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文檔簡介
2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試卷本試卷滿分120分,分選擇題、填空題、解答題三部分.一、選擇題(12個小題,每題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.下面調(diào)查中,所選擇的調(diào)查方式合理的是()A.用普查的方式調(diào)查某種燈泡的使用壽命B.用抽樣調(diào)查的方式調(diào)查航天器零部件的安全性C.用普查的方式調(diào)查全球中學(xué)生的視力情況D.用普查的方式調(diào)查我們班學(xué)生早餐是否有喝牛奶的習(xí)慣【答案】D【解析】【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查,據(jù)此求解即可.【詳解】A.調(diào)查某種燈泡的使用壽命,適合采用抽樣調(diào)查的方式,故本選項不合題意;
B.調(diào)查調(diào)查航天器零部件的安全性,適合采用全面調(diào)查的方式,故本選項不合題意;
C.調(diào)查全國中學(xué)生的視力情況,適合采用抽樣調(diào)查的方式,故本選項不合題意;
D.調(diào)查我們班學(xué)生早餐是否有喝牛奶的習(xí)慣,適合采用全面調(diào)查的方式,故本選項符合題意.
故選:D.2.小明從學(xué)校出發(fā),步行去少年宮(如圖),行走路線正確的是()A.向南偏東行走600米 B.向南偏西行走600米C.向南偏東行走600米 D.向南偏西行走600米【答案】B【解析】【分析】本題考查了用方向角和距離確定物體的位置,依據(jù)地圖上的方向辨別方法,即“上北下南,左西右東”,以及圖上標(biāo)注的其他信息即可進(jìn)行解答.理解確定位置需要兩個元素是解答本題的關(guān)鍵.【詳解】解:小明從學(xué)校出發(fā),步行去少年宮行走路線是:向南偏西行走米.故選:B.3.為了了解某地區(qū)老年人的健康狀況,小明在公園里調(diào)查了60名老年人今年生病的次數(shù),小穎在醫(yī)院里調(diào)查了50名老年人今年生病的次數(shù),小亮在鄰居中調(diào)查了30名老年人今年生病的次數(shù),小萌利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查了該地區(qū)的老年人今年生病的次數(shù),你認(rèn)為他們的調(diào)查方式比較合理的是()A.小萌 B.小亮 C.小穎 D.小明【答案】A【解析】【分析】本題考查抽樣調(diào)查.解題的關(guān)鍵是要注意樣本的代表性、校本的廣泛性和樣本隨機性.抽樣調(diào)查應(yīng)該注意樣本容量的大小和代表性.【詳解】解:A.小萌利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查了該地區(qū)的老年人的健康狀況,簡單隨機抽樣,樣本合適,故此選項符合題意;B.選項調(diào)查30人數(shù)量太少,故此選項不符合題意;C.選項選擇的地點沒有代表性,醫(yī)院的病人太多,故此選項不符合題意;D.選項選擇的地點沒有代表性,公園里的老人都比較注意運動,身體比較健康,故此選項不符合題意.故選:A.4.下列關(guān)系式中不是的函數(shù)的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義,在一個變化的過程中,有兩個變量與,若每取一個值,都有唯一的一個值與它相對應(yīng),則是的函數(shù),逐項進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:選項、、中,每一個值都有一個值與它對應(yīng),選項、、中是的函數(shù),選項中,給一個正值,有兩個值與之對應(yīng),選項中不是的函數(shù),故選:.【點睛】本題考查了函數(shù)的定義,解此類題的關(guān)鍵是掌握,在一個變化的過程中,有兩個變量與,若每取一個值,都有唯一的一個值與它相對應(yīng),則是的函數(shù).5.去年某市有萬名學(xué)生參加聯(lián)招考試,為了了解他們的數(shù)學(xué)成績,從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,下列說法錯誤的是()A.個體是每名考生的數(shù)學(xué)成績 B.萬名學(xué)生是總體C.2000是樣本容量 D.2000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本【答案】B【解析】【分析】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量,掌握總體、個體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目,不能帶單位是關(guān)鍵.總體是指考察的對象的全體,個體是總體中的每一個考察的對象,樣本是總體中所抽取的一部分個體,而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量,這四個概念時,首先找出考察的對象.從而找出總體、個體.【詳解】解:A、個體是每名考生的數(shù)學(xué)成績,故說法正確,不符合題意;B、5.6萬名考生的數(shù)學(xué)成績是總體,故說法錯誤,符合題意;C、2000是樣本容量,故說法正確,不符合題意;D、2000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本,故說法正確,不符合題意.故選:B.6.在平面直角坐標(biāo)系中,點在第二象限內(nèi),則a的取值可以是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系、解不等式、點的坐標(biāo),解答本題的關(guān)鍵是明確第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號是.根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點可知:,,進(jìn)而可判斷哪個選項符合題意.【詳解】解:∵點在第二象限內(nèi),∴,,則,∴a的取值可以是,故選:B.7.如圖,是甲、乙兩家公司在1—8月份盈利情況統(tǒng)計圖,據(jù)圖判斷下列結(jié)論不正確的是()A.甲公司的盈利正在下跌 B.乙公司的盈利在1—4月間上升C.乙公司在9月份的盈利一定比甲的多 D.在8月份,兩家公司獲得相同的盈利【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了折線統(tǒng)計圖,根據(jù)折線統(tǒng)計圖中所反映的數(shù)據(jù)增減變化情況,逐一做出判斷即可得到答案.【詳解】解:A、由統(tǒng)計圖可知,甲公司的盈利正在下跌,原說法正確,不符合題意;B、由統(tǒng)計圖可知,乙公司的盈利在1—4月間上升,原說法正確,不符合題意;C、由統(tǒng)計圖,并不能得到兩個公司在9月份的盈利情況,則乙公司在9月份的盈利不一定比甲的多,原說法錯誤,符合題意;D、由統(tǒng)計圖可知,在8月份,兩家公司獲得相同的盈利,原說法正確,不符合題意;故選:C.8.函數(shù)自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示為()A. B.
C.
D.
【答案】A【解析】【分析】本題考查了求函數(shù)自變量取值范圍,二次根式有意義的條件及分式有意義的條件、一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示.利用二次根式有意義的條件及分式有意義的條件即可求得,把解集在數(shù)軸上表示出來即可求解.【詳解】解:由題意得:,解得:,把在數(shù)軸上表示為:,故選:A.9.同學(xué)們玩過五子棋嗎?它的比賽規(guī)則是只要同色5子先成一條直線就算勝.如圖,是兩人玩的一盤棋,若白①的位置是,黑②的位置是,現(xiàn)輪到黑棋走,甲認(rèn)為黑棋放在位置就勝利了;乙認(rèn)為黑棋放在位置就勝利了.你認(rèn)為()A.甲對,乙錯 B.甲錯,乙對 C.兩人都對 D.兩人都不對【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了用坐標(biāo)系確定位置,根據(jù)題意白①的位置是,黑②題意建立坐標(biāo)系可確定原點的位置,依據(jù)題目所給規(guī)則進(jìn)行判定即可得出答案,根據(jù)題意建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵【詳解】解析:根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,由圖可知,黑棋放在或位置就勝利了.故選:C.10.數(shù)學(xué)老師將本班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)(精確到1厘米)交給甲、乙兩同學(xué),要求他們各自繪制一幅頻數(shù)分布直方圖.經(jīng)確認(rèn),甲繪制的圖是正確的,乙在整理時漏了一個數(shù)據(jù).由此可判斷,下列說法錯誤的是()A.該班共有學(xué)生60人B.乙在整理時遺漏的數(shù)據(jù)一定在169.5-173.5這個范圍內(nèi)C.某同學(xué)身高155厘米,那么班上恰有10人比他矮D.某同學(xué)身高165厘米,那么班上比他高的人數(shù)不超過全班人數(shù)的25%【答案】B【解析】【分析】由兩幅統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)逐項計算判斷即可.【詳解】解:根據(jù)甲繪制的統(tǒng)計圖,可知該班共有學(xué)生10+15+20+10+5=60(人),故A正確,不符合題意;根據(jù)甲繪制的統(tǒng)計圖,可知該班身高小于154.5的學(xué)生有10人,故C正確,不符合題意;根據(jù)甲繪制的統(tǒng)計圖,可知該班身高大于或等于165的學(xué)生有15人,,故D正確,不符合題意;根據(jù)甲的直方圖能夠得出身高在(169.5﹣174.5)cm之間的人數(shù)為5人,從乙圖中發(fā)現(xiàn),身高在(169.5﹣173.5)cm的人數(shù)是4人,因此,乙在整理時遺漏的數(shù)據(jù)一定在169.5-174.5這個范圍內(nèi),故B錯誤,符合題意;故選B.【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,第一次將三角形變換成三角形,第二次將三角形變換成三角形,第三次將三角形變換成三角形……已知.觀察每次變換前后三角形的頂點的變化,按照這樣的變換規(guī)律,則點An的坐標(biāo)為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形,解題的關(guān)鍵是找出點的規(guī)律;先由,得A的變化規(guī)律是橫坐標(biāo)依次乘2,縱坐標(biāo)不變,即可作答.【詳解】解:由,可知點A的變化規(guī)律是橫坐標(biāo)依次乘2,縱坐標(biāo)不變,所以,…,所以點的坐標(biāo)為.故選:A12.早上,小明從家里步行去學(xué)校,出發(fā)一段時間后,小明媽媽發(fā)現(xiàn)小明的作業(yè)本落在家里,便帶上作業(yè)本騎車追趕,途中追上小明兩人稍作停留,媽媽騎車返回,小明繼續(xù)步行前往學(xué)校,兩人同時到達(dá).設(shè)小明在途中的時間為x,兩人之間的距離為y,則下列選項中的圖象能大致反映y與x之間關(guān)系的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】對整個過程分段:小明出發(fā)至媽媽出門追,媽媽出門追至追上,停留,兩人分開至同時到達(dá),分別分析討論.詳解】由題意可得,小明從家出發(fā)到媽媽出門追這段時間,y隨x的增大而增大,媽媽出門追至追上小明這段時間,y隨x的增大而減小,停留階段,y隨x的增大不變,小明和媽媽分別去學(xué)校、回家的這段時間,y隨x的增大而增大;故選:B.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息,將實際運動情況分段考慮,與圖象對應(yīng)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(四個小題,每題3分,共12分)13.小明在教室中的座位為第3行第6列,記為,小亮在第5行第1列,記為___________.【答案】【解析】【分析】本題考查了數(shù)對表示位置的方法,掌握數(shù)對表示位置的方法是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)對表示位置方法,第一個數(shù)字表示第幾行,第二個數(shù)字表示第幾列,由此得到答案.【詳解】解:根據(jù)題干分析可得:小明在教室中的座位為第3行第6列,記為,小亮在第5行第1列,記為.故答案為:.14.某水果銷售商有100千克蘋果,當(dāng)蘋果單價為15元/千克時,能全部銷售完,市場調(diào)查表明蘋果單價每提高1元,銷售量減少6千克,若蘋果單價提高x元,則蘋果銷售額y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為___________.【答案】【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.根據(jù)單價每提高1元,銷售量減少6千克,根據(jù)銷售額=單價乘以銷售數(shù)量即可得到關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;【詳解】解:根據(jù)題意得,,故答案為:.15.某校為了了解學(xué)生到校的方式,隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,則扇形統(tǒng)計圖中“步行”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為___________.【答案】72【解析】【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合,根據(jù)統(tǒng)計圖中的騎車的人數(shù)與其占比兩項數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù),進(jìn)而求得扇形統(tǒng)計圖中“步行”對應(yīng)的圓心角的度數(shù).【詳解】解:由圖可得,本次抽查的學(xué)生有:(人),扇形統(tǒng)計圖中“步行”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為:,故答案為:.16.在學(xué)習(xí)《坐標(biāo)與圖形的位置》的課堂上,老師讓同學(xué)們自主編題,小剛同學(xué)編的題目是:“已知正方形ABCD(邊長自定),請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,確定正方形ABCD各頂點的坐標(biāo)”.同桌小華同學(xué)按題目要求建立了平面直角坐標(biāo)系并正確的寫出了正方形各頂點的坐標(biāo),若在小華同學(xué)建立的平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD關(guān)于x軸對稱,但不關(guān)于y軸對稱,點A的坐標(biāo)為,則點C的坐標(biāo)為___________.【答案】【解析】【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo),正方形的性質(zhì),軸對稱的性質(zhì),先根據(jù)“正方形關(guān)于x軸對稱”確定x軸的位置,再根據(jù)點A的坐標(biāo)確定原點的位置,進(jìn)而確定y軸的位置,從而寫出點C的坐標(biāo).【詳解】解:∵正方形關(guān)于x軸對稱,∴x軸經(jīng)過、中點E、F,∴連接,即為x軸,∵點A的坐標(biāo)為,∴點A到y(tǒng)軸距離為3,即可確定坐標(biāo)原點O的位置,∴,以點O為原點,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖:∵正方形關(guān)于x軸對稱,點A的坐標(biāo)為,∴點B坐標(biāo)為,∴,則,∵,∴,∴點C的坐標(biāo)為.故答案為:.三、解答題(8道題,共72分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.如圖,已知賓館的坐標(biāo)為,文化館的坐標(biāo)為.(1)根據(jù)題意,畫出平面直角坐標(biāo)系;(2)寫出體育場、火車站、超市的坐標(biāo);(3)已知公園、游樂場、圖書館的坐標(biāo)分別為,,,請在圖中標(biāo)出點的位置.【答案】(1)見解析(2),,(3)見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)賓館的坐標(biāo)為和文化館的坐標(biāo)為,求得平面直角坐標(biāo)系原點和各自正方向;(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的格子依次體育場、火車站、超市的坐標(biāo);(3)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的格子標(biāo)定公園、游樂場、圖書館.【小問1詳解】解:(1)如圖所示.【小問2詳解】體育場的坐標(biāo)為,火車站的坐標(biāo)為,超市的坐標(biāo)為.【小問3詳解】如圖所示.【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系的求解和相關(guān)坐標(biāo)的標(biāo)注,熟練掌握直角坐標(biāo)系中各象限坐標(biāo)值的正負(fù)是解題的關(guān)鍵.18.在學(xué)習(xí)地理時,我們知道:“海拔越高,氣溫越低”,如表是海拔高度h(千米)與此高度處氣溫的關(guān)系.海拔高度h(千米)012345…氣溫t(℃)201482…根據(jù)如表,回答以下問題:(1)當(dāng)海拔高度為3千米時,氣溫是;當(dāng)氣溫為時,海拔高度是千米.(2)寫出氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式:;(3)當(dāng)海拔是10千米時,求氣溫是多少?(4)當(dāng)氣溫是時,求海拔高度是多少?【答案】(1)2,4(2)(3)(4)15千米【解析】【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)表格找出兩個變量的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)表格中即可解答;(2)根據(jù)表格中氣溫隨海拔高度的變化的規(guī)律:h每增加1千米,氣溫就下降,即可解答;(3)把代入中,進(jìn)行計算即可解答;(4)把代入中,進(jìn)行計算即可解答.【小問1詳解】解:觀察表格可得:當(dāng)海拔高度為3千米時,氣溫是;當(dāng)氣溫為時,海拔高度是4千米;故答案為:2,4;【小問2詳解】解:觀察表格可得:由h每增加1千米,氣溫就下降,可得,氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式:,故答案為:;【小問3詳解】解:當(dāng)時,即,答:氣溫是;【小問4詳解】解:當(dāng)時,即,解得:,答:海拔高度是15千米.19.直角坐標(biāo)系中,的頂點都在網(wǎng)格點上,C點坐標(biāo)為,(1)、寫出點A、B的坐標(biāo):(,)、(,)(2)的面積為平方單位.(3)將先向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度,得到,則的三個頂點坐標(biāo)分別是(,)、(,)、(,)【答案】(1);(2)(3);;【解析】【分析】本題考查了作圖—平移變換,確定平移的方向和平移的距離,解題的關(guān)鍵時找出平移后的坐標(biāo).(1)根據(jù)圖可直接寫出答案;(2)利用長方形的面積減去四周三角形的面積可得答案;(3)根據(jù)所畫的圖形寫出坐標(biāo)即可.【小問1詳解】點A、B的坐標(biāo):、;故答案為:;;【小問2詳解】的面積:;故答案為:;【小問3詳解】三個頂點坐標(biāo)分別是、、,故答案為:;;.20.為落實“雙減”要求,豐富學(xué)生校園生活,提升學(xué)生綜合素養(yǎng),某學(xué)校開展了學(xué)科月活動.學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生對學(xué)科月最喜歡的活動進(jìn)行調(diào)查:A.知識競賽;B.象棋大賽;C.剪紙大賽;D.書簽設(shè)計大賽.并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:(1)求共調(diào)查了多少名學(xué)生?補全條形統(tǒng)計圖;(2)求扇形統(tǒng)計圖中“D.書簽設(shè)計大賽”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);(3)學(xué)校有500名學(xué)生參加本次活動,地點安排在兩個多功能廳,每場活動時間為60分鐘.由下面的活動日程表可知,A和C兩場活動時間與場地已經(jīng)確定.在確保參加活動的每名同學(xué)都有座位的情況下,請你合理安排B,D二場活動,補全此次活動日程表,并說明理由.“學(xué)科月活動”主題日活動日程表(座位數(shù))地點時間1號多功能廳(110座)2號多功能廳(205座)13:00-14:00A
15:00-16:00
C【答案】(1)50名,圖見解析(2)(3)見解析,理由見解析【解析】【分析】此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián),讀懂題意,提取有用信息并正確計算是解題的關(guān)鍵.(1)利用B類型的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比即可得到總?cè)藬?shù),再用總?cè)藬?shù)減去已知項目的人數(shù)即可得到D類型的人數(shù),再補全統(tǒng)計圖即可;(2)用乘以D類型的占比即可得到答案;(3)求出喜歡B類型的人數(shù),據(jù)此象棋大賽的學(xué)生只能利用2號廳,求出喜歡D類型的人數(shù),據(jù)此書簽設(shè)計大賽的學(xué)生只能利用1號廳.據(jù)此補全此次活動日程表即可.【小問1詳解】解:共調(diào)查學(xué)生人數(shù)為(名),D類型的人數(shù)為(名),補全條形統(tǒng)計圖如下:【小問2詳解】,答:扇形統(tǒng)計圖中“D.書簽設(shè)計大賽”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是72度;【小問3詳解】喜歡B類型的人數(shù)為(人),喜歡B.象棋大賽的學(xué)生只能利用2號廳喜歡D類型的人數(shù)為(人),喜歡D.書簽設(shè)計大賽的學(xué)生只能利用1號廳補全此次活動日程表如下:“學(xué)科月活動”主題日活動日程表(座位數(shù))地點時間1號多功能廳(110座)2號多功能廳(205座)13:00-14:00AB15:00-16:00DC21.已知點,解答下列各題:(1)若點P在x軸上.求出點P的坐標(biāo);(2)若點Q坐標(biāo)為,直線軸,求出點P的坐標(biāo);(3)若點P到x軸、y軸的距離相等,求出點P的坐標(biāo),并說出P點所在的象限.【答案】(1)(2)(3)點P的坐標(biāo),在第二象限;點P的坐標(biāo),在第一象限【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)軸上的點的縱坐標(biāo)為,可得關(guān)于的方程,解得的值,再求得點的橫坐標(biāo)即可得出答案.(2)根據(jù)平行于軸的直線的橫坐標(biāo)相等,可得關(guān)于的方程,解得的值,再求得其縱坐標(biāo)即可得出答案.(3)根據(jù)第二象限的點的橫縱坐標(biāo)的符號特點及它到軸、軸的距離相等,可得關(guān)于的方程,解得的值,再代入要求的式子計算即可.【小問1詳解】解:∵點P在x軸上.∴,解得∴,∴點P的坐標(biāo)【小問2詳解】解:∵點Q的坐標(biāo)為,直線軸,∴點P的縱坐標(biāo)是5∴,解得∴∴點P的坐標(biāo)【小問3詳解】解:∵點P到x軸、y軸的距離相等,∴解得:或7當(dāng)時,∴點P的坐標(biāo),在第二象限當(dāng)時,∴點P的坐標(biāo),在第一象限22.如圖1,某校機器人興趣小組在長方形水池邊上進(jìn)行機器人測試.機器人從點B處出發(fā),按圖中箭頭所示的方向,依次勻速走完下列三條線路:線段,線段,線段,到點A處停止.如果機器人所在的位置用點P表示,那么的面積與機器人出發(fā)后的時間t(分鐘)之間的關(guān)系圖像如圖2所示.(1)請求出長方形的長和寬;(2)當(dāng)時,求S與t之間的關(guān)系式;(3)若沿途在某處讓機器人原地做了分鐘的其他性能測試,然后重新出發(fā),前后速度保持不變,請你求出機器人停下來做其他性能測試時,已行走了的路程.【答案】(1)長是,寬是(2)(3)【解析】【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息,列函數(shù)關(guān)系式:(1)根據(jù)函數(shù)圖象可得到,再根據(jù)在上運動時,的面積為,結(jié)合三角形面積公式得到,據(jù)此即可求出答案;(2)根據(jù)(1)所求可得機器人的速度為每分鐘走,則,再根據(jù)三角形面積公式求解即可;(3)根據(jù)題意可求出a的值,進(jìn)而根據(jù)路程等于速度乘以時間求出答案.【小問1詳解】解:觀察圖像可知,機器人從B點走到C點用了3分鐘,從C點走到走到D點用了6分鐘∵機器人是勻速運動∴,又從圖像可知,∴,∴長方形的長是,寬是.【小問2詳解】解:由(1)可知,機器人3分鐘走了的路程,∴機器人的速度為每分鐘走,∴,∴當(dāng)時,S與t之間的關(guān)系式為:【小問3詳解】解:由題意可得∴機器人停下來做其他性能測試時,已行走了的路程為:.23.為了解冬訓(xùn)效果,某足球運動基地對參訓(xùn)隊員進(jìn)行一次體質(zhì)檢測,已知本次檢測滿分為100分,測試成績?nèi)≌麛?shù),測試結(jié)束后將測試成績制成尚不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.從測試結(jié)果來看,每名隊員的成績均超過50分.分組頻數(shù)頻率40.08160.32
160.32合計
1.00請解答下列問題:(1),,.(2)補全頻數(shù)分布直方圖.(3)若成績在70分以上(不含70分)為冬訓(xùn)效果顯著,同時冬訓(xùn)效果顯著的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的以上,就表示該基地冬訓(xùn)方案科學(xué),請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析該基地冬訓(xùn)方案是否科
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