數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊 5.12復數(shù)的幾何意義 課件

5.1.2復數(shù)的幾何意義課標闡釋

1.了解復平面的概念.(數(shù)學抽象)2.理解復數(shù)、復平面內(nèi)的點、復平面內(nèi)的向量之間的對應關(guān)系.(數(shù)學抽象)3.掌握復數(shù)模的概念,會求復數(shù)的模.(數(shù)學運算)4.掌握共軛復數(shù)的概念及幾何意義.(數(shù)學抽象)思維脈絡

激趣誘思知識點撥19世紀末20世紀初,著名的德國數(shù)學家高斯在證明代數(shù)基本定理時,首次引進“復數(shù)”這個名詞.他把復數(shù)與平面內(nèi)的點一一對應起來,創(chuàng)立了復平面,依賴平面內(nèi)的點或有向線段(向量)建立了復數(shù)的幾何基礎(chǔ).復數(shù)的幾何意義,從形的角度表明了復數(shù)的“存在性”,為進一步研究復數(shù)奠定了基礎(chǔ).激趣誘思知識點撥一、復平面如圖,點Z的橫坐標是a,縱坐標是b,復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)可以用點Z(a,b)表示.這個通過建立平面直角坐標系來表示復數(shù)的平面稱為復平面,x軸稱為實軸,y軸稱為虛軸.顯然,實軸的點都表示實數(shù);除了原點外,虛軸上的點都表示純虛數(shù).微思考虛軸上的點都對應著唯一的純虛數(shù)嗎?提示不是.激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥名師點析1.復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)用復平面內(nèi)的點Z(a,b)表示,復平面內(nèi)點Z的坐標是(a,b),而非(a,bi).也就是說復平面內(nèi)的虛軸上的單位長度是1,而不是i.2.復數(shù)與平面向量建立一一對應關(guān)系的前提是向量的起點是原點.若起點不是原點,則復數(shù)與向量就不能建立一一對應關(guān)系.激趣誘思知識點撥微練習答案C激趣誘思知識點撥三、復數(shù)的模

激趣誘思知識點撥微練習1已知0<a<2,復數(shù)z的實部為a,虛部為1,則|z|的取值范圍是(

)A.(1,5)

B.(1,3)答案C激趣誘思知識點撥微練習2答案C激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥微練習1(多選)下列互為共軛復數(shù)的是(

)A.1+i與1-i

B.2i與-2iC.2與2 D.3+2i與-3+2i解析A中,1+i與1-i滿足實部相等,虛部互為相反數(shù);B中,2i與-2i的實部都是0,虛部互為相反數(shù);C中,2與2的實部相等都是2,虛部都是0,互為相反數(shù);D中,3+2i與-3+2i的實部不相等,虛部也不是互為相反數(shù),不是互為共軛復數(shù).綜上,故選ABC.答案ABC微練習2若x-2+yi和3x-i(x,y∈R)互為共軛復數(shù),則x=

,y=

.

答案-1

1探究一探究二探究三探究四當堂檢測探究一探究二探究三探究四當堂檢測探究一探究二探究三探究四當堂檢測反思感悟

利用復數(shù)與點的對應關(guān)系的解題步驟(1)找對應關(guān)系:復數(shù)的幾何表示法即復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)可以用復平面內(nèi)的點Z(a,b)來表示,是解決此類問題的根據(jù).(2)列出方程:此類問題可建立復數(shù)的實部與虛部應滿足的條件,通過解方程(組)或不等式(組)求解.探究一探究二探究三探究四當堂檢測延伸探究(1)本例中題設條件不變,求復數(shù)z表示的點在x軸上時,實數(shù)a的值.(2)本例中條件不變,如果點Z在直線x+y+7=0上,求實數(shù)a的值.解(1)因為點Z在x軸上,所以a2-2a-15=0且a+3≠0,所以a=5.故a=5時,點Z在x軸上.探究一探究二探究三探究四當堂檢測復數(shù)與復平面內(nèi)向量的對應例2在復平面上,點A,B,C對應的復數(shù)分別為1+4i,-3i,2,O為復平面的坐標原點.探究一探究二探究三探究四當堂檢測探究一探究二探究三探究四當堂檢測探究一探究二探究三探究四當堂檢測變式訓練1四邊形ABCD是復平面內(nèi)的平行四邊形,A,B,C三點對應的復數(shù)分別是1+3i,-i,2+i.(1)求點D對應的復數(shù);(2)求△ABC的邊BC上的高.探究一探究二探究三探究四當堂檢測探究一探究二探究三探究四當堂檢測復數(shù)的模及其應用

反思感悟

1.計算復數(shù)的模時,應先確定其實部與虛部,再套用公式計算.2.兩個復數(shù)不一定能夠比較大小,但兩個復數(shù)的模一定可以比較大小.探究一探究二探究三探究四當堂檢