數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè) 5.12復(fù)數(shù)的幾何意義 課件

5.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義課標(biāo)闡釋

1.了解復(fù)平面的概念.(數(shù)學(xué)抽象)2.理解復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、復(fù)平面內(nèi)的向量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(數(shù)學(xué)抽象)3.掌握復(fù)數(shù)模的概念,會(huì)求復(fù)數(shù)的模.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)4.掌握共軛復(fù)數(shù)的概念及幾何意義.(數(shù)學(xué)抽象)思維脈絡(luò)

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥19世紀(jì)末20世紀(jì)初,著名的德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯在證明代數(shù)基本定理時(shí),首次引進(jìn)“復(fù)數(shù)”這個(gè)名詞.他把復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)起來(lái),創(chuàng)立了復(fù)平面,依賴平面內(nèi)的點(diǎn)或有向線段(向量)建立了復(fù)數(shù)的幾何基礎(chǔ).復(fù)數(shù)的幾何意義,從形的角度表明了復(fù)數(shù)的“存在性”,為進(jìn)一步研究復(fù)數(shù)奠定了基礎(chǔ).激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥一、復(fù)平面如圖,點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a,縱坐標(biāo)是b,復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)可以用點(diǎn)Z(a,b)表示.這個(gè)通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面稱為復(fù)平面,x軸稱為實(shí)軸,y軸稱為虛軸.顯然,實(shí)軸的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù);除了原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù).微思考虛軸上的點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著唯一的純虛數(shù)嗎?提示不是.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥名師點(diǎn)析1.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)表示,復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z的坐標(biāo)是(a,b),而非(a,bi).也就是說(shuō)復(fù)平面內(nèi)的虛軸上的單位長(zhǎng)度是1,而不是i.2.復(fù)數(shù)與平面向量建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的前提是向量的起點(diǎn)是原點(diǎn).若起點(diǎn)不是原點(diǎn),則復(fù)數(shù)與向量就不能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)答案C激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥三、復(fù)數(shù)的模

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)1已知0<a<2,復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a,虛部為1,則|z|的取值范圍是(

)A.(1,5)

B.(1,3)答案C激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)2答案C激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)1(多選)下列互為共軛復(fù)數(shù)的是(

)A.1+i與1-i

B.2i與-2iC.2與2 D.3+2i與-3+2i解析A中,1+i與1-i滿足實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù);B中,2i與-2i的實(shí)部都是0,虛部互為相反數(shù);C中,2與2的實(shí)部相等都是2,虛部都是0,互為相反數(shù);D中,3+2i與-3+2i的實(shí)部不相等,虛部也不是互為相反數(shù),不是互為共軛復(fù)數(shù).綜上,故選ABC.答案ABC微練習(xí)2若x-2+yi和3x-i(x,y∈R)互為共軛復(fù)數(shù),則x=

,y=

.

答案-1

1探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

利用復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的解題步驟(1)找對(duì)應(yīng)關(guān)系:復(fù)數(shù)的幾何表示法即復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)來(lái)表示,是解決此類問(wèn)題的根據(jù).(2)列出方程:此類問(wèn)題可建立復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)滿足的條件,通過(guò)解方程(組)或不等式(組)求解.探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究(1)本例中題設(shè)條件不變,求復(fù)數(shù)z表示的點(diǎn)在x軸上時(shí),實(shí)數(shù)a的值.(2)本例中條件不變,如果點(diǎn)Z在直線x+y+7=0上,求實(shí)數(shù)a的值.解(1)因?yàn)辄c(diǎn)Z在x軸上,所以a2-2a-15=0且a+3≠0,所以a=5.故a=5時(shí),點(diǎn)Z在x軸上.探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測(cè)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向量的對(duì)應(yīng)例2在復(fù)平面上,點(diǎn)A,B,C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1+4i,-3i,2,O為復(fù)平面的坐標(biāo)原點(diǎn).探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1四邊形ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形,A,B,C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+3i,-i,2+i.(1)求點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù);(2)求△ABC的邊BC上的高.探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測(cè)復(fù)數(shù)的模及其應(yīng)用

反思感悟

1.計(jì)算復(fù)數(shù)的模時(shí),應(yīng)先確定其實(shí)部與虛部,再套用公式計(jì)算.2.兩個(gè)復(fù)數(shù)不一定能夠比較大小,但兩個(gè)復(fù)數(shù)的模一定可以比較大小.探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢