數(shù)學(xué)代數(shù)式的值（同步課件） 2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課系列（人教版2024）

數(shù)學(xué)

人教版

七年級(jí)上冊(cè)

代數(shù)式第三章3.2代數(shù)式的值第3章

代數(shù)式情境引入2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)開幕式（TheOpeningCeremonyofthe2024ParisOlympics），即第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式，于巴黎時(shí)間2024年7月26日晚7時(shí)30分在法國巴黎塞納河上拉開帷幕.開幕式的全部流程持續(xù)4個(gè)小時(shí)左右，超過30萬人在現(xiàn)場觀看開幕式.你知道開幕式開始時(shí)的北京時(shí)間嗎？新知探究北京時(shí)間與巴黎時(shí)間的時(shí)差為7時(shí)，若用x表示巴黎時(shí)間，那么同一時(shí)刻的北京時(shí)間是_______．

22：30x+7

學(xué)習(xí)筆記新知探究

一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果，

叫做代數(shù)式的值.當(dāng)字母取不同的數(shù)值時(shí)，代數(shù)式的值一般也不同.例如：中求出巴黎奧運(yùn)會(huì)開幕式時(shí)的北京時(shí)間等.x+5典例精析例1當(dāng)a=2，b=-1，c=-4時(shí)，求下列各代數(shù)式的值:（1）b2-4ac；（2）(a+b+c)2；解：（1）當(dāng)a=2，b=-1，c=-4時(shí)b2-4ac=(-1)2-4×2×(-4)=1+32=33（2）當(dāng)a=2，b=-1，c=-4時(shí)

(a+b+c)2=(2-1-4)2=(-3)2=9典例精析例2

當(dāng)抄算代學(xué)習(xí)筆記典例精析(1)格式:“當(dāng)……時(shí)原式=……”(2)代入時(shí)，數(shù)字要代入對(duì)應(yīng)的字母的位置去；(3)在求值時(shí)，原來省略的乘號(hào)要添上.(4)若代入的是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)，必須加上括號(hào).(5)相同的代數(shù)式可看成是一個(gè)字母--整體代換.我們?cè)谇蟆按鷶?shù)式的值”時(shí)，有哪些是需要我們注意的呢？典例精析例3當(dāng)x=－2，y=－時(shí)，求下列代數(shù)式的值：（1）3y－x3；（2）|3y＋x|解：（1）當(dāng)x=－2，y=－時(shí)，

3y－x3

=3×(－)－23=－1－8=－9解：（2）當(dāng)x=－2，y=－時(shí)，|3y＋x|=|3－＋(－2)|=|2＋(－2)|=||=學(xué)習(xí)筆記典例精析求代數(shù)式的值時(shí)，在數(shù)字代入過程中的易錯(cuò)點(diǎn)：（1）省略乘號(hào)的地方代入數(shù)值后要添上乘號(hào)；（2）若所給的字母的值是負(fù)數(shù)，將它代入時(shí)，應(yīng)把負(fù)數(shù)加上括號(hào).（3）分?jǐn)?shù)的乘方也要添上括號(hào)；（4）求代數(shù)式的值，書寫格式為：當(dāng)、抄、代、算.典例精析例4已知b=2,求代數(shù)式的值.解：當(dāng)b=2時(shí)，典例精析例5已知，求代數(shù)式

的值.

解：因?yàn)椋詘+1=0，y-=0，所以x=-1，y=所以x=-1，y=代入代數(shù)式，得典例精析例6已知2x+3y-2的值為-7，求代數(shù)式4x+6y+1的值.

解：因?yàn)?x+3y-2=-7，所以2x+3y=-5所以4x+6y+1=2(2x+3y)+1=2×(-5)+1=-10+1=-9歸納總結(jié)

本題運(yùn)用了整體思想，給出―個(gè)含字母的代數(shù)式的值，當(dāng)單個(gè)字母的值不能或不用求出時(shí)，一般把已知條件作為一個(gè)整體，把代數(shù)式變形,使之成為可整體代入的形式，再整體代入求解.典例精析例7圓柱的體積等于底面積乘高.若用h表示圓柱的高，r表示底面半徑，V表示圓柱的體積.(1)請(qǐng)用字母h，r，V寫出圓柱的體積公式.(2)求底面積半徑為5cm，高為2cm的圓柱的體積.解：（1）V=πr2h．（2）∵r=50，h=20，∴V=π×52×2=50π（cm3)．答：所求圓柱的體積為50π（cm3)．典例精析例8學(xué)校階梯教室第1排有18個(gè)座位，往后每排比前一排多2個(gè)座位.問：(1)第n排有多少個(gè)座位？(用含n的代數(shù)式表示)(2)第10排、第15排、第23排各有多少個(gè)座位？典例精析例8階梯教室第1排有18個(gè)座位，往后每排比前一排多2個(gè)座位.問：(1)第n排有多少個(gè)座位？(用含n的代數(shù)式表示)排數(shù)座位123…n182022…18+2(n-1)42418+218+2×218+2×3典例精析例8階梯教室第1排有18個(gè)座位，往后每排比前一排多2個(gè)座位.問：(2)第10排、第15排、第23排各有多少個(gè)座位？18+2(n-1)第10排：18+2×(10-1)=36（個(gè)）第15排：18+2×(15-1)=46（個(gè)）第23排：18+2×(23-1)=62（個(gè)）典例精析例9我們?cè)谟?jì)算不規(guī)則圖形的面積時(shí)，有時(shí)采用“方格法”來計(jì)算.計(jì)算方法如下：假定每個(gè)小方格的邊長為1個(gè)單位長，S為圖形的面積，L是邊界上的格點(diǎn)數(shù)，N是內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)，則有S=+N－1，請(qǐng)根據(jù)此方法計(jì)算圖中四邊形ABCD的面積.解：由圖可知，邊界上的格點(diǎn)數(shù)L=8，內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)N=12，所以四邊形ABCD的面積為：代數(shù)式的值概念一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.應(yīng)用直接代入求值整體代入求值隨堂演練CB3.當(dāng)a=2,b=1,c=3時(shí)代數(shù)式c-(c-a)(c-b)的值是（

）A.1B.2C.3D.4A4.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=___.35.已知a+b=5,ab=6,則ab-（a+b)=___.1隨堂演練6.按右邊圖示的程序計(jì)算，

若開始輸入的n值為2，

則最后輸出的結(jié)果是

.

231輸入n

輸出結(jié)果yesno隨堂演練7.根據(jù)下列各組x、y的值，分別求出代數(shù)式x2+2xy+y2與x2-2xy+y2的值：(1)x=2，y=3；(2)x=-2，y=-4.解：

x2+2xy+y2=(x+y)2，x2-2xy+y2=(x-y)2當(dāng)x=2，y=3時(shí)，

x2+2xy+y2=(x+y)2=(2+3)2=52=25當(dāng)x=-2，y=-4時(shí)，x2+2xy+y2=(x+y)2=(-2-4)2=(-6)2=36x2-2xy+y2=(x-y)2=(2-3)2=1x2-2xy+y2=(x-y)2=(-2+4)2=22=4隨堂演練8.某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為a億元，今年比去年增長了10%.如果明年還能按這個(gè)速度增長，請(qǐng)你預(yù)測一下，該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達(dá)到多少億元？如果去年的年產(chǎn)值是20億元，那么預(yù)計(jì)明年的年產(chǎn)值是多少億元？解:今年的年產(chǎn)值為a·(1