第三章流體力學(xué)

第三章流體力學(xué)§3.1

理想流體§3.2伯努利方程

基礎(chǔ)知識(shí)1.靜止流體內(nèi)一點(diǎn)的壓強(qiáng)壓強(qiáng)：流體靜壓力垂直器壁靜止流體內(nèi)一點(diǎn)的壓強(qiáng)等于當(dāng)面元面積趨于零時(shí)該點(diǎn)任意假想面元上正壓力大小與面元面積之比的極限。流體力學(xué)：研究流體本身的靜止和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，以及流體和固體界壁間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的相互作用和流動(dòng)的規(guī)律基礎(chǔ)知識(shí)2.靜止流體內(nèi)壓強(qiáng)分布(1)等高的地方壓強(qiáng)ABPAPBBCPBPC靜止流體中所有等高的地方壓強(qiáng)相都等(2)高度相差h的兩點(diǎn)間壓強(qiáng)差為相等不可壓縮的沒(méi)有黏滯性的流體稱理想流體液體常視為不可壓縮的，當(dāng)氣體流速遠(yuǎn)小于聲速，該氣體也可視為不可壓縮的流體黏滯性的成因：流體內(nèi)部層與層之間存在阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的內(nèi)摩擦力

一.

理想流體的概念§3.1

理想流體二、流體力學(xué)基本概念

2、流速場(chǎng)：流體質(zhì)點(diǎn)速度在流體流動(dòng)的空間的分布。1、流跡：流體流動(dòng)時(shí)某質(zhì)元在空間所描繪的曲線（1）流線密度表示流體流動(dòng)的快慢，密度大處流動(dòng)快，密度小處流動(dòng)慢。（2）對(duì)于恒定流，流線的形狀和位置不隨時(shí)間而變化。（3）恒定流時(shí)，流線和跡線重合。（4）流線不能相交，不能折轉(zhuǎn)，只能是一條光滑曲線。

3、流線

流線是流速場(chǎng)中一簇假想曲線，某時(shí)刻流線上，任一點(diǎn)的切線方向與該處流體的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向一致。AB4.流管

在流體內(nèi)做一微小的閉合曲線，通過(guò)其上各點(diǎn)的流線圍成的管狀區(qū)域稱為流管。因?yàn)榱骶€不可相交，則在任意時(shí)刻，流體質(zhì)點(diǎn)只能在流管內(nèi)部或流管表面流動(dòng)，而不能穿越流管。

定常流動(dòng)

流體內(nèi)部任意空間點(diǎn)的速度不隨時(shí)間而改變，僅是空間坐標(biāo)X,Y,Z的函數(shù)。對(duì)于穩(wěn)定流動(dòng)，流線的形狀和分布不隨時(shí)間變化，且任意兩流線不能相交。流管不動(dòng)，流體既不能從管內(nèi)通過(guò)管壁流出管外，也不能從管外流入管內(nèi)。

三.

定常流動(dòng)連續(xù)性原理在物理實(shí)質(zhì)上是流體力學(xué)中關(guān)于質(zhì)量守恒的定律。如圖中所示，設(shè)有理想流體做穩(wěn)定流動(dòng)，在流管中A,B點(diǎn)做垂直截面ΔS1，ΔS2.流管很細(xì)。V1，V2是A,B處的流體流速，S1,S2截面是任意選取。連續(xù)性原理

如果流體體積不可壓縮，ABA`B`v1v2

四.

不可壓縮流體的連續(xù)性方程

☆物理本質(zhì)：同一流管在相同時(shí)間內(nèi)流過(guò)任一截面的體積流量都相同。因而截面大處流速小截面小處流速大?！钌鲜絾挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)某一橫截面的流體體積定義為體積流量Q.☆當(dāng)有多條支流時(shí)S3S2S1v1v2v3伯努利方程是流體動(dòng)力學(xué)的基本定律，它說(shuō)明了理想流體在管道中作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流體中某點(diǎn)的壓強(qiáng)p、流速v和高度h三個(gè)量之間的關(guān)系為式中

是流體的密度，g是重力加速度。試用功能原理導(dǎo)出伯努利方程。我們研究管道中一段流體的運(yùn)動(dòng)。設(shè)在某一時(shí)刻，這段流體在a1a2位置，經(jīng)過(guò)極短時(shí)間t后，這段流體達(dá)到b1b2位置v1v2p2S2p2S2h1h2a1b1a2b2§3.2

伯努利方程現(xiàn)在計(jì)算在流動(dòng)過(guò)程中，外力對(duì)這段流體所作的功。假設(shè)流體沒(méi)有粘性，管壁對(duì)它沒(méi)有摩擦力，那么，管壁對(duì)這段流體的作用力垂直于它的流動(dòng)方向，因而不作功。所以流動(dòng)過(guò)程中，除了重力之外，只有在它前后的流體對(duì)它作功。在它后面的流體推它前進(jìn)，這個(gè)作用力作正功；在它前面的流體阻礙它前進(jìn)，這個(gè)作用力作負(fù)功。因?yàn)闀r(shí)間t極短，所以a1b1和a2b2是兩段極短的位移，在每段極短的位移中，壓強(qiáng)p、截面積S和流速v都可看作不變。設(shè)p1、S1、v1和p2、S2、v2分別是a1b1與a2b2處流體的壓強(qiáng)、截面積和流速，則后面流體的作用力是p1S1，位移是v1t，所作的正功是p1S1v1t

，而前面流體作用力作的負(fù)功是-p2S2v2

t，由此，外力的總功是v1v2p2S2p2S2h1h2a1b1a2b2其次，計(jì)算這段流體在流動(dòng)中能量的變化對(duì)于穩(wěn)定流動(dòng)來(lái)說(shuō)，在b1a2間的流體的動(dòng)能和勢(shì)能是不改變的。由此，就能量的變化來(lái)說(shuō)，可以看成是原先在a1b1處的流體，在時(shí)間t內(nèi)移到了a2b2處，由此而引起的能量增量是因?yàn)榱黧w被認(rèn)為不可壓縮。所以a1b1和a2b2兩小段流體的體積S1v1t和S2v2t必然相等，用V表示，則上式可寫(xiě)成外力的總功是從功能原理得整理后得它表明在同一管道中任何一點(diǎn)處，流體每單位體積的動(dòng)能和勢(shì)能以及該處壓強(qiáng)之和是個(gè)常量。在工程上，上式常寫(xiě)成伯努利方程12P1S1P2S2例3-1.等高線中流速與壓強(qiáng)的關(guān)系-文特利流量計(jì)2.皮托(pitot)管原理是一種用來(lái)測(cè)量流體速度的裝置hABhAB測(cè)液體液體流速為測(cè)氣體氣體流速為為液體密度為氣體密度3.射流速率由伯努力方程得小孔流速流量S為小孔的截面積小孔流速（Flowspeedofasmallhole）AB虹吸現(xiàn)象從虹吸管管口吸出的液體速度為：ABABC4.空吸作用例3-2水以5.0m/s的速度通過(guò)橫截面積為4.0cm2管道做穩(wěn)定流動(dòng)。當(dāng)管道的橫截面積大到8.0cm2時(shí)，管道逐漸下降10m，求（1）低處管道內(nèi)的水流速度.（2）如果高處管道內(nèi)的壓強(qiáng)是1.5×105

帕，求低處管內(nèi)計(jì)示壓強(qiáng)。假定水是不可壓縮的。（計(jì)示壓強(qiáng)為實(shí)際壓強(qiáng)P與大氣壓P0之差，）解：由連續(xù)性原理：由伯努力方程得：代入上式得：10m例3-3直徑為D的圓柱形開(kāi)口容器的底上，有一直徑為d底小圓孔。求容器中水面下降速度v1與水面高度h關(guān)系。解：S1，S2表示容器和孔得橫斷面積，水從小孔流出，速度用v2表示，由伯努力方程和連續(xù)性原理，有解得：考慮得h

例3-4變截面水平小管寬部分M1處的半徑r1=2cm，窄部分M2