人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第12講 期末總復(fù)習(xí) 教案講義及練習(xí)

第12講

期末總復(fù)習(xí)

概述

適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初三

1

適用區(qū)域新人教版課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120

知識(shí)點(diǎn)1.反比例函數(shù)

2.相似

3.銳角三角函數(shù)

4.投影與視圖

1

教學(xué)目標(biāo)1.理解反比例函數(shù)的定義，掌握其圖像與性質(zhì)且會(huì)應(yīng)用

1

1

2.掌握相似三角形的性質(zhì)與判定，并會(huì)應(yīng)用其解決問題

1

1

3.掌握銳角三角函數(shù)的定義及會(huì)解直角三角形；并會(huì)利用其解決實(shí)際問題

1

1

4.理解投影與視圖的概念及性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用其解決實(shí)際問題

1

教學(xué)重點(diǎn)1.反比例函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)

2.相似三角形的性質(zhì)與判定

3.銳角三角函數(shù)、解直角三角形、特殊角三角函數(shù)值

4.投影與視圖的概念及性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)1.反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用2.相似的綜合

3.利用解直角三角形解決實(shí)際問題

4.投影與視圖的應(yīng)用及計(jì)算

【教學(xué)建議】

在近幾年的中考試卷中逐漸出現(xiàn)了一些新穎的題目，如探索開放性問題，閱讀理解問題，

以及與生活實(shí)際相聯(lián)系的應(yīng)用問題,這些新題型在中考試題中也占有一定的位置，并且有逐

年擴(kuò)大的趨勢(shì).如果想在綜合題以及應(yīng)用性問題和開放性問題中獲得好成績(jī)，那么必須具備

扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和知識(shí)遷移能力.因此在總復(fù)習(xí)階段，必須牢牢抓住基礎(chǔ)不放，對(duì)一些常見

題解題中的通性通法須掌握.

【知識(shí)導(dǎo)圖】

我們本節(jié)課進(jìn)行學(xué)期末復(fù)習(xí)，回顧一下我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容:

1.什么是反比例函數(shù)，其性質(zhì)和圖像？

2.相似三角形的性質(zhì)判定有哪些？

3.銳角三角函數(shù)的定義、如何解直角三角形?

4.投影和視圖的定義及性質(zhì)是什么？

--知識(shí)講解-

考點(diǎn)1反比例函數(shù)

1.定義：一般地，如果兩個(gè)變量x,y的關(guān)系式可以表示成y#（k為常數(shù)且k/O）,那么稱y

是X的反比例函數(shù).

2.圖像：反比例函數(shù)y§（k為常數(shù)且k力0）的圖像是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的雙曲線，

當(dāng)k〉0時(shí)，圖像位于第一，三象限；

當(dāng)k〈0時(shí)，圖像位于第二，四象限，畫反比例函數(shù)圖像的三個(gè)步驟是：列表，描點(diǎn)，連線.

3.性質(zhì)：

當(dāng)k〉0時(shí)，變量x.y同號(hào)，雙曲線位于第一，三象限，在每個(gè)分支上，y隨x的增大而解小.

當(dāng)k〈0時(shí)，變量x,y異號(hào)，雙曲線位于第二，四象限，在每個(gè)分支上，y隨x的增大而增大.

4.k的幾何意義：過反比例函數(shù)圖形上任意一點(diǎn)向x軸、y軸作垂線，與兩坐標(biāo)軸圍成的矩

形的面積等于|k|.

5.應(yīng)用：解決生活中存在的反比例函數(shù)的問題.

考點(diǎn)2相似

k__________J

由于1.圖形的相似：（1）相似圖形：我們把形狀相同的圖形叫做相似圖形

（2）相似多邊形：邊數(shù)相同，角分別相等，邊成比例

（3）相似多邊形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例

（4）相似比：①把相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比例叫做多邊形的相似比

②相似比是1:1的相似圖形是全等形

2.三角形相似的判定方法：

（1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

（2）三邊成比例的兩個(gè)三角形相似

（3）兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.

（4）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似

3.相似三角形及相似多邊形的性質(zhì)：

（1）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

（2）相似三角形及相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比

（3）相似三角形及相似多邊形的面積比等于相似比的平方

4.相似三角形的應(yīng)用：（1）在測(cè)量河寬，物高及零件的內(nèi)徑等方面都有重要的應(yīng)用.

（2）同一時(shí)刻的物體的高度與它的影長(zhǎng)的比都相等

5.位似：（1）位似圖形：兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊

互相平行，像這樣的兩個(gè)叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.

（2）位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，新圖形與原圖形

的相似比為k,那么與原上的點(diǎn)（x,y）對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)坐標(biāo)為（kx,ky）或（-kx,-ky）

考點(diǎn)3銳角三角函數(shù)

L/

（-）銳角三角函數(shù):

直角三角形中的邊

—銳角三角函數(shù)—解直角三角形一實(shí)際問題

角關(guān)系

1.勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊的平方

a2+b2=c2

2.如下圖，在RtAABC中，NC為直角，則NA的銳角函數(shù)為（NA可換成NB）

X定義表達(dá)式取值范圍關(guān)系

a

正弦/4的對(duì)邊sinA=—0<sinA<1sinA=cosB

sinA=-------------c

斜邊（NA為銳角）cosA=sinB

22

余弦bsinA+cosA=1

4的鄰邊cosA=—0<cosA<1

cosA=-------------c

斜邊（NA為銳角）

a

正切4的對(duì)邊tanA=—tanA>0tanA=cotB

tanA=-------------b

的鄰邊（ZA為銳角）cotA=tanB

余切btanA=-i-（倒數(shù)）

4的鄰邊cotA=—cotA>0cotA

cotA=-------------a

的對(duì)邊

4（ZA為銳角）tanA-cotA=1

3.任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的

正弦值；

由4+々=90°

得々=90°-4sinA=cos（90°—4）

cosA—sin（90°—a）

4.任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的

正切值；

由九個(gè)90°

得〃=90°-4tanA=cot（90°—4）

cotA=tan（90°—A）

5.0°、30。、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值

三角函數(shù)0°30°45°60°90°

sina01V2V31

2TT

cosa1V3V210

TT2

tana0V31V3不存在

-3~

cota不存在V31V30

~3~

6.正弦、余弦的增減性

當(dāng)0°WaW90°時(shí)，sina隨a的增大而增大，cosa隨a的增大而減小

7.正切、余切的增減性

當(dāng)0°<a<90°時(shí)，tcma隨a的增大而增大，cota隨a的增大而減小

（二）解直角三角形

1.定義：已知邊和角（其中必有一邊），求未知的邊和角.

依據(jù)：①邊的關(guān)系：a2+b2=?2②角的關(guān)系：4+/B=90°

③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義

2.應(yīng)用舉例：

仰角：視線在水平線上方的角

俯角：視線在水平線下方的角

坡度：坡面的鉛垂高度和水平寬度的比.

坡角：把坡面與水平面的夾角角坡角

方位角：從某點(diǎn)的正北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角

如圖3,0A、OB、0C、0D的方向角分別是：45°、135°、225°

北

陽3

方向角：正北和正南方向與目標(biāo)方向線所成的小于90度的水平角

如圖4,0A、OB、0C、0D的方向角分別是：北偏東30°（東北方向），南偏東45°（東

南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）.

陽4

考點(diǎn)4投影與視圖

1.投影：從初中數(shù)學(xué)的角度來說，一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面上得到的影子

叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影平面.

平行投影：有時(shí)光線是一組互相平行的射線，例如太陽光或探照燈的一束光中的光線.

由平行光線形成的投影.

中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源發(fā)出的光線）形成的投影.

平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系

正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影.物體正投影的形狀，大小與它相對(duì)于投影面

的位置和角度有關(guān).

斜投影：投影線不平行于投影面產(chǎn)生的投影.

2.三視圖：三視圖是觀測(cè)者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形.

視圖：將人的視線規(guī)定為平行投影線，然后正對(duì)著物體看過去，將所見物體的輪廓用

正投影法繪制出來該圖形成為視圖.

一個(gè)物體有六個(gè)視圖：從物體的前面向后面投影所得的視圖稱主視圖一一能反映物體的

前面形狀.

從物體的上面向下面投影所得的視圖稱俯視圖一一能反映物體的上面形狀.

從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖一一能反映物體的左面形狀.

還有其他三個(gè)視圖不是很常用.

三視圖就是主視圖，俯視圖，左視圖的總稱.

3.投影規(guī)則：主俯長(zhǎng)對(duì)正，主左高平齊，俯左寬相等

即：主視圖和俯視圖的長(zhǎng)要相等

主視圖和左視圖的高要相等

左視圖和俯視圖的寬要相等.

4.三視圖一畫法：

在畫組合體三視圖之前，首先運(yùn)用形體分析法把組合體分解為若干個(gè)形體，確定它們的

組合形式，判斷形體間鄰接表面是否處于共面，相切合相交的特殊位置；然后逐個(gè)畫出形體

的三視圖；最后對(duì)組合體中的垂直面，一般位置面，鄰接表面處于共面，相切或相交位置的

面，線進(jìn)行投影分析.當(dāng)組合體中出現(xiàn)不完整形體，組合柱或復(fù)合型體相貫時(shí)，可用恢復(fù)原

形法進(jìn)行分析.

（1）進(jìn)行形體分析

把組合體分解為若干形體，并確定它們的組合形式，以及相鄰表面間的相互位置.

（2）確定主視圖

三視圖中，主視圖是最主要的視圖.

①確定放置位置

要確定主視投影方向，首先解決放置問題.選擇組合體的放置位置以自然平穩(wěn)為原則.

并使組合體的表面相對(duì)于投影面盡可能多地處于平行或垂直的位置.

②確定主視投影方向

選擇最能反映組合體的形體特征及各個(gè)基本體之間的相互位置，并能減少俯，左視圖上

虛線的那個(gè)方向，作為主視圖投影方向，圖中箭頭所指的方向，即為選定的主視圖投影方向.

（3）選比例，定圖幅

（4）畫法

根據(jù)各形體的投影規(guī)律，逐個(gè)畫出形體的三視圖.畫形體的順序：一般先實(shí)（實(shí)形體）后

空（挖去的形體）；先大（大形體）后?。ㄐ⌒误w）；先畫輪廓，后畫細(xì)節(jié).畫每個(gè)形體時(shí)，

要三個(gè)視圖聯(lián)系起來畫，并從反映形體特征的視圖畫起，再按投影規(guī)律畫出其他兩個(gè)視圖.

對(duì)稱圖形，半圓和大于半圓的圓弧要畫出對(duì)稱中心線，回轉(zhuǎn)體一定要畫出軸線.對(duì)稱中心線

和軸線用細(xì)點(diǎn)劃線畫出.

三、例題精析

類型一反比例函數(shù)

正比例函數(shù)ymkix的圖象與反比例函數(shù)yz="的圖象相交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為

X

-2,當(dāng)yi<y?時(shí)，x的取值范圍是（）

A.x<-2^<x>2B.x<-2或0<x<2

C.-2<x<0或0<x<2D.-2<x<0或x>2

【解析】解：..?正比例和反比例均關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2,

...點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.

觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)x<-2或0<x<2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，

...當(dāng)yi<yz時(shí)，x的取值范圍是x<-2或0<x<2.

故選B.

【總結(jié)與反思】由正、反比例函數(shù)的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再

根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)論.

類型二相似

如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于00,A是BDC的中點(diǎn)，AELAC于A,與。。及CB的延長(zhǎng)線交

于點(diǎn)F、E,且前二俞.

(1)求證:AADC^AEBA；

(2)如果AB=8,CD=5,求tan/CAD的值.

?o

B

【解析】解：(1)證明：???四邊形ABCD內(nèi)接于。0,

ZCDA=ZABE.

,/BF=AD,

ZDCA=ZBAE.

/.△ADC^AEBA；

(2)解：：A是病的中點(diǎn)，

AAB=AC

；.AB=AC=8,

V△ADCAEBA,

nrAC

：.ZCAD=ZAEC,—,

ABAE

目口

即5-=—8,

8AE

AAE=y,

tanZCAD=tanZAEC=—=皋=±

A"T8

【總結(jié)與反思】(1)欲證△ADCS^EBA,只要證明兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等就可以.可以轉(zhuǎn)化為證

明且前二右就可以；

(2)A是金的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則AC=AB=8,根據(jù)△CADs^ABE得到/CAD=NAEC,求得AE,

根據(jù)正切三角函數(shù)的定義就可以求出結(jié)論.

類型三銳角三角函數(shù)

計(jì)算：(_｝。+(1-1*一,即45。-V3|

【解析】解：原式=1+3X等-|1—遮|

=1+2/-V3+1

=2+V3.

【總結(jié)與反思】本題涉及零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四

個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)

果.

類型四投影與視圖

如圖，按照三視圖確定該幾何體的全面積是(圖中尺寸單位：cm)()

A.40Jicm2B.65Jicm2C.80ncm2D.105ncm2

【解析】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何

體應(yīng)該是圓錐；

根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長(zhǎng)為8cm,底面半徑為10+2=5cm,

故表面^R=nrl+nr2=nX5X8+nX52=65ncm2.

故選：B.

【總結(jié)與反思】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀,

確定圓錐的母線長(zhǎng)和底面半徑，從而確定其表面積.

四、課堂運(yùn)用

1.一個(gè)反比例函數(shù)在第二象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A是圖象上任意一點(diǎn)，AMLx軸，垂足

為M,0是原點(diǎn)，如果AAOM的面積是3,求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是（）

2.如圖，已知4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（）

—cos30°+cos450+sin60°cos60°

(1)22

（2）A/2sin300+tan60°-cos450+tan30°

5.畫出DE在陽光下的影子圖中AB和DE是直立在地面上的兩根立柱.AB=5m,某一時(shí)刻AB

在太陽光下的投影BC二3nl.在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽光下的投影長(zhǎng)為6m,計(jì)

算DE的長(zhǎng).

D

A

答案與解析

1.【答案】解：由題意得，k<0,f=3,

故可得：k=-6,即函數(shù)解析式為：y=--X.

故選D.

【解析】在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)

成的三角形的面積是手，且保持不變.

2.【答案】D.

【解析】如圖，過B點(diǎn)作BDXAC,由勾股定理得AB=V12+32=V10,AD-V22+22=2<2,

所以c°sA嘿=哈=等故答案選D.

【解析】解：A、此幾何體的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、此幾何體的主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故此選項(xiàng)正確；

C、此幾何體的主視圖是矩形，俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、此幾何體的主視圖是梯形，俯視圖是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

1

—cos30°+cos45°+sin60°cos60°

4.【答案】（1）22

1V3V2V2V31

=-x-------+--------X--------+--------X—

222222

2百+2

4

1+73

2

=(27)A/+2s6in3一00+*ta=n60°-cos450+tan30°

4如

二亍.

【解析】(1)先將各個(gè)特殊角的三角比的值代入，然后計(jì)算，合并即可;

(2)先將各個(gè)特殊角的三角比的值代入，然后計(jì)算，合并即可.

5.【答案】10m.

【解析】解：(1)DE在陽光下的投影是EF如圖所示；

(2)在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽光下的投影長(zhǎng)為6m,

1."△ABC^>ADEF,AB=5m,BC=3m,EF=6m

.AB_DF

'9BC~EF

.5_DE

*-3—6

:?DE=10(m)

答：DE的長(zhǎng)為10m.

1.如圖已知函數(shù)y=-5與y=ax2+bx(a>0,b>0)的圖象交于點(diǎn)P,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1.則

關(guān)于x的方程Q%26%+-=0的解是

+X

2.一個(gè)幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正

3.如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)

E.

(1)求證：AG=CG.

(2)求證：AG2=GE?GF.

4.如圖，身高1.6米的小明從距路燈的底部（點(diǎn)0）20米的點(diǎn)A沿A0方向行走14米到點(diǎn)C

處，小明在A處，頭頂B在路燈投影下形成的影子在M處.

（1）已知燈桿垂直于路面，試標(biāo)出路燈P的位置和小明在C處，頭頂D在路燈投影下形成

的影子N的位置.

（2）若路燈（點(diǎn)P）距地面8米，小明從A到C時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變

長(zhǎng)或變短了多少米？

D、B.

OCAM

答案與解析

1.【答案】x=-3.

【解析】：P的縱坐標(biāo)為1,

R-氏

x=-3,

ax2+bx+1=0化為于x的方程ax°+bx=的形式，

...此方程的解即為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，

x=-3.

2.【答案】D.

【解析】根據(jù)所給出的圖形和數(shù)字可得：主視圖有3歹IJ,每列小正方形數(shù)目分別為3,2,3,

則符合題意的是D；

3.【答案】解：（1）：四邊形ABCD是菱形，

；.AB〃CD,AD=CD,NADB=NCDB,

.?.ZF=ZFCD,

'AD=CD

<NADG=NCDG

在AADG與ACDG中，DG=DG,

/.AADG^ACDG,

.-.ZEAG=ZDCG,

.*.AG=CG；

（2）VAADG^ACDG,

ZEAG=ZF,

VZAGE=ZAGE,

AAAEG^AFGA,

AG_EG

.-.FG=AG,

.?.AG-GE?GF.

【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB〃CD,AD=CD,ZADB=ZCDB,推出△ADGgzXCDG,根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得到NEAG=/DCG,等量代換得到N

EAG=ZF,求得△AEGs/iFGA,即可得到結(jié)論.

4.【答案】同解析.

【解析】解：(1)如圖

(2)設(shè)在A處時(shí)影長(zhǎng)AM為x米，在C處時(shí)影長(zhǎng)CN為y米

由解得X=5,

X+ZUo

由,解得y<5.

.*.x-y=5-1.5=3.5

...變短了，變短了3.5米.

1.如圖，過點(diǎn)0、A(1,0)、B(0,V3)作。M,D為。M上不同于點(diǎn)0、A的一點(diǎn)，則/

A.60°B.60°或120℃.30°D.30°或150°

2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，RtZiABC位于第一象限，兩條直角邊AC、AB分別平行于x軸、y

軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),AB=2,AC=3.

(1)求BC邊所在直線的解析式；

(2)若反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,求m的值;

(3)若反比例函數(shù)，=三0>0)的圖象與4人1^有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍.

3.如圖在RtZkABC中，ZACB=90°,D是邊AB的中點(diǎn)，BEXCD,垂足為點(diǎn)E.已知AC=15,

.3

cosA—.

5

(1)求線段CD的長(zhǎng)；

(2)求sinZDBE的值.

答案與解析

1.【答案】D.

【解析】解：連接AB,0M.

?；ZA0B=90°,

/.AB經(jīng)過M點(diǎn),

.\AB=VOA2+OB2=2,

.\AM=OM=OA=1,

...△OAM是等邊三角形，

貝|JNOMA=6O。.

.1.Z0DA的度數(shù)為30?；?50°.

2.【答案】同解析.

【解析】解：(1).??Rt^ABC位于第一象限，兩條直角邊AC、AB分別平行于x軸、y軸,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),AB=2,AC=3,

AB(1,3),C(4,1),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(kWO),

[k+b=311

.?.l4k+b=l,解得[-3,

；.BC邊所在直線的解析式為：y=-|x+f；

(2)..?反比例函數(shù)y=?(K>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1),

??m=l；

(3):反比例函數(shù)y=?的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，

，當(dāng)函數(shù)經(jīng)過A(1,1)時(shí)，n=l；

當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)C(4,1)時(shí)，n=4,

當(dāng)反比例函數(shù)與線段BC相切時(shí)，設(shè)丫=巴過BC上一點(diǎn)(a,-|a+v)，

/％33

2

則n=a（_|a+.）=一2電（一11）\,121

,_121

??n最大---.

24

???々nW詈.

3.【答案】同解析.

【解析】解：（1）VAC=15,cosA=|,

15

.?.cosAA=—=3

AB5

.\AB=25,

?..△ACB為直角三角形，D是邊AB的中點(diǎn)，（或12.5）；

,.,BC2=AB2-AC2=400

AD=BD=CD=T25'

???設(shè)DE=x,EB=y,

.?.y2+x2=y,（x+y）”=400,

解得x=5

7

??nr?DE27

..sinZ/DnBE=—=-nq-=—

BD—25

2

五、課堂小結(jié)

1.反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

2.反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用

3.相似的概念和性質(zhì)

4.相似三角形的性質(zhì)和判定

5.相似三角形的應(yīng)用

6.銳角三角形的定義

7.解直角三角形

8.解直角三角形的應(yīng)用

9.投影和視圖

六、課后作業(yè)

1.一個(gè)立體圖形從上面看是1—1圖形，從正面看是圖形，這個(gè)立體圖

形是（）

A.ffAc.D,強(qiáng)

2.如圖是反比例函數(shù)y=§和正比例函數(shù)y=mx的圖象，那么km的值—0.（填">","="

格線的交點(diǎn)）.

（1）將AABC向左平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位得到AA1B1C1,請(qǐng)畫出AA1B1C1；

（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中將aABC以A為位似中心放大3倍，得AAB2c2,請(qǐng)畫出&AB2c2

答案與解析

1.【答案】B.

【解析】解：由這個(gè)立體圖形的俯視圖和主視圖可知，

這個(gè)立體圖形是B中的圖形，故選：B.

2.【答案】<.

【解析】圖形解：由圖象可知正比例函數(shù)經(jīng)過二四象限，故m<0,

反比例函數(shù)的圖象位于一三兩個(gè)象限，故k>0,

km<0,

3.【答案】4.

【解析】所以可解：?；a〃b〃c,

（ABDEQi-t4.5

**BC~EFf1-3.5'

解得，AB=3,

；.AC=AB+BC=4,

4.【答案】j.

【解析】解：連接AC,

由網(wǎng)格特點(diǎn)和正方形的性質(zhì)可知，ZBAC=90°,

根據(jù)勾股定理得，AC=V2,AB=2V2,

5.【答案】同解析.

【解析】解：如圖所示：（1）Z\ABC,即為所求;

1.如圖，在矩形ABCD中，CELBD于點(diǎn)E,BE=2,DE=8,則tan/ACE的值為()

2.如圖，已知反比例函數(shù)y=?的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于點(diǎn)(1,4)和

點(diǎn)B(n,-2).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，直接寫出x的取值范圍.

3.如圖，AABC中，CD是邊AB上的高，且當(dāng)=當(dāng)

CDBD

(1)求證：AACD-ACBD；

(2)求NACB的大小.

4.為了打通撫松到萬良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道.甲、乙兩施工隊(duì)按如圖

所示進(jìn)行施工，甲施工隊(duì)沿AC方向開山修路，乙施工隊(duì)在這座小山的另一邊E處沿射線CA

方向同時(shí)施工.從AC上的一點(diǎn)B,取/ABD=155°,經(jīng)測(cè)得BD=1200m,ZD=65°,求開挖點(diǎn)

E與點(diǎn)B之間的距離（結(jié)果精確到1m）.【參考數(shù)據(jù)：sin65°=0.906,cos65°=0.423,

tan65°=2.145.】

155；

A~B

答案與解析

1.【答案】C.

【解析】解：設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)0,

VBD=BE+DE=10,.\0B=0C=5.

VBE=2,.\0E=3.

在RtAOCE中，CE=VOC2-OE2=V52-32=4,

nrR

...tanNACE=—=

CE4

故選C.

2.【答案［（1）y=4/x；y=2x+2；（2）xV-2或OVxVL

【解析】解：（1）???反比例函數(shù)y=m/x的圖象過點(diǎn)A（1,4）,

4=m/L即m=4,.,.反比例函數(shù)的解析式為：y=4/x.

?反比例函數(shù)y=4/x的圖象過點(diǎn)B(n,-2),

；.-2=4n,解得：n=-2AB(-2,-2).

:一次函數(shù)y=ax+b(k#0)的圖象過點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(-2,-2),

a+b—4,-2a+b=-2,解得a=2,b=2.

.,.一次函數(shù)的解析式為：y=2x+2；

(2)由圖象可知：當(dāng)x<-2或0<x<l時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

3.【答案】同解析.

【解析】⑴證明：:CD是邊AB上的高，且罷=需，

.'.△ACD^ACBD；

由(1)得△ACDs/\CBD,

ZA=ZBCD,

又：/A+/ACD=90°,

.?.ZBCD+ZACD=90°,即NACB=90°.

4.【答案】約為1087m.

【解析】解：