專題09二次函數(shù)-5年(2018~2022)中考1年模擬數(shù)學(xué)分項匯編(北京專用)(原卷版+解析)

專題09二次函數(shù)一、填空題1．（2022·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若點在反比例函數(shù)的圖象上，則______（填“>”“=”或“<”）2．（2021·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，則的值為______________．3．（2020·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A，B兩點．若點A，B的縱坐標(biāo)分別為，則的值為_______．4．（2019·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點在雙曲線上．點關(guān)于軸的對稱點在雙曲線上，則的值為______.二、解答題5．（2018·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點（4，1），直線與圖象交于點，與軸交于點．（1）求的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．記圖象在點，之間的部分與線段，，圍成的區(qū)域（不含邊界）為．①當(dāng)時，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)；②若區(qū)域內(nèi)恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．一、單選題1．（2022·北京師大附中模擬預(yù)測）若反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、三象限，則k的取值可以是（

）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．02．（2022·北京市第一六一中學(xué)分校一模）已知y是x的函數(shù)，下表是x與y的幾組對應(yīng)值：x…36…y…21…對于y與x的函數(shù)關(guān)系有以下4個描述①可能是正比例函數(shù)關(guān)系；②可能是一次函數(shù)關(guān)系；③可能是反比例函數(shù)關(guān)系；④可能是二次函數(shù)關(guān)系．所有正確的描述是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①④3．（2022·北京市三帆中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，分別過第二象限內(nèi)的點P作x，y軸的平行線，與y軸，x軸分別交于點A，B，與雙曲線分別交于點C，D．下面三個結(jié)論，①存在無數(shù)個點P使；②存在無數(shù)個點P使；③存在無數(shù)個點P使．所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．（2022·北京西城·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)是，點B是函數(shù)圖象上的一個動點，過點B作BC⊥y軸交函數(shù)的圖象于點C，點D在x軸上（D在A的左側(cè)），且AD=BC，連接AB，CD．有如下四個結(jié)論：①四邊形ABCD可能是菱形；②四邊形ABCD可能是正方形；③四邊形ABCD的周長是定值；④四邊形ABCD的面積是定值．所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．③④ C．①③ D．①④5．（2022·北京朝陽·一模）點在反比例函數(shù)的圖象上，下列推斷正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．存在，使得二、填空題6．（2022·北京市三帆中學(xué)模擬預(yù)測）已知y是x的函數(shù)，其函數(shù)圖象經(jīng)過（1，2），并且當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小.請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)表達(dá)式：____________.7．（2022·北京十一學(xué)校一分校一模）若點在雙曲線上，則代數(shù)式的值為_____．8．（2022·北京豐臺·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x與雙曲線y＝交于點A（2，m），則k的值是_____．9．（2022·北京北京·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點在反比例函數(shù)的圖象上，則n的值為____________．10．（2022·北京·東直門中學(xué)一模）如圖，雙曲線與直線y＝mx交于A，B兩點，若點A的坐標(biāo)為（2，3），則點B的坐標(biāo)為_______．11．（2022·北京·一模）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A、B兩點，若點A的坐標(biāo)是（3，2），則點B的坐標(biāo)是___．12．（2022·北京昌平·模擬預(yù)測）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A(1，2)和點B(m，n)，過點B作BC⊥y軸與C，若ABC的面積為2，則點B的坐標(biāo)為_____．13．（2022·北京十一學(xué)校一分校模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點，若，則的值為_______．14．（2022·北京順義·一模）已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則m的取值范圍是_______．15．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點，都在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為______．16．（2022·北京平谷·二模）若反比例函數(shù)經(jīng)過點和點，則___________．17．（2022·北京·清華附中一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)的點P（x，y）與點A（2，2）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，PC⊥y軸于點C，PD⊥x軸于點D，那么矩形ODPC的面積等于_____．18．（2022·北京·模擬預(yù)測）如圖，一直線經(jīng)過原點，且與反比例函數(shù)相交于點、點，過點作軸，垂足為，連接．若面積為，則_____．19．（2022·北京市第五中學(xué)分校模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y的交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，則x1?y2的值為_____．20．（2022·北京西城·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則點P在第______象限．21．（2022·北京市十一學(xué)校模擬預(yù)測）已知點A(1，2)，B在反比例函數(shù)的圖象上，若OA=OB，則點B的坐標(biāo)為_________．22．（2022·北京房山·二模）如圖，雙曲線與直線交于A，B兩點，若點A的坐標(biāo)為，則點B的坐標(biāo)為__________．三、解答題23．（2022·北京·東直門中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點，．(1)如果點A，B均在反比例函數(shù)的圖象上，求的值；(2)如果點，均在一次函數(shù)的圖象上，①當(dāng)時，求該一次函數(shù)的表達(dá)式；②當(dāng)時，如果不等式始終成立，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．24．（2022·北京市第一六一中學(xué)分校一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是直線：與函數(shù)的圖像的交點．(1)①求的值；②求函數(shù)的解析式．(2)過點（）且垂直于軸的直線與直線和圖像的交點分別為，，當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．25．（2022·北京東城·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)的圖象交于點，點P為反比例函數(shù)的圖象上一點．(1)求m，k的值；(2)連接OP，AP．當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)．26．（2022·北京市十一學(xué)校模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與雙曲線：的一個交點為．(1)求和的值；(2)若直線：與雙曲線：有兩個公共點，它們的橫坐標(biāo)分別為．直線與直線的交點橫坐標(biāo)記為，若，請結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．27．（2022·北京市廣渠門中學(xué)模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k(x?1)+4(k>0)的圖象與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象的一個交點的橫坐標(biāo)為1．(1)求這個反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時，對于x的每一個值，反比例函數(shù)y=的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出k的取值范圍．專題09二次函數(shù)一、填空題1．（2022·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若點在反比例函數(shù)的圖象上，則______（填“>”“=”或“<”）【答案】＞【解析】解：∵k>0，∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，，∴>．故答案為：>．2．（2021·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，則的值為______________．【答案】【解析】解：把點代入反比例函數(shù)得：，∴，解得：，故答案為-2．3．（2020·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A，B兩點．若點A，B的縱坐標(biāo)分別為，則的值為_______．【答案】0【解析】解：∵正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱，∴正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點亦關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱，∴，故答案為：0.4．（2019·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點在雙曲線上．點關(guān)于軸的對稱點在雙曲線上，則的值為______.【答案】0.【解析】解：∵點A（a，b）（a＞0，b＞0）在雙曲線上，∴k1=ab；又∵點A與點B關(guān)于x軸的對稱，∴B（a，-b）∵點B在雙曲線上，∴k2=-ab；∴k1+k2=ab+（-ab）=0；故答案為0．二、解答題5．（2018·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點（4，1），直線與圖象交于點，與軸交于點．（1）求的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．記圖象在點，之間的部分與線段，，圍成的區(qū)域（不含邊界）為．①當(dāng)時，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)；②若區(qū)域內(nèi)恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．【答案】（1）4；（2）①3個．（1，0），（2，0），（3，0）．②或．【解析】分析：（1）根據(jù)點（4，1）在（）的圖象上，即可求出的值；（2）①當(dāng)時，根據(jù)整點的概念，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)即可.②分．當(dāng)直線過（4，0）時，．當(dāng)直線過（5，0）時，．當(dāng)直線過（1，2）時，．當(dāng)直線過（1，3）時四種情況進(jìn)行討論即可.詳解：（1）解：∵點（4，1）在（）的圖象上．∴，∴．（2）①3個．（1，0），（2，0），（3，0）．②．當(dāng)直線過（4，0）時：，解得．當(dāng)直線過（5，0）時：，解得．當(dāng)直線過（1，2）時：，解得．當(dāng)直線過（1，3）時：，解得∴綜上所述：或．一、單選題1．（2022·北京師大附中模擬預(yù)測）若反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、三象限，則k的取值可以是（

）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【答案】D【解析】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、三象限，∴k+1＞0，解得k＞－1，∴k的值可以是0．故選：D．2．（2022·北京市第一六一中學(xué)分校一模）已知y是x的函數(shù)，下表是x與y的幾組對應(yīng)值：x…36…y…21…對于y與x的函數(shù)關(guān)系有以下4個描述①可能是正比例函數(shù)關(guān)系；②可能是一次函數(shù)關(guān)系；③可能是反比例函數(shù)關(guān)系；④可能是二次函數(shù)關(guān)系．所有正確的描述是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】C【解析】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷xy=6，故有可能為反比例函數(shù)；x從-3到3，y的值在增加，然后x從3到6，y值在減小，所以也有可能是二次函數(shù)．故選：C3．（2022·北京市三帆中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，分別過第二象限內(nèi)的點P作x，y軸的平行線，與y軸，x軸分別交于點A，B，與雙曲線分別交于點C，D．下面三個結(jié)論，①存在無數(shù)個點P使；②存在無數(shù)個點P使；③存在無數(shù)個點P使．所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【解析】解：如圖，設(shè)，，則，∴，，∴，∴①正確；∵，，∴，∴②正確；∵，，∴當(dāng)，即，∴m=2n((舍去)或m=?n，此時P點為無數(shù)個，∴③正確．故正確的有①②③．故選：D．4．（2022·北京西城·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)是，點B是函數(shù)圖象上的一個動點，過點B作BC⊥y軸交函數(shù)的圖象于點C，點D在x軸上（D在A的左側(cè)），且AD=BC，連接AB，CD．有如下四個結(jié)論：①四邊形ABCD可能是菱形；②四邊形ABCD可能是正方形；③四邊形ABCD的周長是定值；④四邊形ABCD的面積是定值．所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．③④ C．①③ D．①④【答案】D【解析】解：如圖，∵BC⊥y軸，∴BC∥AD，∵AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)點，則，①若四邊形ABCD是菱形，則BC=AB，∴，∵點A的坐標(biāo)是，∴，∴，解得：，該方程有解，∴四邊形ABCD可能是菱形，故①正確；②若四邊形ABCD是正方形，則AB⊥x軸，AB⊥BC，BC=AB，∵點A的坐標(biāo)是，∴點B的橫坐標(biāo)為5，∵點B是函數(shù)圖象上，∴點B的縱坐標(biāo)為，∴∵BC⊥y軸，∴點C的縱坐標(biāo)為，∵點C是函數(shù)的圖象的一點，∴點C的橫坐標(biāo)為，∴此時，∴四邊形ABCD不可能是正方形，故②錯誤；③若a=1時，點，則，∴AD=BC=7，，∴此時四邊形ABCD的周長為，若a=2時，點，則，∴AD=BC=4，，∴此時四邊形ABCD的周長為，∴四邊形ABCD的周長不是定值，故③錯誤；∵，，∴AD=，點B到x軸的距離為a，∴四邊形ABCD的面積為，∴四邊形ABCD的面積是定值，故④正確；∴正確的有①④．故選：D5．（2022·北京朝陽·一模）點在反比例函數(shù)的圖象上，下列推斷正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．存在，使得【答案】C【解析】解：反比例函數(shù)的圖象在一三象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x到增大而減小，那么：A、若，且（x1，y1）、(x2，y2)在同一個象限，則，故選項錯誤，不符合題意；B、若，且（x1，y1）、(x2，y2)分別在三、一象限內(nèi)，則，故選項錯誤，不符合題意；C、若，則，故選項正確，符合題意；D、若，則，即y1=y2，另外，還可根據(jù)函數(shù)的定義：對于自變量x的值，y都有唯一確定的值和它相對應(yīng)，所以當(dāng)時，不可能．故選項錯誤，不符合題意．故選：C．二、填空題6．（2022·北京市三帆中學(xué)模擬預(yù)測）已知y是x的函數(shù)，其函數(shù)圖象經(jīng)過（1，2），并且當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小.請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)表達(dá)式：____________.【答案】答案不唯一，如【解析】設(shè)函數(shù)為，∵圖象經(jīng)過點（1，2），∴k=2，∴函數(shù)表達(dá)式為，故答案為（答案不唯一）．7．（2022·北京十一學(xué)校一分校一模）若點在雙曲線上，則代數(shù)式的值為_____．【答案】【解析】解：∵在雙曲線上，∴，∴，故答案為：．8．（2022·北京豐臺·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x與雙曲線y＝交于點A（2，m），則k的值是_____．【答案】4【解析】解：將代入中得，∴將代入得，故答案為：4．9．（2022·北京北京·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點在反比例函數(shù)的圖象上，則n的值為____________．【答案】2【解析】解：把點代入得，，即，，將代入得，，解得，故答案為：2．10．（2022·北京·東直門中學(xué)一模）如圖，雙曲線與直線y＝mx交于A，B兩點，若點A的坐標(biāo)為（2，3），則點B的坐標(biāo)為_______．【答案】（-2，-3）【解析】∵雙曲線與直線y＝mx相交于、兩點，直線y＝mx過原點，∴A、B兩點關(guān)于原點對稱，∴A點坐標(biāo)為（2，3），∴點B的坐標(biāo)為：（）故答案為：（）．11．（2022·北京·一模）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A、B兩點，若點A的坐標(biāo)是（3，2），則點B的坐標(biāo)是___．【答案】（﹣3，﹣2）【解析】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，∴A、B兩點關(guān)于原點對稱，∵A的坐標(biāo)為（3，2），∴B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．故答案為：（﹣3，﹣2）．12．（2022·北京昌平·模擬預(yù)測）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A(1，2)和點B(m，n)，過點B作BC⊥y軸與C，若ABC的面積為2，則點B的坐標(biāo)為_____．【答案】(3，)【解析】解：∵△ABC的面積為2，∴?m?（2﹣n）＝2，即2m﹣mn＝4，∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，2）和點B（m，n），∴1×2＝mn，∴2m﹣2＝4，解得m＝3，∴n＝，∴B（3，）．故答案為（3，）．13．（2022·北京十一學(xué)校一分校模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點，若，則的值為_______．【答案】4【解析】解：∵直線與雙曲線交于點∴故答案為：．14．（2022·北京順義·一模）已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則m的取值范圍是_______．【答案】【解析】根據(jù)題意，把點A、B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=．，，可知==m-2．∴=，∴與同號，∵，∴當(dāng)＜＜0，點A、B在第四象限，，且．當(dāng)0<＜，點A、B在第一象限，，且．綜上，故答案為：．15．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點，都在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為______．【答案】【解析】∵點，都在反比例函數(shù)的圖象上∴，解得∴故答案為：．16．（2022·北京平谷·二模）若反比例函數(shù)經(jīng)過點和點，則___________．【答案】【解析】解：反比例函數(shù)經(jīng)過點和點，，即，解得，故答案為：．17．（2022·北京·清華附中一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)的點P（x，y）與點A（2，2）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，PC⊥y軸于點C，PD⊥x軸于點D，那么矩形ODPC的面積等于_____．【答案】4【解析】解：設(shè)點A（2，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，可得：，解得：k＝4，因為第一象限內(nèi)的點P（x，y）與點A（2，2）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，所以矩形ODPC的面積等于4，故答案為418．（2022·北京·模擬預(yù)測）如圖，一直線經(jīng)過原點，且與反比例函數(shù)相交于點、點，過點作軸，垂足為，連接．若面積為，則_____．【答案】8【解析】解：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，兩點關(guān)于原點對稱，，的面積的面積，又是反比例函數(shù)圖象上的點，且軸于點，的面積，，，．故答案為．19．（2022·北京市第五中學(xué)分校模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y的交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，則x1?y2的值為_____．【答案】?2【解析】∵y=kx(k>0)圖像關(guān)于(0，0)中心對稱，∵k>0，∴圖像經(jīng)過一、三象限，y圖像也關(guān)于(0，0)中心對稱，∵2>0，∴圖像經(jīng)過一、三象限，又∵M(jìn)、N為y=kx與y交點，∴M、N也關(guān)于原點中心對稱，且一個在第三象限，一個在第一象限，∴M(x1，)，N(?x1，)，∴x1?y2==?2，故答案為?2．20．（2022·北京西城·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則點P在第______象限．【答案】四【解析】解：∵反比例函數(shù)（k≠0）圖象在每個象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，∴k＜0，又反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴∴∴在第四象限．故答案為：四．21．（2022·北京市十一學(xué)校模擬預(yù)測）已知點A(1，2)，B在反比例函數(shù)的圖象上，若OA=OB，則點B的坐標(biāo)為_________．【答案】（2，1）【解析】解：∵點A(1，2)，B在反比例函數(shù)的圖象上，OA=OB，∴點A，B關(guān)于直線y=x（y-x=0）的對稱，設(shè)點（1，2）關(guān)于直線y=x（y-x=0）的對稱點設(shè)為（a，b）由兩點中點在直線y=x上及過兩點的直線垂直直線y=x（斜率之積為-1）可以得到：，解得：a=2，b=1，∴點B的坐標(biāo)為（2,1）故答案為：（2，1）22．（2022·北京房山·二模）如圖，雙曲線與直線交于A，B兩點，若點A的坐標(biāo)為，則點B的坐標(biāo)為__________．【答案】(-3,-4)【解析】∵A點在雙曲線和直線上，∴將A點(3,4)代入到雙曲線和直線的解析式中有：，∴，即雙曲線的解析式為，直線的解析式為，聯(lián)立，解得，，則可知另一個交點B的坐標(biāo)為(-3,-4)，故答案為：(-3,-4)．三、解答題23．（2022·北京·東直門中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點，．(1)如果點A，B均在反比例函數(shù)的圖象上，求的值；(2)如果點，均在一次函數(shù)的圖象上，①當(dāng)時，求該一次函數(shù)的表達(dá)式；②當(dāng)時，如果不等式始終成立，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)(2)①；②【解析】(1)解：∵點，均在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：；(2)解：①當(dāng)時，點，把點，代入得：，解得：，∴該一次函數(shù)的表達(dá)式為；②如圖，根據(jù)圖象得：直線y=ax+b與直線y=mx-1的交點的橫坐標(biāo)小于3，∴當(dāng)時，不等式始終成立，即始終成立，解得：．24．（2022·北京市第一六一中學(xué)分校一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是直線：與函數(shù)的圖像的交點．(1)①求的值；②求函數(shù)的解析式．(2)過點（）且垂直于軸的直線與直線和圖像的交