浙江省杭州市臨安市2023-2024學年中考二模數學試題含解析

浙江省杭州市臨安市2023-2024學年中考二模數學試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調整到與出發(fā)時一致，則方向的調整應是（）A．右轉80° B．左轉80° C．右轉100° D．左轉100°2．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數字表示該位置上的小正方體的個數，那么該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，．點是的中點，連結，過點作，分別交于點，與過點且垂直于的直線相交于點，連結．給出以下四個結論：①；②點是的中點；③；④，其中正確的個數是()A．4 B．3 C．2 D．14．在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績人數232341則這些運動員成績的中位數、眾數分別為A．、 B．、 C．、 D．、5．如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，現有如下結論：①BE＝DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD＝45°;④△GBE∽△ECH．其中，正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是3cm和5cm，兩圓的圓心距為4cm，則兩圓的位置關系是（）A．相交B．內切C．外離D．內含7．把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-38．化簡(﹣a2)?a5所得的結果是()A．a7 B．﹣a7 C．a10 D．﹣a109．如圖，在扇形CAB中，CA=4，∠CAB=120°，D為CA的中點，P為弧BC上一動點（不與C，B重合），則2PD+PB的最小值為（）A．4+23 B．4310．在國家“一帶一路”倡議下，我國與歐洲開通了互利互惠的中歐專列．行程最長，途經城市和國家最多的一趟專列全程長13000km，將13000用科學記數法表示應為()A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×10311．如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉，使點D落在射線CA上，DE的延長線交BC于F，則∠CFD的度數為（）A．80° B．90° C．100° D．120°12．已知拋物線y=（x﹣）（x﹣）（a為正整數）與x軸交于Ma、Na兩點，以MaNa表示這兩點間的距離，則M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．函數y=的自變量x的取值范圍是_____．14．在一次數學測試中，同年級人數相同的甲、乙兩個班的成績統(tǒng)計如下表：班級平均分中位數方差甲班乙班數學老師讓同學們針對統(tǒng)計的結果進行一下評估，學生的評估結果如下：這次數學測試成績中，甲、乙兩個班的平均水平相同；甲班學生中數學成績95分及以上的人數少；乙班學生的數學成績比較整齊，分化較?。鲜鲈u估中，正確的是______填序號15．如圖，某小型水庫欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD，DC∥AB，測得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比為1.2：1，壩頂部DC寬為2m，壩高為6m，則壩底AB的長為_____m．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點A為圓心，AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點E，則的長度為______．17．若一個等腰三角形的周長為26，一邊長為6，則它的腰長為____．18．若代數式x2﹣6x+b可化為（x+a）2﹣5，則a+b的值為____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售.從中隨機抽取了一部分雞，根據它們的質量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖①中的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組數據的平均數、眾數和中位數；（Ⅲ）根據樣本數據，估計這2500只雞中，質量為的約有多少只？20．（6分）工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．（厚度不計）求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大？21．（6分）某紡織廠生產的產品,原來每件出廠價為80元,成本為60元.由于在生產過程中平均每生產一件產品有0.5的污水排出,現在為了保護環(huán)境,需對污水凈化處理后再排出.已知每處理1污水的費用為2元,且每月排污設備損耗為8000元.設現在該廠每月生產產品x件,每月純利潤y元：（1）求出y與x的函數關系式.(純利潤=總收入-總支出)（2）當y=106000時,求該廠在這個月中生產產品的件數.22．（8分）為了解某校落實新課改精神的情況,現以該校九年級二班的同學參加課外活動的情況為樣本,對其參加“球類”、“繪畫類”、“舞蹈類”、“音樂類”、“棋類”活動的情況進行調查統(tǒng)計,并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.

(1)參加音樂類活動的學生人數為

人,參加球類活動的人數的百分比為

(2)請把圖2(條形統(tǒng)計圖)補充完整;

(3)該校學生共600人,則參加棋類活動的人數約為.

(4)該班參加舞蹈類活動的4位同學中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分別用F,G,H表示),先準備從中選取兩名同學組成舞伴,請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.

23．（8分）某校為了解學生對籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運動的喜愛情況，隨機抽取一部分學生進行問卷調查，統(tǒng)計整理并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）共抽取名學生進行問卷調查；（2）補全條形統(tǒng)計圖，求出扇形統(tǒng)計圖中“足球”所對應的圓心角的度數；（3）該校共有3000名學生，請估計全校學生喜歡足球運動的人數．（4）甲乙兩名學生各選一項球類運動，請求出甲乙兩人選同一項球類運動的概率．24．（10分）聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）是氣溫x(℃)的一次函數，下表列出了一組不同氣溫的音速：氣溫x(℃)05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y與x之間的函數關系式：（2）氣溫x=23℃時，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠？25．（10分）如圖，某數學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據他們測量數據計算這棵樹CD的高度（結果精確到0.1m）．（參考數據：≈1.414，≈1.732）26．（12分）為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標一工程隊負責在山腳下修建一座水庫的土方施工任務．該工程隊有兩種型號的挖掘機,已知3臺型和5臺型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米；4臺型和7臺型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米．每臺型挖掘機一小時的施工費用為300元,每臺型挖掘機一小時的施工費用為180元．分別求每臺型,型挖掘機一小時挖土多少立方米?若不同數量的型和型挖掘機共12臺同時施工4小時,至少完成1080立方米的挖土量,且總費用不超過12960元．問施工時有哪幾種調配方案,并指出哪種調配方案的施工費用最低,最低費用是多少元?27．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，圓M經過原點O，直線與x軸、y軸分別相交于A，B兩點．（1）求出A，B兩點的坐標；（2）若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經過點M，頂點C在圓M上，開口向下，且經過點B，求此拋物線的函數解析式；（3）設（2）中的拋物線交軸于D、E兩點，在拋物線上是否存在點P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】

60°+20°=80°．由北偏西20°轉向北偏東60°，需要向右轉．故選A．2、A【解析】

由三視圖的俯視圖,從左到右依次找到最高層數,再由主視圖和俯視圖之間的關系可知,最高層高度即為主視圖高度.【詳解】解：幾何體從左到右的最高層數依次為1,2,3,所以主視圖從左到右的層數應該為1,2,3,故選A.【點睛】本題考查了三視圖的簡單性質,屬于簡單題,熟悉三視圖的概念,主視圖和俯視圖之間的關系是解題關鍵.3、C【解析】

用特殊值法，設出等腰直角三角形直角邊的長，證明△CDB∽△BDE，求出相關線段的長；易證△GAB≌△DBC，求出相關線段的長；再證AG∥BC，求出相關線段的長，最后求出△ABC和△BDF的面積，即可作出選擇．【詳解】解：由題意知，△ABC是等腰直角三角形，設AB＝BC＝2，則AC＝2，∵點D是AB的中點，∴AD＝BD＝1，在Rt△DBC中，DC＝，（勾股定理）∵BG⊥CD，∴∠DEB＝∠ABC＝90°，又∵∠CDB＝∠BDE，∴△CDB∽△BDE，∴∠DBE＝∠DCB，,即∴DE＝，BE＝,在△GAB和△DBC中，∴△GAB≌△DBC(ASA)∴AG＝DB＝1，BG＝CD＝，∵∠GAB+∠ABC＝180°，∴AG∥BC，∴△AGF∽△CBF，∴，且有AB＝BC，故①正確，∵GB＝，AC＝2，∴AF＝＝，故③正確，GF＝，FE＝BG﹣GF﹣BE＝，故②錯誤，S△ABC＝AB?AC＝2，S△BDF＝BF?DE＝××＝，故④正確．故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的相關性質，中等難度,注意合理的運用特殊值法是解題關鍵．4、C【解析】

根據中位數和眾數的概念進行求解．【詳解】解：將數據從小到大排列為：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65，1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80眾數為：1.75；中位數為：1.1．故選C．【點睛】本題考查1.中位數；2.眾數，理解概念是解題關鍵．5、C【解析】

由∠BEG＝45°知∠BEA＞45°，結合∠AEF＝90°得∠HEC＜45°，據此知HC＜EC，即可判斷①；求出∠GAE+∠AEG＝45°，推出∠GAE＝∠FEC，根據SAS推出△GAE≌△CEF，即可判斷②；求出∠AGE＝∠ECF＝135°，即可判斷③；求出∠FEC＜45°，根據相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判斷④．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∵AG＝GE，∴BG＝BE，∴∠BEG＝45°，∴∠BEA＞45°，∵∠AEF＝90°，∴∠HEC＜45°，∴HC＜EC，∴CD﹣CH＞BC﹣CE，即DH＞BE，故①錯誤；∵BG＝BE，∠B＝90°，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝135°，∴∠GAE+∠AEG＝45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∵∠BEG＝45°，∴∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠GAE＝∠FEC，在△GAE和△CEF中，∵AG=CE，∠GAE=∠CEF,AE=EF,∴△GAE≌△CEF（SAS））,∴②正確；∴∠AGE＝∠ECF＝135°，∴∠FCD＝135°﹣90°＝45°，∴③正確；∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知識點的綜合運用，綜合比較強，難度較大．6、A【解析】試題分析：∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為5cm和3cm，圓心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，∴根據圓心距與半徑之間的數量關系可知⊙O1與⊙O2相交．故選A．考點：圓與圓的位置關系．7、B【解析】分析：根據整式的乘法，先還原多項式，然后對應求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B．點睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關系，利用它們之間的互逆運算的關系是解題關鍵.8、B【解析】分析:根據同底數冪的乘法計算即可,計算時注意確定符號.詳解:(-a2)·a5=-a7.故選B.點睛:本題考查了同底數冪的乘法，熟練掌握同底數的冪相乘，底數不變，指數相加是解答本題的關鍵.9、D【解析】

如圖，作∥∠PAP′=120°，則AP′=2AB=8，連接PP′，BP′，則∠1=∠2，推出△APD∽△ABP′，得到BP′=2PD，于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′，根據勾股定理得到PP′=2+82+(2【詳解】如圖，作∥∠PAP′=120°，則AP′=2AB=8，連接PP′，BP′，則∠1=∠2，∵AP'AB∴△APD∽△ABP′，∴BP′=2PD，∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′，∴PP′=2+82∴2PD+PB≥47，∴2PD+PB的最小值為47，故選D．【點睛】本題考查了軸對稱-最短距離問題，相似三角形的判定和性質，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．10、B【解析】試題分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．將13000用科學記數法表示為：1.3×1．故選B．考點：科學記數法—表示較大的數11、B【解析】

根據旋轉的性質得出全等，推出∠B=∠D，求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°，根據三角形外角性質得出∠CFD=∠B+∠BEF，代入求出即可．【詳解】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∵∠CAB=∠BAD=90°，∠BEF=∠AED，∠B+∠BEF+∠BFE=180°，∠D+∠BAD+∠AED=180°，∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°，∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質和判定，三角形內角和定理，三角形外角性質的應用，掌握旋轉變換的性質是解題的關鍵．12、C【解析】

代入y=0求出x的值，進而可得出MaNa=-，將其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出結論．【詳解】解：當y=0時，有（x-）（x-）=0，解得：x1=，x2=，∴MaNa=-，∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-+-+…+-=1-=．故選C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點坐標、二次函數圖象上點的坐標特征以及規(guī)律型中數字的變化類，利用二次函數圖象上點的坐標特征求出MaNa的值是解題的關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、x≥﹣且x≠1【解析】分析：根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式求解即可．詳解：根據題意得2x+1≥0，x-1≠0，解得x≥-且x≠1．故答案為x≥-且x≠1．點睛：本題主要考查了函數自變量的取值范圍的確定，根據分母不等于0，被開方數大于等于0列式計算即可，是基礎題，比較簡單．14、【解析】

根據平均數、中位數和方差的意義分別對每一項進行解答，即可得出答案．【詳解】解：∵甲班的平均成績是92.5分，乙班的平均成績是92.5分，∴這次數學測試成績中，甲、乙兩個班的平均水平相同；故正確；∵甲班的中位數是95.5分，乙班的中位數是90.5分，甲班學生中數學成績95分及以上的人數多，故錯誤；∵甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，甲班的方差大于乙班的方差，乙班學生的數學成績比較整齊，分化較??；故正確；上述評估中，正確的是；故答案為：．【點睛】本題考查平均數、中位數和方差，平均數表示一組數據的平均程度中位數是將一組數據從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數或最中間兩個數的平均數；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．15、（7+6）【解析】

過點C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F，得到兩個直角三角形和一個矩形，在Rt△AEF中利用DF的長，求得線段AF的長；在Rt△BCE中利用CE的長求得線段BE的長，然后與AF、EF相加即可求得AB的長．【詳解】解：如圖所示：過點C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F，

∵壩頂部寬為2m，壩高為6m，

∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，

∵α=30°，

∴BE=（m），

∵背水坡的坡比為1.2：1，

∴，

解得：AF=5（m），

則AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）m，

故答案為（7+6）m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是利用銳角三角函數的概念和坡度的概念求解．16、【解析】試題解析：連接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴的長度為：=.考點：弧長的計算.17、1【解析】

題中給出了周長和一邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，則應該分兩種情況進行分析求解．【詳解】①當6為腰長時，則腰長為6，底邊=26-6-6=14，因為14＞6+6，所以不能構成三角形；②當6為底邊時，則腰長=（26-6）÷2=1，因為6-6＜1＜6+6，所以能構成三角形；故腰長為1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質及三角形三邊關系的綜合運用，關鍵是利用三角形三邊關系進行檢驗．18、1【解析】

根據題意找到等量關系x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，根據系數相等求出a,b,即可解題.【詳解】解：由題可知x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，整理得：x2﹣6x+b=x2+2ax+a2-5,即-6=2a,b=a2-5,解得：a=-3,b=4,∴a+b=1.【點睛】本題考查了配方法的實際應用,屬于簡單題,找到等量關系求出a,b是解題關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（Ⅰ）28.（Ⅱ）平均數是1.52.眾數為1.8.中位數為1.5.（Ⅲ）200只.【解析】分析：（Ⅰ）用整體1減去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根據眾數、中位數、加權平均數的定義計算即可；（Ⅲ）用總數乘以樣本中2.0kg的雞所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計圖，∵，∴這組數據的平均數是1.52.∵在這組數據中，1.8出現了16次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數為1.8.∵將這組數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是1.5，有，∴這組數據的中位數為1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的樣本中，質量為的數量占.∴由樣本數據，估計這2500只雞中，質量為的數量約占.有.∴這2500只雞中，質量為的約有200只．點睛：此題主要考查了平均數、眾數、中位數的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．20、裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2.【解析】試題分析：設裁掉的正方形的邊長為xdm，則制作無蓋的長方體容器的長為（10-2x）dm，寬為（6-2x）dm，根據長方體底面面積為12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形邊長.試題解析：設裁掉的正方形的邊長為xdm，由題意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2.21、（1）y=19x-1(x>0且x是整數)（2）6000件【解析】

（1）本題的等量關系是：純利潤=產品的出廠單價×產品的數量-產品的成本價×產品的數量-生產過程中的污水處理費-排污設備的損耗，可根據此等量關系來列出總利潤與產品數量之間的函數關系式；（2）根據（1）中得出的式子，將y的值代入其中，求出x即可．【詳解】（1）依題意得：y=80x-60x-0.5x?2-1，化簡得：y=19x-1，∴所求的函數關系式為y=19x-1．（x＞0且x是整數）（2）當y=106000時，代入得：106000=19x-1，解得x=6000，∴這個月該廠生產產品6000件．【點睛】本題是利用一次函數的有關知識解答實際應用題，可根據題意找出等量關系，列出函數式進行求解．22、（1）7、30%;（2）補圖見解析；（3）105人；（3）

【解析】試題分析：（1）先根據繪畫類人數及其百分比求得總人數，繼而可得答案；（2）根據（1）中所求數據即可補全條形圖；（3）總人數乘以棋類活動的百分比可得；（4）利用樹狀圖法列舉出所有可能的結果，然后利用概率公式即可求解．試題解析：解：（1）本次調查的總人數為10÷25%=40（人），∴參加音樂類活動的學生人數為40×17.5%=7人，參加球類活動的人數的百分比為×100%=30%，故答案為7，30%；（2）補全條形圖如下：（3）該校學生共600人，則參加棋類活動的人數約為600×=105，故答案為105；（4）畫樹狀圖如下：共有12種情況，選中一男一女的有6種，則P（選中一男一女）==．點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、（1）1；（2）詳見解析；（3）750；（4）．【解析】

（1）用排球的人數÷排球所占的百分比，即可求出抽取學生的人數；（2）足球人數=學生總人數-籃球的人數-排球人數-羽毛球人數-乒乓球人數，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）計算足球的百分比，根據樣本估計總體，即可解答；（4）利用概率公式計算即可.【詳解】（1）30÷15%=1（人）．答：共抽取1名學生進行問卷調查；故答案為1．（2）足球的人數為：1﹣60﹣30﹣24﹣36=50（人），“足球球”所對應的圓心角的度數為360°×0.25=90°．如圖所示：（3）3000×0.25=750（人）．答：全校學生喜歡足球運動的人數為750人．（4）畫樹狀圖為：（用A、B、C、D、E分別表示籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五張卡片）共有25種等可能的結果數，選同一項目的結果數為5，所以甲乙兩人中有且選同一項目的概率P（A）=．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體的應用，解題時注意：從扇形圖上可以清楚地看出各部分數量和總數量之間的關系．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．24、(1)y=x+331;(2)1724m.【解析】

（1）先設函數一般解析式，然后根據表格中的數據選擇其中兩個帶入解析式中即可求得函數關系式（2）將x=23帶入函數解析式中求解即可.【詳解】解：（1）設y=kx+b，∴∴k=，∴y=x+331.（2）當x=23時，y=x23+331=344.8∴5344.8=1724.∴此人與煙花燃放地相距約1724m.【點睛】此題重點考察學生對一次函數的實際應用，熟練掌握一次函數解析式的求法是解題的關鍵.25、這棵樹CD的高度為8.7米【解析】試題分析：首先利用三角形的外角的性質求得∠ACB的度數，得到BC的長度，然后在直角△BDC中，利用三角函數即可求解．試題解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：這棵樹CD的高度為8.7米．考點：解直角三角形的應用26、（1）每臺型挖掘機一小時挖土30立方米,每臺型挖據機一小時挖土15立方米；（2）共有三種調配方案．方案一:型挖據機7臺,型挖掘機5臺；方案二:型挖掘機8臺,型挖掘機4臺；方案三:型挖掘機9臺,