專題18圖形的變換-5年(2018~2022)中考1年模擬數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編(北京專用)(原卷版+解析)

專題18圖形的變換 一、單選題1．（2022·北京·中考真題）圖中的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2019·北京·中考真題）下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．（2018·北京·中考真題）右圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖．在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，）；②當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，）；③當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；④當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．①③ B．②③④ C．①④ D．①②③④二、解答題4．（2022·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)對(duì)于點(diǎn)給出如下定義：將點(diǎn)向右或向左平移個(gè)單位長度，再向上或向下平移個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，稱點(diǎn)為點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．(1)如圖，點(diǎn)點(diǎn)在線段的延長線上，若點(diǎn)點(diǎn)為點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．①在圖中畫出點(diǎn)；②連接交線段于點(diǎn)求證：(2)的半徑為1，是上一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，若為外一點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，連接當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)直接寫出長的最大值與最小值的差（用含的式子表示）5．（2021·北京·中考真題）如圖，在中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，以點(diǎn)為中心，將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）比較與的大小；用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．6．（2021·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，對(duì)于點(diǎn)和線段，給出如下定義：若將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到的弦（分別是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則稱線段是的以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”．（1）如圖，點(diǎn)的橫?縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段中，的以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”是______________；（2）是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)，其中．若是的以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，求的值；（3）在中，．若是的以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出的最小值和最大值，以及相應(yīng)的長．7．（2020·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點(diǎn)，AB=1．給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦（分別為點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），線段長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．（1）如圖，平移線段AB到⊙O的長度為1的弦和，則這兩條弦的位置關(guān)系是；在點(diǎn)中，連接點(diǎn)A與點(diǎn)的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；（2）若點(diǎn)A，B都在直線上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，求的最小值；（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，直接寫出的取值范圍．8．（2019·北京·中考真題）已知，H為射線OA上一定點(diǎn)，，P為射線OB上一點(diǎn)，M為線段OH上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM，滿足為鈍角，以點(diǎn)P為中心，將線段PM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段PN，連接ON．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）求證：；（3）點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)H的對(duì)稱點(diǎn)為Q，連接QP．寫出一個(gè)OP的值，使得對(duì)于任意的點(diǎn)M總有ON=QP，并證明．一、單選題1．（2022·北京房山·模擬預(yù)測(cè)）2022年北京和張家口成功舉辦了第24屆冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)．下面關(guān)于奧運(yùn)會(huì)的剪紙圖片中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．（2022·北京房山·一模）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．平行四邊形 B．等腰三角形 C．正五邊形 D．矩形3．（2022·北京朝陽·模擬預(yù)測(cè)）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（2022·北京市第一六一中學(xué)分校一模）如圖，將一個(gè)正方形紙片沿圖中虛線剪開，能拼成下列四個(gè)圖形，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．5．（2022·北京門頭溝·一模）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行了圍棋人機(jī)大戰(zhàn)，截取對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（）A． B． C． D．6．（2022·北京東城·一模）七巧板是我國古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”．將右圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個(gè)多邊形，為軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．7．（2022·北京·二模）北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽如圖（一）是以漢字“冬”為靈感來源設(shè)計(jì)的．在下面的四個(gè)圖中，能由圖（二）經(jīng)過平移得到的是（

）A． B． C． D．8．（2022·北京市第七中學(xué)一模）下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．戴口罩講衛(wèi)生 B．勤洗手勤通風(fēng)C．有癥狀早就醫(yī) D．少出門少聚集9．（2022·北京·北理工附中模擬預(yù)測(cè)）下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的為（

）A． B．C． D．10．（2022·北京市燕山教研中心一模）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．11．（2022·北京·一模）如圖，△ABC經(jīng)過變換得到△AB'C'，其中△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°的是（）A． B．C． D．12．（2022·北京豐臺(tái)·一模）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．13．（2022·北京·東直門中學(xué)一模）下列各組圖形中，能將其中一個(gè)圖形經(jīng)過平移變換得到另一個(gè)圖形的是（

）A． B．C． D．14．（2022·北京·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，頂點(diǎn)，，，將與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C．） D．二、解答題15．（2022·北京·清華附中一模）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°．將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜180）得到△ADE，B，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，BD，CE所在直線交于點(diǎn)F．（1）當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到圖1位置時(shí)，∠CAD＝（用α的代數(shù)式表示），∠BFC的度數(shù)為°；（2）當(dāng)α＝45時(shí)，在圖2中畫出△ADE，并求此時(shí)點(diǎn)A到直線BE的距離．16．（2022·北京朝陽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，以銳角△ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF，連結(jié)BE、CF．（1）求證：△FAC≌△BAE；（2）圖中可以通過旋轉(zhuǎn)△BAE而得到△FAC，請(qǐng)你說出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．17．（2022·北京·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知是矩形的對(duì)角線，，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，使點(diǎn)在射線上，連接．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求的度數(shù)；（3）用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．18．（2022·北京一七一中一模）如圖，在中，，，點(diǎn)D為線段AC上一點(diǎn)，將線段BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE，連接AE．(1)①依題意補(bǔ)全圖形；②求的度數(shù)；(2)取AD中點(diǎn)F，連接BF，CE，猜想CE與BF之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明．19．（2022·北京大興·一模）已知，如圖，，線段BA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．連接BC，OA，OC，過點(diǎn)O作于點(diǎn)D．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求的度數(shù)．20．（2022·北京朝陽·模擬預(yù)測(cè)）已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，以A為頂點(diǎn)作等腰直角△ADE，其中AD＝DE．（1）如圖1，點(diǎn)E在BA的延長線上，連接BD，若∠DBC＝30°，若AB＝6，求BD的值；（2）將等腰直角△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，連接BE，CE，過點(diǎn)D作DF⊥CE交CE的延長線于F，交BE于M，求證：BM＝BE；（3）如圖3，等腰直角△ADE的邊長和位置發(fā)生變化的過程中，DE邊始終經(jīng)過BC的中點(diǎn)G，連接BE，N為BE中點(diǎn)，連接AN，當(dāng)AB＝6且AN最長時(shí)，連接NG并延長交AC于點(diǎn)K，請(qǐng)直接寫出△ANK的面積．21．（2022·北京市第七中學(xué)一模）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形和點(diǎn)，給出如下定義：將圖形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形，圖形稱為圖形關(guān)于點(diǎn)的“垂直圖形”．例如，圖1中點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“垂直圖形”．(1)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的“垂直圖形”為點(diǎn)．①若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；②若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)，，．線段關(guān)于點(diǎn)的“垂直圖形”記為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F′．①求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）；②若⊙的半徑為2，上任意一點(diǎn)都在⊙內(nèi)部或圓上，直接寫出滿足條件的的長度的最大值．22．（2022·北京市三帆中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知：如圖所示繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（其中點(diǎn)B與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)）．(1)如圖1，點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為，求線段與CD的數(shù)量關(guān)系；(2)當(dāng)時(shí)，射線CB與射線ED交于點(diǎn)F，補(bǔ)全圖2并求∠AFD．23．（2022·北京朝陽·二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，，且A，B兩點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在⊙O外．給出如下定義：平移線段AB，得到線段（，分別為點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），若線段上所有的點(diǎn)都在⊙O的內(nèi)部或⊙O上，則線段長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．(1)如圖1，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（－3，0），（－2，0），線段到⊙O的“平移距離”為___，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（－，），（，），線段到⊙O的“平移距離”為___；(2)若點(diǎn)A，B都在直線上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為d，求d的最小值；(3)如圖2，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，），線段AB到⊙O的“平移距離”為1，畫圖并說明所有滿足條件的點(diǎn)B形成的圖形（不需證明）．24．（2022·北京·中國人民大學(xué)附屬中學(xué)朝陽學(xué)校一模）是等邊三角形，點(diǎn)P在的延長線上，以P為中心，將線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（）得線段，連接，．

（1）如圖，若，畫出當(dāng)時(shí)的圖形，并寫出此時(shí)n的值；（2）M為線段的中點(diǎn)，連接．寫出一個(gè)n的值，使得對(duì)于延長線上任意一點(diǎn)P，總有，并說明理由．25．（2022·北京順義·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為2．對(duì)于直線和線段BC，給出如下定義：若將線段BC沿直線l翻折可以得到的弦（，分別是B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則稱線段BC是以直線l為軸的的“關(guān)聯(lián)線段”．例如：在圖1中，線段BC的是以直線l為軸的的“關(guān)聯(lián)線段”．(1)如圖2，點(diǎn)，，，，，的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段，，中，以直線l為軸的的“關(guān)聯(lián)線段”是______；(2)△ABC是邊長為a的等邊三角形，點(diǎn)，若BC是以直線l為軸的的“關(guān)聯(lián)線段”，求a的值；(3)如果經(jīng)過點(diǎn)的直線上存在以直線l為軸的的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出這條直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)m的取值范圍．專題18圖形的變換一、單選題1．（2022·北京·中考真題）圖中的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解∶如圖，一共有5條對(duì)稱軸．故選：D2．（2019·北京·中考真題）下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．3．（2018·北京·中考真題）右圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖．在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，）；②當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，）；③當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；④當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．①③ B．②③④ C．①④ D．①②③④【答案】D【解析】分析：根據(jù)天安門的坐標(biāo)和點(diǎn)的平移規(guī)律，一一進(jìn)行判斷即可.詳解：顯然①②正確；③是在②的基礎(chǔ)上，將所有點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到，故③正確；④是在“當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）”的基礎(chǔ)上，將所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到，故④正確．故選D.二、解答題4．（2022·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)對(duì)于點(diǎn)給出如下定義：將點(diǎn)向右或向左平移個(gè)單位長度，再向上或向下平移個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，稱點(diǎn)為點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．(1)如圖，點(diǎn)點(diǎn)在線段的延長線上，若點(diǎn)點(diǎn)為點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．①在圖中畫出點(diǎn)；②連接交線段于點(diǎn)求證：(2)的半徑為1，是上一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，若為外一點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，連接當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)直接寫出長的最大值與最小值的差（用含的式子表示）【答案】(1)見解析(2)【解析】(1)解：①點(diǎn)Q如下圖所示．∵點(diǎn)，∴點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)，在坐標(biāo)系內(nèi)找出該點(diǎn)即可；②證明：如圖延長ON至點(diǎn)，連接AQ，∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，，，∴，，，∴，∴，∴；

(2)解：如圖所示，連接PO并延長至S，使，延長SQ至T，使，∵，點(diǎn)向右或向左平移個(gè)單位長度，再向上或向下平移個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，∴，又∵，∴OM∥ST，∴NM為的中位線，∴，，∵，∴，∴，

在中，，結(jié)合題意，，，∴，即長的最大值與最小值的差為．5．（2021·北京·中考真題）如圖，在中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，以點(diǎn)為中心，將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）比較與的大?。挥玫仁奖硎揪€段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1），，理由見詳解；（2），理由見詳解．【解析】（1）證明：∵，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∵，∴，∴，∵點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，∴，∵，∴；（2）證明：，理由如下：過點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為點(diǎn)Q，交AB于點(diǎn)H，如圖所示：∴，由（1）可得，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．6．（2021·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，對(duì)于點(diǎn)和線段，給出如下定義：若將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到的弦（分別是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則稱線段是的以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”．（1）如圖，點(diǎn)的橫?縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段中，的以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”是______________；（2）是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)，其中．若是的以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，求的值；（3）在中，．若是的以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出的最小值和最大值，以及相應(yīng)的長．【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)．【解析】解：（1）由題意得：通過觀察圖象可得：線段能繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到的“關(guān)聯(lián)線段”，都不能繞點(diǎn)A進(jìn)行旋轉(zhuǎn)得到；故答案為；（2）由題意可得：當(dāng)是的以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”時(shí)，則有是等邊三角形，且邊長也為1，當(dāng)點(diǎn)A在y軸的正半軸上時(shí)，如圖所示：設(shè)與y軸的交點(diǎn)為D，連接，易得軸，∴，∴，，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)A在y軸的正半軸上時(shí)，如圖所示：同理可得此時(shí)的，∴；（3）由是的以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，則可知都在上，且，則有當(dāng)以為圓心，1為半徑作圓，然后以點(diǎn)A為圓心，2為半徑作圓，即可得到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示：由運(yùn)動(dòng)軌跡可得當(dāng)點(diǎn)A也在上時(shí)為最小，最小值為1，此時(shí)為的直徑，∴，∴，∴；由以上情況可知當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，OA的值為最大，最大值為2，如圖所示：連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)P，∴，設(shè)，則有，∴由勾股定理可得：，即，解得：，∴，∴，在中，，∴；綜上所述：當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)．7．（2020·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點(diǎn)，AB=1．給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦（分別為點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），線段長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．（1）如圖，平移線段AB到⊙O的長度為1的弦和，則這兩條弦的位置關(guān)系是；在點(diǎn)中，連接點(diǎn)A與點(diǎn)的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；（2）若點(diǎn)A，B都在直線上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，求的最小值；（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）平行，P3；（2）；（3）【解析】解：（1）平行；P3；（2）如圖，線段AB在直線上，平移之后與圓相交，得到的弦為CD，CD∥AB，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，交弦CD于點(diǎn)F，OF⊥CD，令，直線與x軸交點(diǎn)為（-2，0），直線與x軸夾角為60°，∴．由垂徑定理得：，∴；（3）線段AB的位置變換，可以看作是以點(diǎn)A為圓心，半徑為1的圓，只需在⊙O內(nèi)找到與之平行，且長度為1的弦即可；點(diǎn)A到O的距離為．如圖，平移距離的最小值即點(diǎn)A到⊙O的最小值：；平移距離的最大值線段是下圖AB的情況，即當(dāng)A1,A2關(guān)于OA對(duì)稱，且A1B2⊥A1A2且A1B2=1時(shí).∠B2A2A1=60°，則∠OA2A1=30°,∵OA2=1,∴OM=,A2M=,∴MA=3,AA2=,∴的取值范圍為：．8．（2019·北京·中考真題）已知，H為射線OA上一定點(diǎn)，，P為射線OB上一點(diǎn)，M為線段OH上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM，滿足為鈍角，以點(diǎn)P為中心，將線段PM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段PN，連接ON．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）求證：；（3）點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)H的對(duì)稱點(diǎn)為Q，連接QP．寫出一個(gè)OP的值，使得對(duì)于任意的點(diǎn)M總有ON=QP，并證明．【答案】（1）如圖所示見解析；（2）見解析；（3）OP=2.證明見解析.【解析】解：（1）如圖1所示為所求．（2）設(shè)∠OPM=α，∵線段PM繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到線段PN∴∠MPN=150°，PM=PN∴∠OPN=∠MPN-∠OPM=150°-α∵∠AOB=30°∴∠OMP=180°-∠AOB-∠OPM=180°-30°-α=150°-α∴∠OMP=∠OPN（3）OP=2時(shí)，總有ON=QP，證明如下：過點(diǎn)N作NC⊥OB于點(diǎn)C，過點(diǎn)P作PD⊥OA于點(diǎn)D，如圖2∴∠NCP=∠PDM=∠PDQ=90°∵∠AOB=30°，OP=2∴DH=OH-OD=1∵∠OMP=∠OPN∴180°-∠OMP=180°-∠OPN即∠PMD=∠NPC在△PDM與△NCP中∴△PDM≌△NCP（AAS）∴PD=NC，DM=CP設(shè)DM=CP=x，則OC=OP+PC=2+x，MH=MD+DH=x+1∵點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)H的對(duì)稱點(diǎn)為Q∴HQ=MH=x+1∴DQ=DH+HQ=1+x+1=2+x∴OC=DQ在△OCN與△QDP中∴△OCN≌△QDP（SAS）∴ON=QP一、單選題1．（2022·北京房山·模擬預(yù)測(cè)）2022年北京和張家口成功舉辦了第24屆冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)．下面關(guān)于奧運(yùn)會(huì)的剪紙圖片中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D2．（2022·北京房山·一模）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．平行四邊形 B．等腰三角形 C．正五邊形 D．矩形【答案】D【解析】四個(gè)選項(xiàng)中是中心對(duì)稱圖形的是：平行四邊形和矩形；四個(gè)選項(xiàng)中是軸對(duì)稱圖形的是：等腰三角形、正五邊形及矩形，所以滿足題意的是矩形；故選：D．3．（2022·北京朝陽·模擬預(yù)測(cè)）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．4．（2022·北京市第一六一中學(xué)分校一模）如圖，將一個(gè)正方形紙片沿圖中虛線剪開，能拼成下列四個(gè)圖形，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：依照中心對(duì)稱圖形的特征：若圖形存在中心對(duì)稱點(diǎn)，沿中心對(duì)稱點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后可與原圖形重合．選項(xiàng)A圖形無中心對(duì)稱點(diǎn)，故不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；選項(xiàng)B圖形有中心對(duì)稱點(diǎn)，故是中心對(duì)稱圖形，符合題意；選項(xiàng)C圖形無中心對(duì)稱點(diǎn)，故不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；選項(xiàng)D圖形無中心對(duì)稱點(diǎn)，故不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：B．5．（2022·北京門頭溝·一模）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行了圍棋人機(jī)大戰(zhàn)，截取對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選B．6．（2022·北京東城·一模）七巧板是我國古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方魔板”．將右圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個(gè)多邊形，為軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：由題意知，C中圖形為軸對(duì)稱圖形；故選：C．7．（2022·北京·二模）北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽如圖（一）是以漢字“冬”為靈感來源設(shè)計(jì)的．在下面的四個(gè)圖中，能由圖（二）經(jīng)過平移得到的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】選項(xiàng)A：由原圖對(duì)稱得到，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．選項(xiàng)B：由原圖平移得到，故選項(xiàng)正確．選項(xiàng)C：由原圖繞中心旋轉(zhuǎn)180°得到，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．選項(xiàng)D：由原圖縮小得到，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B8．（2022·北京市第七中學(xué)一模）下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．戴口罩講衛(wèi)生 B．勤洗手勤通風(fēng)C．有癥狀早就醫(yī) D．少出門少聚集【答案】C【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．9．（2022·北京·北理工附中模擬預(yù)測(cè)）下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】A不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，B是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，C是中心對(duì)稱圖形，符合題意，D不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故選C10．（2022·北京市燕山教研中心一模）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：A、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、直角三角形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：C．11．（2022·北京·一模）如圖，△ABC經(jīng)過變換得到△AB'C'，其中△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：選項(xiàng)A體現(xiàn)的是把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到故A不符合題意；選項(xiàng)B體現(xiàn)的是把△ABC沿某條直線對(duì)折得到故B不符合題意；選項(xiàng)C體現(xiàn)的是把△ABC沿某條直線對(duì)折得到故C不符合題意；選項(xiàng)D體現(xiàn)的是把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到故D符合題意；故選D12．（2022·北京豐臺(tái)·一模）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選C．13．（2022·北京·東直門中學(xué)一模）下列各組圖形中，能將其中一個(gè)圖形經(jīng)過平移變換得到另一個(gè)圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：A、圖形的大小發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到，不符合題意；B、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移的性質(zhì)，屬于平移得到，符合題意；C、圖形的方向發(fā)生變化，不符合平移的性質(zhì)，不屬于平移得到，不符合題意；D、圖形由軸對(duì)稱得到，不屬于平移得到，不符合題意；故選：B．14．（2022·北京·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，頂點(diǎn)，，，將與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C．） D．【答案】D【解析】解：，，，四邊形ABCD為正方形，，，，每4次一個(gè)循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．故選D．二、解答題15．（2022·北京·清華附中一模）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°．將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜180）得到△ADE，B，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，BD，CE所在直線交于點(diǎn)F．（1）當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到圖1位置時(shí)，∠CAD＝（用α的代數(shù)式表示），∠BFC的度數(shù)為°；（2）當(dāng)α＝45時(shí)，在圖2中畫出△ADE，并求此時(shí)點(diǎn)A到直線BE的距離．【答案】（1）α﹣45°，45°；（2）圖詳見解析，點(diǎn)A到直線BE的距離為．【解析】解：（1）∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜180）得到△ADE，如圖1，∴∠BAD＝∠CAE＝α，AB＝AD，AE＝AC，而∠BAC＝45°，∴∠CAD＝α﹣45°；∵AB＝AD，AE＝AC，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠BFC＝∠BAC＝45°．故答案為α﹣45°；45°；（2）如圖2，△ADE為所作，BE與AC相交于G，∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度得到△ADE，而AB＝AC，∠BAC＝45°，∴點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，∠CAE＝45°，AE＝AB＝2，∴△ABE為等腰直角三角形，∴BE＝AB＝2，而AG平分∠BAE，∴AG⊥BE，∴AG＝BE＝，即此時(shí)點(diǎn)A到直線BE的距離為．16．（2022·北京朝陽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，以銳角△ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF，連結(jié)BE、CF．（1）求證：△FAC≌△BAE；（2）圖中可以通過旋轉(zhuǎn)△BAE而得到△FAC，請(qǐng)你說出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△FAC．【解析】證明：（1）∵四邊形ABGF和四邊形ACDE是正方形，∴AF＝AB，AC＝AE，∵∠BAF＝∠CAE＝90°，∴∠BAF+∠BAC＝∠CAE+∠BAC即∠FAC＝∠BAE，∵在△FAC和△BAE中，，∴△FAC≌△BAE（SAS），（2）以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△FAC．17．（2022·北京·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知是矩形的對(duì)角線，，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，使點(diǎn)在射線上，連接．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求的度數(shù)；（3）用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）見解析；（2）；（3），見解析【解析】（1）補(bǔ)全圖形如圖所示：（2）∵是矩形的對(duì)角線，延長至，∴，∵將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，使線段在射線上，，∴，∵的平分線與的平分線交于點(diǎn)，∴，，∴；（3）答：．證明：在上截取，連接，∵，∴△是等邊三角形，∴，，∵，∴．∵將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，∴．在△與△中，∴△≌△(SAS),

∴,∵，∴．18．（2022·北京一七一中一模）如圖，在中，，，點(diǎn)D為線段AC上一點(diǎn)，將線段BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE，連接AE．(1)①依題意補(bǔ)全圖形；②求的度數(shù)；(2)取AD中點(diǎn)F，連接BF，CE，猜想CE與BF之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】(1)①作圖見解析；②(2)；；證明見解析【解析】(1)①如圖所示，將BD繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，即∠EBD=90°，又∵∠ABC=90°，∴，即作∠EBA=∠CBD即可．②．證明：由旋轉(zhuǎn)得BD=BE，,,∵由題得：AB=BC,,∴∴∴在△ABE和△CBD中，∴（SAS）．∴，∴．(2)解：，．證明：如圖，延長至點(diǎn)，使，∴B為GD中點(diǎn)∴BF為△AGD的中位線，∴AG=2BF,AG∥BF．由（1）得BE=BD，,則BG=BE，,∴∴在△ABG和△CBE中，∴(SAS)．∴AG=CE∴CE=2BF．∵AG∥BF∴,∵∴又∵,∴，∴．∴CE=2BF，．19．（2022·北京大興·一模）已知，如圖，，線段BA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．連接BC，OA，OC，過點(diǎn)O作于點(diǎn)D．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求的度數(shù)．【答案】(1)作圖見解析；(2)∠DOC=15°．【解析】(1)解：由題意可以補(bǔ)全圖形如下：(2)解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BO于E，∴∠AEB=90°，∵∠ABO=150°，∴∠1=30°，∠BAE=60°，又∵BA=BO，∴∠2=∠3=15°，∴∠OAE=75°，∵∠BAC=90°，∴∠4=75°，∴∠OAE=∠4，∵OD⊥AC于點(diǎn)D，∴∠AEO=∠ADO=90°，在△AOE和△AOD中，，∴△AOE≌△AOD，∴AE=AD，在Rt△ABE中，∠1=30°，∴AE=AB，又∵AB=AC，∴AE=AD=AB=AC，∴AD=CD，又∵∠ADO=∠CDO=90°，∴OA=OC，∴∠DCO=∠4=75°，∴∠DOC=15°．20．（2022·北京朝陽·模擬預(yù)測(cè)）已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，以A為頂點(diǎn)作等腰直角△ADE，其中AD＝DE．（1）如圖1，點(diǎn)E在BA的延長線上，連接BD，若∠DBC＝30°，若AB＝6，求BD的值；（2）將等腰直角△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，連接BE，CE，過點(diǎn)D作DF⊥CE交CE的延長線于F，交BE于M，求證：BM＝BE；（3）如圖3，等腰直角△ADE的邊長和位置發(fā)生變化的過程中，DE邊始終經(jīng)過BC的中點(diǎn)G，連接BE，N為BE中點(diǎn)，連接AN，當(dāng)AB＝6且AN最長時(shí)，連接NG并延長交AC于點(diǎn)K，請(qǐng)直接寫出△ANK的面積．【答案】（1）；（2）見解析；（3）【解析】解：（1）如圖1，過點(diǎn)B作BT⊥DA交DA延長線于T，∵△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，∴∠EAD=∠ABC=45°，∴DT∥BC，∴∠BAT=∠ABC=45°，∠ADB=∠DBC=30°，∵∠T=90°，AB=6，∴BT=AT=，∴BD=2BT=；（2）如圖2，延長ED到R，使DR=DE，連接AR、BR，延長RB交CF的延長線于J，∵∠ADE=90°，∴AD⊥ER，∵DR=DE，∴AD垂直平分RE，∴AR=AE，∵AD=DR=DE，∴∠RAE=∠BAC=90°,∴∠RAB=∠EAC，∵AR=AE，AB=AC，∴△RAB≌△EAC（SAS），∴∠ABR=∠ACE，∵∠ABR+∠ABJ=180°，∴∠ACJ+∠ABJ=180°，∴∠J+∠BAC=180°，∵∠BAC=90°，∴∠J=90°，∵DF⊥CF，∴∠DFC=∠J=90°,∴DF∥RJ，∴，∵DE=DR，∴EM=BM，∴BM=BE；（3）取AB的中點(diǎn)Q，連接QN、QG，取QG的中點(diǎn)P，連接PA、PN、CE，∵AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，∴∠AGC=∠AGB=90°，∠AEG=∠ACG=45°，AG=BG=CG，∴A、G、E、C四點(diǎn)共圓，∴∠AEC=∠AGC=90°，∵BN=NE，BG=GC，BQ=AQ，∴NG∥CE，QN∥AE，∴∠QNG=∠AEC=90°，∵GA=GB，AQ=QB，∠AGB=90°，∴GQ=QA=QB=3，∠AQG=90°，∴PQ=PG=，∴NP=QG=，AP=，∵AN≤PA+PN，∴當(dāng)A、P、N三點(diǎn)共線時(shí)，AN最大，最大值為，過點(diǎn)G作GM⊥AC于M，∵PN=PG，∴∠PNG=∠PGN，∵BG=GC，BQ=AQ，∴GQ∥AC，∴∠PGN=∠AKN，∴∠PNC=∠AKN，即∠ANK=∠AKN，∴AK=AN=，∵∠AGC=90°，AG=GC，GM⊥AC，∴GM=AC=3，∴，∵PQ=PG，∴S△APG=S△AQP=·AQ·PQ=×3×，∵，∴，∴．圖321．（2022·北京市第七中學(xué)一模）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形和點(diǎn)，給出如下定義：將圖形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形，圖形稱為圖形關(guān)于點(diǎn)的“垂直圖形”．例如，圖1中點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“垂直圖形”．(1)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的“垂直圖形”為點(diǎn)．①若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；②若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)，，．線段關(guān)于點(diǎn)的“垂直圖形”記為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F′．①求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）；②若⊙的半徑為2，上任意一點(diǎn)都在⊙內(nèi)部或圓上，直接寫出滿足條件的的長度的最大值．【答案】(1)①（3，0）；②（，3）(2)①（3+a，3+a）；②【解析】(1)解：①觀察圖像可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）；②觀察圖像可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3）；故答案為：①（3，0）；②（，3）；(2)解：①如圖2中，過點(diǎn)E作EP⊥x軸于P，過點(diǎn)E′作E′H⊥x軸于H．∵∠EPG=∠EGE′=∠GHE′=90°，∴∠E+∠PGE=90°，∠PGE+∠E′GH=90°，∴∠E=∠E′GH，∵EG=GE′，∴△EPG≌△GHE′（AAS），∴EP=GH=3，PG=E′H=a+3，∴OH=3+a，∴E′（3+a，3+a）．②如圖，觀察圖象可知，滿足條件的點(diǎn)E′在第一象限的⊙O上．∵E′（3+m，3+m），OE′=2，∴3+m=，∴m=，∴E′（，），∴EE′=．22．（2022·北京市三帆中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知：如圖所示繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（其中點(diǎn)B與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)）．(1)如圖1，點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為，求線段與CD的數(shù)量關(guān)系；(2)當(dāng)時(shí)，射線CB與射線ED交于點(diǎn)F，補(bǔ)全圖2并求∠AFD．【答案】(1)(2)補(bǔ)全圖形見解析，【解析】(1)解：如圖：連接繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，又點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為垂直平分，，，即在與中(2)解：如圖：連接BD，設(shè)AB與DF交于點(diǎn)G由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，又，又又，23．（2022·北京朝陽·二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，，且A，B兩點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在⊙O外．給出如下定義：平移線段AB，得到線段（，分別為點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），若線段上所有的點(diǎn)都在⊙O的內(nèi)部或⊙O上，則線段長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．(1)如圖1，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（－3，0），（－2，0），線段到⊙O的“平移距離”為___，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（－，），（，），線段到⊙O的“平移距離”為___；(2)若點(diǎn)A，B都在直線上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為d，求d的最小值；(3)如圖2，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，），線段AB到⊙O的“平移距離”為1，畫圖并說明所有滿足條件的點(diǎn)B形成的圖形（不需證明）．【答案】(1)2，(2)(3)見解析，【解析】(1)當(dāng)線段A1B1向右平移2個(gè)單位長度時(shí)，線段A1B1上的點(diǎn)除A1點(diǎn)位于⊙O上外，其余點(diǎn)全部位于⊙O內(nèi)部，則線段A1B1到⊙O的“平移距離”為點(diǎn)A1平移的距離2；如圖，當(dāng)線段A2B2向下平移到時(shí)，線段上的點(diǎn)除、兩點(diǎn)位于⊙O上外，其余點(diǎn)全部位于⊙O內(nèi)部，設(shè)與y軸交于點(diǎn)C，∵，，∴由勾股定理得：，∵點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（－，），（，），∴A2B2向下平移的距離為：，則線段A2B2到⊙O的“平移距離”為；故答案為：2，(2)如圖1