《分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算（三）》（教案）-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)六年級上冊

《分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算（三）》（教案）-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)六年級上冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）《分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算（三）》（教案）-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)六年級上冊設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在幫助學(xué)生鞏固和掌握分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算方法，提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。結(jié)合北師大版數(shù)學(xué)六年級上冊教材內(nèi)容，通過創(chuàng)設(shè)生動的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和法則，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和運(yùn)算能力，使學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)會運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。通過分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠理解運(yùn)算順序?qū)Y(jié)果的影響，掌握分?jǐn)?shù)運(yùn)算的基本法則，提高解題策略和問題解決能力。同時，通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活中問題的意識和能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的實(shí)際應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和法則。這是本節(jié)課的核心內(nèi)容，包括分?jǐn)?shù)加法、減法、乘法和除法的混合運(yùn)算。例如，當(dāng)遇到一個既有分?jǐn)?shù)加法又有分?jǐn)?shù)乘法的問題時，學(xué)生需要先進(jìn)行乘法運(yùn)算，再進(jìn)行加法運(yùn)算，如計(jì)算`(1/2+1/3)×4/5`時，先計(jì)算括號內(nèi)的加法，再乘以4/5。

-解決實(shí)際問題中的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。將分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算應(yīng)用于解決具體問題，如計(jì)算物品的長度、面積等。例如，給定一個長方形的長是3/4米，寬是5/8米，要求計(jì)算這個長方形的面積，學(xué)生需要先計(jì)算長和寬的乘積，即`(3/4)×(5/8)`。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-理解和運(yùn)用分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中的括號。學(xué)生往往難以理解何時需要使用括號，以及如何正確地處理括號內(nèi)的運(yùn)算。例如，在計(jì)算`(2/3÷1/4)+1/2`時，學(xué)生需要先計(jì)算括號內(nèi)的除法，而不是直接進(jìn)行加法運(yùn)算。

-熟練掌握分?jǐn)?shù)運(yùn)算的轉(zhuǎn)換。學(xué)生在進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算時，可能難以快速轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)形式，如將除法轉(zhuǎn)換為乘法（乘以倒數(shù)）。例如，在計(jì)算`3/4÷2/5`時，學(xué)生需要轉(zhuǎn)換為`3/4×5/2`才能進(jìn)行運(yùn)算。

-解決復(fù)雜分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算問題。當(dāng)運(yùn)算步驟較多或涉及多個分?jǐn)?shù)時，學(xué)生可能會感到困惑。例如，在解決`(2/5+1/3)×(3/4-1/2)`這樣的問題時，學(xué)生需要先計(jì)算兩個括號內(nèi)的運(yùn)算，然后再進(jìn)行乘法運(yùn)算，這對學(xué)生的邏輯思維和運(yùn)算能力都有較高要求。教學(xué)方法與策略1.結(jié)合講授和討論法，以清晰的邏輯講解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的規(guī)則，并通過課堂提問引導(dǎo)學(xué)生積極參與，討論不同運(yùn)算順序?qū)Y(jié)果的影響。

2.設(shè)計(jì)互動游戲，如“分?jǐn)?shù)接龍”，讓學(xué)生在游戲中練習(xí)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，增強(qiáng)實(shí)踐操作能力，同時通過角色扮演，讓學(xué)生在實(shí)際情境中應(yīng)用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決問題。

3.利用多媒體工具，如電子白板，動態(tài)演示分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的過程，幫助學(xué)生直觀理解運(yùn)算規(guī)則，提高學(xué)習(xí)效率。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺發(fā)布本節(jié)課預(yù)習(xí)資料，包括分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的規(guī)則和例題，要求學(xué)生預(yù)習(xí)并理解。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：如“在混合運(yùn)算中，何時需要先做乘除法，何時需要先做加減法？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺的預(yù)習(xí)反饋功能，跟蹤學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀資料，理解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的基本規(guī)則。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生思考問題，嘗試解決并記錄解決過程。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問題提交至在線平臺。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺進(jìn)行資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過一個涉及分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的實(shí)際問題引入新課。

講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的規(guī)則，舉例說明運(yùn)算順序的重要性。

組織課堂活動：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生共同解決一些混合運(yùn)算問題。

解答疑問：對學(xué)生提出的問題進(jìn)行解答，確保學(xué)生理解運(yùn)算規(guī)則。

學(xué)生活動：

聽講并思考：學(xué)生聽講并積極參與思考，理解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的規(guī)則。

參與課堂活動：學(xué)生在小組中討論問題，共同解決運(yùn)算題目。

提問與討論：學(xué)生提出自己的疑問，參與課堂討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：講解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的規(guī)則。

實(shí)踐活動法：通過實(shí)際操作鞏固知識點(diǎn)。

合作學(xué)習(xí)法：小組合作解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置與分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算相關(guān)的練習(xí)題，鞏固課堂所學(xué)。

提供拓展資源：提供相關(guān)的數(shù)學(xué)網(wǎng)站和視頻，幫助學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：批改作業(yè)，提供反饋，指出學(xué)生的錯誤和不足。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)知識。

拓展學(xué)習(xí)：利用提供的資源進(jìn)行自學(xué)，拓寬知識面。

反思總結(jié)：總結(jié)學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足，提出改進(jìn)措施。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，提升學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-分?jǐn)?shù)的起源與發(fā)展：介紹分?jǐn)?shù)的歷史背景，包括古代數(shù)學(xué)家對分?jǐn)?shù)的研究和應(yīng)用，以及分?jǐn)?shù)在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要作用。

-分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：通過實(shí)例展示分?jǐn)?shù)在日常生活、科學(xué)研究和工程技術(shù)中的具體應(yīng)用，如測量、配料、比例計(jì)算等。

-分?jǐn)?shù)運(yùn)算的趣味問題：收集一些有趣的數(shù)學(xué)問題，如分?jǐn)?shù)的謎題、游戲等，激發(fā)學(xué)生對分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的興趣。

-分?jǐn)?shù)的進(jìn)階知識：介紹分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以及分?jǐn)?shù)在更高級數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，如代數(shù)、幾何等。

2.拓展建議

-閱讀拓展：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)故事》、《數(shù)學(xué)萬花筒》等書籍，了解分?jǐn)?shù)的歷史背景和應(yīng)用實(shí)例，增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性。

-實(shí)踐拓展：鼓勵學(xué)生在家中或?qū)W校進(jìn)行一些與分?jǐn)?shù)相關(guān)的實(shí)踐活動，如制作分?jǐn)?shù)墻、設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)游戲等，將理論知識應(yīng)用于實(shí)際操作中。

-探究拓展：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一些探究性學(xué)習(xí)，如研究分?jǐn)?shù)的運(yùn)算規(guī)律、探索分?jǐn)?shù)在幾何圖形中的應(yīng)用等，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新能力。

-交流拓展：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自在拓展學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)和體會，促進(jìn)學(xué)生的交流和合作。

-**分?jǐn)?shù)的起源與發(fā)展**：

分?jǐn)?shù)是數(shù)學(xué)中最早出現(xiàn)的概念之一，早在古埃及時期，人們就已經(jīng)開始使用分?jǐn)?shù)來解決實(shí)際問題。隨著時間的推移，分?jǐn)?shù)的概念逐漸發(fā)展和完善。在古希臘，數(shù)學(xué)家如畢達(dá)哥拉斯和他的學(xué)派對分?jǐn)?shù)進(jìn)行了深入研究，他們發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則。在文藝復(fù)興時期，分?jǐn)?shù)的應(yīng)用更加廣泛，數(shù)學(xué)家如斐波那契在他們的著作中使用了分?jǐn)?shù)來描述自然界的比例關(guān)系。

-**分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用**：

分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用非常廣泛。例如，在烹飪中，食譜中的配料比例通常用分?jǐn)?shù)表示；在建筑設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)師需要使用分?jǐn)?shù)來計(jì)算材料的比例；在科學(xué)研究領(lǐng)域，物理學(xué)家和化學(xué)家使用分?jǐn)?shù)來描述物質(zhì)的組成比例。通過這些實(shí)例，學(xué)生可以更直觀地理解分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義。

-**分?jǐn)?shù)運(yùn)算的趣味問題**：

設(shè)計(jì)一些有趣的分?jǐn)?shù)運(yùn)算問題，如“如果一個人吃掉了整個披薩的1/4，然后又吃掉了剩下的1/3，那么他還剩下多少披薩？”這樣的問題可以激發(fā)學(xué)生的好奇心，讓他們在解決問題的過程中加深對分?jǐn)?shù)運(yùn)算的理解。

-**分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系**：

教授學(xué)生如何將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)和百分?jǐn)?shù)，以及如何將小數(shù)和百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)。這種轉(zhuǎn)換不僅有助于學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)的概念，而且在解決實(shí)際問題時也非常有用。例如，在計(jì)算折扣時，學(xué)生需要將百分比轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)來計(jì)算實(shí)際的價格。

-**分?jǐn)?shù)的進(jìn)階知識**：

在學(xué)生掌握了基本的分?jǐn)?shù)運(yùn)算后，可以引入一些更高級的數(shù)學(xué)知識，如分?jǐn)?shù)在代數(shù)和幾何中的應(yīng)用。例如，在代數(shù)中，分?jǐn)?shù)可以用來表示多項(xiàng)式的系數(shù)；在幾何中，分?jǐn)?shù)可以用來計(jì)算圖形的面積和體積。這些知識可以為學(xué)生提供更廣闊的數(shù)學(xué)視野。教學(xué)反思在完成《分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算（三）》這一節(jié)課的教學(xué)后，我深感學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的成長與變化?；仡櫿麄€教學(xué)過程，我有一些深刻的體會和反思。

首先，學(xué)生在預(yù)習(xí)階段的自主性給了我很大的驚喜。通過在線平臺發(fā)布的預(yù)習(xí)資料和問題，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在課前已經(jīng)能夠自主地閱讀資料，嘗試解決預(yù)習(xí)問題，并在平臺上分享他們的思考。這種自主學(xué)習(xí)的態(tài)度為課堂學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)，也讓我意識到，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力是非常重要的。

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)通過實(shí)例講解和課堂活動，學(xué)生能夠更好地理解和掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的規(guī)則。通過設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題情境，讓學(xué)生在實(shí)際操作中運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算規(guī)則，不僅提高了他們的運(yùn)算能力，也增強(qiáng)了他們對數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用意識。例如，當(dāng)我們在計(jì)算長方形面積時，學(xué)生能夠自然而然地將分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算應(yīng)用于實(shí)際問題中，這種能力的提升讓我感到非常欣慰。

然而，我也注意到了一些需要改進(jìn)的地方。在課堂活動中，盡管學(xué)生積極參與，但仍有部分學(xué)生在小組討論中表現(xiàn)出不夠積極的態(tài)度。這可能是因?yàn)樗麄儗Ψ謹(jǐn)?shù)混合運(yùn)算的概念理解不夠深入，或者是缺乏自信心。針對這一問題，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，更多地關(guān)注這些學(xué)生，通過個別輔導(dǎo)和鼓勵，幫助他們建立信心，提高他們的參與度。

此外，我也發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決復(fù)雜分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算問題時，容易出錯。這主要是因?yàn)樗麄冊谶\(yùn)算過程中忽略了運(yùn)算順序，或者是沒有熟練掌握分?jǐn)?shù)的基本運(yùn)算規(guī)則。為了幫助學(xué)生克服這一難點(diǎn)，我計(jì)劃在后續(xù)的教學(xué)中，增加一些針對性強(qiáng)的小組練習(xí)和個別輔導(dǎo)，確保每個學(xué)生都能夠熟練掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的規(guī)則。

在作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)方面，我看到了學(xué)生在鞏固課堂所學(xué)知識的同時，也通過拓展資源進(jìn)一步拓寬了他們的知識視野。我鼓勵學(xué)生在完成作業(yè)后，利用提供的拓展資源進(jìn)行自學(xué)，這樣不僅能夠加深他們對分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的理解，還能夠培養(yǎng)他們的自學(xué)能力和探究精神。

最后，我認(rèn)為自己在教學(xué)過程中也有一些不足之處。例如，在講解知識點(diǎn)時，我可能過于注重規(guī)則的講解，而忽略了學(xué)生對規(guī)則背后的數(shù)學(xué)思想的理解。在未來的教學(xué)中，我將更加注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助他們理解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的內(nèi)在邏輯。典型例題講解在《分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算（三）》這一章節(jié)中，學(xué)生需要掌握分?jǐn)?shù)的加減乘除混合運(yùn)算。以下是一些典型的例題，旨在幫助學(xué)生鞏固和加深對分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算規(guī)則的理解。

例題1：

計(jì)算`(3/4+1/2)×2/3`。

解題過程：

首先計(jì)算括號內(nèi)的加法：`3/4+1/2=6/8+4/8=10/8=5/4`

然后進(jìn)行乘法運(yùn)算：`5/4×2/3=10/12=5/6`

答案：`5/6`

例題2：

計(jì)算`2/3÷(1/2+1/6)`。

解題過程：

首先計(jì)算括號內(nèi)的加法：`1/2+1/6=3/6+1/6=4/6=2/3`

然后進(jìn)行除法運(yùn)算：`2/3÷2/3=1`

答案：`1`

例題3：

計(jì)算`(5/6-1/3)×4/5`。

解題過程：

首先計(jì)算括號內(nèi)的減法：`5/6-1/3=5/6-2/6=3/6=1/2`

然后進(jìn)行乘法運(yùn)算：`1/2×4/5=4/10=2/5`

答案：`2/5`

例題4：

計(jì)算`3/4×(2/5+1/10)`。

解題過程：

首先計(jì)算括號內(nèi)的加法：`2/5+1/10=4/10+1/10=5/10=1/2`

然后進(jìn)行乘法運(yùn)算：`3/4×1/2=3/8`

答案：`3/8`

例題5：

小明有一塊巧克力，他先吃掉了這塊巧克力的`2/5`，然后又吃掉了剩下的`1/3`。請問小明還剩下多少巧克力？

解題過程：

首先計(jì)算小明第一次吃掉的巧克力：`2/5`

然后計(jì)算剩下的巧克力：`1-2/5=5/5-2/5=3/5`

接著計(jì)算小明第二次吃掉的巧克力：`3/5×1/3=3/15=1/5`

最后計(jì)算小明還剩下的巧克力：`3/5-1/5=2/5`

答案：小明還剩下`2/5`的巧克力。

這些例題覆蓋了分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中的各種情況，包括括號的使用、乘除法的先后順序等，旨在幫助學(xué)生熟練掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的規(guī)則，并能夠?qū)⑦@些規(guī)則應(yīng)用于解決實(shí)際問題。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

課堂表現(xiàn)是評價學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要指標(biāo)。在《分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算（三）》這一節(jié)課中，我會關(guān)注學(xué)生的課堂參與度、回答問題的準(zhǔn)確性以及解題過程中的思路和方法。例如，我會觀察學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確理解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的規(guī)則，是否能夠靈活運(yùn)用這些規(guī)則解決實(shí)際問題。同時，我也會關(guān)注學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，包括他們的合作意識、溝通能力和解決問題的能力。

2.小組討論成果展示：

小組討論成果展示是評價學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作能力和知識應(yīng)用能力的重要環(huán)節(jié)。在課堂活動中，我會組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓他們共同解決一些分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算問題。在討論結(jié)束后，每個小組需要展示他們的討論成果，包括他們的解題過程和最終答案。通過觀察小組的討論成果，我可以了解學(xué)生是否能夠有效地合作解決問題，是否能夠清晰地表達(dá)他們的思路和方法。

3.隨堂測試：

隨堂測試是評價學(xué)生對知識掌握程度的重要方式。在《分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算（三）》這一節(jié)課結(jié)束后，我會進(jìn)行一次隨堂測試，以檢驗(yàn)學(xué)生對分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算規(guī)則的掌握程度。測試題目將包括不同難度的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算問題，以全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。我會關(guān)注學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確理解運(yùn)算順序，是否能夠靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)運(yùn)算規(guī)則，以及是否能夠正確計(jì)算結(jié)果。

4.作業(yè)評價：

作業(yè)評價是評價學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和知識應(yīng)用能力的重要環(huán)節(jié)。在課后，我會布置與分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算相關(guān)的練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立