2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù) 單元檢測(cè)卷（提高卷）（學(xué)生版+解析版）

第五章三角函數(shù)單元檢測(cè)卷（提高卷）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.）

1.（2021?廣東茂名市?高三月考）已知sin（^-6）=半，則cos（凈。卜（）

A.--B.一延C.2D,這

3333

2.（2021?安徽高三開(kāi)學(xué)考試（理））已知0,—+=貝ijtana=()

V2D.受

A.2V2B.y/2C.

4

3.（2021.合肥百花中學(xué)高一期末）為了得到函數(shù)y=sin（2x+?）

的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象上

所有的點(diǎn)（）

A.向左平移§個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移￡個(gè)單位長(zhǎng)度

OO

C.向左平移9TT個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移g1T個(gè)單位長(zhǎng)度

44

4.（2020.陜西寶雞市.高三月考（理））已知函數(shù)/（x）=gsinoxcos8（0>0）在（0,球上恰有三個(gè)零

點(diǎn)，則正數(shù)。的取值范圍為（）

（1101（1013]（7131/1319-

A.B.—,-r-C.D.—

3J133」<66」16oJ

5.（2021?湖南高三開(kāi)學(xué)考試）將函數(shù)y=“sinx+6cosx圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的g

,然后將所得圖象向左平移?個(gè)單位，可得函數(shù)2cos+的圖象，則”+b=（）

A.2B.0C.行+1D.1-5/3

6.（2021.江蘇徐州市.高一期中）公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過(guò)正五邊形和正十邊形的

作圖方法，發(fā)現(xiàn)了“黃金分割“黃金分割”是工藝美術(shù)、建筑、攝影等許多藝術(shù)門類中審美的要素之一，它

表現(xiàn)了恰到好處的和諧，其比值為叵土。0.618,這一比值也可以表示為帆=2sinl8。，若2■+〃=8,則

2

（）

2cos227°-1-

A.2B.4C.2應(yīng)D.472

Q

7.（2021?四川省南充高級(jí)中學(xué)高一期中（文））為獻(xiàn)禮建黨一百周年，南高嘉陵

校區(qū)在學(xué)校后山修建“初心園”，現(xiàn)有半徑為306m,圓心角為;的扇形空地OPQ

（如圖所示），需要在空地內(nèi)修建一平行四邊形景觀場(chǎng)地A8CD,則該景觀場(chǎng)地

的面積最大值為（）

A.450GmJB.45（）（^-l）m2

C.1350（2-^）m2D.1350（V2-l）m2

8.（2021.江西上饒市.高一月考（理））若a（sinx+cosx）V2+sinxcosx,對(duì)任意xe0,y恒成立，則。的

最大值為（）

505夜

A.2B.3\r-x?-----

2

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分.）

9.（2021?湖南邵陽(yáng)市?高一期末）已知函數(shù)〃x）=sin（2x+：）+cos（2x+；）,則〃x）（）

A.為偶函數(shù)B.在區(qū)間單調(diào)遞減

C.最大值為2D.為奇函數(shù)

10.（2021?江蘇高一期中）在下列選項(xiàng)中，正確的是（）

A.sinl7ocosl3°+cosl7°sinl30=—

2

B.cos75°cos15°+sin75°sin15°=L

2

C.存在角a,B，使得sin（a+夕）vsina+sin夕成立

D.對(duì)于任意角a,尸，式子cos（a+/J）<cosa+cos戒都成立

H.（2021?南京市金陵中學(xué)河西分校高一期中）已知函數(shù)

f（x）=sin（（yx+*）,0>0,網(wǎng)<■!，/（-?）=恒成立，且函數(shù)y=/（x）在區(qū)間（暇金）上單

調(diào)，那么下列說(shuō)法中正確的是（）

A.存在。，使得“X）是偶函數(shù)

C.。是奇數(shù)

D.0的最大值為3

12.（2021?河北高三月考）在數(shù)學(xué)史上，為了三角計(jì)算的簡(jiǎn)便并且更加追求計(jì)算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)下

列兩種三角函數(shù)：定義1-cosd為角。的正矢，記作versin夕，定義1-sin。為角。的余矢，記作covers^,則

()

乃

A.函數(shù)/(x)=versinx-coversx在—上單調(diào)遞增

「什coversx-l.八八，2

B.若---------=2,貝n!Jilversin2x-covers2x-\=—

versinx-15

C.若g(x)=versioncovers^,則g(x)的最小值為0

9

D.若=,則力(力的最小值為-7

8

三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分。）

13.（2021?上海楊浦區(qū)?復(fù)旦附中高一期中）函數(shù)/（x）=cos（?-2xj的單調(diào)遞增區(qū)間為.

14.（2021?上海市西南位育中學(xué)高一期中）已知函數(shù)/（x）='+cosx,給出下列結(jié)論：

X

ay（%）在（0,捫上無(wú)最大值；?

②設(shè)尸（x）=/（x）-/（-x）,則尸（X）為偶函數(shù)；

③/1（x）在區(qū)間（0,20上有兩個(gè)零點(diǎn)；.

其中正確結(jié)論的序號(hào)為（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

15.（2021?江蘇）已知tana,儂0是方程必?+法+《=（）（。。0）的兩根，有以下四個(gè)命題：

甲：b:a=5:3；

乙：c:o=7:3；

丙：tan（tz+；

sin（a+夕）_5

」,cos（tz-y?）4.

如果只有一個(gè)假命題，則該命題是.

16.（2020?沈陽(yáng)市第一七O中學(xué)高一期末）函數(shù)/（x）=|3sinX-A/3COSX|-2（xe[0,2句）的最大值為:

所有零點(diǎn)之和為.

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12

分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）

17.（2021?湖南長(zhǎng)沙市?周南中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）如圖，角a的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)

系xOy的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P,若點(diǎn)P的

坐標(biāo)為卜父為

(1)求cos(a+京和sin2a值;

3sina-2cosa

(2)求的值;

5cosa+3sina

(3)若將OP繞原點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40。，得到角0,設(shè)tan8=m,求tan(a+85。)的值.

18.(2020?安徽馬鞍山市?高一月考)己知函數(shù)/(x)=4cos(0x+9)(<y>O,O<9<i)的部分圖象如圖所示；

(1)求/㈤的解析式;

(2)當(dāng)xe啜時(shí)，求/(x)的值域.

19.（2021?合肥百花中學(xué)高一期末）已知函數(shù)/（加sin，x+氐inxcosk，

（1）求/“）的最小正周期：

IT7T

（2）求/⑶在區(qū)間-W，三上的值域.

3o

20.（2021?防城港市防城中學(xué)高一期中）已知函數(shù)〃x）=2asin（5+e+tj,xwR其中a*0,。>0,

0<^<p若f（x）的圖像相鄰兩最高點(diǎn)的距離為且有一個(gè)對(duì)稱中心為（三，0]

（1）求。和夕的值；

（2）求“X）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）若。=1,且方程f（x）—%=巾￡可尋）有解，求4的取值范圍.

21.（2020?東莞市東方明珠學(xué)校高一期中）己知函數(shù)〃x）=sin（2x+e）,其中濟(jì)（-兀,兀）.若/（x）:/闈

對(duì)xeR恒成立，且/圖＞/（兀），

（1）求。的值；

IT7T

（2）求函數(shù)“X）在-于3上的單調(diào)遞增區(qū)間；

jrTT

（3）若函數(shù)〃x）=a在一萬(wàn),萬(wàn)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根玉，與，試求實(shí)數(shù)〃的取值范圍，并求西+超的

值.

TT

22.（2021?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）己知函數(shù)/（x）=Asin（ox+0）（A＞0,?！担ǎ?，I。|＜）），在同一周期內(nèi)，當(dāng)》=日

77r

時(shí)，/（X）取得最大值4；當(dāng)工=五時(shí)，/（X）取得最小值T.

（1）求函數(shù)/（X）的解析式；

（2）若時(shí)，函數(shù)力（x）=7/（x）+l—有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)f的取值范圍.

第五章三角函數(shù)單元檢測(cè)卷（提高卷）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（2021?廣東茂名市.高三月考）已知sin1'-）半，則cos（1|+e）=（）

A.-1B.一座C.1D.邁

3333

【答案】D

【分析】

由誘導(dǎo)公式計(jì)算.

【詳解】

故選：D.

2.（2021?安徽高三開(kāi)學(xué)考試（理））已知aG（0.耳］,且sincr+&cosa=-/2,則tana=（）

A.272B.72C.—D.也

24

【答案】A

【分析】

sina

將sina+V5cosa=yf2兩邊平方，結(jié)合sin?a+cos?a=1以及tana=----即可求解.

cosa

【詳解】

將sina+>/5cosa=后兩邊平方可得sin?a+2cos2a+2V$sinacosa=2

因?yàn)閟in?a+cos2a=1?

所以sin?a+2cos2a+2后sinacosa=2sin2a+2cos2a，

所以2&sinacosa=sin2a，

因?yàn)?所以sina>0,所以2及cosa=sina，

可得tanc=213=20,

cosa

故選：A.

3.（2021?合肥百花中學(xué)高一期末）為了得到函數(shù)y=sin（2x+?）的圖象，只需將函數(shù)

y=cos2x的圖象上所有的點(diǎn)()

A.向左平移J個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移9個(gè)單位長(zhǎng)度

OO

C.向左平移;個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移￡TT個(gè)單位長(zhǎng)度

44

【答案】B

【分析】

利用誘導(dǎo)公式，y=Asin(ox+0)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.

【詳解】

解：為了得至I」函數(shù)y=sin12x+7)=sin(2x-?+g=c°s3-g=cos21x-制的圖象,

只需將函數(shù)y=cos2x圖象上所有的點(diǎn)向右平移gTT個(gè)單位長(zhǎng)度，

O

故選：B.

4.(2020?陜西寶雞市?高三月考(理))已知函數(shù)f(x)=gsini?x——梳cos<yx(<w>0)在(0,1)

上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù)。的取值范圍為()

(7lOl(10131日0131fl319'

A.B.—.-z-C.D.—

133J133J166J166

【答案】A

【分析】

由xe(0,%),可得及y-三)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得2萬(wàn)〈年9-043萬(wàn)，從

而得解.

【詳解】

由f(x)=sin^?yjc-yj(<y>0),

由工￡(0,萬(wàn))，可得—彳￡(一彳,乃G-彳)，

若函數(shù)/(X)恰有3個(gè)零點(diǎn)，只需要2兀<兀3—三43兀，得?.

故選：A

5.(2021?湖南高三開(kāi)學(xué)考試)將函數(shù)y=〃sinx+0cosx圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐

標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的g然后將所得圖象向左平移1個(gè)單位，可得函數(shù)2cos,+的圖象，則。

+h=()

A.2B.0C.73+1D.1-G

【答案】C

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換后三角函數(shù)的解析式，結(jié)合輔助角公式，經(jīng)計(jì)算即可得解.

【詳解】

y=asinx+bcosx=\la^+b^sin(x+<p)，

,ha

其中sm。=],cos夕=1,

平移伸縮后可得y=^a-+b2sin(2x+(+9),

變形可得y=+b2cos(2x+9-￡)

6

所以B=2,所以七=等,3*=古=(

所以a=,所以a+%=+1.

故選：C

6.(2021.江蘇徐州市?高一期中)公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過(guò)正五邊形

和正十邊形的作圖方法，發(fā)現(xiàn)了“黃金分割"黃金分割”是工藝美術(shù)、建筑、攝影等許多藝術(shù)

門類中審美的要素之一，它表現(xiàn)了恰到好處的和諧，其比值為避二0.618,這一比值也

2

可以表示為帆=2sinl8。，若2病+〃=8,則一坐一=()

2cos227°-1

A.2B.4C.2&D.45/2

【答案】C

【分析】

由題知〃=8cos218,再根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)整理即可得答案.

【詳解】

解:因?yàn)?n=2sinl8°,2m2+n=8,

所以”=8-2"=8-8$而18=8cos218,

所以_2sin18x2>/2cosl8_2^sin36_2上

入2cos2270-1一—cos540——cos54-

故選:C

7.(2021.四川省南充高級(jí)中學(xué)高一期中(文))為獻(xiàn)禮建黨一百周年，南高嘉陵校區(qū)在學(xué)

校后山修建“初心園”，現(xiàn)有半徑為306m,圓心角為三的扇形空地。PQ(如圖所示)，需

要在空地內(nèi)修建一平行四邊形景觀場(chǎng)地A8c。，則該景觀場(chǎng)地的面積最大值為()

Q

oABp

A.450百n?B.450(道-l)n?

C.1350(2-73)m2D.1350(0-1)11?

【答案】A

【分析】

作。ELOP于點(diǎn)E,作由于點(diǎn)尸，則矩形EFCD的面積即等于平行四邊形ABCD的

面積，設(shè)NCQP=，,0<6><y可得C尸=30氐in。,

DF

CF==aOqina

兀-,利用三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算"'-FC的最大值即可.

tan—

3

【詳解】

如圖：作DE_LOP于點(diǎn)E,作/J.在于點(diǎn)尸,

則矩形EFCD的面積即等于平行四邊形A3。的面積,

JT

設(shè)ZCOP=e,ZDOE=-,

則C尸=OCsin，=306sin6,OF=OCcosO=30#)cos0,

CF30氐in。

OE=-=30sin。

在RtAODE中,兀兀

tan—tan一V3

33

所以EF=OF-OE=3。6cos。-30sin，，

所以矩形EFC￡＞的面積

￡F-FC=(30>/3cos6>-30sin^)3073

=9OoV3^>/3sin0cos0-sin20^=

2)

h11A(

—sin26?+-cos26?--=90073sin261+-j-1

2222

因?yàn)?<。<—>所以一<26d—<—,

3666

當(dāng)如數(shù)抻。q時(shí)，矩形瓦8的面積最大為9。。叫s嗚母=45。鬲2,

所以該景觀場(chǎng)地平行四邊形ABCD的面積最大值為450百mL

故選：A.

jr

8.(2021,江西上饒市?高一月考(理))若。(sinx+cosx)(2+sinxcosx對(duì)任意xw0,—恒

成立，則。的最大值為()

A.2B.3C.—D.也

24

【答案】D

【分析】

由XE0,-y,則sinx+cosx=>^sin(x+?]〉0,則a(sinx+cosx)《2+sinxcosx等價(jià)于

2+sinxcosx,令/=sinx+cosx=&sin(x+g],MOsinxcosx=-^-—!-,則〃,

sinx+cosx\472t)

求得，+三3的最小值即可得解.

t

【詳解】

解：令r=sinx+cosx=V5sin卜+?),則sinxcosx=^L

因?yàn)閤w0,~,則x+?￡'亨'所以，

由t2(sinx+cosx)<2+sinxcosx,則“K2+$巾-0口,

sinx+cosx

令/⑺=r+；,

取1"<弓<3，

/3（3、/、/3、

貝/（，1）_/（，2）=八?-，2+丁卜&-2），

r

*I\2J\T再7

3

因?yàn)橐?，所?，2<°，1一7<°,

故/&）-/&）>°，所以函數(shù)〃，）=，+；在，€[1，&]遞減，

所以,（Omin=/（應(yīng)）=孚，

所以述.

4

故選：D.

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分.）

9.（2021?湖南邵陽(yáng)市.高一期末）已矢口函數(shù)/（同=4!1（2萬(wàn)+；）+8$（2》+：>貝!]/（耳（）

A.為偶函數(shù)B.在區(qū)間（0,單調(diào)遞減

C.最大值為2D.為奇函數(shù)

【答案】AB

【分析】

化簡(jiǎn)/（x）解析式，由此對(duì)選項(xiàng)逐一分析，從而確定正確答案.

【詳解】

f（x）=>/2sin（2x+：+：）=&sin（2x+5）=\/2cos2x,

所以f（x）是偶函數(shù)，A正確，D錯(cuò)誤.

2lat<2x<2lat+Ti=>kit<x<kn+^,keZ,當(dāng)&=0時(shí)，減區(qū)間為O,],所以B正確.

/（x）最大值為亞，C錯(cuò)誤.

故選：AB

10.（2021?江蘇高一期中）在下列選項(xiàng)中，正確的是（）

h

A.sin170cosl3°+cosl7°sin13°=

2

B.cos750cosl5°+sin750sinl50=-

2

C.存在角a,B，使得sin(?+/?)<sina+siM成立

D.對(duì)于任意角a,P，式子cos(a+夕)<cosa+cos夕都成立

【答案】BC

【分析】

對(duì)于A,利用兩角和的正弦公式求解即可，對(duì)于B,利用兩角差的余弦公式求解，對(duì)?于C,

舉例判斷即可，對(duì)于D,舉例判斷即可，

【詳解】

對(duì)于A,sinl70cosl3°+cosl70sinl30=sin(17°+13°)=sin30°=,所以A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,cos75ocosl50+sin75°sinl50=cos(75°-15°)=cos60°=—,所以B正確；

對(duì)于C,當(dāng)，a=g,/?=J時(shí)

36

,sin(a+y0)=sin^+^=siny=l,sina+sin/?=siny+sin>1,所以

sin(a+/?)<sin<z,所以sin(a+￡)<sina+sin4成立

所以C正確；

所以D錯(cuò)誤；

故選：BC

11.(2021.南京市金陵中學(xué)河西分校高一期中)已知函數(shù)

/(x)=sin(5+夕),0>0,|同<|■,/(-*)=卜亙成立，且函數(shù)y=/(x)在區(qū)間

，專'()上單調(diào)，那么下列說(shuō)法中正確的是()

A.存在9,使得“X)是偶函數(shù)

B.八。)=倍)

C.。是奇數(shù)

D.0的最大值為3

【答案】BC

【分析】

由最大值得一條對(duì)稱軸，從而判斷B,由零點(diǎn)，最大值點(diǎn)可得周期滿足的關(guān)系式，從而得”

的一個(gè)表達(dá)式，由此判斷C,利用單調(diào)性得周期也即得。的一個(gè)范圍，判斷D,同三角函數(shù)

的奇偶性再結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷D.

【詳解】

fW<fX=子是/(X)圖象的一條對(duì)稱軸，則

O

/(0)=/

TT4〃+171472+12)冗

又，(Y)=0,所以=即----x——=—啰=4〃+1(〃￡N),

o4~24G2

是奇數(shù);

又函數(shù)y=/(x)在區(qū)間J上單調(diào)，所以4=工*5-1-春］=9,048,所以“的

/V122472(D241278

最大值是5.工M＜；，所以、0工人"+:"2.內(nèi)業(yè)不存:作。，使存函數(shù)為余函數(shù)，

故選：BC

12.(2021?河北高三月考)在數(shù)學(xué)史上，為了三角計(jì)算的簡(jiǎn)便并且更加追求計(jì)算的精確性，

曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)下列兩種三角函數(shù)：定義1-cos，為角。的正矢，記作versind,定義1-sin。為角

。的余矢，記作covers。，則()

A.函數(shù)/(%)=versinx-coversx在—，^上單調(diào)遞增

-coversx-1?..-..2

B.右---------=2,貝!Jversin2x-covers2x-l=—

versinx-15

C.若g(x)=versioncovers^,則g(x)的最小值為0

9

D.若/?(x)=versinlx-coversx,貝！J的最小值為一一

8

【答案】BCD

【分析】

直接利用定義性函數(shù)和三角函數(shù)關(guān)系式的變換逐項(xiàng)判斷.

【詳解】

因?yàn)?'(x)=versinx-coversx=sinx-cosx=0sin(x-(),

TT3437r

所以“X)在上單調(diào)遞增，在彳,乃上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；

因?yàn)閏°ve-=』￡=tanx=2,

versinx-1-cosx

所以versin2x-covers2x-1=一1一cos2x+sin2x=-2cos2x+2sinxcosx

-2cos2x+2sinxcosx-2+2tanx2,,

=----、-----------=——-----=-,故B正確；

sinx+cos"xtanx+15

g(x)=versinx-coversx=(1-cosx)(l-sinx)=l-(sinx+cosx)+sinxcosx,

令sinx+cosx=f￡[—拒,0],貝ijsinxcos尤,

所以/%(f)=3"-f+g=g(f-1)~,所以g(x)1nin=6(1)=。，故C正確；

、，(1Y9

因?yàn)椤?x)=versin2x-coversx=-cos2x+sinx=2sin2x+sinx-1=2lsinx+—I,

Q

所以〃(x)mm=-&，故D正確?

o

故選：BCD

三、填空題：(本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分,

第二空3分。)

13.(2021.上海楊浦區(qū).復(fù)旦附中高一期中)函數(shù)/。)=8$(。-2]的單調(diào)遞增區(qū)間為

47[

【答案】+,kwZ

3o

【分析】

先對(duì)函數(shù)變形/(x)=cos[2-2x)=cos(2x-q),然后?由2%r-/42x-(《2”凡AeZ可求

出函數(shù)的遞增區(qū)間

【詳解】

./1(x)=cos(5-2x)=cos(2x-g),所以2&乃一/4eZ,

TTTT

解得+k/i<x<—+k冗,keZ,

36

rrIT

所以單調(diào)遞增區(qū)間為一彳+&肛三+攵％,keZ

36

7T7T

故答案為：丁+皿小兀，keZ

14.(2021?上海市西南位育中學(xué)高一期中)已知函數(shù)/(x)=L+cosx,給出下列結(jié)論：

X

?f(X)在(0,萬(wàn)]上無(wú)最大值；

②設(shè)尸(x)=/(x)則F(x)為偶函數(shù)；

@f(x)在區(qū)間(0,21)上有兩個(gè)零點(diǎn)；

其中正確結(jié)論的序號(hào)為(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

【答案】①?

【分析】

①：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷即可；

②：根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可；

③：利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

①：因?yàn)楹瘮?shù)〉=',丁=cosx在(0,%]上單調(diào)遞減，所以函數(shù)/(x)='+cosx在(0,加上單調(diào)

XX

遞減，因?yàn)閄W0,所以函數(shù)沒(méi)有最大值，因此本結(jié)論正確；

112

②：F(x)=f(x)-f(-x)=—+cosx-[——4-cos(-x)]=—,

X-xX

2

因?yàn)楫a(chǎn)(-%)=—-=-尸。)，所以函數(shù)/a)為奇函數(shù)，因此本結(jié)論不正確；

X

③：令/(x)=‘+cos%=0ncosx=-,，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=cosx,y=，在

xxx

了￡(0,2萬(wàn))時(shí)的圖象如下圖所示：

X

fM在區(qū)間(。,21)上有兩個(gè)零點(diǎn)，

故答案為：①③

15.(2021?江蘇)已知tana,tan尸是方程加+法+。=0("0)的兩根，有以下四個(gè)命

題：

甲：b:a=5:3；

乙：c:a=7:3；

tan(1+/)=_；

丙:

sin(a+Q)5

cos(a-^)4

如果只有一個(gè)假命題，則該命題是.

【答案】乙

【分析】

根據(jù)tana,tan/是方程五+"+c=0(〃/0)的兩根，得到

hc

tana+tan/?=--,tana-tan/?=-,再化簡(jiǎn)丙和丁，然后利用反證法求解.

aa

【詳解】

因?yàn)閠ana,3〃是方程q?+笈+°=0(。。0)的兩根，

bc

所以tana+tan尸=——,tanatan夕=一,

b

則內(nèi)卜凌翳

b

「sin(a+〃)_sinacos/?+cosasing_tana+tan夕_a_b_5

cos(a-yff)cosacos+sinasin(31+tanatanf3巾。c+a4

a

57

若甲乙都是真命題，則tana+tan/=一§,tana?tan/,

tana+tan/?

所以tan(a+夕)二

1-tana?tanp

_b_5

sin(a+〃)_sinacos夕+cosasin/?_tana+tan夕_a_3_1

cos(a-/)cosacos〃+sinasin/1+tanatanJ31十。2

a3

兩個(gè)假命題，與題意不符，

所以甲，乙一真一假，

假設(shè)甲是假命題，由丙和丁得("c)=2b-5(a+c)=4入

所以2(a-c)=-5(a+c),即7a+3c=0,所以c:a=—7:3,與乙不符，假設(shè)不成立；

假設(shè)乙是假命題，由丙和丁得7a+3c,=(),又(a-c)=%,所以勸=5a,即8:a=5:3與甲

相符，假設(shè)成立;

故假命題是乙，

故答案為：乙

16.(2020.沈陽(yáng)市第一七O中學(xué)高一期末)函數(shù)/(xXpsinx-Gcosx卜2(xe[0,2句)的最

大值為,所有零點(diǎn)之和為.

【答案】2后-2野

【分析】

兀

(1)化簡(jiǎn)函數(shù)得〃x)=2#sinX--一2,可得"X)M=26-2；

(2)令1-菅，將函數(shù)〃x)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y=binf|與＞=在的交點(diǎn)求解，作出兩個(gè)

函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可求解.

【詳解】

7t

(1),//(x)=|3sinx-^3cos.r|-2,.-./(%)=2>/3sinX---2

乃

Xxe[0,2^r],')，"(X)=2^-2；

6，1/max

(2)令t=則〃x)=0即可轉(zhuǎn)化為卜inf|邛g,坐，作出卜=卜出4與

y

66-

X二七，招則有

7171乃九C

為一7+々-％”，“3-+-~=3兀

144

.*.x,+x2+x3+x4=—

故答案為：(1).2?-2(2),學(xué)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的求解，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,

轉(zhuǎn)化與化歸的思想.

四、解答題(本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解

答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)

17.（2021.湖南長(zhǎng)沙市.周南中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）如圖，角a的頂點(diǎn)與平面宜角坐標(biāo)系xOy的

原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)尸，若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為卜［,先

3sina-2cosa

(2)求的值;

5cosa+3sina

（3）若將。尸繞原點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40。，得到角0,設(shè)tan6=m,求tan（a+85。）的值.

【答案】（1）-述，-（2）--（3）警

102511\-m

【分析】

（1）由三角函數(shù)定義求得cosa,再由同角間三角函數(shù)關(guān)系求得sina,用和角公式、二倍

角公式計(jì)算可得結(jié)論；

（2）由（1）求得tana,分子分母同時(shí)除以cosa,代入tana的值后可得結(jié)論；

（3）由角的關(guān)系得6+85。=叱+45。,利用兩角和的正切公式可求得tan（，+85。）.

【詳解】

解：（I）由題意得：cosa,且角a為第二象限的角，則sina=Jl-cos2a=g,

.（兀..兀（4、近3近［①

??cosa+—=cosacos----sinasin—=——x----------x——=---------,

I4J44I5j25210

"41324

sin2a=2sinacosa—2x——x—==-----.

3

(2)山(1)得tana=——,

4

3sina-2cosa3tana-217

5cosa+3sina5+3tanaTT

（2）由題意知6=a+40。，則。二，一40。

則tan(a+85°)=tan(6+45°)

_tan6+tan450

I-tantan45°

_fn+l

\-m

18.(2020?安徽馬鞍山市?高一月考)已知函數(shù)/(x)=48s(5+e)3>0,0<e<7r)的部分

圖象如圖所示.

(1)求〃力的解析式;

37r

(2)當(dāng)xe口時(shí)，求Ax)的值域.

【答案】⑴/(x)=4cos(2x+g]；(2)[T,2]

【分析】

(1)觀察圖像，通過(guò)T=萬(wàn)可得。的值，通過(guò)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?,-4)可得9的值，進(jìn)而得到函

數(shù)的解析式；

(2)通過(guò)x的范圍求出2x+1?的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可得值域.

【詳解】

(1)因?yàn)門=4x/W-g]=i,所以0=至=2.

\125)n

因?yàn)?(X)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)e-4),所以4cos(2x]+—=-4,即cos仁+“=-1,則

27.71...—

—++2攵笈,°+2攵萬(wàn),攵wZ.

又0<8〈萬(wàn)，所以9=(.

故"X)的解析式為“X)=4cos(2x+.

一、，「34[”一八乃「74104

(2)因?yàn)閤e1、巧，所以2X+]￡-,

從而cos(2x+(卜-1,1-,

2

3九

故當(dāng)兀奇時(shí)，/（6的值域?yàn)閇T,2].

19.（2021?合肥百花中學(xué)高一期末）已知函數(shù)/（xMsin'+bsinxcosx—J.

(1)求f（x）的最小正周期;

7t4

(2)求f（x）在區(qū)間-不二上的值域.

36

【答案】（1）%;

【分析】

（1）利用倍角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，進(jìn)而可得周期;

（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域.

【詳解】

,,\，石.11-cos2AG.c1

mj(A)=sin-x+V3sinxcosx--=------------+-sin2x--

sin2x--cos2x=sinf2x-71-l,

226

丁衛(wèi)二萬(wàn),

2

???/（力的最小正周期巴

7V71

(2)Vxe7，-6

c兀5乃冗

?*.2x——G—

6~6'~6'

,K71T],1

sin2x--G—1,—,

I6J_2_

-TTTV

.../（X）在區(qū)間—上的值域-1,--

362

20.（2021?防城港市防城中學(xué)高一期中）已知函數(shù)?。?2〃呵3+。+聿,X￡R其中4H0,

/>o,o<^<p若/（力的圖像相鄰兩最高點(diǎn)的距離為T，且有一個(gè)對(duì)稱中心為（方，。）

22

(1)求①和。的值;

(2)求“X）的單調(diào)遞增區(qū)間;

7C兀

(3)若4=1,且方程/（力―攵=0；有解，求攵的取值范圍.

~3912

TT

【答案】（1）0=4；（p=--'（2）答案見(jiàn)解析；（3）—24M2

【分析】

（1）利用周期求。，把與o）代入求出夕；

（2）對(duì)a分類討論，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則列不等式，求出單增區(qū)間；

（3）先求出若a=l時(shí)，的值域，即可求出人的范圍.

【詳解】

7jrIT

（1）依題可得：?.?7=f==，；.0=4

co2

又函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為,

所以0=2asin［萼+0+5］,—+（p+—=kji,keZ,

I36j36

又0<夕節(jié)，.?.夕=/

（2）由（1）知/（元）=2asin（4x+5+V）=2acos（4x+^）

當(dāng)a>0時(shí)，由2fat-nW4x+￥v2E,k^Z^--—<x<--■—,k&Z

6224224

得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為+（%eZ）

當(dāng)。<0時(shí)，由2E44x+工47t+2E,ZeZ得也一■—<x<—+—,k&Z

6224224

L-jrrrL-rr5冗

得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為y--,y+—任eZ）

（3）若a=l,f（x）=2COS（4X+［）

山zJ'］=飄+S€得以00=2,源（x）=-2,

jrjr

要了（x）-A=0在xe時(shí)有解，則-24AV2.

21.（2020?東莞市東方明珠學(xué)校高一期中）已知函數(shù)〃x）=sin（2x+e）,其中ew（-n㈤.

若外叫閨對(duì)xeR恒成立，且，圖〉/⑺，

（1）求8的值；

（2）求函數(shù)〃x）在一］￡上的單調(diào)遞增區(qū)間；

jrTT

（3）若函數(shù)〃x）=a在一嚏,上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根看,々，試求實(shí)數(shù)。的取值范圍,

并求西+占的值.

【答案】（1）9=-令；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為：-弓,-^,K:⑶口佶’1

6L23」