(zhì)量為M=0.18kg，質(zhì)量塊的質(zhì)量m=0.02kg，開始振動時質(zhì)量塊的初速度SKIPIF1<0。當(dāng)質(zhì)量塊、手機(jī)共速時，彈性勢能最大，由質(zhì)量塊、手機(jī)動量守恒得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由能量守恒定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0因此，當(dāng)彈性勢能最大時，手機(jī)的速度為0.5m/s，彈簧的彈性勢能為0.225J。（2）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，手機(jī)速度最大，設(shè)為SKIPIF1<0，此時質(zhì)量塊速度為SKIPIF1<0，由動量守恒得SKIPIF1<0由能量守恒定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0因此，手機(jī)能獲得的最大速度為1m/s。（3）質(zhì)量塊開始向右運動瞬間，速度為0，設(shè)此時手機(jī)的速度為SKIPIF1<0，由動量守恒得SKIPIF1<0由能量守恒定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0因此，彈簧的彈性勢能為SKIPIF1<0。14．（2024·北京順義·一模）動量p和力F都是矢量，在處理二維問題時，為簡化問題研究，可以在相互垂直的x、y兩個方向上分別研究，即將二維問題轉(zhuǎn)化為一維問題。（1）質(zhì)量為m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后彈出的角度也是θ，碰撞前的速度大小是v0，碰撞后的速度大小是v，如圖1所示。分別求出碰撞前后x、y方向小球的動量變化Δpx、Δpy；（2）質(zhì)量均為m的球1和球2構(gòu)成一個系統(tǒng)，不考慮系統(tǒng)的外力作用，球1沿x軸正向以速度v1與靜止的球2碰撞，碰撞后兩球的速度的偏角分別為SKIPIF1<0=53°、SKIPIF1<0=37°，如圖2所示。求碰后兩球速度的大小SKIPIF1<0和SKIPIF1<0。（3）輕繩兩端各系一質(zhì)量為m的小球，中央系一質(zhì)量為M的小球，三球均靜止于光滑的水平桌面上，繩處于拉直狀態(tài)，其俯視圖如圖3所示。對小球M施加一瞬時沖量，使它獲得方向與繩垂直的速度SKIPIF1<0。分別求出在輕繩兩端小球發(fā)生碰撞前瞬間三個小球速度的大小?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；（3）見解析【詳解】（1）碰撞前后x方向小球的動量變化SKIPIF1<0碰撞前后y方向小球的動量變化SKIPIF1<0（2）設(shè)碰后兩球速度大小分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，規(guī)定x軸的正方向為正方向，x軸方向的動量守恒表達(dá)式如下SKIPIF1<0規(guī)定y軸的正方向為正方向，y軸方向的動量守恒表達(dá)式如下SKIPIF1<0聯(lián)立，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（3）由對稱性，當(dāng)兩端小球發(fā)生碰撞時示意圖如圖所示，設(shè)兩小球沿二者球心連線方向速度大小為vx，在垂直兩小球球心連線方向的速度大小為vy，由機(jī)械能守恒定律和動量守恒定律，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可知在輕繩兩端小球發(fā)生碰撞前瞬間，兩端小球的速度大小為SKIPIF1<0中央小球速度的大小為SKIPIF1<0。15．（2024·江西·二模）第25屆哈爾濱冰雪大世界于2023年12月18日開園迎賓，2024年2月15日閉園，它用冰雪展現(xiàn)了哈爾濱沉淀60年的冰雪文化與魅力。一冰雕師把位于水平草墊上的正方體冰塊沿如圖所示虛線切割，切割后分為A、B兩部分，切割面與水平面的夾角為37°。已知正方體冰塊質(zhì)量為m、邊長為L，重力加速度大小為g，SKIPIF1<0，A、B的質(zhì)量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，A、B間動摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0，不計草墊厚度，下滑過程中A不會翻轉(zhuǎn)。（1）若將A從圖示位置由靜止釋放，在A下滑的過程中B一直保持靜止，求釋放A的瞬間，草墊對B的摩擦力大?。唬?）若將正方體冰塊置于光滑水平面上，A從圖示位置由靜止釋放，沿著切割面滑下，直至剛與水平面接觸，求整個過程中B移動的距離；（3）在第（2）問情境中，若不計冰與冰之間的摩擦，求該過程中A對B做的功W。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）冰塊A的受力分析如圖所示B對A的支持力SKIPIF1<0B對A的摩擦力SKIPIF1<0畫出冰塊B的受力分析，如圖所示其中SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的反作用力冰塊B水平方向受力平衡，可得草墊對B的摩擦力SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0（2）設(shè)整個過程中A、B的水平位移大小分別為xA、xB，畫出位移示意圖根據(jù)幾何關(guān)系，有SKIPIF1<0A、B系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0（3）設(shè)A剛與水平面接觸時速度大小為vA，方向與水平方向的夾角為SKIPIF1<0，B的速度大小為vB，示意圖如圖所示A、B系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，有SKIPIF1<0A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有SKIPIF1<0A、B在垂直于切割面方向上的速度相同，有SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0該過程對B由動能定理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0。16．（2024·河北承德·二模）帶電粒子在電場中的運動規(guī)律在近代物理實驗裝置中有著極其廣泛的應(yīng)用，這些應(yīng)用涉及帶電粒子的測量、加速和約束問題。2023年諾貝爾物理學(xué)獎獲得者就因其研究控制電子移動而獲得。如圖的電場模型設(shè)計，可以通過改變電場的水平寬度控制帶電小球間碰撞，從而模仿微觀狀態(tài)帶電粒子的運動。如圖所示，電荷量為SKIPIF1<0、質(zhì)量為SKIPIF1<0的小球B靜置于光滑的水平絕緣板右端，板的右側(cè)空間有水平寬度一定、豎直高度足夠高的勻強(qiáng)電場，方向水平向左，電場強(qiáng)度的大小SKIPIF1<0，與球B形狀相同、質(zhì)量為SKIPIF1<0的絕緣不帶電小球A以初速度SKIPIF1<0向B運動，兩球發(fā)生彈性碰撞后均逆著電場的方向進(jìn)入電場，在空中兩球又發(fā)生多次彈性碰撞。已知每次碰撞時間極短，小球A始終不帶電，小球B的電量始終不變。兩小球均可視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，重力加速度g取SKIPIF1<0。（1）求第一次碰撞后瞬間A、B兩小球的速度；（2）如果兩小球第二次、第三次碰撞都發(fā)生在電場中，則在第二次與第三次碰撞之間，有一個時刻球B合力的瞬時功率為0，求從第二次碰撞后到此時刻的時間間隔?！敬鸢浮浚?）A的速度SKIPIF1<0，水平向右，B的速度SKIPIF1<0，水平向右；（2）SKIPIF1<0【詳解】（1）第一次碰撞，取向右為正，設(shè)碰后A球速度為SKIPIF1<0，碰后B球速度為SKIPIF1<0，根據(jù)動量守恒定律知SKIPIF1<0根據(jù)能量守恒定律知SKIPIF1<0第一次碰后A的速度SKIPIF1<0，水平向右；B的速度SKIPIF1<0，水平向右（2）豎直方向自由下落，AB始終在同一水平面，對B水平方向有SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0方向：水平向左第二次碰撞前SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0對球B有SKIPIF1<0方向：水平向左，豎直方向有SKIPIF1<0方向：豎直向下第二次碰撞，向右為正，根據(jù)動量守恒定律知SKIPIF1<0根據(jù)能量守恒定律知SKIPIF1<0第二次碰后A的速度為0，B的速度SKIPIF1<0，方向：水平向右球B合力的瞬時功率為0時合力與瞬時速度垂直，設(shè)合力與水平方向夾角為SKIPIF1<0，如圖所示則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<017．（23-24高二下·福建泉州·一模）如圖所示，平行傾斜光滑導(dǎo)軌與足夠長的平行水平光滑導(dǎo)軌平滑連接，導(dǎo)軌電阻不計SKIPIF1<0質(zhì)量分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的金屬棒SKIPIF1<0和SKIPIF1<0靜止放在水平導(dǎo)軌上，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩棒均與導(dǎo)軌垂直。圖中SKIPIF1<0虛線往右有范圍足夠大、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為SKIPIF1<0的絕緣棒SKIPIF1<0垂直于傾斜導(dǎo)軌由靜止釋放，釋放位置與水平導(dǎo)軌的高度差為SKIPIF1<0。已知絕緣棒SKIPIF1<0滑到水平導(dǎo)軌上與金屬棒SKIPIF1<0發(fā)生彈性正碰，金屬棒SKIPIF1<0進(jìn)入磁場后始終未與金屬棒SKIPIF1<0發(fā)生碰撞。重力加速度為SKIPIF1<0。求：（1）絕緣棒SKIPIF1<0與金屬棒SKIPIF1<0發(fā)生彈性正碰后分離時兩棒的速度大??；（2）金屬棒SKIPIF1<0進(jìn)入磁場后，其加速度為其最大值一半時的速度大??；（3）兩金屬棒SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上最終產(chǎn)生的總焦耳熱?！敬鸢浮浚?）0,SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0棒下滑過程中機(jī)械能守恒SKIPIF1<0SKIPIF1<0棒與SKIPIF1<0棒發(fā)生彈性碰撞，由動量守恒SKIPIF1<0機(jī)械能守恒SKIPIF1<0解出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0棒剛進(jìn)磁場的加速度最大；金屬棒SKIPIF1<0進(jìn)入磁場后SKIPIF1<0、SKIPIF1<0受到的安培力為內(nèi)力，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0動量守恒SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0棒進(jìn)入磁場后某時刻，SKIPIF1<0棒的速度為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0棒的速度為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0組成的回路中的感應(yīng)電動勢SKIPIF1<0由閉合電路歐姆定律得SKIPIF1<0由安培力公式得SKIPIF1<0聯(lián)立得SKIPIF1<0故當(dāng)SKIPIF1<0棒加速度為最大值的一半時有SKIPIF1<0聯(lián)立得SKIPIF1<0（3）最終SKIPIF1<0、SKIPIF1<0以相同的速度勻速運動，由動量守恒SKIPIF1<0由能量守恒SKIPIF1<0解出SKIPIF1<018．（2024·江西九江·二模）某同學(xué)在水平桌面上玩游戲，在距離桌面左側(cè)邊緣處放置質(zhì)量為1kg的小物體A（可視為質(zhì)點），距離物體A為1m處有一質(zhì)量為2kg的物體B（可視為質(zhì)點），物體B距離桌面右邊緣為2m，兩物體在一條直線上，如圖所示。A、B兩物體與桌面的動摩擦因數(shù)均為0.2，現(xiàn)使A以某一初速度向B運動，為使A能與B發(fā)生碰撞且碰后又不會滑離桌面，重力加速度為g（答案可以保留根號）。（1）若A、B碰撞時間很短且碰后粘在一起，求物體A初速度大小的范圍；（2）若A、B發(fā)生彈性碰撞，且兩物體最終間距最大，求物體A初速度的大小?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【詳解】（1）對A由動能定理得SKIPIF1<0A與B碰撞后粘在一起，由動量守恒，以SKIPIF1<0方向為正方向，有SKIPIF1<0若A與B恰好能滑行至桌子右側(cè)邊緣時，則SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，A初速度最小，則SKIPIF1<0當(dāng)A與B恰好能滑行至桌子左側(cè)邊緣時，A初速度最大，則代入數(shù)據(jù)可得SKIPIF1<0故A初速度大小的范圍是SKIPIF1<0（2）若A、B發(fā)生彈性碰撞，由動量守恒及機(jī)械能守恒得SKIPIF1<0SKIPIF1<0代入數(shù)值解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以A、B發(fā)生彈性碰撞后向相反方向運動；由牛頓第二定律公式SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0由題意可知，SKIPIF1<0物體剛好滑到邊緣時，間距最大，則SKIPIF1<0由運動學(xué)公式可知SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0故SKIPIF1<0代入數(shù)值可得SKIPIF1<019．（2024·黑龍江齊齊哈爾·二模）如圖所示，質(zhì)量SKIPIF1<0、半徑SKIPIF1<0的四分之一光滑圓孤abc靜止在足夠長的光滑水平面上，末端與水平面相切，圓弧右側(cè)有一質(zhì)量為SKIPIF1<0的小物塊B，B的左側(cè)固定一水平輕彈簧，將質(zhì)量為SKIPIF1<0的小物塊A從圓弧頂端由靜止釋放，在小物塊B的右側(cè)有一豎直擋板（圖中未畫出，擋板和B的間距可調(diào)），當(dāng)小物塊B與擋板發(fā)生一次彈性正碰后立刻將擋板撤去，且小物塊A與彈簧接觸后即與彈簧固定連接，已知重力加速度SKIPIF1<0，不計空氣阻力，A、B均可視為質(zhì)點。求：（1）若圓弧固定，小物塊A到達(dá)圓弧底端時的速度的大小；（2）若圓弧不固定，小物塊A到達(dá)圓弧底端的速度的大小以及圓弧體的位移大??；（3）若圓弧不固定，小物塊B與擋板發(fā)生碰撞后的運動過程中，當(dāng)彈簧最短時彈簧彈性勢能的范圍。【答案】（1）SKIPIF1<0m/s；（2）15m/s；3.75m；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）若圓弧固定，小物塊A到達(dá)圓弧底端的過程中，根據(jù)動能定理有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0m/s（2）若圓弧不固定，小物塊A與圓弧組成的系統(tǒng)動量守恒，則有SKIPIF1<0根據(jù)能量守恒定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0m/s同時根據(jù)動量守恒定律有SKIPIF1<0根據(jù)幾何關(guān)系可知SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0m（3）設(shè)物塊B碰撞擋板的速度為0，則碰后AB總動量最大，彈簧最短時動能最大，彈性勢能最小，根據(jù)動量守恒定律與能量守恒定律有SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0J物塊B碰撞擋板的速度最大，則碰后AB總動量最小，兩者共速時動能最小，彈簧彈性勢能最大，設(shè)B的最大速度為SKIPIF1<0，根據(jù)動量守恒定律與能量守恒定律可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0m/s碰后總動量最小為SKIPIF1<0則AB共速的速度為SKIPIF1<0m/s彈性勢能為SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0J則當(dāng)彈簧最短時彈簧彈性勢能的范圍為SKIPIF1<020．（23-24高二下·浙江·開學(xué)考）如圖所示為一處于豎直平面內(nèi)的實驗探究裝置示意圖，該裝置由光滑圓弧軌道AB、長度為L1＝2m的固定粗糙水平直軌道BC及兩半徑均為R1＝0.4m的固定四分之一光滑細(xì)圓管DEF組成，其中圓弧軌道的B、D端與水平軌道相切且平滑連接。緊靠F處有一質(zhì)量為M＝0.3kg的小車靜止在光滑水平地面上，小車的上表面由長為L2＝1.5m的水平面GH和半徑為R2＝0.5m的四分之一的光滑圓弧面HI組成，GH與F等高且相切?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m＝0.1kg的滑塊（可視為質(zhì)點）從圓弧軌道AB上距B點高度為h＝0.8m處自由下滑，滑塊與糙水平直軌道BC及小車上表面GH間的動摩擦因數(shù)均為SKIPIF1<0，不計其它阻力，取SKIPIF1<0。求（1）滑塊運動到圓弧軌道上的F點時，細(xì)圓管道受到滑塊的作用力；（2）滑塊在小車上運動過程中離上表面GH的最大高度；（3）若釋放的高度SKIPIF1<0，試分析滑塊最終在小車上表面GH上滑行的路程s與高度h的關(guān)系?！敬鸢浮浚?）6N，方向向下；（2）0.3m；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）根據(jù)動能定理SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0根據(jù)牛頓第二定律SKIPIF1<0得細(xì)圓管道對滑塊的作用力SKIPIF1<0根據(jù)牛頓第三定律，細(xì)圓管道受到滑塊的作用力SKIPIF1<0方向向下。（2）根據(jù)動量定理SKIPIF1<0得SKIPIF1<0根據(jù)能量守恒SKIPIF1<0滑塊在小車上運動過程中離上表面GH的最大高度SKIPIF1<0（3）經(jīng)過計算可知，當(dāng)釋放的高