數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊 5.31復(fù)數(shù)的三角表示式532復(fù)數(shù)乘除運算的幾何意義 課件

5.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式

5.3.2復(fù)數(shù)乘除運算的幾何意義課標(biāo)闡釋

1.通過復(fù)數(shù)的幾何意義,了解復(fù)數(shù)的三角表示.(數(shù)學(xué)抽象)2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式之間的關(guān)系.(數(shù)學(xué)抽象)3.了解復(fù)數(shù)乘、除運算的三角表示及其幾何意義.(數(shù)學(xué)運算)思維脈絡(luò)

激趣誘思知識點撥建筑表皮設(shè)計是地產(chǎn)黃金十年期間的熱門領(lǐng)域.在眾多新建筑和國際設(shè)計競賽中,建筑表皮設(shè)計或是成為建筑方案的特點之一,或是成為建筑師的創(chuàng)意核心.建筑表皮設(shè)計古已有之,并不是近年涌現(xiàn)的新生事物.從古代宗教建筑的立面裝飾處理到密斯設(shè)計的玻璃幕墻立面都屬于建筑表皮設(shè)計.20世紀(jì)后半葉,現(xiàn)代建筑的一元化局面遭遇挑戰(zhàn),建筑表皮開始呈現(xiàn)多元化傾向.那么,復(fù)數(shù)有哪些表現(xiàn)形式呢?除了坐標(biāo)表示,還有什么表示方法呢?激趣誘思知識點撥一、復(fù)數(shù)的三角表示式

激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥名師點析(1)復(fù)數(shù)的三角形式的特征:①模r≥0.②括號內(nèi)需滿足:前余弦,后正弦,角相同.③cos

θ與isin

θ之間用加號連結(jié).簡單地說,復(fù)數(shù)三角形式的結(jié)構(gòu)特征是:模非負(fù),角相同,余弦前,加號連.不符合條件的都不是三角形式.(2)在復(fù)數(shù)的三角形式中,幅角θ的值可以用弧度表示,也可以用角度表示,可以是主值,也可以是主值加2kπ或k·360°(k∈Z).但為了簡單起見,復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式時,一般將θ寫成主值.激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥微練習(xí)1寫出下列復(fù)數(shù)的輻角主值:激趣誘思知識點撥答案A激趣誘思知識點撥二、復(fù)數(shù)三角形式的乘法法則與幾何意義1.復(fù)數(shù)乘法運算的三角表示若z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2),則z1z2=r1r2·[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)].兩個復(fù)數(shù)相乘,積的模等于它們模的積,積的輻角等于它們輻角的和.簡單地說,兩個復(fù)數(shù)三角形式相乘的法則為:模數(shù)相乘,幅角相加.2.復(fù)數(shù)乘法運算的幾何意義激趣誘思知識點撥微拓展使用復(fù)數(shù)的三角形式進(jìn)行運算的條件是復(fù)數(shù)必須是三角形式的標(biāo)準(zhǔn)式,輻角不要求一定是主值.激趣誘思知識點撥微練習(xí)計算下列各式,并把結(jié)果化為代數(shù)形式.激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥激趣誘思知識點撥微練習(xí)2探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測反思感悟

兩個復(fù)數(shù)三角形式乘法的法則可簡記為,模數(shù)相乘,輻角相加,并且可以作以下推廣:(1)有限個復(fù)數(shù)相乘,結(jié)論亦成立.即z1·z2…zn=r1(cos

θ1+isin

θ1)·r2(cos

θ2+isin

θ2)…rn(cos

θn+isin

θn)=r1·r2…rn[cos(θ1+θ2+…+θn)+isin(θ1+θ2+…+θn)].(2)當(dāng)z1=z2=…=zn=z時,即r1=r2=…=rn=r,θ1=θ2=…=θn=θ,有zn=[r(cos

θ+isin

θ)]n=rn(cos

nθ+isin

nθ),這就是復(fù)數(shù)三角形式的乘方法則,即:模數(shù)乘方,輻角n倍.探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測復(fù)數(shù)三角形式的除法運算例3計算下列各式探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測反思感悟

進(jìn)行兩個復(fù)數(shù)的三角形式除法運算時,將模對應(yīng)相除當(dāng)模,用被除數(shù)輻角減去除數(shù)的輻角當(dāng)做商的輻角,即可得兩個復(fù)數(shù)的除法結(jié)果.探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3計算下列各式

探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測反思感悟

逆時針方向旋轉(zhuǎn)與復(fù)數(shù)的乘法的幾何意義相對應(yīng);順時針方向旋轉(zhuǎn)與復(fù)數(shù)的除法的幾何意義相對應(yīng).可簡記為“逆乘順除”四個字.探究一探究二探究三探究四當(dāng)堂檢測延伸探究