2020~2021北京市石景山區(qū)八年級初二年級上冊數(shù)學期末試卷及答案

石景山區(qū)2020—2021學年第一學期初二期末試卷

數(shù)學

學校姓名準考證號

1.本試卷共6頁，共三道大題，28道小題.滿分100分，考試時間100分鐘.

考

2.在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號.

生

3.試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.在答題卡上，選

須

擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.

知

4.考試結束，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

1.3的算術平方根是

A.3B.GC.土6D.9

2.下列醫(yī)院log。設計的圖案中，是軸對稱圖形的是

D

3.下列事件中，為必然事件的是

A.明天早晨，大家能看到太陽從東方冉冉升起

B.成績一直優(yōu)秀的小華后天的測試成績也一定優(yōu)秀

C.從能被8整除的數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)能被2整除

D.從10本圖書中隨機抽取一本是小說

4.代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義的條件是

IC1

AA.x>—B?x豐—

22

1\_

c.D.工》

22

5.如圖所示，△ABC中AB邊上的茴線畫法正確的是

6.下列式子的變形正確的是

bb2

A?-=—

aa

c.-2--x---4--y-=-x----2--y-

2xx

7.下列說法正確的是

A.無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)

C.不存在絕對值最小的實數(shù)

8.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術.如圖①,②將一張紙片進行兩次對折后，再沿圖③

中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應該是

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.一個均勻的正方體，6個面中有1個面是黃色的、2個面是紅色的、3個面是綠色

的.任意擲一次該正方體，則綠色面朝上的可能性是.

10.如果三角形的三邊長分別為5,8,m那么〃的取值范圍為.

11.如圖，將一副直角三角尺按圖③放置，使三角尺①的長直角邊與三角尺②的某

直角邊在同一條直線上，則圖③中的Nl=°.

⑵將分式^約分可得--------------，依據(jù)為--------------------------

13.若［x］表示實數(shù)x的整數(shù)部分，例如：［3.5］=3,則［、/萬］=

14.如圖，D,E分別是A5,AC上的點，AD=AE,請?zhí)砑右粋€

條件，使得△48Eg△ACD這個條件可以為

（只填一個條件即可）.

15.我國古代的數(shù)學名著《九章算術》中有這樣一道題目“今有立木，

系索其末，委地三尺.引索卻行，去本八尺而索盡.問索長幾何？”

譯文為“今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從

木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽索沿地面

退行，在離木柱根部8尺處時，繩索用盡.問繩索長是多少？”

h示意圖如左圖所示，設繩索AC的長為x尺，木柱

AB的長用含x的代數(shù)式表示為尺，

C根據(jù)題意，可列方程為.

16.有效的垃圾分類，可以減少污染、保護地球上的資源.為了更好地開展垃圾分類工

作，某社區(qū)居委會對本社區(qū)居民掌握垃圾分類知識的情況進行調查.從中隨機抽取

部分居民進行垃圾分類知識測試，并把測試成績分為A,B,C,D四個等次，繪

制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

下面有四個推斷：

①本次的調查方式是抽樣調查，樣本容量是40

②扇形統(tǒng)計圖中，表示C等次的扇形的圓心角的度數(shù)為72°

③測試成績?yōu)镈等次的居民人數(shù)占參測總人數(shù)的10%

④測試成績?yōu)锳或B等次的居民人數(shù)共30人

所有合理推斷的序號是.

三、解答題(本題共68分，第17-22每小題5分；第23-27題，每小題6分；28題8

分)解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

17.下面是小丁設計的“過直線上一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：如圖1,直線/及直線/上一點P.,______________1

求作：直線PQ,使得PQ，/.「

圖1

作法：如圖2,

①以點P為圓心，任意長為半徑作弧，分別交直線/于點A,B-,

②分別以點A,8為圓心，以大于的同樣長為半徑作弧，兩

2

弧在直線/上方交于點Q；

③作直線PQ.

所以直線PQ就是所求作的直線.汗------------片-----I

根據(jù)小丁設計的尺規(guī)作圖過程，’

(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形(保留作圖痕跡)；圖2

(2)完成下面的證明.

證明：連接QA,QB.

,:QA=(),PA=(),

PQVl()(填推理的依據(jù)).

18.計算：-/(-4)+(1_勸).

19.計算：3>/12xJ|-+2>/32.

x16

20.解方程:------=1+-^——

x+3------X2-9

21.如圖，△A8C是等邊三角形，D,E分別是84,CB延長線上的點，且4。二8艮

求證：AE=CD.

6

BC

22.在如圖的正方形網格中，每個小正方形的邊長

都是1,請在圖中畫出2個形狀不同的等腰三

角形，使它的腰長為石，且頂點都在格點上，

則滿足條件的形狀不同的等腰三角形共一個.

23.已知/+a=i,求代數(shù)式衛(wèi)-」的值.

a+2ci+46/+4a+2

24.關于x的分式方程包二'=2的解是負數(shù)，求滿足條件的整數(shù)m的最大值.

x+1--

25.創(chuàng)建文明城市，攜手共建幸福美好.某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木4800棵，由

于志愿者的加入，實際每天植樹的棵數(shù)比原計劃多20%,結果提前4天完成任務.

求原計劃每天植樹的棵數(shù).

26.某區(qū)為了了解本區(qū)內八年級男生的體能情況，從中隨機抽取了40名八年級男

生進行“引體向上”個數(shù)測試，將測試結果繪制成表格如下：

個數(shù)123456789101521

人數(shù)1168114122112

請根據(jù)以上表格信息，解答如下問題:

(1)分析數(shù)據(jù)，補全表格信息

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

6

(2)在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，選擇一個你認為比較合適的統(tǒng)計量作為該區(qū)八

年級男生“引體向上”項目測試的“合格標準”，并說明選擇的理由.

(3)如果該區(qū)現(xiàn)有8000名八年級男生，根據(jù)(2)中選定的“合格標準”，估

計該區(qū)八年級男生“引體向上”項目測試的合格人數(shù).

27.如圖，ZiABC中，AC=2AB=6,BC=3，J.AC的垂直平分線分別交AC,BC于

點D,E.

(1)求BE的長;

(2)延長OE交AB的延長線于點F,連接CF.

若M是。尸上一動點，N是C尸上一動點,

請直接寫出CM+MN的最小值為

28.如圖1,射線AP〃BQ,分別作NA8Q的角平分線，這兩條射線交于點0,

過點。作一條直線分別與射線AP,直線BQ交于點C,。(不與點A,B重合).

(1)當CDLAP時，

①補全圖1;

②若AC=n,BD=b,則AB的長為(用含a,〃的式子表示).

(2)當C￡＞與AP不垂直時，在備用圖中補全圖形，探索線段AB,AC,8。之間

的數(shù)量關系，并證明.

圖1備用圖

石景山區(qū)2020-2021學年第一學期初二期末

數(shù)學試卷答案及評分參考

閱卷須知：

為了閱卷方便，解答題中的推導步驟寫得較為詳細，考生只要寫明主要過程即可。

若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評分參考給分，解答右端所注分數(shù)，表示

考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)

一、選擇題(本題共16分，每小題2分)

題號12345678

答案BBCDBCDB

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

9.-10.3＜。＜13II.10512.上；分式的基本性質13.4

23x

14.NB=NC(答案不唯一)15.(x-3)；(x-3)2+82=%216.①②④.

三、解答題(本題共68分，第17-22每小題5分；第23-27題，每小題6分；28題8

分)解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

17.解：

(1)

(2)QB,PB；等腰三角形底邊上的高線與底邊上的中線互相重合.....5分

18.解：原式=3—4+1...................3分

=0...................5分

19.解：原式=3V^5_2a+2x4夜...................3分

=90-20+8也...................4分

=15垃...................5分

x6

20.解：—=1+-...................1分

x+3(7x+3)(x-3)

去分母，得了(＞￥-3)=/-9+6...................2分

去括號，整理得/一3元=/一3....................3分

解得x=l.■4分

經檢驗x=l是原分式方程的解.

.??原分式方程的解為x=l..................5分

21.證明：

/\ABC是等邊三角形，

：.AB=AC,ZABC=ZBAC...............2分

:.NABE=NCAD...............3分

在aABE和△CAO中，/\D

AB=AC,\

-ZABE=ACAD,/]\I

BE=AD,//\

BC

：./\ABE^/\CAD(SAS)............4分

J.AE^CD(全等三角形的對應邊相等).............5分

22.解:

分別為：XABC,△ACO,△力B。，

△ABE,AABF.

畫出2個形狀不同的等腰三角形......4分

（說明：畫出一個得2分）

滿足條件的形狀不同的等腰三角形共有&個.

............5分

6Z+102—3。+2

23.解:原式=------................2分

4+2(。+2『a-l

+a2-3

+(Q+2)(Q_1)

/-1一/+3

4分

(a+2)(〃-1)

2

5分

/+a—2

a2+a=\.,

原式二—2..................6分

24.解：解關于x的分式方程主士=2,得x=m+2..................2分

x+1

???關于X的分式方程”心=2的解為負數(shù)，

x+\

wi<—2且n7r—3................5分

，滿足條件的整數(shù)，〃的最大值為T..................6分

25.解：設原計劃每天植樹x棵，實際每天植樹（1+20%卜棵.........1分

根據(jù)題意列方程，得幽—4800=4..................3分

x（1+20%）%

解得：x=200..................5分

經檢驗，x=200是原分式方程的解且符合實際意義.

答：設原計劃每天植樹200棵..................6分

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

655

（2）i）認為用平均數(shù)“6個”作為“合格標準”較為合適.

理由：平均數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，能夠反映一組數(shù)據(jù)的平

均水平，與每個數(shù)據(jù)都相關...........4分

ii）認為用眾數(shù)“5個”作為“合格標準”較為合適.

理由：眾數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，可以反映較多的人的實際情

況，且不受極端數(shù)據(jù)（如21）的影響；眾數(shù)和中位數(shù)相同，又可以反

映這組數(shù)據(jù)的中間位置...........4分

（3）i）平均數(shù)作為“合格標準”.40名學生中有13人合格，

13

8000x—=2600.

40

答：估計該區(qū)八年級男生“引體向上”項目測試的合格人數(shù)是2600人.

..........6分

ii）選眾數(shù)作為“合格標準”.40名學生中有24人合格，

8000X—=4800.

40

答：估計該區(qū)八年級男生“引體向上”項目測試的合格人數(shù)是4800人.

27.解：⑴連接AE......................6分

在△ABC中，AC=2AB=6,BC=34廠3,\VC

/Y'c

AB2+BC2=AC2,E

：.ZB=90°（勾股定理的逆定理）................2分

方法一

TAC的垂直平分線分別交4C,BC于點、D,E,

；.EA=EC...............................3分

在RtZ\ABE中，設BE為x,貝ijEA=EC=3j5-x.

由勾股定理，得32+寸=(36-'2.

..............................4分

解得x=6.

.'BE的長為6.

方法二

的垂直平分線分別交AC,BC于點D,E,

：.AB=AD^3,ADIDE.

：.Z\=Z2.

：.Z3=Z4.

:.BE=DE...............................4分

,SMBE+S/iAEC~SgBC，

若設BE為羽則必+"二,X3X3G.

222

x=V3,即BE的長為G...............................5分

方法三

在RtAABE和RtA/4D￡中,

(AB=AQ,

[AE=AE,

3分

：./\ABE^/\ADE(HL).

14分

：.BE=DE.

同方法二，求得的長為6.

BE