流體力學(xué)第四章

第四章流動(dòng)狀態(tài)分析

雷諾(O.Reynolds)實(shí)驗(yàn)水金屬網(wǎng)排水進(jìn)水玻璃管節(jié)門有色液體流體運(yùn)動(dòng)的兩種流態(tài)層流與紊流的概念層流：流體質(zhì)點(diǎn)很有秩序地分層順著軸線平行流動(dòng)，不產(chǎn)生流體質(zhì)點(diǎn)的宏觀混合。湍流：流體質(zhì)點(diǎn)沿管軸線方向流動(dòng)的同時(shí)還有任意方向上的湍動(dòng)，因此空間任意點(diǎn)上的速度都是不穩(wěn)定的，大小和方向不斷改變。層流與湍流(LaminarandTurbulentFlow)湍流流體的流速波形反映了湍動(dòng)的強(qiáng)弱與頻率，同時(shí)也說(shuō)明宏觀上仍然有一個(gè)穩(wěn)定的時(shí)間平均值。其它參數(shù)如溫度、壓強(qiáng)等也有類似性質(zhì)。湍流的特點(diǎn)對(duì)直管內(nèi)的流動(dòng)而言：雷諾準(zhǔn)數(shù)的定義流型判別的依據(jù)——雷諾準(zhǔn)數(shù)(Reynoldsnumber)流型的判別Re<2000穩(wěn)定的層流區(qū)2000<Re<4000由層流向湍流過(guò)渡區(qū)Re>4000湍流區(qū)例

水=1.7910-6m2/s,油=3010-6m2/s,若它們以V=0.5m/s的流速在直徑為d=100mm的圓管中流動(dòng),試確定其流動(dòng)形態(tài)解:水的流動(dòng)雷諾數(shù)流動(dòng)為紊流狀態(tài)油的流動(dòng)雷諾數(shù)所以流動(dòng)為層流流態(tài)例運(yùn)動(dòng)粘度

=1.310-5m2/s的空氣在寬B=1m,高H=1.5m的矩形截面通風(fēng)管道中流動(dòng),求保持層流流態(tài)的最大流速

解:保持層流的最大流速即是臨界流速紊流流動(dòng)的特征隨機(jī)性統(tǒng)計(jì)意義上的確定性瞬時(shí)量平均量脈動(dòng)量利用動(dòng)量定理于圖示控制體,有兩邊除A,并取平均值

T稱為紊動(dòng)粘度普朗特混合長(zhǎng)度假說(shuō)稱為混合長(zhǎng)度uya0yx

Ab渦體ab粘性底層過(guò)渡層紊流流核區(qū)(紊流核心區(qū))平板上的流動(dòng)邊界層發(fā)展流動(dòng)邊界層的發(fā)展注意：層流邊界層和層流內(nèi)層的區(qū)別層流邊界層湍流邊界層層流內(nèi)層邊界層界限u0u0u0xy層流邊界層：邊界層內(nèi)的流動(dòng)類型為層流湍流邊界層：邊界層內(nèi)的流動(dòng)類型為湍流層流內(nèi)層：邊界層內(nèi)近壁面處一薄層，無(wú)論邊界層內(nèi)的流型為層流或湍流，其流動(dòng)類型均為層流f層流區(qū)lghwlgV紊流區(qū)過(guò)渡區(qū)bcdealgVe’lgVe圓管紊流的斷面流速分布(1).粘性底層(2).紊流核心區(qū)積分有速度分布的指數(shù)形式dayx0(a-y)Re41042.31041.11051.11062.01063.2106n

6.0

6.6

7.0

8.8

10.0

10.0紊流流動(dòng)的近壁特征

(ks)-----絕對(duì)粗糙度

/d(ks/d)-------相對(duì)粗糙度(1)水力光滑壁面:(ks)<0(2)水力粗糙壁面:(ks)>0(3)過(guò)渡粗糙壁面:介于其間Ldu

P1P2

絕對(duì)粗糙度工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙度（roughness）

經(jīng)驗(yàn)方程是在圓截面人工粗糙管道中，根據(jù)流體流動(dòng)阻力損失的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由

與無(wú)因次準(zhǔn)數(shù)Re和/d進(jìn)行關(guān)聯(lián)的結(jié)果。應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)方程應(yīng)注意幾何相似和實(shí)驗(yàn)參數(shù)范圍。實(shí)際問(wèn)題往往不能與實(shí)驗(yàn)條件保持嚴(yán)格的幾何相似，工程上采取當(dāng)量尺寸的方式使之近似相似并在原經(jīng)驗(yàn)方程的基礎(chǔ)上加以修正。采用與人工粗糙管相同的實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定一系列工業(yè)常見(jiàn)管道的摩擦系數(shù)值

后，反算出與之相當(dāng)?shù)拇植诙?/p>

。管道類別e

,mm管道類別e,mm金屬管無(wú)縫黃鋼管、銅管及鉛管0.01~0.05非金屬管干凈玻璃管0.0015~0.01新的無(wú)縫鋼管或鍍鋅鐵管0.1~0.2橡皮軟管0.01~0.03新的鑄鐵管0.3木管道0.25~1.25具有輕度腐蝕的無(wú)縫鋼管0.2~0.3陶土排水管0.45~6.0具有顯著腐蝕的無(wú)縫鋼管0.5以上很好整平的水泥管0.33舊的鑄鐵管0.85以上石棉水泥管0.03~0.8水力光滑管(>)水力粗糙管(<)層流與紊流速度分布的對(duì)比紊流u層流u水力光滑與水力粗糙直管阻力損失與摩擦因子流體在管路系統(tǒng)中流動(dòng)的阻力損失包括：直管阻力損失：流經(jīng)直管時(shí)由于流體的內(nèi)摩擦產(chǎn)生。局部阻力損失：流經(jīng)管件閥件時(shí)，流道突變產(chǎn)生的。由管件的阻力特性決定。

直管內(nèi)層流L管段內(nèi)維持流體穩(wěn)定流動(dòng)的推動(dòng)力為

P

，該管段內(nèi)的直管阻力損失為——哈根-泊謖葉方程

Pa范寧摩擦因子f（Fanningfrictionfactor）

摩擦因子的定義：流體在壁面處的剪應(yīng)力與管內(nèi)單位體積流體的平均動(dòng)能之比——摩擦系數(shù)BlasiusorDarcyfrictionfactor

摩擦因子的物理意義這個(gè)比值隱含了流體流動(dòng)結(jié)構(gòu)對(duì)傳遞特性的影響，在傳熱與傳質(zhì)問(wèn)題中具有重要的類比意義。包含了所有因素對(duì)直管阻力損失的影響直管摩擦阻力的實(shí)驗(yàn)研究（因次分析法）

Dimensionalanalysis流體流動(dòng)與傳遞過(guò)程是十分復(fù)雜的現(xiàn)象，許多問(wèn)題難于完全通過(guò)理論解析表達(dá)。由于影響過(guò)程的因素很多，單獨(dú)研究每一個(gè)變量不僅使實(shí)驗(yàn)工作量浩繁，且難以從實(shí)驗(yàn)結(jié)果歸納出具有指導(dǎo)意義的經(jīng)驗(yàn)方程。一個(gè)正確的物理方程，等號(hào)兩端的因次（或量綱）必須相同。問(wèn)題解決方法因次分析法依據(jù)基本因次：時(shí)間[T]，長(zhǎng)度[L]，質(zhì)量[M]，和溫度[K]；導(dǎo)出因次：由基本因次組成，如速度的因次[LT-1]，密度的因次[ML-3]等。直管摩擦阻力的實(shí)驗(yàn)研究（因次分析法）

Dimensionalanalysis直管摩擦阻力損失的影響因素

直管摩擦阻力Ldu

P1P2

絕對(duì)粗糙度直管摩擦阻力的實(shí)驗(yàn)研究（因次分析法）

Dimensionalanalysis將式中各物理量的因次用基本因次表達(dá)，根據(jù)因次分析法的原則，等號(hào)兩端的因次相同。冪函數(shù)形式

虛擬壓強(qiáng)差： [MT-2L-1]Pa(N/m2)管徑（Diameter）： [L]m管長(zhǎng)（Length）： [L]m平均速度（Averagevelocity）： [LT-1]m/s密度（Density）： [ML-3]kg/m3粘度（Viscosity）： [ML-1T-1]Pa·s粗糙度（Roughnessparameter）：[L]m直管摩擦阻力的實(shí)驗(yàn)研究（因次分析法）問(wèn)題全部物理量涉及三個(gè)基本因次[M]、[T]、[L]這一組方程說(shuō)明，6個(gè)指數(shù)中只有三個(gè)是獨(dú)立的，例如任意確定b，e，f

為獨(dú)立指數(shù)，可以解出另外三個(gè)指數(shù)根據(jù)因次一致性原理，等號(hào)兩端同名因次指數(shù)相等

直管摩擦阻力的實(shí)驗(yàn)研究（因次分析法）通過(guò)因次分析的方法，將7個(gè)變量的物理方程變換成了只含4個(gè)無(wú)因次數(shù)群的準(zhǔn)數(shù)方程。

將上式中指數(shù)相同的物理量組合成為新的變量群，即無(wú)因次數(shù)群（dimensionlessgroups）或稱準(zhǔn)數(shù)歐拉準(zhǔn)數(shù)雷諾準(zhǔn)數(shù)相對(duì)粗糙度伯金漢（Buckingham）

定理

一個(gè)物理方程可以變換為無(wú)因次準(zhǔn)數(shù)方程，獨(dú)立準(zhǔn)數(shù)的個(gè)數(shù)N

等于原方程變量數(shù)n減去基本因次數(shù)m。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，直管層流摩擦阻力損失與管長(zhǎng)成正比，指數(shù)b=1系數(shù)K和指數(shù)e、g

都需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)確定

摩擦系數(shù)曲線圖（Frictionfactorchart）層流（滯流）區(qū)（Re≤2000）摩擦系數(shù)

與相對(duì)粗糙度無(wú)關(guān)，與Re數(shù)的關(guān)系符合解析結(jié)果

層流摩擦阻力與平均流速成正比，即與泊謖葉方程結(jié)論相同。過(guò)渡區(qū)（2000＜Re＜4000）由于過(guò)渡流常常是不穩(wěn)定的，難于準(zhǔn)確判定其流型，工程應(yīng)用上從可靠的觀點(diǎn)出發(fā)一般按湍流處理。

湍流區(qū)（Re＞4000）

隨/d

增加而上升，隨Re增加而下降。有一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，超過(guò)此點(diǎn)后

與Re無(wú)關(guān)。轉(zhuǎn)折點(diǎn)以下（即圖中虛線以下）粗糙管的曲線可用下式表示摩擦系數(shù)曲線圖（Frictionfactorchart）對(duì)光滑管，在Re=3000~100000范圍完全湍流區(qū)（阻力平方區(qū)）湍流區(qū)中虛線以上區(qū)域。該區(qū)

與Re無(wú)關(guān)而只隨管壁粗糙度變化，對(duì)一定的管道而言，

即為常數(shù)。摩擦阻力正比于流體平均動(dòng)能，因此稱為阻力平方區(qū)。

柏拉修斯（Blasius）公式對(duì)光滑管，在更高Re范圍柯?tīng)柋荆–olburn）公式lg(100

)d/

61302521201014504lg(Re)0.40.30.60.50.80.71.00.21.10.92.83.23.03.63.44.03.84.44.24.84.65.25.05.65.46.05.8IIIIIIVIV紊流的沿程損失

(1)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)

(A)層流區(qū)lg(100

)d/

61302521201014504lg(Re)0.40.30.60.50.80.71.00.21.10.92.83.23.03.63.44.03.84.44.24.84.65.25.05.65.46.05.8IIIIIIVIV(B)流態(tài)過(guò)渡區(qū)(C)紊流光滑區(qū)Re<1.0105

情況lg(100

)d/

61302521201014504lg(Re)0.40.30.60.50.80.71.00.21.10.92.83.23.03.63.44.03.84.44.24.84.65.25.05.65.46.05.8IIIIIIVIV(D)紊流粗糙區(qū)(平方阻力區(qū))(E)紊流過(guò)渡區(qū)管流的沿程損失:

當(dāng)量粗糙度概念:通過(guò)將工業(yè)管道實(shí)驗(yàn)結(jié)果與人工砂粒粗糙管的結(jié)果比較,把和工業(yè)管道的管徑相同,紊流粗糙區(qū)

值相等的人工粗糙管的砂粒粗糙度

定義為工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙度工業(yè)管道紊流過(guò)渡區(qū)的值按工業(yè)管道紊流實(shí)驗(yàn)結(jié)果而繪制的

=f(Re,/d)曲線圖稱為莫迪圖紊流過(guò)渡粗糙區(qū)(P74)柯列勃洛克公式摩擦系數(shù)曲線圖（Frictionfactorchart）

穆迪（Moody）圖：以Re和/d為參數(shù)，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中標(biāo)繪測(cè)定的摩擦系數(shù)

值直管阻力損失非圓形截面管道流體流動(dòng)的阻力損失可采用圓形管道的公式來(lái)計(jì)算，只需用當(dāng)量直徑de來(lái)代替圓管直徑d當(dāng)量直徑定義：

流體浸潤(rùn)周邊即同一流通截面上流體與固體壁面接觸的周長(zhǎng)非圓形截面管道的當(dāng)量直徑abr2r1非圓形截面管道的當(dāng)量直徑采用當(dāng)量直徑計(jì)算非圓形截面管道的Re，穩(wěn)定層流的判據(jù)仍然是Re＜2000。計(jì)算阻力系數(shù)時(shí)，僅以當(dāng)量直徑de代替圓形截面直管阻力計(jì)算公式中的d，并不能達(dá)到幾何相似的滿意修正，因此需要對(duì)計(jì)算結(jié)果的可靠性作進(jìn)一步考察。一些對(duì)比研究的結(jié)果表明，湍流情況下一般比較吻合，但與圓形截面幾何相似性相差過(guò)大時(shí)，例如環(huán)形截面管道或長(zhǎng)寬比例超過(guò)3:1的矩形截面管道，其可靠性較差。層流情況下可直接采用以下修正公式計(jì)算：

非圓形管的截面形狀de常數(shù)C非圓形管的截面形狀de常數(shù)C正方形，邊長(zhǎng)為aa57長(zhǎng)方形，長(zhǎng)2a，寬a1.3a62等邊三角形，邊長(zhǎng)a0.58a53長(zhǎng)方形，長(zhǎng)4a，寬a1.6a73環(huán)形，環(huán)寬=(d2-d1)/2(d2-d1)96

局部阻力損失計(jì)算

管路系統(tǒng)中的閥門、彎頭、縮頭、三通等各種閥件、管件不僅會(huì)造成摩擦阻力(skin-friction)，還有流道急劇變化造成的形體阻力(form-friction)，產(chǎn)生大量旋渦而消耗機(jī)械能。流體流過(guò)這些閥件、管件處的流動(dòng)阻力稱為局部阻力。局部阻力損失計(jì)算局部阻力系數(shù)法：當(dāng)量長(zhǎng)度法：