人教版中考模擬檢測(cè)《數(shù)學(xué)試題》含答案解析

人教版數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測(cè)試題

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)

第I卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1廣

1.在-1、2、］、君這四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是（）

A._1B.2C.—D.

2.下列運(yùn)算結(jié)果為a?的是（）

A.a+a+aB.a5-a2C.a?a?aD.a64-a2

3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

4.人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077小，將數(shù)字0.0000077用料學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.7x10-5B.0.77乂10一5C.7.7xlO-6D.77xl0-7

5.下列事件中，是必然事件的是（）

A,從裝有10個(gè)黑球的不透明袋子中摸出一個(gè)球，恰好是紅球

B.拋擲一枚普通正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)小于7

C.拋擲一枚一元硬幣，正面朝上

D.從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊

6.小王和小麗下棋，小王執(zhí)圓子，小麗執(zhí)方子，如圖是在直角坐標(biāo)系中棋子擺出的圖案，若再擺放一圓一方

兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則這兩枚棋子的坐標(biāo)分別是（）

A.圓子（2,3）,方子（1,.3）B.圓子（1,3）,方子（2,3）

C.圓子（2,3）,方子（4,0）D.圓子（4,0）,方子（2,3）

7.關(guān)于X的一元二次方程i=o的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.不能確定

8.一次函數(shù)y=-2x+l的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.如圖,拋物線y=ax?+bx+c（a>0）過原點(diǎn)O,與x軸另一交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為B,若aAOB為等邊三角形

則b的值為（）

C.-3^3D.-4石

10.如圖，點(diǎn)E為AA3c的內(nèi)心，過點(diǎn)E作MNZ72c交于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,若A8=7,AC=5,

C.5D.5.5

第II卷

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

11.計(jì)算：（J）」+（百-1）°=.

12.若一組數(shù)據(jù)1、3、X、5、8的眾數(shù)為8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

13.在五邊形中，若NA+ZB+NC+ND=440°,則/E=

a2x-y=l

14.若《,是方程組解，則a+4b=

-x+5y=5

15.如圖，PA切。0于點(diǎn)A,點(diǎn)B是線段PO的中點(diǎn)，若。。的半徑為遙，則圖中陰影部分的面積為

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)B為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

3

90°得線段BC,若點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

三、解答題：本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

%+4>2

17.解不等式組°、cc，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

2x>-3+3x

-4-3-2-1~0~1~2~3~4~5^

12-1

18.先化簡(jiǎn)，再求值：（a+——）a+9一，其中a=-2.

a-2a+a

19.如圖，在AABC中，AB=AC,。。，48于點(diǎn)。，BE1AC于點(diǎn)E.

求證：BD=CE.

B^---------------

20.《楊輝算法》中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問長(zhǎng)多幾何？”意思是：

一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長(zhǎng)與寬共60步，問它的長(zhǎng)比寬多了多少步？

21.如圖，在口43?！?gt;中，AC與8。相交于點(diǎn)。，AC1BC,垂足為。.將AABC沿AC翻折得到AAEC,

連接DE.

(1)求證：四邊形ACED是矩形；

(2)若AC=4,BC=3,求sin/ABD的值.

22.電器專營(yíng)店的經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)受地理位置、顧客消費(fèi)能力等因素的影響，某品牌電腦專營(yíng)店設(shè)有甲、乙兩家分

店，均銷售A、B、C、D四種款式的電腦，每種款式電腦的利潤(rùn)如表1所示.現(xiàn)從甲、乙兩店每月售出的

電腦中各隨機(jī)抽取所記錄的50臺(tái)電腦的款式，統(tǒng)計(jì)各種款式電腦的銷售數(shù)量，如表2所示.

表1：四種款式電腦利潤(rùn)

電腦款式ABCD

利潤(rùn)(元/臺(tái))160200240320

表2：甲、乙兩店電腦銷售情況

電腦款式ABCD

甲店銷售數(shù)量(臺(tái))2015105

乙店銷售數(shù)量(臺(tái))88101418

試運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)，解決下列問題：

(1)從甲店每月售出的電腦中隨機(jī)抽取一臺(tái)，其利潤(rùn)不少于240元的概率為；

(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩店每月電腦的總銷量相當(dāng).現(xiàn)由于資金限制，需對(duì)其中一家分店作出暫停

營(yíng)業(yè)的決定，若從每臺(tái)電腦的平均利潤(rùn)的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)對(duì)哪家分店作出暫停營(yíng)業(yè)的決定？并說明理

由.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=$(x>0,k>0圖象上的兩點(diǎn)(n,3n)、(n+1,2n).

X

(1)求n值；

(2)如圖，直線1為正比例函數(shù)y=x的圖象，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=&(x>0,k>0)的圖象上，過點(diǎn)A

x

作ABL1于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作BC，x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作ADLBC于點(diǎn)D,記△BOC的面積為S”AABD

的面積為S2,求S「S2的值.

24.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合）對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,連接

AE,交BD于點(diǎn)G.

（1）根據(jù)給出的aAEC,作出它的外接圓。F,并標(biāo)出圓心F（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，連接EF.①求證：ZAEF=ZDBC；

②記t=GF?+AG?GE,當(dāng)AB=6,BD=6，^時(shí)，求t的取值范圍.

25.如圖，二次函數(shù)y=x?+bx-3的圖象與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）,與y軸的交

點(diǎn)為C,動(dòng)點(diǎn)T在射線AB上運(yùn)動(dòng)，在拋物線的對(duì)稱軸1上有一定點(diǎn)D,其縱坐標(biāo)為2G,1與x軸的交點(diǎn)

為E,經(jīng)過A、T、D三點(diǎn)作。M.

（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；

（2）在點(diǎn)T的運(yùn)動(dòng)過程中，

①NDMT的度數(shù)是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值：若不是，請(qǐng)說明理由；

②若MT=^AD,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

2

（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)T在射線EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)M作MHLx軸于點(diǎn)H,設(shè)HT=a,當(dāng)OHWxWOT時(shí)，求y的最

大值與最小值（用含a的式子表示）.

答案與解析

第I卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

L在-1、2、1、逝這四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是（）

1L

A.-1B.2C.-D.73

【答案】D

【解析】

【分析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).

【詳解】解：出是無理數(shù)，

,,2,-1是有理數(shù)，

3

故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如

7t,0.8080080008-（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式.

2.下列運(yùn)算結(jié)果為a3的是（）

A.a+a+aB.a5-a2C.a?a?aD.a64-a2

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減對(duì)各選項(xiàng)分

析判斷即可得解.

【詳解】解：A、a+a+a=3a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a5-a?不能計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a?a?a=a3,故本選項(xiàng)正確；

D、a64-a2=a6-2=a4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)幕的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是

解題的關(guān)鍵.

3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是

三棱柱.

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體.主視圖和左視圖的大致輪廓為長(zhǎng)方形的幾何體為柱體,

俯視圖為幾邊形就是幾棱柱.

4.人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m,將數(shù)字0.0000077用料學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.7x10-5B.0.77x10-5C.7.7x10^D.77xl0-7

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示即可求解.

【詳解】0.0000077=7.7xlO-6

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)暴的性質(zhì).

5.下列事件中，是必然事件的是（）

A.從裝有10個(gè)黑球的不透明袋子中摸出一個(gè)球，恰好是紅球

B.拋擲一枚普通正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)小于7

C.拋擲一枚一元硬幣，正面朝上

D.從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小即可判斷.

【詳解】A.從裝有10個(gè)黑球的不透明袋子中摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為0,故錯(cuò)誤;

B.拋擲一枚普通正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)小于7的概率為1,故為必然事件，正確;

C.拋擲一枚一元硬幣，正面朝上的概率為50%,為隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤;

D.從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊，為隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤;

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是熟知概率的定義.

6.小王和小麗下棋，小王執(zhí)圓子，小麗執(zhí)方子，如圖是在直角坐標(biāo)系中棋子擺出的圖案，若再擺放一圓一方

兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,則這兩枚棋子的坐標(biāo)分別是（）

A,圓子（2,3）,方子（1,.3）B.圓子（1,3）,方子（2,3）

C.圓子（2,3）,方子（4,0）D.圓子（4,0）,方子（2,3）

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根據(jù)各選項(xiàng)棋子的位置，進(jìn)而結(jié)合軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)判斷得出即可.

【詳解】解：如圖所示：9枚棋子組成的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,

.??這兩枚棋子的坐標(biāo)分別是圓子（2,3）,方子（1,.3）,

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置以及軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，利用已知確定各點(diǎn)位置

是解題關(guān)鍵.

7.關(guān)于X的一元二次方程爐一5—1=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.不能確定

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)根的判別式即可求解判斷.

【詳解】：△=b2-4ac=m2+4>0,故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟知判別式的性質(zhì).

8.一次函數(shù)y=-2x+l的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=-2x+l中k=-2,b=l判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.,一次函數(shù)y=-2x+l中k=-2<0,b=l>0,

.?.此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（kWO）中，當(dāng)k<0,b>0時(shí)，函數(shù)圖象

經(jīng)過一、二、四象限.

9.如圖，拋物線y=ax?+bx+c（a>0）過原點(diǎn)O,與x軸另一交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為B,若AAOB為等邊三角形,

則b的值為（）

y

IA,

A.-y/3B.-2^/3C.-373D.-4^/3

【答案】B

【解析】

【分析】

卜_序卜2萬

根據(jù)已知求出B由aAOB為等邊三角形，得到？-=tan60。X(——)，即可求解；

2a4a4a2a

【詳解】解：拋物線y=ax?+bx+c(a>0)過原點(diǎn)O,

.*.c=0,

B(一2,十)，

la4〃

VAAOB為等邊三角形，

b2b

—=tan600X(--),

4a2a

?，?b=-2；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)；能夠?qū)佄锞€上點(diǎn)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為等邊三角形

的邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，點(diǎn)E為AABC的內(nèi)心，過點(diǎn)￡作“NO5c交A3于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N,若A3=7,AC=5,

BC=6,則MN的長(zhǎng)為()

A.3.5B.4C.5D.5.5

【答案】B

【解析】

【分析】

連接EB、EC,如圖，利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到N1=N2,利用平行線的性質(zhì)得N2=N3,所以/1=N3,

MN7-BM7

則BM=ME,同理可得NC=NE,接著證明AAMNs/iABC,所以——=-------,則BM=7--MN①，同

676

理可得CN=5-』MN②，把兩式相加得到MN的方程，然后解方程即可.

6

【詳解】連接EB、EC,如圖，

??,點(diǎn)E為^ABC的內(nèi)心，

???EB平分NABC,EC平分NACB,

AZ1=Z2,

AZ2=Z3,

???N1=N3,

???BM=ME,

同理可得NC=NE,

VMN//BC,

AAAMN^AABC,

MNAMMN1-BM7

???——=——，即nil——=-------則BM=7--MN①,

BCAB676

同理可得CN=5--MN@,

6

①+②得MN=12-2MN,

??.MN=4.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握與三角形各邊都

相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角

形.三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn).

第II卷

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

11.計(jì)算：（；）”+（若-1）°=___.

【答案】3

【解析】

【分析】

直接利用零指數(shù)塞的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】解：原式=2+1

=3?

故答案為3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.若一組數(shù)據(jù)1、3、X、5、8的眾數(shù)為8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

【答案】5

【解析】

【分析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【詳解】解：：數(shù)據(jù)1、3、X、5、8的眾數(shù)為8,

.?.x=8,

則數(shù)據(jù)重新排列為1、3、5、8、8,

所以中位數(shù)為5,

故答案為5.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照

從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

13.在五邊形ABCDE中，若NA+NB+NC+ND=440。，則/E=°.

【答案】100

【解析】

【分析】

根據(jù)五邊形內(nèi)角和即可求解.

【詳解】：五邊形的內(nèi)角和為（5-2）X18O0=540°,

ZE=540°-（ZA+ZB+ZC+ZD）=540°-440°=100°,

故填100.

【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和公式.

x=a(2x-y=l

14.若，是方程組〈:「的解，貝|a+4b=

y=b+5y=5

【答案】6

【解析】

【分析】

方程組兩方程相加求出x+4y的值，將x與y的值代入即可求出值.

2x-y=1①

【詳解】解:

一x+5y=5②

①+②得：x+4y=6,

x=a

把《，代入方程得：a+4b=6,

y=b

故答案為6

【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

15.如圖，PA切。O于點(diǎn)A,點(diǎn)B是線段PO的中點(diǎn)，若。。的半徑為石，則圖中陰影部分的面積為

【解析】

【分析】

陰影部分的面積等于三角形OAP的面積減去扇形AOB的面積.

【詳解】解：如圖，連接OA,AB.

：PA切。。于點(diǎn)A,

.\ZOAP=90°,

:點(diǎn)B是線段PO的中點(diǎn)，

AAB是直角三角形OAP斜邊上的中線，

AAB=OB,

,.,OB=OA,

.\AB=OA=OB,

.,.△OAB是等邊三角形，

???NAOB=60°,

***OA=-^3?OP=2^3?

；.AP=J(2舟—(A=3,

AOAP的面積=述，扇形AOB的面積=60義］義(6)2=￡,

23602

圖中陰影部分的面積為述-三=您二生.

222

故答案為小.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理以及30°的直角三角形的性質(zhì)，三角形面積和扇形面積的計(jì)算等知

識(shí).關(guān)鍵是熟練運(yùn)用扇形的面積計(jì)算公式，能夠明確陰影部分的面積等于三角形OAP的面積減去扇形

AOB的面積.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)B為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

3

90。得線段BC,若點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

x

【答案】(0,1)或(0,3)

【解析】

【分析】

設(shè)B(0,n),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到CD=OB=n,BD=OA=4,得到點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-n,n-4),即

可得到-n(n-4)=3,從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo).

【詳解】解：設(shè)B(0,n),

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段BC,若點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y

3

=一的圖象上，

x

易證aAOB名△BDC,

設(shè)B（0,n）,

???CD=OB=n,BD=OA=4,

點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-n,n-4）,

3

???C恰好落在反比例函數(shù)y=—的圖象上,

x

-n（n-4）=3,

解得n=l,3,

???點(diǎn)B坐標(biāo)是（0,1）或（0,3）,

故答案為（0,1）或（0,3）.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所

求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

三、解答題：本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

X+4?2

17.解不等式組c、cc，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

2%>-3+3x

-4-3-2-1~0~1~2~3~4~5^

【答案】-2Wx<3

【解析】

【分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定

不等式組的解集.

【詳解】解：解不等式x+4'2,得：x、-2,

解不等式2x>-3+3x,得：x<3,

則不等式組解集為-2WxV3,

將解集表示在數(shù)軸上如下:

II'IIIiII,

-4-3-2-1012345

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同

小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

2

18.先化簡(jiǎn)，再求值：(a+—1-)+與Z7-一1L,其中a=-2.

a-2a-+a

3

【答案】二

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

【詳解】解：f?+—

[a—2ja+a

—2)+1+1)

CL—2(a+l)(a—1)

a?-2a+1a

a—2ci—1

(a—1)2a

a—2a—1

=3當(dāng)a=-2時(shí)，原式="-2-1)3

a—2-2-22

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

19.如圖，在AA3C中，AB=AC,CDLAB于點(diǎn)。，BELAC于點(diǎn)E.

求證：BD=CE.

【答案】詳見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)已知條件證明ASCDMACBE,即可求解.

【詳解】證明：

CD1AB,BE1AC,

：.NBDC=ZCEB=90°

?：AB=AC,

：.ZABC=NACB

在ABC。與AC3E中，

ZBDC=ZCEB,ZDBC=ZECB,BC=CB,

：.ABCD=ACBE.

：.BD=CE.

【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法.

20.《楊輝算法》中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問長(zhǎng)多幾何？”意思是：

一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長(zhǎng)與寬共60步，問它的長(zhǎng)比寬多了多少步？

【答案】12

【解析】

【分析】

設(shè)矩形的長(zhǎng)為x步，則寬為（60-x）步，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x步，則寬為（60-x）步，

依題意得：x（60-x）=864,

整理得：x2-60x+864=0,

解得：x=36或x=24（不合題意，舍去），

60-x=60-36=24（步），

；.36-24=12（步），

則該矩形的長(zhǎng)比寬多12步.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

21.如圖，在口ABC。中，AC與8。相交于點(diǎn)。，ACLBC,垂足為。.將AA3C沿AC翻折得到AAEC,

連接DE.

D

(1)求證：四邊形ACED是矩形；

(2)若AC=4,BC=3,求sin/ABD值.

【答案】(1)詳見解析；(2)sinNABD=。里

65

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)折疊性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)即可證明；

(2)過點(diǎn)A作A尸，3。于點(diǎn)尸，根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)得到BE的長(zhǎng)，再根據(jù)在中，由勾股定

理得到80的長(zhǎng)，在此AABC中，同理可得的長(zhǎng)，再由三角形的面積得到AF的長(zhǎng)，再利用在放AAE3

中的三角函數(shù)即可求解.

【詳解】(1)由折疊性質(zhì)得：BC=CE.

在□ABC。中，BC=AD,BC//AD,

：.CE=AD,

又AD[]CE,

...四邊形ACED是平行四邊形.

AC1BC,

：.ZACE=90°.

.?.□ACED是矩形.

(2)在矩形ACED中，AC=DE=4,/DEC=ZADE=90°.

???NACE=90。，由折疊性質(zhì)可知：B、C、E三點(diǎn)共線，

BE=BC+CE=3+3=6.

在RtABED中,由勾股定理得：BD=后+4〉=履=2岳.

在R/AA3C中，同理可得：AB=5.

如圖1,過點(diǎn)A作A產(chǎn)，3D于點(diǎn)尸，

SMRn^-2BD2AF^-ADDE,

.,.-x2^3-AF=-x3x4,”=6岳

2213

6岳

在七AAR5中，.AF65.

sinZABD=---=-=------

AB565

【點(diǎn)睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義及應(yīng)用.

22.電器專營(yíng)店的經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)受地理位置、顧客消費(fèi)能力等因素的影響，某品牌電腦專營(yíng)店設(shè)有甲、乙兩家分

店，均銷售A、B、C、D四種款式的電腦，每種款式電腦的利潤(rùn)如表1所示.現(xiàn)從甲、乙兩店每月售出的

電腦中各隨機(jī)抽取所記錄的50臺(tái)電腦的款式，統(tǒng)計(jì)各種款式電腦的銷售數(shù)量，如表2所示.

表1：四種款式電腦的利潤(rùn)

電腦款式ABCD

利潤(rùn)（元/臺(tái)）160200240320

表2：甲、乙兩店電腦銷售情況

電腦款式ABCD

甲店銷售數(shù)量（臺(tái)）2015105

乙店銷售數(shù)量（臺(tái)）88101418

試運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)，解決下列問題：

（1）從甲店每月售出的電腦中隨機(jī)抽取一臺(tái)，其利潤(rùn)不少于240元的概率為；

（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩店每月電腦的總銷量相當(dāng).現(xiàn)由于資金限制，需對(duì)其中一家分店作出暫停

營(yíng)業(yè)的決定，若從每臺(tái)電腦的平均利潤(rùn)的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)對(duì)哪家分店作出暫停營(yíng)業(yè)的決定？并說明理

由.

3

【答案】(1)—(2)應(yīng)對(duì)甲店作出暫停營(yíng)業(yè)的決定

【解析】

【分析】

(1)用利潤(rùn)不少于240元的數(shù)量除以總數(shù)量即可得；

(2)先計(jì)算出每售出一臺(tái)電腦的平均利潤(rùn)值，比較大小即可得.

【詳解】解：(1)從甲店每月售出的電腦中隨機(jī)抽取一臺(tái)，其利潤(rùn)不少于240元的概率為

10+5_3

20+15+10+5—10

3

故答案為二7；

160x20+200x15+240x10+320x5

(2)甲店每售出一臺(tái)電腦的平均利潤(rùn)值為=204(元),

50

160x8+200x10+240x14+320x18

乙店每售出一臺(tái)電腦的平均利潤(rùn)值為=248(元),

50

V248>204,

乙店每售出一臺(tái)電腦的平均利潤(rùn)值大于甲店；

又兩店每月的總銷量相當(dāng)，

???應(yīng)對(duì)甲店作出暫停營(yíng)業(yè)的決定.

【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比及加

權(quán)平均數(shù)的定義.

k

23.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=—(x>0,k>0圖象上的兩點(diǎn)(n,3n)、(n+1,2n).

x

(1)求n的值；

(2)如圖，直線1為正比例函數(shù)y=x的圖象，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=勺(x>0,k>0)的圖象上，過點(diǎn)A

x

作ABL1于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作BCLx軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作ADLBC于點(diǎn)D,記△BOC的面積為Si，AABD

的面積為S2，求S1-S2的值.

【答案】(1)2(2)6

【解析】

【分析】

(1)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到n?3n=(n+1)-2n,然后解方程可得n的值；

(2)設(shè)B(m,m),利用AOBC為等腰直角三角形得到/OBC=45°,再證明AABD為等腰直角三角形,

12

則可設(shè)BD=AD=t,所以A(m+t,m-t),把A(m+t,m-t)代入y=一中得到n?-『=12,然后利用

x

整體代入的方法計(jì)算Si-S2.

【詳解】解：(1)???反比例函數(shù)y=&(x>0,k>。圖象上的兩點(diǎn)(n,3n)、(n+1,2n).

X

.\n*3n—(n+1)?2n,解得n=2或n=0(舍去)，

??.n的值為2；

(2)反比例函數(shù)解析式為y=乜，

x

設(shè)B(m,m),

VOC=BC=m,

???AOBC為等腰直角三角形，

.\ZOBC=45°,

VABXOB,

.,.ZABO=90°,

AZABC=45°,

???AABD為等腰直角三角形，

設(shè)BD=AD=t,則A(m+t,m-t),

12

VA(m+t,m-t)在反比例函數(shù)解析式為丫=一上，

x

(m+t)(m-t)=12,

..m-t=12,

111-

?.Si-S2——m2----12——x12=6.

222

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=t(kWO)圖象中任取一點(diǎn)，過

這一個(gè)點(diǎn)向X軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).

24.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,連接

AE,交BD于點(diǎn)G.

(1)根據(jù)給出的△AEC,作出它的外接圓。F,并標(biāo)出圓心F(不寫作法和證明，保留作圖痕跡)；

(2)在(1)的條件下，連接EF.①求證：ZAEF=ZDBC；

②記t=GF?+AG?GE,當(dāng)AB=6,BD=6，^時(shí)，求t的取值范圍.

【答案】(1)見解析(2)①證明見解析②9WtW12

【解析】

【分析】

(1)作EC的垂直平分線，其與BD的交點(diǎn)即為外心F；

(2)連接AF,EF,利用菱形的性質(zhì)及外心的定義可證明/DBC=90°-/ACB及/AEF=90°-ZACB,

可推出結(jié)論；

(3)先證△ABGS/\FEG,再證△EFBs/iGFE,由相似三角形的性質(zhì)可推出t=GF2+AG?GE=GF2+GF?BG

=GF(GF+BG)=GF?BF=EF?,在菱形ABCD中，AC±BD,EF=AFNAO,.,.EF2^AO2=32=9,當(dāng)點(diǎn)

F與點(diǎn)O重合時(shí)，AF最大，求出此時(shí)t的最大值為12,即可寫出t的取值范圍.

【詳解】解：(1)如圖1,OF為所求作的圓；

(2)①證明：

如圖2,連接AF,EF,

?..四邊形ABCD為菱形，

；.AC_LBD,

.,.ZDBC=90°-ZACB,

,/FA=FE,

NAEF=NFAE,

ZAEF=-(180°-ZAFE)=90°--ZAFE,

22

又NACB」/AFE,

2

/.ZAEF=90°-ZACB,

又；NDBC=90°-ZACB,

.,.ZAEF=ZDBC；

②解：；四邊形ABCD為菱形，

.?.NABD=NCBD,AO=CO,BO=DO=；BD=gX6有=3/，

在Rt^ABO中，AO=y/AB2-BO2=^62-(3>/3)2=3)

又：NAGB=/FGE,ZABG=ZFEG,

AABG^AFEG,

AGBG

"GF~GE'

；.AG?GE=GF-BG,

ZGEF=ZFBE,ZGFE=ZEFB,

AAEFB^AGFE,

.EF_BF

GF~EF'

；.GF?BF=EF2,

/.t=AG?GE=GF2+GF?BG=GF(GF+BG)=GF?BF=EF?,

在菱形ABCD中，AC±BD,EF=AFNAO,

.,.EF2^AO2=32=9,

如圖3,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)。重合時(shí)，AF最大，

由題意可知：AF=BF,設(shè)AF=x,貝UOFnSj^-x,

,/AO2+OF2=AF2,

,*.32+(36-x)2=x2,

解得，X=2^5，

...當(dāng)x=2W時(shí)，t的最大值為12,

；.9WtW12.

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，外接圓的定義，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，靈活運(yùn)用相

似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，二次函數(shù)y=x?+bx-3的圖象與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),與y軸的交

點(diǎn)為C,動(dòng)點(diǎn)T在射線AB上運(yùn)動(dòng)，在拋物線的對(duì)稱軸1上有一定點(diǎn)D,其縱坐標(biāo)為2百，1與x軸的交點(diǎn)

為E,經(jīng)過A、T、D三點(diǎn)作。M.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在點(diǎn)T的運(yùn)動(dòng)過程中，

①NDMT的度數(shù)是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值：若不是，請(qǐng)說明理由；

②若MT=』AD,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

2

(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)T在射線EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)M作MHLx軸于點(diǎn)H,設(shè)HT=a,當(dāng)OHWxWOT時(shí)，求y的最

大值與最小值(用含a的式子表示).

【答案】(1)y=x2-2x-3(2)①在點(diǎn)T的運(yùn)動(dòng)過程中，/DMT的度數(shù)是定值②(0,石)(3)見解析

【解析】

【分析】

(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線解析式求得系數(shù)b的值即可；

(2)①如圖1,連接AD.構(gòu)造Rt^AED,由銳角三角函數(shù)的定義知，tan/DAE=6.即/DAE=60°,

由圓周角定理推知NDMT=2NDAE=120°；

②如圖2,由已知條件MT=^AD,MT=MD,推知MD=^AD,根據(jù)AADT的外接圓圓心M在AD

22

的中垂線上，得到：點(diǎn)