數(shù)字信號(hào)處理 - 第七章 習(xí)題講解

第七章習(xí)題講解第2題分析：此題老老實(shí)實(shí)按照書(shū)上的定義，進(jìn)行圖形的轉(zhuǎn)變第3題抽樣：對(duì)原序列進(jìn)行取樣，而時(shí)鐘序列不變，未抽到的點(diǎn)取0.抽樣后頻譜是對(duì)原頻譜做搬移抽取：抽取后頻譜不僅搬移，還做頻譜擴(kuò)展第7題第7章9,11,加題1葉梁楓

31101027673212

8

1

IDf

yfx7.9

若信號(hào)x[n]是以Fs=8kHz采樣得到，希望在聲卡中以采樣頻率Fs=12kHz播放此信號(hào)。假設(shè)擁有理想的濾波器，試設(shè)計(jì)一個(gè)采樣率變換系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)上述想法。

解：這里就是要我們以有理因子I/D轉(zhuǎn)換抽樣頻率。因?yàn)镮

和D為互質(zhì)的正整數(shù)，且降低抽樣頻率的做法會(huì)造成信號(hào)

的信息損失，需先進(jìn)行信號(hào)的I倍內(nèi)插，然后再進(jìn)行D倍抽

取，所以有：因此可以先按I=3進(jìn)行內(nèi)插，然后按D=2進(jìn)行抽取，從而實(shí)現(xiàn)所需的抽樣頻率轉(zhuǎn)換。且變換沒(méi)有信息損失。

7.9

若信號(hào)x[n]是以Fs=8kHz采樣得到，希望在聲卡中以采樣頻率Fs=12kHz播放此信號(hào)。假設(shè)擁有理想的濾波器，試設(shè)計(jì)一個(gè)采樣率變換系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)上述想法。

解：由于

min(

,

)

I

D

I

3

所以系統(tǒng)中低通濾波器的通帶截止頻率

系統(tǒng)框圖為：

3wc

x(n)3LPF截止頻率w=pi/32y(n)(1)w1

(2)w1

sin(w1n)

nw1-w1，試確定下列值時(shí)

1w1/3-w1/3

加題：

圖示系統(tǒng)。若輸入x(n)

的輸出y(n)。

3

5

3

5

解：

經(jīng)過(guò)I=3內(nèi)插，

X(e

jw)

3

1

經(jīng)過(guò)wc

(1)

w1/3

5(2)

w1

/3

5解：的低通濾波器1w1/3

pi/5-pi/5-w1/31pi/5w1/3w1/3-pi/5產(chǎn)生了信息損失

5

解：

經(jīng)過(guò)D=5抽取

(1)(2)1/55*w1/3-5*w1/31/5pi-piY(e

jw)Y(e

jw)pi-piY(e

jw)

1/5sin(

w1n)y(n)

(n)解：由最后的頻譜可以得到：(1)(2)

5

3

n15y(n)

15我們知道：為了避免抗混疊，在抽取前對(duì)原信號(hào)進(jìn)行了低通濾波處理，當(dāng)I/D<1時(shí)，頻譜一部分被截取，造成了信息損失。而在本題中，由于

w1

/3

/5

，濾波處理沒(méi)有對(duì)頻譜造成影響；而

w1

/3

/5

時(shí)，從上面的圖中可明顯可以看出有部分信息損失了。解：

關(guān)于這個(gè)

以

清楚地明白

來(lái)舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，分別用I/D大于1

去處理一個(gè)問(wèn)題，我們從頻譜去考慮其實(shí)可

很

。另外用matlab

和小于1序列。I/D>1解：

關(guān)于這個(gè)

以

清楚地明白

來(lái)舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，分別用I/D大于1

去處理一個(gè)問(wèn)題，我們從頻譜去考慮其實(shí)可

很

。用matlab

和小于1序列。I/D<17.11

試求下面的FIR濾波器的多相分解：

1

取N

9,L

N

/M

3z

1

1zz

3z

3z

3z

3z

32-4-6-3-5222y(n)x(n)E0(z3)

2

4z

3

6z

6E1(z3)

3

5z

3

2z

6E2(z3)

2

2z

3(2

z

1

3z

1

2z

2

4z

3

5z

4

2z

5

6z

6

2z

7,M

2解：2)H(z)

2zE

2(z5)

2

4z

5E

1(z5)

1

5z

5E0(z5)

1

2z

5E1(z5)

3

6z

5E2(z5)

2

2z

5取N

10,L

N

/M

5

可以得到：(2解：2)H(z)

2z

z

1

3z

1

2z

2

4z

3

5z

4

2z

5

6z

6

2z

7,M

2

2z

5z

5z

5z

5z

5-4-1-512-3-622x(n+2)

z

1

z

1

z

1

z

1y(n)7.12及加題講解信通1101王金昱H7.12根據(jù)多相分解原理，給出圖中系統(tǒng)的更有

效實(shí)現(xiàn)方式。

其中，

(z)

=1+

z?1

+

2z?2

?

z?3

+

z?4

?

z?5

+

z?6(1)(2)H(z)

=∑

∑h(

jL+i)?zz

?=∑Ei(z

)?z

H(z)

=1+

z?1

+

2z?2

?

z?3

+

z?4

?

z?5

+

z?6對(duì)長(zhǎng)度為N=7的濾波器進(jìn)行分組，每組長(zhǎng)度為L(zhǎng)=4，共M=N/D=2(向上取整)組。L?i?

jL?iL?1

M

?1i=0

j=0L?1i=0E1(z)

=1?