第五章一元一次方程(原卷版+解析)

第五章一元一次方程一、選擇題1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．若關于x的方程是一元一次方程，則m值是（）A．1或2 B．1或3 C．1 D．33．下列方程的變形，符合等式性質的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得4．若x=1是方程2x﹣b=0的解，則b=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．下列方程變形中，正確的（）A．方程，移項得B．方程，去分母得C．方程，系數(shù)化為1得D．方程，去括號得6．某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多100t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少50t．新、舊工藝的廢水排量之比為3∶4，求兩種工藝的廢水排量各是多少？若設新、舊工藝的廢水排量分別為和，則依題意列方程為（）．A． B．C． D．7．某校舉辦班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．如果七年級（1）班在8場比賽中共得13分，那么該班獲勝的場數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．78．若“”是新規(guī)定的某種運算符號，設，則中，的值是（）A． B． C． D．9．方程5y-7=2y-中被陰影蓋住的是一個常數(shù)，此方程的解是y=-1．這個常數(shù)應是()A．10 B．4 C．-4 D．-1010．如圖，將-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5分別填入九個空格內，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，現(xiàn)在a，b，c分別表示其中的一個數(shù)，則的值為（）A．-5 B．-1C．0 D．1二、填空題11．方程的解為_______．12．已知是關于x的一元一次方程的解，則a的值為________．13．當x=_____時，代數(shù)式3x﹣2與1互為相反數(shù)．14．若方程和方程的解相同，則_________．15．把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設這個班有x名學生，則可列一元一次方程為__．三、解答題16．解下列方程：（1）（2）（3）（4）.17．當m為何值時，代數(shù)式的值與代數(shù)式的值的和等于？18．小明在對關于的方程去分母時，得到了方程，因而求得的解是，你認為他的答案正確嗎?如果不正確，請求出原方程的正確解．19．在下列問題中，引入未知數(shù)，列出方程．（1）某數(shù)的2倍等于這個數(shù)的與6的差．（2）某商店出售一種成本價為36元/件的商品，按定價的8折出售，每件商品還賺4元，該商品每件定價是多少元？20．制作一張桌子需要一個桌面和四個桌腿，1m3木材可制作20個桌面或制作400條桌腿，現(xiàn)有12m3的木材，應怎樣計劃才能使桌面和桌腿剛好配套？能制成多少套桌椅？21．在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19人．現(xiàn)在另調20人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，應調往甲、乙兩處各多少人？22．一個自行車賽車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以的速度前進，突然一號隊員以的速度獨自行進后掉轉車頭，仍以的速度往回騎，直到與其他隊員會合，一號隊員從離隊開始到與隊員重新會合，經(jīng)過了多長時間？23．公園門票價格規(guī)定如下表：購票張數(shù)張張100張以上每張票的價格13元11元9元某校初一（1）、（2）兩個班共104人去游公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人．經(jīng)估算，若兩個班都以班為單位購票，則一共應付1240元，問：（1）兩班各有多少學生？（2）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可省多少錢？（3）如果初一（1）班單獨組織去游公園，作為組織者的你將如何購票才最省錢？第五章一元一次方程一、選擇題1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】A.是二元一次方程，故此選項不符合題意；B.是一元二次方程，故此選項不符合題意；C.是一元一次方程，故此選項符合題意；D.不是整式方程，故此選項不符合題意故選：C．2．若關于x的方程是一元一次方程，則m值是（）A．1或2 B．1或3 C．1 D．3【答案】C【解析】∵方程是一元一次方程，∴，且，∴m=1，故選：C．3．下列方程的變形，符合等式性質的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】C【解析】A.由，得，故該選項不正確，不符合題意；B.由，得，故該選項不正確，不符合題意；C.由，得，故該選項正確，符合題意；D.由，得，故該選項不正確，不符合題意；故選C4．若x=1是方程2x﹣b=0的解，則b=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】C【解析】把x=1代入方程2x﹣b=0得，b=2，故選：C．5．下列方程變形中，正確的（）A．方程，移項得B．方程，去分母得C．方程，系數(shù)化為1得D．方程，去括號得【答案】B【解析】A、方程，移項得，故A錯誤；B、方程，去分母得，故B正確；C、方程，系數(shù)化為1得，故C錯誤；D、方程，去括號得，故D錯誤；故選：B．6．某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多100t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少50t．新、舊工藝的廢水排量之比為3∶4，求兩種工藝的廢水排量各是多少？若設新、舊工藝的廢水排量分別為和，則依題意列方程為（）．A． B．C． D．【答案】A【解析】設新、舊工藝的廢水排量分別為和．故選：A7．某校舉辦班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．如果七年級（1）班在8場比賽中共得13分，那么該班獲勝的場數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】設勝了場，那么負了場，根據(jù)題意得：，，答：七年級（1）班勝了5場，故選：B．8．若“”是新規(guī)定的某種運算符號，設，則中，的值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題中的新定義得：，移項合并得：，解得：，故選：B．9．方程5y-7=2y-中被陰影蓋住的是一個常數(shù)，此方程的解是y=-1．這個常數(shù)應是()A．10 B．4 C．-4 D．-10【答案】A【解析】設陰影部分表示的數(shù)為a，將y=-1代入，得：-5-7=-2-a，解得：a=10，故選：A．10．如圖，將-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5分別填入九個空格內，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，現(xiàn)在a，b，c分別表示其中的一個數(shù)，則的值為（）A．-5 B．-1C．0 D．1【答案】D【解析】每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，解得：故選D二、填空題11．方程的解為_______．【答案】【解析】根據(jù)等式的性質2，等式兩邊同時除以-3，得，故答案為：12．已知是關于x的一元一次方程的解，則a的值為________．【答案】【解析】∵為一元一次方程∴2m-3=1且m-1≠0∴m=2將m=2，代入得：解得：a=故答案為：13．當x=_____時，代數(shù)式3x﹣2與1互為相反數(shù)．【答案】【解析】∵代數(shù)式3x-2與1互為相反數(shù)，∴3x-2+1=0，移項、合并同類項，可得：3x=1，系數(shù)化為1，可得：x=．故答案為：．14．若方程和方程的解相同，則_________．【答案】6【解析】解方程2x?1=3，得：x=2，把x=2代入4x?a=2，得：4×2?a=2，解得：a=6．故答案為：6．15．把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，設這個班有x名學生，則可列一元一次方程為__．【答案】3x+20=4x﹣25【解析】設這個班有學生x人，由題意得，3x+20=4x﹣25．故答案是：3x+20=4x﹣25．三、解答題16．解下列方程：（1）（2）（3）（4）【解析】（1），移項，得：3x+6x=6-15，合并同類項，得：9x=-9，系數(shù)化為1，得：x=-1；（2），移項，得：合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：x=-66；（3），去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：；（4）化簡得，去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：．17．當m為何值時，代數(shù)式的值與代數(shù)式的值的和等于？【解析】2m-+=5，∴12m-2（5m-1）+3（7-m）=30，∴12m-10m+2+21-3m=30，∴-m=7，∴m=-7，即當m=-7時，代數(shù)式的值與代數(shù)式的值的和等于．18．小明在對關于的方程去分母時，得到了方程，因而求得的解是，你認為他的答案正確嗎?如果不正確，請求出原方程的正確解．【解析】不正確；把代入，∴，解得：，∴原方程為，去分母，得，解得：．19．在下列問題中，引入未知數(shù)，列出方程．（1）某數(shù)的2倍等于這個數(shù)的與6的差．（2）某商店出售一種成本價為36元/件的商品，按定價的8折出售，每件商品還賺4元，該商品每件定價是多少元？【解析】（1）設某數(shù)為，依題意得：；（2）設該商品每件定價為元，依題意得：．20．制作一張桌子需要一個桌面和四個桌腿，1m3木材可制作20個桌面或制作400條桌腿，現(xiàn)有12m3的木材，應怎樣計劃才能使桌面和桌腿剛好配套？能制成多少套桌椅？【解析】設用x立方米做桌面，則用（12﹣x）立方米做桌腿．根據(jù)題意得：4×20x=400（12﹣x），解得：x=10，∴12﹣x=12﹣10=2，20x=20×10=200.答：用10立方米做桌面，用2立方米做桌腿，可以配成200套桌椅．21．在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19人．現(xiàn)在另調20人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，應調往甲、乙兩處各多少人？【解析】設應調往甲處人，則應調往乙處人，由題意列出方程：，解得（人），則（人）．答：應調往甲處17人，應調往乙處3人．22．一個自行車賽車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以的速度前進，突然一號隊員以的速度獨自行進后掉轉車頭，仍以的速度往回騎，直到與其他隊員會合，一號隊員從離隊開始到與隊員重新會合，經(jīng)過了多長時間？【解析】設一號隊員從離隊開始到與隊員重新會合，經(jīng)過了，由題意得：，解得．答：一號隊員從離隊開始到與隊員重新會合，經(jīng)過了．23．公園門票價格規(guī)定如下表：購票張數(shù)張張100張以上每張票的價格13元11元9元某校初一（1）、（2）兩個班共104人去游公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人．經(jīng)估算，若兩個班都以班為單位購票，則一共應付1240元，問：（1）兩班各有多少學生？（2）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可省多少錢？（3）如果初一（1）班單獨組織去游公園，作為組織者的你將如何購票才最省錢？【解析】（1）設初一（1）班的人數(shù)為x人，