專題15與圓有關的位置關系(題型歸納)(原卷版+解析)2

專題15與圓有關的位置關系題型分析題型分析題型演練題型演練題型一判斷點與圓的位置關系題型一判斷點與圓的位置關系1．已知的半徑為，點P到圓心O的距離，則點P（）A．在外 B．在上 C．在內 D．無法確定2．如圖，在等腰三角形中，，點D是的中點，若以為直徑作圓，則下列判斷正確的是（）A．點C一定在外 B．點C一定在上C．點D一定在外 D．點D一定在上3．已知的半徑為6，且點到圓心的距離是5，則點與的位置關系是______．4．如圖，在矩形中，，，以頂點D為圓心作半徑為x的圓，使點A和點B有且只有一個點在內，則x的取值范圍是______．5．如圖，有兩條公路相交成，沿公路方向離兩條公路的交叉處O點80米的A處有一所希望小學，當拖拉機沿方向行駛時，路兩旁50米內會受到噪音影響，已知有兩臺相距30米的拖拉機正沿方向行駛，它們的速度均為5米/秒，問這兩臺拖拉機沿方向行駛時給小學帶來噪音影響的時間是多少？6．在正方形網格中建立如圖所示的直角坐標系，設網格中小正方形的邊長是單位長度1，已知網格中的半徑是4，點，點按下列要求在網格中畫圖并回答問題：(1)將先向上平移8個單位，再向右平移4個單位得，畫出；(2)畫出，使與關于點成位似，位似比為，并判斷點與的位置關系是．題型二利用點與圓的位置關系求半徑題型二利用點與圓的位置關系求半徑7．已知點A是外一點，且，則的半徑可能是（）A．2 B．3 C．4 D．18．如圖，在中，，，．以點為圓心，為半徑作圓，當點在內且點在外時，的值可能是（

）A．3 B．4 C．5 D．69．的圓心是原點，半徑為，點在上，如果點在第一象限內，那么________．10．如圖，在中，點在圓內，點在圓上，點在圓外，若，，則的長度可能為______（寫出一個即可）．11．如圖，在中，，D是的中點，以A為圓心，r為半徑作，若點B，D，C均在外，求r的取值范圍．12．在矩形中，，．(1)若以為圓心，8長為半徑作，則、、與圓的位置關系是什么？(2)若作，使、、三點至少有一個點在內，至少有一點在外，則的半徑的取值范圍是．題型三三角形的外接圓題型三三角形的外接圓13．下列命題正確的是（

）A．任意三點可以確定一個圓 B．三角形的外心到三角形各頂點的距離相等C．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧 D．相等的圓心角所對的弧相等14．如圖，在中，，點為上一點，，則的外接圓半徑為（

）A． B． C． D．15．如圖，點B、E、C在一直線上，在直線同側，，，當時，外接圓的半徑為___________．16．如圖，在中，，，，做一個能將完全覆蓋的圓形紙片，則這個圓形紙片的最小面積是______．17．如圖，在正方形網格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上．(1)請找出的外接圓的圓心O，并標明圓心O的位置；(2)請以圓心O為位似中心，在點O的下方畫出邊放大2倍后的線段．18．如圖，在中，，垂足是點D．(1)利用尺規(guī)作的外接圓（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；(2)作直徑，連接，求證：．題型四確定圓的條件題型四確定圓的條件19．下列說法正確的是（

）A．平分弦的直徑垂直于弦 B．三個點確定一個圓C．等弧所對的圓周角相等 D．垂直于半徑的直線是切線20．下列說法：①長度相等的弧是等?。虎谙嗟鹊膱A心角所對的弧相等；③直徑是圓中最長的弦；④經過不在同一直線上的三個點A、B、C只能作一個圓．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個21．如圖，小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的一塊碎片應該是第________塊．22．正方形的四個頂點和它的中心共5個點能確定__個不同的圓．23．如圖是由小正方形構成的6×6網格，每個小正方形的頂點叫做格點，經過，兩個格點，僅用無刻度的直尺在給定網格中按要求畫圖（畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示）．(1)在圖（1）中，經過格點，畫弦，使平分，在弧上畫點，使得；(2)任圖（2）中，經過格點，是與網格線的交點，畫圓心，并畫弦，使．24．如圖所示的拱橋，用表示橋拱．(1)若所在圓的圓心為點是弦的垂直平分線，請你利用尺規(guī)作圖，找出圓心．（不寫作法，但要保留作圖痕跡）(2)若拱橋的跨度（弦的長）為，拱高（的到弦的距離）為，求拱橋的半徑．題型五判斷直線與圓的位置關系題型五判斷直線與圓的位置關系25．圓的半徑是cm，如果圓心與直線上某一點的距離是cm，那么該直線和圓的位置關系是（

）.A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切26．如圖，以點P為圓心作圓，所得的圓與直線l相切的是（）A．以為半徑的圓 B．以為半徑的圓C．以為半徑的圓 D．以為半徑的圓27．如圖，，，那么以為圓心，為半徑的圓與直的位置關系是______．28．在平面直角坐標系中，以點為圓心，3為半徑的圓與y軸的位置關系為_________．29．如圖，已知，M是射線上一點，．以點M為圓心、r為半徑畫．(1)當與射線相切時，求r的值；(2)寫出與射線的公共點的個數及對應的r的取值范圍．30．如圖，點A是一個半徑為的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B，C兩村莊，現要在B，C兩村莊之間修一條長為的筆直公路將兩村連通，現測得．問此公路是否會穿過該森林公園？請通過計算進行說明．題型六根據直線與圓的位置關系求半徑題型六根據直線與圓的位置關系求半徑31．中，，，，若以點C為圓心，以r為半徑的圓與所在直線相交，則r可能為（）A．1 B．1.5 C．2 D．332．如圖，OA是⊙О的一條半徑，點P是OA延長線上一點，過點P作⊙O的切線PB，點B為切點．若PA=1，PB=2，則半徑OA的長為（

）A． B． C． D．333．已知的半徑為5，圓心O到直線l的距離為d，若與直線l有公共點，則d的取值范圍____．34．如圖，在中，為邊上的中線，，以點為圓心，r為半徑作．如果與中線有且只有一個公共點，那么的半徑r的取值范圍為_______．35．直線l與半徑為r的⊙相交，且點O到直線l的距離為5，求r的取值范圍．36．（1）如圖，是的直徑，點是上一點，請畫出過點的最短弦；（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（2）證明（1）中的結論；（3）在平面直角坐標系中，直線與半徑為的交于，兩點，則弦長度的最小值為______．題型七根據直線與圓的位置關系求圓心到直線的距離題型七根據直線與圓的位置關系求圓心到直線的距離37．已知與直線相交，且圓心O到直線的距離是方程的根，則的半徑可為（

）．A．1 B．2 C．2.5 D．338．在平面直角坐標系中，以為圓心，為半徑作圓，為上一點，若點的坐標為，則線段的最小值為（）A．3 B．2 C．4 D．239．設的半徑為，圓心到直線l的距離為，若、是方程的兩根，則直線l與相切時，的值為______．40．如圖，在直角梯形中，，E是上一定點，．點P是BC上一個動點，以P為圓心，PC為半徑作⊙P．若⊙P與以E為圓心，1為半徑的⊙E有公共點，且⊙P與線段AD只有一個交點，則PC長度的取值范圍是__．41．如圖，P為正比例函數圖象上的一個動點，⊙P的半徑為3，設點P的坐標為（x、y）．（1）求⊙P與直線x=2相切時點P的坐標．（2）請直接寫出⊙P與直線x=2相交、相離時x的取值范圍．42．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，A為任意一點，B為⊙O上任意一點，給出如下定義：記A，B兩點間的距離的最小值為p（規(guī)定：點A在⊙O上時，），最大值為q，那么把的值稱為點A與⊙O的“關聯距離”，記作d（A，⊙O）(1)如圖，點D，E，F的橫、縱坐標都是整數①d（D，⊙O）＝__________；②若點M在線段EF上，求d（M，⊙O）的取值范圍；(2)若點N在直線上，直接寫出d（N，⊙O）的取值范圍；(3)正方形的邊長為m，若點P在該正方形的邊上運動時，滿足d（P，⊙O）的最小值為1，最大值為，直接寫出m的最小值和最大值．題型八切線的判斷或證明題型八切線的判斷或證明43．如圖，P是的直徑的延長線上一點，，則當（

）時，直線是的切線．A． B． C． D．44．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點C作CF∥AB，在CF上取一點E，使DE＝DC，連接BE．對于下列結論：①BD＝DC；②△CAB∽△CDE；③＝；④BE為⊙O的切線，其中一定正確的是（）A．①② B．①②③ C．①④ D．①②④45．如圖，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由點O出發(fā)沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，當觀景視角∠MPN最大時，游客P行走的距離OP是_____米．46．如圖，為的直徑，、為上的點，連接、、、，為延長線上一點，連接，且，．若的半徑為，則點到的距離為________．47．如圖，四邊形是的內接四邊形，且對角線為的直徑，過點A作，與的延長線交于點E，且平分．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為5，，求的長．48．如圖，為的直徑，過圓上一點D作的切線交的延長線于點C，過點O作交于點E，連接．(1)求證：直線與相切．(2)若，，求的長．題型九切線性質定理的應用題型九切線性質定理的應用49．已知：如圖，為的直徑，為的切線，切點為，弦，，連接DC，則（

）A． B． C． D．50．如圖，和是的切線，點和點為切點，是的直徑．已知，那么的大小是（）A． B． C． D．51．如圖，為的直徑，P為延長線上的一點，過P作的切線，A為切點，，則的半徑等于___________．52．如圖，平行四邊形的三個頂點A、B、D均在上，且對角線經過點O，與相切于點B，已知的半徑為6，則平行四邊形的面積為_____．53．如圖，是的直徑，點在上，是的切線，，的延長線與交于點．(1)求證：；(2)，，求的長．54．如圖1，點在射線上，且，過點在射線上方作射線，且，點從點出發(fā)，沿方向以每秒2個單位長度的速度運動，同時點從點出發(fā)，沿方向以每秒1個單位長度的速度運動，當點到達點時，點，都停止運動．以點為圓心，為半徑的半圓與射線交于點，與射線交于點，連接，，設運動時間為秒（）．(1)用含的式子表示的長為___________；當點與點重合時，的長為___________；(2)若與半圓相切，求的長；(3)如圖2，當時，與半圓的另一個交點為，連接，求的度數及的長；(4)若半圓與線段只有一個公共點，直接寫出的取值范圍．題型十應用切線長定理求解或證明題型十應用切線長定理求解或證明55．如圖，分別與相切于E，F，G三點，且，，，則的長為（

）A． B． C． D．56．如圖，是的切線，A，B為切點，是的直徑，，則的度數為（

）A． B． C． D．57．如圖所示，P是外一點，，分別和切于A，B兩點，C是上任意一點，過C作的切線分別交，于D，E．（1）若的周長為10，則的長為________；（2）連接、，若，則的度數為________度．58．如圖，在中，，半徑為3cm的是的內切圓，連接、，則圖中陰影部分的面積是_____．（結果用含π的式子表示）59．如圖，與等邊的邊、分別交于點、，是的直徑，過點作于點．(1)求證：是的切線：(2)已知的半徑為3，連接，當等邊的邊長為多少時，與相切？60．我們知道，與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，則三角形可以稱為圓的外切三角形．如圖，與的三邊，，分別相切于點，，則叫做的外切三角形，以此類推，各邊都和圓相切的四邊形稱為圓外切四邊形．如圖，與四邊形的邊，，，分別相切于點，，，，則四邊形叫做的外切四邊形．(1)如圖，試探究圓外切四邊形的兩組對邊，與，之間的數量關系，猜想：______（橫線上填“”，“”或“”）；(2)利用圖證明你的猜想；(3)若圓外切四邊形的周長為．相鄰的三條邊的比為．求此四邊形各邊的長．題型十一三角形的內切圓題型十一三角形的內切圓61．如圖，在中，，是的內切圓，三個切點分別為點．若，，則的周長是（

）A．9 B． C．10 D．1262．如圖，的內切圓圓O與，，分別相切于點D，E，F，若，則的度數是（）A． B． C． D．63．如圖，已知是的內切圓，切點分別為，，，若，，，且的面積為6，則內切圓的半徑為______．64．若四邊形是圓內接四邊形，它的內角，則的度數是______．65．如圖，在中，，⊙是的內切圓，半徑為，切點為、、，連接，，．(1)若，，則

；(2)若的周長為，面積為，則，，之間有什么數量關系，并說明理由．66．已知為三角形的內心，連接交三角形的外接圓于點，如圖所示，連接和．(1)求證：．(2)，，，求AD．(3)在（2）的條件下，求陰影部分的面積．題型十二已知圓內接四邊形求角度題型十二已知圓內接四邊形求角度67．如圖，是半圓的直徑，點是弧的中點，若，則等于（

）A． B． C． D．68．如圖，四邊形是的內接四邊形，，則的度數是（

）A． B． C． D．69．如圖，是外一點，、分別和切于、，是弧上任意一點，過作的切線分別交、于、，若的周長為，則長為______．70．如圖，是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若，則的度數為_____．71．如圖，四邊形內接于，是四邊形的一個外角，且平．(1)求證：；(2)求證：．72．如圖，是的外接圓，的平分線交于點D．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，點E、F在弧上，連接、、、，若，求證：；(3)如圖3，交于點K，連接，，若，，求的半徑．題型十三求四邊形外接圓的直徑題型十三求四邊形外接圓的直徑73．如圖，半徑為，正方形內接于，點E在上運動，連接作，垂足為F，連接．則長的最小值為（

）A． B．1 C． D．74．如圖，為正方形的外接圓，若，則的面積為（

）A． B． C． D．75．在四邊形中，，⊙O是△ABD的外接圓，若，則=________．76．如圖，ABCD為圓O的內接四邊形，且AC⊥BD，若AB=10，CD=8，則圓O的面積為______．77．如圖，已知四邊形ABCD內接于，連接對角線，若，(1)求證：是的直徑；(2)點在上，連接并延長交于點，若，求證：；(3)在（2）的條件下，過點作于點，連接交于，若，，，求EF長．78．請閱讀以下材料并完成相應的任務：托勒密（Ptolemy）（公元90年—公元168年），希臘著名的天文學家﹑地理學家、數學家和光學家，在數學方面，他論證了四邊形的特性，即著名的托勒密定理．托勒密定理：圓內接四邊形中，兩條對角線的乘積等于兩組對邊乘積之和．如圖1，已知內接四邊形ABCD，求證：．證明：如圖1，在BD上取一點Р連接CP，使，即使．∵在中，與所對的弧都是，∴．∴．∴．∴．①又∵，∴．即．∵在中，與所對的弧都是，∴．∴．……（1）任務一：請你將“托勒密定理"的證明過程補充完整；（2）任務二：如圖2，已知內接于，，，，平分交于點D，求CD的長．專題15與圓有關的位置關系題型分析題型分析題型演練題型演練題型一判斷點與圓的位置關系題型一判斷點與圓的位置關系1．已知的半徑為，點P到圓心O的距離，則點P（）A．在外 B．在上 C．在內 D．無法確定【答案】C【詳解】解：∵的半徑為，點P到圓心的距離，∴，∴點P在圓內，故選：C．2．如圖，在等腰三角形中，，點D是的中點，若以為直徑作圓，則下列判斷正確的是（）A．點C一定在外 B．點C一定在上C．點D一定在外 D．點D一定在上【答案】A【詳解】解：如圖，以為直徑的圓O，與，分別交于點E，H，連接，由圖可得，，，又∵，∴H為中點，∴點C一定在外，而點D通過現有條件無法判斷其位置，故選A．3．已知的半徑為6，且點到圓心的距離是5，則點與的位置關系是______．【答案】A在內【詳解】解：∵，∴點A在內，故答案為：A在內．4．如圖，在矩形中，，，以頂點D為圓心作半徑為x的圓，使點A和點B有且只有一個點在內，則x的取值范圍是______．【答案】【詳解】解：在直角中，，，，∵點A和點B有且只有一個點在內，故答案為．5．如圖，有兩條公路相交成，沿公路方向離兩條公路的交叉處O點80米的A處有一所希望小學，當拖拉機沿方向行駛時，路兩旁50米內會受到噪音影響，已知有兩臺相距30米的拖拉機正沿方向行駛，它們的速度均為5米/秒，問這兩臺拖拉機沿方向行駛時給小學帶來噪音影響的時間是多少？【答案】這兩臺拖拉機沿方向行駛給小學帶來噪音影響的時間是18秒【詳解】解：如圖，過點A作，∵米，∴米，當第一臺拖拉機到B點時對學校產生噪音影響，此時，由勾股定理得：，第一臺拖拉機到D點時噪音消失，∴．由于兩臺拖拉機相距30米，則第一臺到D點時第二臺在C點，還須前行30米后才對學校沒有噪音影響．∴影響時間應是：秒．答：這兩臺拖拉機沿方向行駛給小學帶來噪音影響的時間是18秒．6．在正方形網格中建立如圖所示的直角坐標系，設網格中小正方形的邊長是單位長度1，已知網格中的半徑是4，點，點按下列要求在網格中畫圖并回答問題：(1)將先向上平移8個單位，再向右平移4個單位得，畫出；(2)畫出，使與關于點成位似，位似比為，并判斷點與的位置關系是．【詳解】（1）解：畫出；（2）解：畫出，點在上或外．題型二利用點與圓的位置關系求半徑題型二利用點與圓的位置關系求半徑7．已知點A是外一點，且，則的半徑可能是（）A．2 B．3 C．4 D．1【答案】C【詳解】解：∵點A是外一點，且的半徑為3，∴．觀察四個選項，只有選項C符合題意，故選：C．8．如圖，在中，，，．以點為圓心，為半徑作圓，當點在內且點在外時，的值可能是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【詳解】解：∵在中，，，，∴，∵點在內且點在外，∴，故選：B．9．的圓心是原點，半徑為，點在上，如果點在第一象限內，那么________．【答案】【詳解】解：如圖由題意得：，由勾股定理可得：,即．故答案為：．10．如圖，在中，點在圓內，點在圓上，點在圓外，若，，則的長度可能為______（寫出一個即可）．【答案】4【詳解】解：點A在圓內，點在圓上，點在圓外，，，，的長度可能為．故答案為：．11．如圖，在中，，D是的中點，以A為圓心，r為半徑作，若點B，D，C均在外，求r的取值范圍．【答案】0＜r＜5【詳解】解：∵在中，，∴，∵D是的中點，∴，∵5＜6＜8，∴AD＜AB＜AC，∵A為圓心，r為半徑，點B，D，C均在外，∴0＜r＜5．12．在矩形中，，．(1)若以為圓心，8長為半徑作，則、、與圓的位置關系是什么？(2)若作，使、、三點至少有一個點在內，至少有一點在外，則的半徑的取值范圍是．【答案】(1)點在內，點在外，點在上(2)【詳解】（1）解：連接，，，，的半徑為8，點在內，點在外，點在上；（2）解：，，，又以點為圓心作，使，，三點中至少有一個點在圓內，且至少有一點在圓外，的半徑的取值范圍是．故答案為：．題型三三角形的外接圓題型三三角形的外接圓13．下列命題正確的是（

）A．任意三點可以確定一個圓 B．三角形的外心到三角形各頂點的距離相等C．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧 D．相等的圓心角所對的弧相等【答案】B【詳解】解：A、不共線的三點確定一個圓，故錯誤，不合題意；B、三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，故正確，符合題意；C、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，故錯誤，不合題意；D、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故錯誤，不合題意；故選：B．14．如圖，在中，，點為上一點，，則的外接圓半徑為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖所示∵∴∴∵，∴∴∵，∴，∴在與中∴∴∴∴作，垂足為則∴過外接圓圓心，設圓心為，連接∵，∴∵，∴∴，∴設，則∴在中即∴∴外接圓的半徑為：故選15．如圖，點B、E、C在一直線上，在直線同側，，，當時，外接圓的半徑為___________．【答案】【詳解】解：如圖，過點B作于H，過點C作交的延長線于O，過點O作于T．∵，∴垂直平分線段，∵，∴垂直平分線段，∴點O是的外心，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴的外接圓的半徑為，故答案為：．16．如圖，在中，，，，做一個能將完全覆蓋的圓形紙片，則這個圓形紙片的最小面積是______．【答案】【詳解】如圖，作的外接圓，過圓心O作于D，連接．在中的面積為：故答案為．17．如圖，在正方形網格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上．(1)請找出的外接圓的圓心O，并標明圓心O的位置；(2)請以圓心O為位似中心，在點O的下方畫出邊放大2倍后的線段．【詳解】（1）解：如圖所示，點O即為所求．；（2）解：如圖所示，線段即為所求．18．如圖，在中，，垂足是點D．(1)利用尺規(guī)作的外接圓（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；(2)作直徑，連接，求證：．【詳解】（1）解∶如圖，即為所求；（2）證明：根據題意得：為的直徑，∴，∵，∴，∵，∴．題型四確定圓的條件題型四確定圓的條件19．下列說法正確的是（

）A．平分弦的直徑垂直于弦 B．三個點確定一個圓C．等弧所對的圓周角相等 D．垂直于半徑的直線是切線【答案】C【詳解】解：A、平分弦的直徑垂直于弦不一定成立，理由為：如圖，直徑與直徑互相平分，顯然與不垂直，故本選項錯誤；B、三點確定一個圓不一定成立，理由為：如圖，當三點在同一條直線上時，顯然與的垂直平分線平行，故不能確定一個圓，本選項錯誤；C、等弧所對的圓周角相等成立，理由為：由弧，圓心角的關系，得到等弧所對的圓心角相等，又等弧所對的圓周角都等于所對圓心角的一半，可得所有的圓周角相等，故本選項正確；D、垂直于半徑的直線不一定為圓的切線，理由為：如圖，直線與半徑垂直，但與圓相交，不相切，故本選項錯誤．故選：C20．下列說法：①長度相等的弧是等??；②相等的圓心角所對的弧相等；③直徑是圓中最長的弦；④經過不在同一直線上的三個點A、B、C只能作一個圓．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【詳解】解：同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，故①錯誤；同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；故②錯誤；直徑是圓中最長的弦，故③正確；經過不在同一直線上的三個點A、B、C只能作一個圓，故④正確，綜上所述，正確的有2個，故選：B．21．如圖，小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的一塊碎片應該是第________塊．【答案】①【詳解】解：根據垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心．只要有一段弧，即可確定圓心和半徑．所以小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應該是①．故答案為：①．22．正方形的四個頂點和它的中心共5個點能確定__個不同的圓．【答案】5【詳解】解：正方形的四個頂點和它的中心的點的距離相等，中心與一邊的兩個端點可以確定一個圓，正方形有四條邊，因而有四個圓；而正方形的四個頂點都在以中心為圓心的圓上，因而能確定5個不同的圓．故答案為5．23．如圖是由小正方形構成的6×6網格，每個小正方形的頂點叫做格點，經過，兩個格點，僅用無刻度的直尺在給定網格中按要求畫圖（畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示）．(1)在圖（1）中，經過格點，畫弦，使平分，在弧上畫點，使得；(2)任圖（2）中，經過格點，是與網格線的交點，畫圓心，并畫弦，使．【詳解】（1）如圖，點P，線段即為所求作．（2）如圖，點P，線段即為所求作．24．如圖所示的拱橋，用表示橋拱．(1)若所在圓的圓心為點是弦的垂直平分線，請你利用尺規(guī)作圖，找出圓心．（不寫作法，但要保留作圖痕跡）(2)若拱橋的跨度（弦的長）為，拱高（的到弦的距離）為，求拱橋的半徑．【詳解】（1）解：如圖所示，作的垂直平分線，交于點，（2）解：如圖，設為的中點，交于點，∵，∴，，設拱橋的半徑為，在中，，，∵，∴解得：∴拱橋的半徑為米．題型五判斷直線與圓的位置關系題型五判斷直線與圓的位置關系25．圓的半徑是cm，如果圓心與直線上某一點的距離是cm，那么該直線和圓的位置關系是（

）.A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切【答案】D【詳解】由題意可知：圓的半徑等于cm，因為圓心與直線上某一點的距離是cm，所以圓心到直線的距離小于或等于cm，所以直線和圓的位置關系是相交或相切，故選：D．26．如圖，以點P為圓心作圓，所得的圓與直線l相切的是（）A．以為半徑的圓 B．以為半徑的圓C．以為半徑的圓 D．以為半徑的圓【答案】B【詳解】解：∵于B，∴以點P為圓心，為半徑的圓與直線l相切．故選：B．27．如圖，，，那么以為圓心，為半徑的圓與直的位置關系是______．【答案】相交【詳解】解：過點作于點，，，，以點為圓心，半徑為4的圓與的位置關系是：相交．故答案為：相交．28．在平面直角坐標系中，以點為圓心，3為半徑的圓與y軸的位置關系為_________．【答案】相切【詳解】解：如圖，以為圓心，3為半徑畫圓，∴圓心到軸的距離為：半徑3，所以圓與軸相切，故答案為：相切．29．如圖，已知，M是射線上一點，．以點M為圓心、r為半徑畫．(1)當與射線相切時，求r的值；(2)寫出與射線的公共點的個數及對應的r的取值范圍．【詳解】（1）作于N，如圖所示：∵，∴，∴當與射線相切時，r的值為1；（2）由（1）可知，根據直線與圓的關系得到：當時，與射線相切，只有一個公共點；當時，與射線相離，沒有公共點；當時，與射線相交，有兩個公共點；當時，與射線只有一個公共點．30．如圖，點A是一個半徑為的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B，C兩村莊，現要在B，C兩村莊之間修一條長為的筆直公路將兩村連通，現測得．問此公路是否會穿過該森林公園？請通過計算進行說明．【答案】此公路不會穿過該森林公園【詳解】解：過A做于D，則和都是直角三角形，在中：∵，∴，在中：∵，∴，又∵，∴即，∴，∴此公路不會穿過該森林公園．題型六根據直線與圓的位置關系求半徑題型六根據直線與圓的位置關系求半徑31．中，，，，若以點C為圓心，以r為半徑的圓與所在直線相交，則r可能為（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【答案】D【詳解】解：如圖，中，，，，∴，∵，∴，∴當時，以點C為圓心r為半徑的圓與所在直線相交，故選：D．．32．如圖，OA是⊙О的一條半徑，點P是OA延長線上一點，過點P作⊙O的切線PB，點B為切點．若PA=1，PB=2，則半徑OA的長為（

）A． B． C． D．3【答案】B【詳解】解：由題意得，，，，∴是直角三角形，設OA=x，則OB=x，在中，，根據勾股定理得，解得，則半徑OA的長為，故選B．33．已知的半徑為5，圓心O到直線l的距離為d，若與直線l有公共點，則d的取值范圍____．【答案】【詳解】解：∵的半徑為5，圓心O到直線l的距離為d，若與直線l有公共點，∴，故答案為：．34．如圖，在中，為邊上的中線，，以點為圓心，r為半徑作．如果與中線有且只有一個公共點，那么的半徑r的取值范圍為_______．【答案】或【詳解】解：在中，為邊上的中線，，∴，∵，∴，∴，∴邊的高，∵與中線有且只有一個公共點，∴的半徑的取值范圍為或．故答案為：或．35．直線l與半徑為r的⊙相交，且點O到直線l的距離為5，求r的取值范圍．【答案】【詳解】解：直線與半徑為的相交，且點到直線的距離為5，．36．（1）如圖，是的直徑，點是上一點，請畫出過點的最短弦；（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（2）證明（1）中的結論；（3）在平面直角坐標系中，直線與半徑為的交于，兩點，則弦長度的最小值為______．【詳解】解：（1）如圖所示，，則弦即為所求．（標注垂直符號）（2）證明：過點任畫一條弦，過點作，垂足為，連接、．∵，∴，，在中，．同理可得，，．∵在中，，且，∴，∴．與重合時，，即弦為過點的最短弦．（3）由直線的方程可知，直線過定點，則圓心和點的距離為，由（2）中的結果可知，當圓心與定點的連線與直線垂直時，弦最短，利用垂徑定理得，故的最段長度為．題型七根據直線與圓的位置關系求圓心到直線的距離題型七根據直線與圓的位置關系求圓心到直線的距離37．已知與直線相交，且圓心O到直線的距離是方程的根，則的半徑可為（

）．A．1 B．2 C．2.5 D．3【答案】D【詳解】∵圓心O到直線的距離是方程的根，∴，∵與直線相交，∴∴，故選：D．38．在平面直角坐標系中，以為圓心，為半徑作圓，為上一點，若點的坐標為，則線段的最小值為（）A．3 B．2 C．4 D．2【答案】D【詳解】解：∵點的坐標為，∴點為直線上任意一點，如下圖，直線為函數的圖象，則為直線上一點，為上一點，由圖象可知：過點作垂線，當、分別是垂線與、的交點時，的長度最小，此時：＝，由題意可知：，∴，∵，∴，∴，此時，故選：D．39．設的半徑為，圓心到直線l的距離為，若、是方程的兩根，則直線l與相切時，的值為______．【答案】9【詳解】解：∵d、R是方程的兩個根，且直線l與相切，∴，∴方程有兩個相等的實根，∴，解得，，故答案為：9．40．如圖，在直角梯形中，，E是上一定點，．點P是BC上一個動點，以P為圓心，PC為半徑作⊙P．若⊙P與以E為圓心，1為半徑的⊙E有公共點，且⊙P與線段AD只有一個交點，則PC長度的取值范圍是__．【答案】或【詳解】解：根據題意可知：的最小值為圓P與相切，切點為M，如圖所示：∴，在直角梯形中，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，最大值為圓與圓E內切，切點為Q，∴，當時，此時圓P與線段開始有2個交點，不符合題意，設，則，∴，∴，則長度的取值范圍是或．故答案為：或．41．如圖，P為正比例函數圖象上的一個動點，⊙P的半徑為3，設點P的坐標為（x、y）．（1）求⊙P與直線x=2相切時點P的坐標．（2）請直接寫出⊙P與直線x=2相交、相離時x的取值范圍．【詳解】解：（1）過P作直線x=2的垂線，垂足為A；當點P在直線x=2右側時，AP=x-2=3，得x=5；；當點P在直線x=2左側時，PA=2-x=3，得x=-1，，∴當⊙P與直線x=2相切時，點P的坐標為或；（2）由（1）可知當-1＜x＜5時，⊙P與直線x=2相交當x＜-1或x＞5時，⊙P與直線x=2相離．42．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，A為任意一點，B為⊙O上任意一點，給出如下定義：記A，B兩點間的距離的最小值為p（規(guī)定：點A在⊙O上時，），最大值為q，那么把的值稱為點A與⊙O的“關聯距離”，記作d（A，⊙O）(1)如圖，點D，E，F的橫、縱坐標都是整數①d（D，⊙O）＝__________；②若點M在線段EF上，求d（M，⊙O）的取值范圍；(2)若點N在直線上，直接寫出d（N，⊙O）的取值范圍；(3)正方形的邊長為m，若點P在該正方形的邊上運動時，滿足d（P，⊙O）的最小值為1，最大值為，直接寫出m的最小值和最大值．【詳解】（1）解：①∵D到⊙O的最小值p=1，最大值q=3，∴d（D，⊙O）=，故答案為2；②當M在點E處，d（E，⊙O）=2，當M在點F處，d（F，⊙O）=，∴2≤d（M，⊙O）≤3．（2）解：設ON=d，∴p=d-r=d-1，q=d+r=d+1，∴d（N，⊙O）=，∵N在直線上，設直線交x軸于B，交y軸于A，如圖，則x=0時，y=，y=0時，x=-2，∴A，B，∴OA=，OB=2，∴AB=，當ON⊥AB時，d（N，⊙O）最小，∵，∴ON=，∵ON無最大值，∴d（N，⊙O）≥．（3）解：如圖2，當正方形是⊙O的外切正方形時，m的最小值是1，如圖3，d（P，⊙O）有最大值，則，∴∴m的最小值為1，最大值為．題型八切線的判斷或證明題型八切線的判斷或證明43．如圖，P是的直徑的延長線上一點，，則當（

）時，直線是的切線．A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：當時，直線是的切線．證明：如圖，連接OA．∵，∴．∵，∴，∴，即，∴直線是的切線．故選：B．44．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點C作CF∥AB，在CF上取一點E，使DE＝DC，連接BE．對于下列結論：①BD＝DC；②△CAB∽△CDE；③＝；④BE為⊙O的切線，其中一定正確的是（）A．①② B．①②③ C．①④ D．①②④【答案】D【詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，而AB＝CA，∴BD＝DC，所以①正確；∵AB＝CA，∴∠ABC＝∠ACB，而CD＝ED，∴∠DCE＝∠DEC，∵CF∥AB，∴∠ABC＝∠DCE，∴∠ABC＝∠ACB＝∠DCE＝∠DEC，∴△CBA∽△CED，所以②正確；∵△ABC不能確定為直角三角形，∴∠ABC不能確定等于45°，∴與不能確定相等，所以③不一定正確；∵DB＝DC＝DE，∴點E在以BC為直徑的圓上，∴∠BEC＝90°，∴CE⊥BE，而CF∥AB，∴AB⊥BE，∴BE為⊙O的切線，所以④正確；綜上所述①②④正確，故選：D．45．如圖，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由點O出發(fā)沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，當觀景視角∠MPN最大時，游客P行走的距離OP是_____米．【答案】20【詳解】解：如圖，取MN的中點F，過點F作FE⊥OB于E，以直徑MN作⊙F，∵MN＝2OM＝40m，點F是MN的中點，∴MF＝FN＝20m，OF＝40m，∵∠AOB＝30°，EF⊥OB，∴EF＝20m，OE＝EF＝20m，∴EF＝MF，又∵EF⊥OB，∴OB是⊙F的切線，切點為E，∴當點P與點E重合時，觀景視角∠MPN最大，此時OP＝20m，故答案為：20．46．如圖，為的直徑，、為上的點，連接、、、，為延長線上一點，連接，且，．若的半徑為，則點到的距離為________．【答案】【詳解】解：連接OC，∵AB是圓的直徑，∴∴∵∴∵∴∴∴，即OC⊥CD∵的半徑為∴在Rt△OCD中，∴∴過點A作AF⊥DC，交DC延長線于點F，過點C作CG⊥AD于點G，∵∴，解得，同理：∴∴故答案為：47．如圖，四邊形是的內接四邊形，且對角線為的直徑，過點A作，與的延長線交于點E，且平分．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為5，，求的長．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵，∴．∵平分，∴，又∵，∴，∴，∴，∴是的切線；（2）解：過點O作于F．∵，∴四邊形是矩形，∴．∵，∴，∴，在中，，∴，在中，，∴的長是．48．如圖，為的直徑，過圓上一點D作的切線交的延長線于點C，過點O作交于點E，連接．(1)求證：直線與相切．(2)若，，求的長．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵是的切線，D是切點，∴，即，∵，∴，，又∵，∴，∴，又∵，，∴，∴，即，∵是半徑，∴直線與相切；（2）解：設半徑為r，則，在中，由勾股定理得：，即，解得：，∵，，∴，∴，即，解得：．題型九切線性質定理的應用題型九切線性質定理的應用49．已知：如圖，為的直徑，為的切線，切點為，弦，，連接DC，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：連接，∵為的直徑，∴，∴，，∵為的切線，∴,∴，∵弦，∴，∴垂直平分，∴，∴，∴，故選：D50．如圖，和是的切線，點和點為切點，是的直徑．已知，那么的大小是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】如圖，連接，、是的切線，，，，，，故選：B．51．如圖，為的直徑，P為延長線上的一點，過P作的切線，A為切點，，則的半徑等于___________．【答案】3【詳解】連接，∵是的切線，∴，，在中，，即，∴，解得，故答案為：3．52．如圖，平行四邊形的三個頂點A、B、D均在上，且對角線經過點O，與相切于點B，已知的半徑為6，則平行四邊形的面積為_____．【答案】【詳解】解：連接，延長交于E，如圖，∵與相切于點B，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，在中，，∴平行四邊形的面積．故答案為：．53．如圖，是的直徑，點在上，是的切線，，的延長線與交于點．(1)求證：；(2)，，求的長．【詳解】（1）連接，如圖，∵是的切線，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴（2）連接，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在中，，∴，在中，，∴，∴54．如圖1，點在射線上，且，過點在射線上方作射線，且，點從點出發(fā)，沿方向以每秒2個單位長度的速度運動，同時點從點出發(fā)，沿方向以每秒1個單位長度的速度運動，當點到達點時，點，都停止運動．以點為圓心，為半徑的半圓與射線交于點，與射線交于點，連接，，設運動時間為秒（）．(1)用含的式子表示的長為___________；當點與點重合時，的長為___________；(2)若與半圓相切，求的長；(3)如圖2，當時，與半圓的另一個交點為，連接，求的度數及的長；(4)若半圓與線段只有一個公共點，直接寫出的取值范圍．【詳解】（1）如圖，過點F作于點N，∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，解得，∴，故答案為：；6．（2）如圖，根據題意，得，∵與半圓相切，∴，∴，解得，∴．（3）如圖，連接，∵是直徑，∴，當時，∴；∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴．（4）當點與點重合時，相交一個點，根據（1）得，∴；當與半圓相切，切點是唯一的交點，根據（2）得，∴；綜上所述，或．題型十應用切線長定理求解或證明題型十應用切線長定理求解或證明55．如圖，分別與相切于E，F，G三點，且，，，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：分別與相切于E，F，G三點，平分，平分，，故選：D56．如圖，是的切線，A，B為切點，是的直徑，，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵是的直徑，是的切線，∴，∴，∵是的切線，∴，∴，∴，故選B．57．如圖所示，P是外一點，，分別和切于A，B兩點，C是上任意一點，過C作的切線分別交，于D，E．（1）若的周長為10，則的長為________；（2）連接、，若，則的度數為________度．【詳解】解：（1）、、都是的切線，，，的周長為10，即，，，即，、是的切線，，即，；故答案為：5；（2），，，，，，，，即，,故答案為：115．58．如圖，在中，，半徑為3cm的是的內切圓，連接、，則圖中陰影部分的面積是_____．（結果用含π的式子表示）【答案】【詳解】解：∵是的內切圓，∴O到，和的距離相等，∴和分別平分和，，，，故答案為：．59．如圖，與等邊的邊、分別交于點、，是的直徑，過點作于點．(1)求證：是的切線：(2)已知的半徑為3，連接，當等邊的邊長為多少時，與相切？【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∵，∴，又∵為的半徑，∴是的切線：（2）解：∵都是的切線，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，由（1）得是等邊三角形，∴，在中，，則，∴，∴，∴當等邊的邊長為9時，與相切．60．我們知道，與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，則三角形可以稱為圓的外切三角形．如圖，與的三邊，，分別相切于點，，則叫做的外切三角形，以此類推，各邊都和圓相切的四邊形稱為圓外切四邊形．如圖，與四邊形的邊，，，分別相切于點，，，，則四邊形叫做的外切四邊形．(1)如圖，試探究圓外切四邊形的兩組對邊，與，之間的數量關系，猜想：______（橫線上填“”，“”或“”）；(2)利用圖證明你的猜想；(3)若圓外切四邊形的周長為．相鄰的三條邊的比為．求此四邊形各邊的長．【詳解】（1）解：與四邊形的邊，，，分別相切于點，，，，猜想，故答案為：；（2）解：已知：四邊形的四邊，，，都于相切于，，，，求證：，證明：，和相切，，同理：，，，，即：圓外切四邊形的對邊和相等；（3）解：相鄰的三條邊的比為∶∶，設此三邊為，，，根據圓外切四邊形的性質得，第四邊為，圓外切四邊形的周長為，，，此四邊形的四邊的長為，，，．即此四邊形各邊的長為：，，，．題型十一三角形的內切圓題型十一三角形的內切圓61．如圖，在中，，是的內切圓，三個切點分別為點．若，，則的周長是（

）A．9 B． C．10 D．12【答案】D【詳解】解：連接，是的內切圓，切點分別為，，，，，，，四邊形是矩形，，矩形是正方形，設，則，在Rt中，，即，解得：，，，的周長為：，故選：D．62．如圖，的內切圓圓O與，，分別相切于點D，E，F，若，則的度數是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：連接、，如圖：，，是的內切圓，與、分別相切于點、，，，，，．故選：C．63．如圖，已知是的內切圓，切點分別為，，，若，，，且的面積為6，則內切圓的半徑為______．【答案】1【詳解】解：是的內切圓，切點為，，，，，，的周長，，解得：，的內切圓的半徑為1，故答案為：1．64．若四邊形是圓內接四邊形，它的內角，則的度數是______．【答案】【詳解】解：∵四邊形是圓的內接四邊形，∴，∴，∴，故答案為：．65．如圖，在中，，⊙是的內切圓，半徑為，切點為、、，連接，，．(1)若，，則

；(2)若的周長為，面積為，則，，之間有什么數量關系，并說明理由．【詳解】（1）連接、、，∵∴在中，∵，，∴又∵，代入①得：（2）∵，代入①得，∴，，之間數量關系為66．已知為三角形的內心，連接交三角形的外接圓于點，如圖所示，連接和．(1)求證：．(2)，，，求AD．(3)在（2）的條件下，求陰影部分的面積．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵為三角形的內心，，，，，，，，，，；（2）如圖，過點作于，過點作于點，，，，則，，，則，，，，，，，，過點，作的垂線，垂足分別為，如圖，I為三角形ABC的