工程力學(xué)- 材料力學(xué)之平面任意力系的平衡條件和平衡方程

工程力學(xué)EngineeringMechanics

知識(shí)要點(diǎn)回顧力偶三要素、力偶第二性質(zhì)同平面內(nèi)力偶等效定理及兩個(gè)推論平面力偶系的合成與平衡條件2力的平移定理

平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化·主矢和主矩主矢主矩作用于簡化中心上3===≠43、平面任意力系的簡化結(jié)果分析=5主矢主矩最后結(jié)果說明合力合力合力作用線過簡化中心合力作用線距簡化中心合力偶平衡與簡化中心的位置無關(guān)與簡化中心的位置無關(guān)6其中合力矩定理7若為O1點(diǎn)，如何?8平面任意力系平衡的充要條件是：

力系的主矢和對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于零即

§4-2平面任意力系的平衡條件和平衡方程因?yàn)槠矫嫒我饬ο档钠胶夥匠唐矫嫒我饬ο灯胶獾慕馕鰲l件是：所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對(duì)于任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零.1、平面任意力系的平衡方程9102、平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程為兩個(gè)，有兩種形式各力不得與投影軸垂直兩點(diǎn)連線不得與各力平行11121314§4-3物體系的平衡·靜定和超靜定問題151617181920第五章空間任意力系21直接投影法1、力在直角坐標(biāo)軸上的投影§5–1空間匯交力系22間接（二次）投影法2、空間匯交力系的合力與平衡條件合矢量（力）投影定理空間匯交力系的合力

23合力的大?。?–1）空間匯交力系平衡的充分必要條件是：稱為空間匯交力系的平衡方程.(5-2)該力系的合力等于零，即由式（5–1）方向余弦空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點(diǎn).空間匯交力系平衡的充要條件：該力系中所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別為零.241、

力對(duì)點(diǎn)的矩以矢量表示——力矩矢§5–2力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩（5–3）(3)作用面：力矩作用面.(2)方向:轉(zhuǎn)動(dòng)方向(1）大小:力F與力臂的乘積三要素：25力對(duì)點(diǎn)O的矩在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為（5–5）又（5–4）則262.力對(duì)軸的矩力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對(duì)該軸的矩為零.（5–6）27=0=

（5-7）

3、

力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)過該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系已知：力在三根軸上的分力，，，力作用點(diǎn)的坐標(biāo)x,y,z求：力對(duì)x,y,z軸的矩28=+0-=

（5-8）=-+0=（5-9）比較（5-5）、（5-7）、（5-8）、（5-9）式可得即，力對(duì)點(diǎn)的矩矢在過該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對(duì)該軸的矩.29§5–3空間力偶1、力偶矩以矢量表示,力偶矩矢空間力偶的三要素（1）大?。毫εc力偶臂的乘積；（3）作用面：力偶作用面。

（2）方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向；30力偶矩矢（5–10）312、力偶的性質(zhì)力偶矩因（2）力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。(1）力偶中兩力在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零.32（3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對(duì)剛體的作用效果不變.===33(4)只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對(duì)剛體的作用效果不變.====34(5)力偶沒有合力，力偶平衡只能由力偶來平衡.定位矢量力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬來搬去，滑來滑去）滑移矢量353．力偶系的合成與平衡條件==有為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.如同右圖36合力偶矩矢的大小和方向余弦稱為空間力偶系的平衡方程.簡寫為

（5–11）空間力偶系平衡的充分必要條件是:合力偶矩矢等于零，即

有37§5–4空間任意力系向一點(diǎn)的簡化·主矢和主矩1．

空間任意力系向一點(diǎn)的簡化其中，各，各一空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系.38稱為空間力偶系的主矩稱為力系的主矢空間力偶系的合力偶矩由力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩的關(guān)系，有對(duì)，，,軸的矩。式中，各分別表示各力空間匯交力系的合力39—有效推進(jìn)力飛機(jī)向前飛行—有效升力飛機(jī)上升—側(cè)向力飛機(jī)側(cè)移—滾轉(zhuǎn)力矩飛機(jī)繞x軸滾轉(zhuǎn)—偏航力矩飛機(jī)轉(zhuǎn)彎—俯仰力矩飛機(jī)仰頭401）

合力最后結(jié)果為一合力.合力作用線距簡化中心為2．

空間任意力系的簡化結(jié)果分析（最后結(jié)果）當(dāng)時(shí)，當(dāng)最后結(jié)果為一個(gè)合力.合力作用點(diǎn)過簡化中心.41合力矩定理：合力對(duì)某點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的矢量和.合力對(duì)某軸之矩等于各分力對(duì)同一軸之矩的代數(shù)和.（2）合力偶當(dāng)時(shí)，最后結(jié)果為一個(gè)合力偶。此時(shí)與簡化中心無關(guān)。（3）力螺旋當(dāng)∥時(shí)力螺旋中心軸過簡化中心42當(dāng)成角且既不平行也不垂直時(shí)力螺旋中心軸距簡化中心為（4）平衡當(dāng)時(shí)，空間力系為平衡力系43§5–5空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件：該力系的主矢、主矩分別為零.1.空間任意力系的平衡方程（5–12）空間平行力系的平衡方程（5–13）空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸中每一個(gè)軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對(duì)于每一個(gè)坐標(biāo)軸的矩的代數(shù)和也等于零.44§5–6重心1．

計(jì)算重心坐標(biāo)的公式對(duì)y軸用合力矩定理有對(duì)x軸用合力矩定理有45再對(duì)x軸用合力矩定理則計(jì)算重心坐標(biāo)的公式為（5–14）對(duì)均質(zhì)物體，均質(zhì)板狀物體，有稱為重心或