專題18二次函數(shù)中線段、周長、面積最值問題(重點(diǎn)突圍)(原卷版+解析)

專題18二次函數(shù)中線段、周長、面積最值問題【中考考向?qū)Ш健磕夸汿OC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一二次函數(shù)中求線段和最值問題】 1【考向二二次函數(shù)中求三角形周長最值問題】 13【考向三二次函數(shù)中求三角形面積最值問題】 18【直擊中考】【考向一二次函數(shù)中求線段和最值問題】例題：（2022秋·陜西西安·九年級?？茧A段練習(xí)）如已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，D點(diǎn)在拋物線上且橫坐標(biāo)是．(1)求拋物線的解析式；(2)寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：(3)拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn)，求出的最小值．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·安徽合肥·九年級校考期末）如圖，拋物線與x軸交于、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E．(1)求拋物線的解析式；(2)求線段的最大值；(3)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．2．（2022·四川成都·四川省成都市七中育才學(xué)校?？寄M預(yù)測）拋物線分別交x軸于點(diǎn)，，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)D，點(diǎn)M為線段OC上的動點(diǎn)，點(diǎn)N為線段AC上的動點(diǎn)，且．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)線段MN，NC在數(shù)量上有何關(guān)系，請寫出你的理由；(3)在M，N移動的過程中，DM＋MC是否有最小值，如果有，請寫出理由．3．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，拋物線的圖象與直線有唯一交點(diǎn)．(1)求拋物線和直線的解析式；(2)若點(diǎn)拋物線與軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)、，拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)，使的值最?。咳绻?，請求出這個(gè)最小值，如果沒有，請說明理由．(3)直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一動點(diǎn)，請你寫出使是等腰三角形的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)．4．（2022·山東濟(jì)南·校考一模）如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線過點(diǎn)A．(1)求出拋物線解析式的一般式；(2)拋物線上的動點(diǎn)D在一次函數(shù)的圖象下方，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，在（2）的結(jié)論下，求的最小值．【考向二二次函數(shù)中求三角形周長最值問題】例題：（2020·貴州遵義·統(tǒng)考一模）已知拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn)，直線l是拋物線的對稱軸．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M，使以、、為頂點(diǎn)的三角形為直角三形．若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·山東菏澤·九年級?？计谀┤鐖D，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)（1）中的拋物線交軸于點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使得的周長最小？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)，使的面積最大？若存在，求出面積的最大值．若沒有，請說明理由．【考向三二次函數(shù)中求三角形面積最值問題】例題：（2023·陜西咸陽·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，連接，，對稱軸為直線．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D是第三象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接和，求面積的最大值．【變式訓(xùn)練】1．（2023·湖北省直轄縣級單位·?？家荒＃┚C合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中B的坐標(biāo)為．直線l與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)求拋物線和直線l的解析式；(2)直線l與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，P為線段上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形？(3)在（2）的條件下，設(shè)的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S最大？最大值是多少？2．（2023秋·河北邯鄲·九年級統(tǒng)考期末）如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)若拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得的周長最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)在拋物線的第二象限圖像上是否存在一點(diǎn)P，使得的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及的面積最大值；若不存在，請說明理由．專題18二次函數(shù)中線段、周長、面積最值問題【中考考向?qū)Ш健磕夸汿OC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一二次函數(shù)中求線段和最值問題】 1【考向二二次函數(shù)中求三角形周長最值問題】 13【考向三二次函數(shù)中求三角形面積最值問題】 18【直擊中考】【考向一二次函數(shù)中求線段和最值問題】例題：（2022秋·陜西西安·九年級?？茧A段練習(xí)）如已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，D點(diǎn)在拋物線上且橫坐標(biāo)是．(1)求拋物線的解析式；(2)寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：(3)拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn)，求出的最小值．【答案】(1)(2)二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3)【分析】（1）將點(diǎn)和點(diǎn)，代入解析式，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）將解析式化為頂點(diǎn)式即可求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性得出的最小值為的長，勾股定理即可求解．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn)，∴解得：∴；（2）解：，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3）解：令中，，則，∴，∵，關(guān)于對稱軸對稱，則，連接，交對稱軸于點(diǎn)，則此時(shí)取最小值，∵,，∴，此時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·安徽合肥·九年級?？计谀┤鐖D，拋物線與x軸交于、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E．(1)求拋物線的解析式；(2)求線段的最大值；(3)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)最大值為(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）先求出，利用待定系數(shù)法求出的解析式為：，根據(jù)直線軸，可知點(diǎn)P、E的橫坐標(biāo)相等，設(shè)為m，且，可得，，即可得，問題得解；（3）過C點(diǎn)作于點(diǎn)F，先證明四邊形是矩形，即有，在等腰中，有，根據(jù)點(diǎn)P、E的橫坐標(biāo)相等，設(shè)為m，且，即有，，可得，再根據(jù)，，可得，解方程即可求解．【詳解】（1）將、代入中，可得：，解得：，即拋物線解析式為：；（2）當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)的解析式為：，又∵，∴，解得：，即的解析式為：，∵直線軸，∴點(diǎn)P、E的橫坐標(biāo)相等，設(shè)為m，且，∴，，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，即最大值為；（3）過C點(diǎn)作于點(diǎn)F，如圖，∵，∴，∵，直線軸，，∴四邊形是矩形，∴，∵，，∴在等腰中，有，∵直線軸，∴點(diǎn)P、E的橫坐標(biāo)相等，設(shè)為m，且，∴，，∴，∵，，∴，且，解得，或者（舍去），當(dāng)時(shí)，，∴，即點(diǎn)坐標(biāo)為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求解拋物線解析式，等腰三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及解一元二次方程等知識，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022·四川成都·四川省成都市七中育才學(xué)校?？寄M預(yù)測）拋物線分別交x軸于點(diǎn)，，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)D，點(diǎn)M為線段OC上的動點(diǎn)，點(diǎn)N為線段AC上的動點(diǎn)，且．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)線段MN，NC在數(shù)量上有何關(guān)系，請寫出你的理由；(3)在M，N移動的過程中，DM＋MC是否有最小值，如果有，請寫出理由．【答案】(1)(2)，見解析(3)有，最小值為【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）在中，，，根據(jù)，有，即可得，問題得解；（3）先求出，即，即有，則的最小值是的最小值，即點(diǎn)D到AC的垂線段DN的長，問題隨之得解．【詳解】（1）把點(diǎn)，代入拋物線中得：，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2），理由是：如圖1，令，則，即，∵，，∴，，，在中，，，∵，∴，∴，∴，∴；（3）在M，N移動的過程中，有最小值是，理由如下：由（2）知：，∴，即，∴，∴的最小值是的最小值，即D、M、N三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到AC的垂線段DN的長，如圖2，拋物線解析式為：；∴對稱軸是：，即，∴，在中，，∴，即，∴在M，N移動的過程中，有最小值是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求解拋物線解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，解直角三角形以及垂線段最短等知識．題目難度不大，細(xì)心作答即可．掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，拋物線的圖象與直線有唯一交點(diǎn)．(1)求拋物線和直線的解析式；(2)若點(diǎn)拋物線與軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)、，拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)，使的值最?。咳绻?，請求出這個(gè)最小值，如果沒有，請說明理由．(3)直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一動點(diǎn)，請你寫出使是等腰三角形的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)(3)或或或【分析】（1）將點(diǎn)代入，可求拋物線的解析式；將點(diǎn)代入，然后根據(jù)拋物線與直線由唯一交點(diǎn)，求出，即可求直線的解析式；（2）根據(jù)拋物線的對稱軸可知M、N點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，則當(dāng)A、P、N三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，最小值為的長；（3）設(shè)，分別求出，，，再由等腰三角形三邊關(guān)系，分類討論即可．【詳解】（1）將點(diǎn)代入，∴，解得，∴拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入，∴，∴，∵拋物線的圖象與直線有唯一交點(diǎn)，∴有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根時(shí)，∴，解得，∴直線解析式為；（2）存在點(diǎn)P，使的值最小，理由如下，連接，，．當(dāng)時(shí)，，解得或，∴，，∵，∴拋物線的對稱軸為直線，∵M(jìn)、N點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，∴，∴，∴當(dāng)A、P、N三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，最小值為的長．∵，∴，∴的最小值為；（3）當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)，∴，當(dāng)時(shí)，，解得或（舍）；當(dāng)時(shí)，，解得或；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上所述：Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，勾股定理，等腰三角形的定義，軸對稱的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，利用拋物線的對稱性求最小值的方法是解題的關(guān)鍵．4．（2022·山東濟(jì)南·?？家荒＃┤鐖D，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線過點(diǎn)A．(1)求出拋物線解析式的一般式；(2)拋物線上的動點(diǎn)D在一次函數(shù)的圖象下方，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，在（2）的結(jié)論下，求的最小值．【答案】(1)；(2)，；(3)3．【分析】（1）利用函數(shù)求解的坐標(biāo)，再把的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可得答案，（2）過點(diǎn)作軸交于，得到，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案，（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，證明，從而得到，從而可得答案．【詳解】（1）解：令，解得：，∴點(diǎn)，∴，∴，∴，即．（2）解：令，化簡可得：解得或，如圖，過點(diǎn)作軸交于，設(shè)，，則，∴，所以：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；∴，∴當(dāng)時(shí)，的面積有最大值，最大值是，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．（3）解：作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．∵，，∴，，∴，設(shè)則∴，∴，∵、關(guān)于軸對稱，∴，∴，此時(shí)最?。?，∴，∴，∴的最小值是3．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解面積的最大值，同時(shí)考查利用軸對稱求線段和的最小值，同時(shí)考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【考向二二次函數(shù)中求三角形周長最值問題】例題：（2020·貴州遵義·統(tǒng)考一模）已知拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn)，直線l是拋物線的對稱軸．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M，使以、、為頂點(diǎn)的三角形為直角三形．若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)(3)或或或【分析】（1）把三點(diǎn)坐標(biāo)代入，得到關(guān)于的方程組即可；（2）因?yàn)殚L度確定，所以的周長最小，等同于最小，問題轉(zhuǎn)化為：在直線取一點(diǎn)使得到兩定點(diǎn)的距離之和最小（“將軍飲馬”模型），所以在同一條直線，在利用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可確定點(diǎn)坐標(biāo)；（3）分別討論直角頂點(diǎn)在、、的情況，計(jì)算即可，見詳解．【詳解】（1）解：把、、三點(diǎn)分別代入得：，解得，．（2）解：與關(guān)于直線對稱，點(diǎn)在直線上，當(dāng)點(diǎn)在線段與直線的交點(diǎn)時(shí)，最短，的周長=，的長度確定，當(dāng)最小時(shí)，的周長最小，由以上可知：當(dāng)點(diǎn)在線段與直線的交點(diǎn)時(shí)，的周長最小，設(shè)線段所在直線方程為：，把、代入得：解得：直線的解析式為：直線為：，將代入得：，即點(diǎn)坐標(biāo)為，（3）解：要使以、、為頂點(diǎn)的三角形為直角三形，只要考慮直角頂點(diǎn)分別為、、情況，如圖1所示：（a）直角頂點(diǎn)為時(shí)，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，設(shè)直線與軸交點(diǎn)為，則，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例性質(zhì)得：

其中：，，，計(jì)算可得：，故點(diǎn)坐標(biāo)為：（b）直角頂點(diǎn)為時(shí)，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸垂線，垂足為點(diǎn)，，由相似性質(zhì)定理可得：其中：，，，計(jì)算可得：，則，故點(diǎn)坐標(biāo)為：（c）直角頂點(diǎn)為時(shí)，點(diǎn)為以線段為直徑的圓與直線的交點(diǎn)，過點(diǎn)作垂足為點(diǎn)

如圖2所示：在與中有：，，

其中：，，，代入數(shù)據(jù)整理得：即，或，即或，點(diǎn)坐標(biāo)為或．故答案為：或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)表達(dá)式求解，動點(diǎn)+最值問題，以及相似和圓的知識，綜合性較大，其中第（3）問的關(guān)鍵是要分情況討論各種直角頂點(diǎn)存在性和計(jì)算結(jié)果，特別是直角頂點(diǎn)為點(diǎn)時(shí)就用到“直徑所對圓周角是直角”這一原理和“一線三等角”模型．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·山東菏澤·九年級?？计谀┤鐖D，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)（1）中的拋物線交軸于點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使得的周長最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)，使的面積最大？若存在，求出面積的最大值．若沒有，請說明理由．【答案】(1)拋物線的解析式為：(2)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)存在，最大值為【分析】（1）根據(jù)題意可知，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，列出方程組即可求得、的值，求得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可知，邊的長是定值，要想的周長最小，即是最小，所以此題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)的位置，找到點(diǎn)的對稱點(diǎn)，求得直線的解析式，求得與對稱軸的交點(diǎn)即是所求；（3）設(shè)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，連接、、，根據(jù)，將表示成二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得的最大值．【詳解】（1）解：將，代入中，可得：，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）解：存在，理由如下：如圖，∵、兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴直線與的交點(diǎn)即為點(diǎn)，此時(shí)周長最小，連接、，∵點(diǎn)是拋物線與軸的交點(diǎn)，∴的坐標(biāo)為，又∵，∴直線解析式為：，∴點(diǎn)坐標(biāo)即為，解得：，∴；（3）解：存在，理由如下：如圖，設(shè)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，連接、、，∵，若有最大值，則就最大，∴，∵，又∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，要注意距離最短問題的求解關(guān)鍵是點(diǎn)的確定，還要注意面積的求解可以借助于圖形的分割與拼湊，特別是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．【考向三二次函數(shù)中求三角形面積最值問題】例題：（2023·陜西咸陽·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，連接，，對稱軸為直線．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D是第三象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接和，求面積的最大值．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）由得，結(jié)合對稱軸建立方程組求解即可；（2）如圖，由（1）求出即，即設(shè)是第三象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，根據(jù)，用坐標(biāo)表示三角形面積即可求解．【詳解】（1）解：，，對稱軸為，，解得：，拋物線解析式為：；（2）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，對稱軸為，即，拋物線解析式為：，,即，設(shè)是第三象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，則且，，開口向下，當(dāng)時(shí)有最大值，面積的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了代入法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求三角形最大面積；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)．【變式訓(xùn)練】1．（2023·湖北省直轄縣級單位·?？家荒＃┚C合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中B的坐標(biāo)為．直線l與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)求拋物線和直線l的解析式；(2)直線l與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，P為線段上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形？(3)在（2）的條件下，設(shè)的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S最大？最大值是多少？【答案】(1)；(2)(3)，【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，得到關(guān)于的方程，求解即可；（3）由題意可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：將點(diǎn)、點(diǎn)代入拋物線解析式