黃金卷3-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(北京專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（北京專用）黃金卷3（滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．用3個(gè)同樣的小正方體擺出的幾何體，從三個(gè)方向看到的圖形分別如圖，這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．2．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國著眼于經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展需要，自主建設(shè)、獨(dú)立運(yùn)行的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，屬于國家重要空間基礎(chǔ)設(shè)施．截至2022年3月，北斗高精度時(shí)空服務(wù)覆蓋全球百余個(gè)國家和地區(qū)，累計(jì)服務(wù)超11億人口，請(qǐng)將11億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.1×108 B．1.1×109 C．1.1×1010 D．1.1×10113．如圖，在△ABC中，∠1是它的一個(gè)外角，E為邊AC上一點(diǎn)，延長BC到D，連接DE．則下列結(jié)論正確的是（

）A．∠1＞∠D B．∠D＞∠2 C．∠1＝∠2＋∠3 D．∠3＝∠A4．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．66．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)b滿足，則b的值可以是（

）A．－2 B．－1 C．1 D．27．不透明的袋子中有三個(gè)小球，上面分別寫著數(shù)字“”，“”，“3”，除數(shù)字外三個(gè)小球無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為4的概率是（

）A． B． C． D．8．線段，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)．以點(diǎn)A為圓心、線段長為半徑作圓心角為的扇形，以線段為邊作等邊．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，扇形的弧的長為，等邊的面積為S，則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．如果分式有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．10．設(shè)分別是一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值為___________．11．請(qǐng)寫出一個(gè)大于且小于的整數(shù)：________．12．方程組的解為______．13．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為，，則的值為______．14．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，，，若用“”判定，則添加的一個(gè)條件是___________．15．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D，E是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，那么的面積與的面積的比是___________．16．我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例．這個(gè)三角形給出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展開式的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等．有如下四個(gè)結(jié)論：①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②當(dāng)a=-2，b=1時(shí)，代數(shù)式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；③當(dāng)代數(shù)式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0時(shí)，一定是a=-1，b=1；④（a+b）n的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n．上述結(jié)論中，正確的有______（寫出序號(hào)即可）．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）17．（5分）計(jì)算：18．（5分）解不等式組．19．（5分）已知m是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．20．（5分）下面是小元設(shè)計(jì)的“作已知角的角平分線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，．求作：的角平分線．作法：如圖，①在射線上任取點(diǎn)；②作；③以點(diǎn)為圓心長為半徑畫圓，交射線于點(diǎn)；④作射線；所以射線即為所求．根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，完成以下任務(wù)．(1)補(bǔ)全圖形；(2)完成下面的證明：證明：∵，∴______（______）（填推理的依據(jù)）．∴______．又∵，∴（______）（填推理的依據(jù)）．∴．∴平分．21．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，AE∥BD，且AE＝BD．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）連接CE交AB于點(diǎn)F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的長．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，都有，直接寫出的取值范圍．23．（6分）如圖，是的外接圓，直徑與交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作的切線，與的延長線交于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若，若，，求的長．24．（6分）己知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x……01234……y……83m03……(1)求m的值和這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象（無需再單獨(dú)列表）；(3)當(dāng)時(shí)，直接寫出y的取值范圍．25．（5分）某年級(jí)共有300名學(xué)生，為了解該年級(jí)學(xué)生A，B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析，相關(guān)信息如下：α．30名學(xué)生A，B兩門課程成績統(tǒng)計(jì)圖：b．30名學(xué)生A，B兩門課程成績的平均數(shù)如下：A課程B課程平均數(shù)85.180.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)在這30名學(xué)生中，甲同學(xué)A課程成績接近滿分，B課程成績沒有達(dá)到平均分，請(qǐng)?jiān)趫D中用“○”圈出代表甲同學(xué)的點(diǎn)；(2)這30名學(xué)生A課程成績的方差為，B課程成績的方差為，直接寫出，的大小關(guān)系；(3)若該年級(jí)學(xué)生都參加此次測試，估計(jì)A，B兩門課程成績都超過平均分的人數(shù)．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，其中．(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)點(diǎn)在拋物線上，若，求的取值范圍．27．（7分）在中，，是直線上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合），連接并延長到E，使得，過點(diǎn)E作，交直線于點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為線段的上任意一點(diǎn)時(shí)，用等式表示線段的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D為線段的延長線上一點(diǎn)時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，猜想線段的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變，并證明．28．（7分）對(duì)于平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)P，A，B，給出如下定義：將線段與線段長度的和叫做線段關(guān)于點(diǎn)P的折線距離，記為．例如下圖中，A，B，C三點(diǎn)共線，，，則線段關(guān)于點(diǎn)B的折線距離，線段關(guān)于點(diǎn)C的折線距離．(1)如圖，中，，，D是中點(diǎn)．①_______．②P是線段上動(dòng)點(diǎn)，確定點(diǎn)P的位置使得的值最小，并求出的最小值．(2)中，，過點(diǎn)C作的垂線l，點(diǎn)Q在直線l上，直接寫出的最小值的取值范圍．【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（北京專用）黃金卷3（滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．用3個(gè)同樣的小正方體擺出的幾何體，從三個(gè)方向看到的圖形分別如圖，這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意得，小正方體擺出的幾何體為：，故選：B．2．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國著眼于經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展需要，自主建設(shè)、獨(dú)立運(yùn)行的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，屬于國家重要空間基礎(chǔ)設(shè)施．截至2022年3月，北斗高精度時(shí)空服務(wù)覆蓋全球百余個(gè)國家和地區(qū)，累計(jì)服務(wù)超11億人口，請(qǐng)將11億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.1×108 B．1.1×109 C．1.1×1010 D．1.1×1011【答案】B【詳解】解：11億．故選：B．3．如圖，在△ABC中，∠1是它的一個(gè)外角，E為邊AC上一點(diǎn)，延長BC到D，連接DE．則下列結(jié)論正確的是（

）A．∠1＞∠D B．∠D＞∠2 C．∠1＝∠2＋∠3 D．∠3＝∠A【答案】A【詳解】解：A．∵∠1是△ABC的外角，∴∠1＞∠2，∵∠2是△DEC的外角，∴∠2＞∠D，∴∠1＞∠D，故選項(xiàng)A正確；B．∵∠2是△DEC的外角，∴∠2＞∠D，故選項(xiàng)B不正確；C．延長DE交AB于G，∴∠3=∠AEG，∵∠1＝∠2+∠A＝∠D+∠3+∠A，∠2+∠3＝∠D+∠3+∠3＝2∠3+∠D，當(dāng)AG=EG時(shí)，∠A=∠AEG=∠3，此時(shí)∠1=∠2+∠3，當(dāng)AG≠EG時(shí)，∠A≠∠AEG=∠3，∴∠1≠∠2+∠3∴∠1和∠2+∠3不一定相等，故選項(xiàng)C不不正確；D．由C可得∠3和∠A不一定相等，故選項(xiàng)D不不正確；故選：A．4．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不符合題意；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)合題意．故選：D．5．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，，解得．故選：D．6．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)b滿足，則b的值可以是（

）A．－2 B．－1 C．1 D．2【答案】D【詳解】解∶根據(jù)題意得∶，∴，∵，∴，且，∴，∴b的值可以是2．故選：D7．不透明的袋子中有三個(gè)小球，上面分別寫著數(shù)字“”，“”，“3”，除數(shù)字外三個(gè)小球無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為4的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】列樹狀圖如下：共有9種等可能的情況，其中兩次記錄的數(shù)字之和為4的有3種，∴P（兩次記錄的數(shù)字之和為4）=，故選：B．8．線段，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)．以點(diǎn)A為圓心、線段長為半徑作圓心角為的扇形，以線段為邊作等邊．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，扇形的弧的長為，等邊的面積為S，則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系【答案】B【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則，，則，，∴與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．如果分式有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．【答案】x≠-1【詳解】解：∵x+1≠0，∴x≠-1．故答案為：x≠-1．10．設(shè)分別是一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值為___________．【答案】【詳解】解：，是一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，故答案為：．11．請(qǐng)寫出一個(gè)大于且小于的整數(shù)：________．【答案】2（或3）【詳解】解：因?yàn)樗源笥谇倚∮诘恼麛?shù)有2，3．故答案為：2（或3）．12．方程組的解為______．【答案】【詳解】解：，①+②得：4x=8，解得x=2．把x=2代入①得：2-y=3，解得y=-1．∴方程組的解是．故答案為：．13．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為，，則的值為______．【答案】0【詳解】解：∵正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，∴正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)亦關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱，∵直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，故答案為：0．14．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，，，若用“”判定，則添加的一個(gè)條件是___________．【答案】（答案不唯一）【詳解】解：添加條件：，在和中，，∴，故答案為：（答案不唯一）．15．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D，E是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，那么的面積與的面積的比是___________．【答案】##【詳解】解：∵，，，，∴，，∴，∵，∴，∴,故答案為：16．我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例．這個(gè)三角形給出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展開式的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等．有如下四個(gè)結(jié)論：①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②當(dāng)a=-2，b=1時(shí)，代數(shù)式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；③當(dāng)代數(shù)式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0時(shí)，一定是a=-1，b=1；④（a+b）n的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n．上述結(jié)論中，正確的有______（寫出序號(hào)即可）．【答案】①②【詳解】解：∵在楊輝三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等∴在楊輝三角形中第行的個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，①∵展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，為楊輝三角形中第6行的6個(gè)數(shù)，∴；②∵各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角中的第4行的4個(gè)數(shù)，∴，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式=；③∵各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角中的第5行的5個(gè)數(shù)，∴，當(dāng)代數(shù)式時(shí)，，不一定是；④∵當(dāng)時(shí)，展開式各項(xiàng)之和便是系數(shù)之和，∴的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為，故答案為：①②．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）17．（5分）計(jì)算：【答案】【詳解】解：．18．（5分）解不等式組．【答案】【詳解】解：，解①得：，解②得：，∴．19．（5分）已知m是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．【答案】【詳解】解：由m是方程的一個(gè)根可得，即，將代入，可得原式20．（5分）下面是小元設(shè)計(jì)的“作已知角的角平分線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，．求作：的角平分線．作法：如圖，①在射線上任取點(diǎn)；②作；③以點(diǎn)為圓心長為半徑畫圓，交射線于點(diǎn)；④作射線；所以射線即為所求．根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，完成以下任務(wù)．(1)補(bǔ)全圖形；(2)完成下面的證明：證明：∵，∴______（______）（填推理的依據(jù)）．∴______．又∵，∴（______）（填推理的依據(jù)）．∴．∴平分．【答案】(1)見解析(2)；同位角相等，兩直線平行；；等邊對(duì)等角【詳解】（1）解：如圖，OP為所作；（2）證明：∵，∴（同位角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵，∴（等邊對(duì)等角）．∴．∴平分．故答案為：；同位角相等，兩直線平行；；等邊對(duì)等角．21．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，AE∥BD，且AE＝BD．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）連接CE交AB于點(diǎn)F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的長．【答案】（1）證明見解析；（2）．【詳解】（1）證明：∵AE∥BD，AE＝BD，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四邊形AEBD是矩形．（2）解：∵四邊形AEBD是矩形，∴∠AEB＝90°，∵∠ABE＝30°，AE＝2，∴BE＝2，BC＝4，∴EC＝2，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴，∴EFEC=．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，都有，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為；(2)【詳解】（1）解：依題意，把點(diǎn)，代入得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；由的圖象與y軸交于點(diǎn)B，令，得，∴；（2）解：如圖，令中，，解得：，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，解得：，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，都有，∴23．（6分）如圖，是的外接圓，直徑與交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作的切線，與的延長線交于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若，若，，求的長．【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）證明：∵是的切線，∴，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴；（2）解：連接，∵，，∴，∴直徑于E，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∵在中，，∴，∴，∴．24．（6分）己知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x……01234……y……83m03……(1)求m的值和這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象（無需再單獨(dú)列表）；(3)當(dāng)時(shí)，直接寫出y的取值范圍．【答案】(1)，(2)見解析(3)【詳解】（1）解：∵當(dāng)和時(shí)，；∴拋物線的頂點(diǎn)為，當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值都是0，即，設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：，將代入得，解得，∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：如圖：（3）解：由函數(shù)圖象得：當(dāng)時(shí)，．25．（5分）某年級(jí)共有300名學(xué)生，為了解該年級(jí)學(xué)生A，B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析，相關(guān)信息如下：α．30名學(xué)生A，B兩門課程成績統(tǒng)計(jì)圖：b．30名學(xué)生A，B兩門課程成績的平均數(shù)如下：A課程B課程平均數(shù)85.180.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)在這30名學(xué)生中，甲同學(xué)A課程成績接近滿分，B課程成績沒有達(dá)到平均分，請(qǐng)?jiān)趫D中用“○”圈出代表甲同學(xué)的點(diǎn)；(2)這30名學(xué)生A課程成績的方差為，B課程成績的方差為，直接寫出，的大小關(guān)系；(3)若該年級(jí)學(xué)生都參加此次測試，估計(jì)A，B兩門課程成績都超過平均分的人數(shù)．【答案】(1)見解析(2)(3)90人【詳解】（1）解：如圖所示：（2）∵方差體現(xiàn)了某組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，波動(dòng)越大，方差越大，由a可知，B課程成績的波動(dòng)大，A課程成績的波動(dòng)小，∴；（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知在這30名學(xué)生中，A，B兩門課程成績都超過平均分的有9人，所以若該年級(jí)學(xué)生都參加此次測試，估計(jì)A，B兩門課程成績都超過平均分的人數(shù)為（人）