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專題09二次函數(shù)一、填空題1.(2022·北京·中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則______(填“>”“=”或“<”)2.(2021·北京·中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),則的值為______________.3.(2020·北京·中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn).若點(diǎn)A,B的縱坐標(biāo)分別為,則的值為_______.4.(2019·北京·中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在雙曲線上.點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在雙曲線上,則的值為______.二、解答題5.(2018·北京·中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)()的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1),直線與圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).(1)求的值;(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象在點(diǎn),之間的部分與線段,,圍成的區(qū)域(不含邊界)為.①當(dāng)時(shí),直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);②若區(qū)域內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.一、單選題1.(2022·北京師大附中模擬預(yù)測(cè))若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限,則k的取值可以是(
)A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.02.(2022·北京市第一六一中學(xué)分校一模)已知y是x的函數(shù),下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值:x…36…y…21…對(duì)于y與x的函數(shù)關(guān)系有以下4個(gè)描述①可能是正比例函數(shù)關(guān)系;②可能是一次函數(shù)關(guān)系;③可能是反比例函數(shù)關(guān)系;④可能是二次函數(shù)關(guān)系.所有正確的描述是(
)A.①② B.②③ C.③④ D.①④3.(2022·北京市三帆中學(xué)模擬預(yù)測(cè))如圖,分別過第二象限內(nèi)的點(diǎn)P作x,y軸的平行線,與y軸,x軸分別交于點(diǎn)A,B,與雙曲線分別交于點(diǎn)C,D.下面三個(gè)結(jié)論,①存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P使;②存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P使;③存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P使.所有正確結(jié)論的序號(hào)是(
)A.①② B.①③ C.②③ D.①②③4.(2022·北京西城·一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)B是函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)B作BC⊥y軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C,點(diǎn)D在x軸上(D在A的左側(cè)),且AD=BC,連接AB,CD.有如下四個(gè)結(jié)論:①四邊形ABCD可能是菱形;②四邊形ABCD可能是正方形;③四邊形ABCD的周長(zhǎng)是定值;④四邊形ABCD的面積是定值.所有正確結(jié)論的序號(hào)是(
)A.①② B.③④ C.①③ D.①④5.(2022·北京朝陽·一模)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,下列推斷正確的是(
)A.若,則 B.若,則C.若,則 D.存在,使得二、填空題6.(2022·北京市三帆中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知y是x的函數(shù),其函數(shù)圖象經(jīng)過(1,2),并且當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小.請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)表達(dá)式:____________.7.(2022·北京十一學(xué)校一分校一模)若點(diǎn)在雙曲線上,則代數(shù)式的值為_____.8.(2022·北京豐臺(tái)·一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x與雙曲線y=交于點(diǎn)A(2,m),則k的值是_____.9.(2022·北京北京·二模)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則n的值為____________.10.(2022·北京·東直門中學(xué)一模)如圖,雙曲線與直線y=mx交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______.11.(2022·北京·一模)如圖,正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=圖象相交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是___.12.(2022·北京昌平·模擬預(yù)測(cè))如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(m,n),過點(diǎn)B作BC⊥y軸與C,若ABC的面積為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____.13.(2022·北京十一學(xué)校一分校模擬預(yù)測(cè))在平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線交于點(diǎn),若,則的值為_______.14.(2022·北京順義·一模)已知點(diǎn),在反比例函數(shù)的圖象上,且,則m的取值范圍是_______.15.(2022·北京石景山·一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn),都在反比例函數(shù)的圖象上,則的值為______.16.(2022·北京平谷·二模)若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),則___________.17.(2022·北京·清華附中一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,第一象限內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)與點(diǎn)A(2,2)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,PC⊥y軸于點(diǎn)C,PD⊥x軸于點(diǎn)D,那么矩形ODPC的面積等于_____.18.(2022·北京·模擬預(yù)測(cè))如圖,一直線經(jīng)過原點(diǎn),且與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)、點(diǎn),過點(diǎn)作軸,垂足為,連接.若面積為,則_____.19.(2022·北京市第五中學(xué)分校模擬預(yù)測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx(k>0)與雙曲線y的交于M(x1,y1),N(x2,y2)兩點(diǎn),則x1?y2的值為_____.20.(2022·北京西城·一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,則點(diǎn)P在第______象限.21.(2022·北京市十一學(xué)校模擬預(yù)測(cè))已知點(diǎn)A(1,2),B在反比例函數(shù)的圖象上,若OA=OB,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________.22.(2022·北京房山·二模)如圖,雙曲線與直線交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)A的坐標(biāo)為,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________.三、解答題23.(2022·北京·東直門中學(xué)模擬預(yù)測(cè))如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn),.(1)如果點(diǎn)A,B均在反比例函數(shù)的圖象上,求的值;(2)如果點(diǎn),均在一次函數(shù)的圖象上,①當(dāng)時(shí),求該一次函數(shù)的表達(dá)式;②當(dāng)時(shí),如果不等式始終成立,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出的取值范圍.24.(2022·北京市第一六一中學(xué)分校一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,是直線:與函數(shù)的圖像的交點(diǎn).(1)①求的值;②求函數(shù)的解析式.(2)過點(diǎn)()且垂直于軸的直線與直線和圖像的交點(diǎn)分別為,,當(dāng)時(shí),直接寫出的取值范圍.25.(2022·北京東城·一模)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),點(diǎn)P為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn).(1)求m,k的值;(2)連接OP,AP.當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).26.(2022·北京市十一學(xué)校模擬預(yù)測(cè))在平面直角坐標(biāo)系中,直線:與雙曲線:的一個(gè)交點(diǎn)為.(1)求和的值;(2)若直線:與雙曲線:有兩個(gè)公共點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別為.直線與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)記為,若,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.27.(2022·北京市廣渠門中學(xué)模擬預(yù)測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=k(x?1)+4(k>0)的圖象與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)時(shí),對(duì)于x的每一個(gè)值,反比例函數(shù)y=的值大于一次函數(shù)的值,直接寫出k的取值范圍.專題09二次函數(shù)一、填空題1.(2022·北京·中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則______(填“>”“=”或“<”)【答案】>【解析】解:∵k>0,∴在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,,∴>.故答案為:>.2.(2021·北京·中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),則的值為______________.【答案】【解析】解:把點(diǎn)代入反比例函數(shù)得:,∴,解得:,故答案為-2.3.(2020·北京·中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn).若點(diǎn)A,B的縱坐標(biāo)分別為,則的值為_______.【答案】0【解析】解:∵正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱,∴正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)亦關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱,∴,故答案為:0.4.(2019·北京·中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在雙曲線上.點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在雙曲線上,則的值為______.【答案】0.【解析】解:∵點(diǎn)A(a,b)(a>0,b>0)在雙曲線上,∴k1=ab;又∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱,∴B(a,-b)∵點(diǎn)B在雙曲線上,∴k2=-ab;∴k1+k2=ab+(-ab)=0;故答案為0.二、解答題5.(2018·北京·中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)()的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1),直線與圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).(1)求的值;(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象在點(diǎn),之間的部分與線段,,圍成的區(qū)域(不含邊界)為.①當(dāng)時(shí),直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);②若區(qū)域內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.【答案】(1)4;(2)①3個(gè).(1,0),(2,0),(3,0).②或.【解析】分析:(1)根據(jù)點(diǎn)(4,1)在()的圖象上,即可求出的值;(2)①當(dāng)時(shí),根據(jù)整點(diǎn)的概念,直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.②分.當(dāng)直線過(4,0)時(shí),.當(dāng)直線過(5,0)時(shí),.當(dāng)直線過(1,2)時(shí),.當(dāng)直線過(1,3)時(shí)四種情況進(jìn)行討論即可.詳解:(1)解:∵點(diǎn)(4,1)在()的圖象上.∴,∴.(2)①3個(gè).(1,0),(2,0),(3,0).②.當(dāng)直線過(4,0)時(shí):,解得.當(dāng)直線過(5,0)時(shí):,解得.當(dāng)直線過(1,2)時(shí):,解得.當(dāng)直線過(1,3)時(shí):,解得∴綜上所述:或.一、單選題1.(2022·北京師大附中模擬預(yù)測(cè))若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限,則k的取值可以是(
)A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.0【答案】D【解析】解:∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限,∴k+1>0,解得k>-1,∴k的值可以是0.故選:D.2.(2022·北京市第一六一中學(xué)分校一模)已知y是x的函數(shù),下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值:x…36…y…21…對(duì)于y與x的函數(shù)關(guān)系有以下4個(gè)描述①可能是正比例函數(shù)關(guān)系;②可能是一次函數(shù)關(guān)系;③可能是反比例函數(shù)關(guān)系;④可能是二次函數(shù)關(guān)系.所有正確的描述是(
)A.①② B.②③ C.③④ D.①④【答案】C【解析】解:根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷xy=6,故有可能為反比例函數(shù);x從-3到3,y的值在增加,然后x從3到6,y值在減小,所以也有可能是二次函數(shù).故選:C3.(2022·北京市三帆中學(xué)模擬預(yù)測(cè))如圖,分別過第二象限內(nèi)的點(diǎn)P作x,y軸的平行線,與y軸,x軸分別交于點(diǎn)A,B,與雙曲線分別交于點(diǎn)C,D.下面三個(gè)結(jié)論,①存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P使;②存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P使;③存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)P使.所有正確結(jié)論的序號(hào)是(
)A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】D【解析】解:如圖,設(shè),,則,∴,,∴,∴①正確;∵,,∴,∴②正確;∵,,∴當(dāng),即,∴m=2n((舍去)或m=?n,此時(shí)P點(diǎn)為無數(shù)個(gè),∴③正確.故正確的有①②③.故選:D.4.(2022·北京西城·一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)B是函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)B作BC⊥y軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C,點(diǎn)D在x軸上(D在A的左側(cè)),且AD=BC,連接AB,CD.有如下四個(gè)結(jié)論:①四邊形ABCD可能是菱形;②四邊形ABCD可能是正方形;③四邊形ABCD的周長(zhǎng)是定值;④四邊形ABCD的面積是定值.所有正確結(jié)論的序號(hào)是(
)A.①② B.③④ C.①③ D.①④【答案】D【解析】解:如圖,∵BC⊥y軸,∴BC∥AD,∵AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,設(shè)點(diǎn),則,①若四邊形ABCD是菱形,則BC=AB,∴,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是,∴,∴,解得:,該方程有解,∴四邊形ABCD可能是菱形,故①正確;②若四邊形ABCD是正方形,則AB⊥x軸,AB⊥BC,BC=AB,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是,∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5,∵點(diǎn)B是函數(shù)圖象上,∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為,∴∵BC⊥y軸,∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為,∵點(diǎn)C是函數(shù)的圖象的一點(diǎn),∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為,∴此時(shí),∴四邊形ABCD不可能是正方形,故②錯(cuò)誤;③若a=1時(shí),點(diǎn),則,∴AD=BC=7,,∴此時(shí)四邊形ABCD的周長(zhǎng)為,若a=2時(shí),點(diǎn),則,∴AD=BC=4,,∴此時(shí)四邊形ABCD的周長(zhǎng)為,∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)不是定值,故③錯(cuò)誤;∵,,∴AD=,點(diǎn)B到x軸的距離為a,∴四邊形ABCD的面積為,∴四邊形ABCD的面積是定值,故④正確;∴正確的有①④.故選:D5.(2022·北京朝陽·一模)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,下列推斷正確的是(
)A.若,則 B.若,則C.若,則 D.存在,使得【答案】C【解析】解:反比例函數(shù)的圖象在一三象限,且在每個(gè)象限內(nèi),y隨x到增大而減小,那么:A、若,且(x1,y1)、(x2,y2)在同一個(gè)象限,則,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;B、若,且(x1,y1)、(x2,y2)分別在三、一象限內(nèi),則,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;C、若,則,故選項(xiàng)正確,符合題意;D、若,則,即y1=y2,另外,還可根據(jù)函數(shù)的定義:對(duì)于自變量x的值,y都有唯一確定的值和它相對(duì)應(yīng),所以當(dāng)時(shí),不可能.故選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意.故選:C.二、填空題6.(2022·北京市三帆中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知y是x的函數(shù),其函數(shù)圖象經(jīng)過(1,2),并且當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小.請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)表達(dá)式:____________.【答案】答案不唯一,如【解析】設(shè)函數(shù)為,∵圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),∴k=2,∴函數(shù)表達(dá)式為,故答案為(答案不唯一).7.(2022·北京十一學(xué)校一分校一模)若點(diǎn)在雙曲線上,則代數(shù)式的值為_____.【答案】【解析】解:∵在雙曲線上,∴,∴,故答案為:.8.(2022·北京豐臺(tái)·一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x與雙曲線y=交于點(diǎn)A(2,m),則k的值是_____.【答案】4【解析】解:將代入中得,∴將代入得,故答案為:4.9.(2022·北京北京·二模)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則n的值為____________.【答案】2【解析】解:把點(diǎn)代入得,,即,,將代入得,,解得,故答案為:2.10.(2022·北京·東直門中學(xué)一模)如圖,雙曲線與直線y=mx交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______.【答案】(-2,-3)【解析】∵雙曲線與直線y=mx相交于、兩點(diǎn),直線y=mx過原點(diǎn),∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為:()故答案為:().11.(2022·北京·一模)如圖,正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=圖象相交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是___.【答案】(﹣3,﹣2)【解析】解:∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∵A的坐標(biāo)為(3,2),∴B的坐標(biāo)為(﹣3,﹣2).故答案為:(﹣3,﹣2).12.(2022·北京昌平·模擬預(yù)測(cè))如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(m,n),過點(diǎn)B作BC⊥y軸與C,若ABC的面積為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____.【答案】(3,)【解析】解:∵△ABC的面積為2,∴?m?(2﹣n)=2,即2m﹣mn=4,∵反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(m,n),∴1×2=mn,∴2m﹣2=4,解得m=3,∴n=,∴B(3,).故答案為(3,).13.(2022·北京十一學(xué)校一分校模擬預(yù)測(cè))在平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線交于點(diǎn),若,則的值為_______.【答案】4【解析】解:∵直線與雙曲線交于點(diǎn)∴故答案為:.14.(2022·北京順義·一模)已知點(diǎn),在反比例函數(shù)的圖象上,且,則m的取值范圍是_______.【答案】【解析】根據(jù)題意,把點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=.,,可知==m-2.∴=,∴與同號(hào),∵,∴當(dāng)<<0,點(diǎn)A、B在第四象限,,且.當(dāng)0<<,點(diǎn)A、B在第一象限,,且.綜上,故答案為:.15.(2022·北京石景山·一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn),都在反比例函數(shù)的圖象上,則的值為______.【答案】【解析】∵點(diǎn),都在反比例函數(shù)的圖象上∴,解得∴故答案為:.16.(2022·北京平谷·二模)若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),則___________.【答案】【解析】解:反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),,即,解得,故答案為:.17.(2022·北京·清華附中一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,第一象限內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)與點(diǎn)A(2,2)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,PC⊥y軸于點(diǎn)C,PD⊥x軸于點(diǎn)D,那么矩形ODPC的面積等于_____.【答案】4【解析】解:設(shè)點(diǎn)A(2,2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,可得:,解得:k=4,因?yàn)榈谝幌笙迌?nèi)的點(diǎn)P(x,y)與點(diǎn)A(2,2)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,所以矩形ODPC的面積等于4,故答案為418.(2022·北京·模擬預(yù)測(cè))如圖,一直線經(jīng)過原點(diǎn),且與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)、點(diǎn),過點(diǎn)作軸,垂足為,連接.若面積為,則_____.【答案】8【解析】解:反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn),兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,的面積的面積,又是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn),且軸于點(diǎn),的面積,,,.故答案為.19.(2022·北京市第五中學(xué)分校模擬預(yù)測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx(k>0)與雙曲線y的交于M(x1,y1),N(x2,y2)兩點(diǎn),則x1?y2的值為_____.【答案】?2【解析】∵y=kx(k>0)圖像關(guān)于(0,0)中心對(duì)稱,∵k>0,∴圖像經(jīng)過一、三象限,y圖像也關(guān)于(0,0)中心對(duì)稱,∵2>0,∴圖像經(jīng)過一、三象限,又∵M(jìn)、N為y=kx與y交點(diǎn),∴M、N也關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,且一個(gè)在第三象限,一個(gè)在第一象限,∴M(x1,),N(?x1,),∴x1?y2==?2,故答案為?2.20.(2022·北京西城·一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,則點(diǎn)P在第______象限.【答案】四【解析】解:∵反比例函數(shù)(k≠0)圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨著x的增大而增大,∴k<0,又反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),∴∴∴在第四象限.故答案為:四.21.(2022·北京市十一學(xué)校模擬預(yù)測(cè))已知點(diǎn)A(1,2),B在反比例函數(shù)的圖象上,若OA=OB,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________.【答案】(2,1)【解析】解:∵點(diǎn)A(1,2),B在反比例函數(shù)的圖象上,OA=OB,∴點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=x(y-x=0)的對(duì)稱,設(shè)點(diǎn)(1,2)關(guān)于直線y=x(y-x=0)的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為(a,b)由兩點(diǎn)中點(diǎn)在直線y=x上及過兩點(diǎn)的直線垂直直線y=x(斜率之積為-1)可以得到:,解得:a=2,b=1,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1)故答案為:(2,1)22.(2022·北京房山·二模)如圖,雙曲線與直線交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)A的坐標(biāo)為,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________.【答案】(-3,-4)【解析】∵A點(diǎn)在雙曲線和直線上,∴將A點(diǎn)(3,4)代入到雙曲線和直線的解析式中有:,∴,即雙曲線的解析式為,直線的解析式為,聯(lián)立,解得,,則可知另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,-4),故答案為:(-3,-4).三、解答題23.(2022·北京·東直門中學(xué)模擬預(yù)測(cè))如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn),.(1)如果點(diǎn)A,B均在反比例函數(shù)的圖象上,求的值;(2)如果點(diǎn),均在一次函數(shù)的圖象上,①當(dāng)時(shí),求該一次函數(shù)的表達(dá)式;②當(dāng)時(shí),如果不等式始終成立,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出的取值范圍.【答案】(1)(2)①;②【解析】(1)解:∵點(diǎn),均在反比例函數(shù)的圖象上,∴,解得:;(2)解:①當(dāng)時(shí),點(diǎn),把點(diǎn),代入得:,解得:,∴該一次函數(shù)的表達(dá)式為;②如圖,根據(jù)圖象得:直線y=ax+b與直線y=mx-1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于3,∴當(dāng)時(shí),不等式始終成立,即始終成立,解得:.24.(2022·北京市第一六一中學(xué)分校一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,是直線:與函數(shù)的圖像的交點(diǎn).(1)①求的值;②求函數(shù)的解析式.(2)過點(diǎn)()且垂直于軸的直線與直線和圖像的交
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