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文檔簡介
第四單元多邊形的面積單元導(dǎo)語本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有:比較圖形的面積、認識底和高、平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積。本單元是在學(xué)生初步掌握了平行四邊形、三角形和梯形的特征,長方形和正方形面積計算的基礎(chǔ)上開展學(xué)習(xí)活動的。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),一方面,使學(xué)生基本掌握多邊形面積的計算方法,能獨立探索并解決生活中遇到的實際問題;另一方面,也為學(xué)生進一步探索并掌握其他平面圖形的面積奠定基礎(chǔ)。1.比較圖形的面積是在學(xué)生掌握基本平面圖形的特征和求長方形和正方形面積的基礎(chǔ)上進一步擴展,教材這樣安排的目的是通過學(xué)生觀察比較的活動,讓每個學(xué)生懂得面積比較方法的多樣化。同時,以方格紙為載體,讓學(xué)生知道確定一個圖形面積的大小,不僅是根據(jù)圖形的形狀,更重要的是根據(jù)圖形所占面積單位的多少來確定的。這樣,也為學(xué)生自己探索基本圖形面積計算打下基礎(chǔ)。因此本課在本單元起著承上啟下的作用。2.認識底和高是在學(xué)生認識三角形、平行四邊形與梯形的特征,會畫垂線的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,是學(xué)生探索平行四邊形、三角形和梯形面積計算的基礎(chǔ)。3.平行四邊形的面積這節(jié)課,教材首先通過估計平行四邊形面積的范圍,再啟發(fā)學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形來計算面積,通過轉(zhuǎn)化的方法,推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式。4.三角形的面積這節(jié)課,通過學(xué)生拼一拼、擺一擺的實際操作過程,體驗割補等方法在探究中的應(yīng)用,滲透轉(zhuǎn)化思想。5.梯形的面積這節(jié)課,通過剪一剪、拼一拼,引導(dǎo)學(xué)生動手實驗探究,重點是讓學(xué)生自主地用學(xué)習(xí)過的方法推導(dǎo)出梯形的面積計算公式,再次體會轉(zhuǎn)化的思想。在本單元的教學(xué)中,面積計算公式的推導(dǎo)是建立在學(xué)生數(shù)、剪、拼、擺的活動操作基礎(chǔ)之上的,所以操作發(fā)現(xiàn)是本單元教學(xué)的重要環(huán)節(jié),教師既要做好引導(dǎo),又要注意不要包辦代替,要讓學(xué)生在獨立思考、自主操作、合作交流的基礎(chǔ)上經(jīng)歷推導(dǎo)出圖形面積計算公式的全過程。注意滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法,在面積計算公式的推導(dǎo)中,都是將所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會計算面積的圖形。第1課時比較圖形的面積教學(xué)內(nèi)容北師版五年級上冊教材第49~50頁。內(nèi)容簡析本單元主要是探索平行四邊形、三角形和梯形面積的計算,在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容之前,教科書安排“比較圖形的面積”的學(xué)習(xí),一是讓學(xué)生進一步體會面積的含義,要了解一個圖形面積的大小,可以根據(jù)圖形所占方格數(shù)的多少來確定;二是掌握一些比較圖形面積大小的基本方法,如數(shù)方格、重疊、割補等,為探索圖形的面積積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。教學(xué)目標1.借助方格紙,能直接判斷圖形面積的大小,初步體驗數(shù)方格及割補法在圖形面積探究中的應(yīng)用,積累探索圖形面積的活動經(jīng)驗。2.通過觀察、比較、交流、歸納等活動,知道比較圖形面積大小方法的多樣性。3.體驗圖形形狀變化與面積大小變化的關(guān)系,發(fā)展空間觀念。教學(xué)重點借助方格紙直接判斷圖形面積的大小,并體會比較方法的多樣性。教學(xué)難點能運用分割和移補對圖形進行等積變形。教法與學(xué)法1.教法:根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)的思維特點,采用動手操作法、討論交流法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法等幾種教學(xué)方法的優(yōu)化組合組織教學(xué)。2.學(xué)法:本節(jié)課以自主探究和小組合作學(xué)習(xí)為主要的學(xué)習(xí)方法,讓學(xué)生在探究與交流中獲取新知,在練習(xí)中得到發(fā)展。承前啟后鏈教學(xué)過程一、情境創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題豬媽媽準備把兩塊地(如圖)分給豬哥哥和豬弟弟,豬哥哥和豬弟弟都想要面積大一點的,以便收獲更多的糧食。同學(xué)們,哪塊地的面積大呢?【品析:故事導(dǎo)入,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生帶著愉悅的心情學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?!砍鍪窘滩牡?9頁的10個圖形,讓學(xué)生將附頁2的圖形剪下來拼一拼。任意拿出兩個圖形的紙片,說說哪個面積大,哪個面積小。思考:如果兩個圖形的形狀不同,大小很難區(qū)分時,有什么辦法比較它們面積的大小?(板書課題:比較圖形的面積)【品析:用教材中的素材導(dǎo)入新課,將學(xué)生迅速帶入到新知識的學(xué)習(xí)中?!慷熒献?探究新知◎解決問題一:找出兩個面積相等的圖形,與同伴說一說你是怎樣找到的。出示教材第49頁的10個圖形。1.師:在這些圖形中,哪兩個圖形的面積相等,理由是什么?2.學(xué)生先獨立思考,然后小組內(nèi)交流。3.學(xué)生匯報。(1)用數(shù)格子的方法可以發(fā)現(xiàn)⑤和⑥兩個圖形的面積相等。(2)將①向右平移,可以和③完全重合,所以這兩個圖形的面積相等。4.教師小結(jié):用數(shù)格子和重疊這兩種直觀的方法可以找出面積相等的圖形?!蚪鉀Q問題二:笑笑的發(fā)現(xiàn)你同意嗎?想一想,拼一拼。1.剪下圖⑤和圖⑥拼一拼,驗證笑笑的發(fā)現(xiàn)是否正確。2.同桌合作,得到答案。3.你還有類似的發(fā)現(xiàn)嗎?(學(xué)生觀察可以得出,圖①和圖③合起來等于圖⑦的面積)◎解決問題三:淘氣還有一個新的發(fā)現(xiàn),想一想,做一做。1.學(xué)生動手操作,小組內(nèi)討論。2.學(xué)生匯報淘氣的發(fā)現(xiàn)是否正確,并說明理由。3.教師介紹“出入相補”的原理。【品析:采取自主探究、合作交流的方法,學(xué)生在操作、合作中掌握比較圖形面積大小的方法?!咳?、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得質(zhì)疑一:通過剛才的學(xué)習(xí),你知道預(yù)設(shè)A中的兩塊地哪塊面積大嗎?學(xué)生討論后得出,兩塊地面積一樣大。質(zhì)疑二:附頁2中的圖⑧和圖⑩面積相等嗎?用什么辦法可以知道?學(xué)生討論后得出,圖⑧和圖⑩面積相等,通過分割、平移的方法可以知道。四、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化提升完成教材第50頁“練一練”中的題目。第1題,鼓勵學(xué)生再次經(jīng)過判斷圖形面積大小的過程。練習(xí)時,要重點指導(dǎo)學(xué)生認識對圖形的分割和平移,并讓學(xué)生體會到圖形的形狀雖然在變化,但面積大小不變這樣的一個事實,為后續(xù)學(xué)習(xí)面積公式的推導(dǎo)打下基礎(chǔ)。第2題,鼓勵學(xué)生再次經(jīng)過判斷圖形面積大小的過程,對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生,可以借助操作幫助其完成。第3題,本題屬于操作性活動,建議在練習(xí)前讓每個學(xué)生用硬紙板準備一些類似圖形,以供活動時使用。教師也可補充一些圖形豐富學(xué)生的想象,通過這些不同的圖形,讓學(xué)生進一步體會到圖形的形狀雖然不同,但它們的面積都是相等的。第4題,鼓勵學(xué)生在實際的操作活動中來解決問題,再次體會面積相等的圖形形狀不一定相同。在畫面積是12cm2的圖形時,引導(dǎo)學(xué)生既能畫出長方形、三角形、平行四邊形等基本圖形,還能畫出一些非基本圖形,并讓學(xué)生說一說是怎樣確定面積大小的。第5題,這是一道拓展題,對學(xué)生的空間想象要求比較高,鼓勵學(xué)生嘗試解決,不作統(tǒng)一要求。練習(xí)時,建議讓學(xué)生想象,然后動手操作完成。五、課末小結(jié),融會貫通“同學(xué)們,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你們有哪些收獲呢?”找兩名同學(xué)說說這節(jié)課的收獲,老師對其補充完成課堂小結(jié),重點小結(jié)比較圖形面積大小的幾種方法,然后讓學(xué)生思考:你知道怎樣畫出平行四邊形、三角形和梯形的底和高嗎?六、教海拾遺,反思提升回味課堂,發(fā)現(xiàn)亮點之處:兩次質(zhì)疑和討論使學(xué)生的學(xué)習(xí)進入了二次消化吸收的過程,這次內(nèi)化使學(xué)生真正掌握了比較圖形面積大小的方法。反思過程,有待改進之處:對于有些學(xué)生,直接的觀察與想象是有些困難的,自己沒有對這些學(xué)生及時地引導(dǎo)。在后面的教學(xué)中,應(yīng)根據(jù)不同學(xué)生對不同知識點的接受情況,采取不同的教學(xué)方法,真正做到因材施教。我的反思:
板書設(shè)計比較圖形的面積比較圖形面積大小的方法:數(shù)格子法、重疊法、轉(zhuǎn)化法……第2課時認識底和高教學(xué)內(nèi)容北師版五年級上冊教材第51~52頁。內(nèi)容簡析本節(jié)課是在學(xué)生認識三角形、平行四邊形與梯形的特征,會畫垂線的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的,是學(xué)生探索平行四邊形、三角形和梯形面積計算的基礎(chǔ)。教科書結(jié)合學(xué)生熟悉的“限高”情境,引出梯形的高,繼而認識梯形的底及平行四邊形、三角形的底和高。教學(xué)目標1.結(jié)合“限高”的情境體會高的意義,并通過動手操作,認識梯形、平行四邊形與三角形的底和高。2.會用三角尺畫出平行四邊形、三角形與梯形的高。3.能在方格紙上畫出給定底和高長度的平行四邊形、三角形和梯形。教學(xué)重點會辨認平行四邊形、三角形和梯形的底和高。教學(xué)難點會畫平行四邊形、三角形和梯形的高。教法與學(xué)法1.教法:引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作,認識平行四邊形、三角形和梯形的底和高。2.學(xué)法:本節(jié)課主要通過指導(dǎo)學(xué)生采用合作探究、分析歸納、練習(xí)歸納等方法學(xué)習(xí)新知識。承前啟后鏈教學(xué)過程一、情境創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題你能過下面的A點畫出已知直線的垂線嗎?學(xué)生動手畫后小組內(nèi)檢查。【品析:畫圖形的高是以畫垂線的知識為基礎(chǔ)的,通過畫垂線的練習(xí)導(dǎo)入到畫圖形的高,加強了新舊知識的聯(lián)系,有效地實現(xiàn)了新舊知識的遷移。】出示教材第51頁主題圖,同學(xué)們,我們經(jīng)常會看到橋洞、隧道前有“限高”的標志,你知道其中限高4.5m中的4.5的含義嗎?這節(jié)課我們就來一起認識底和高。(板書課題:認識底和高)【品析:由學(xué)生生活中的情境導(dǎo)入新課,激發(fā)學(xué)生探究新知識的興趣,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活,服務(wù)于生活?!慷熒献?探究新知◎理解“限高”的含義。由橋洞的橫截面抽象出平面圖形。引導(dǎo)學(xué)生思考:“限高”指的是哪一條線段的長度?教師說明:這條線段的長度就是限高。(教師指圖中的線段)◎認識梯形的底和高。1.初步認識梯形的高。教師說明:上圖中的限高線就是梯形的高。2.進一步認識梯形的底和高。教師出示教材第51頁第二部分的梯形圖,并說明:梯形中平行的兩條邊為梯形的上底和下底,它們之間的垂直線段為梯形的高。3.思考:梯形的高有多少條?4.小結(jié):梯形有無數(shù)條高。◎認識平行四邊形和三角形的高。1.思考:什么是平行四邊形的高呢?它有多少條高呢?(教師出示教材第51頁第二部分的平行四邊形圖)2.小組內(nèi)交流討論,每個小組派一名代表匯報,其他同學(xué)加以補充。3.小結(jié):平行四邊形的高就是一組平行線之間的垂線段,平行四邊形有無數(shù)條高。4.教師提問:三角形有多少條高呢?(學(xué)生自主探究,小組內(nèi)交流,教師巡視指導(dǎo)后,小結(jié):三角形的高就是從三角形的一個頂點到它的對邊的垂線段,三角形有三條高。)【品析:學(xué)生動手操作,更好地詮釋了高的特征和含義,同時為后面學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”埋下伏筆?!俊虍嫺?。1.出示教材第51頁最后一個問題。2.學(xué)生嘗試完成并在小組內(nèi)討論。3.教師巡視指導(dǎo)。4.教師課件演示畫高的過程,學(xué)生根據(jù)教師的演示修改自己的畫法。5.師生小結(jié):我們在畫給定底邊上的高的時候,需要利用三角尺,我們先確定圖形中的某個頂點或圖形邊上的某個點,再將其中一條直角邊過圖形中所確定的某個點,另一條直角邊與圖形的底重合,最后畫出圖形的高。三、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得質(zhì)疑一:在畫圖形高的時候,用直尺向底邊畫一條豎直方向的線段,可以嗎?學(xué)生討論后得出,高是對底邊畫的垂線段,用直尺向底邊畫的豎直線段不一定是垂直的,所以不行。質(zhì)疑二:教材中給出的三角形都是銳角三角形,它們都有三條高,那么直角三角形和鈍角三角形各有幾條高呢?學(xué)生通過自主操作、小組討論、教師演示明確:直角三角形和鈍角三角形也都有三條高,直角三角形的兩條直角邊可以看作是三角形的兩條高,鈍角三角形的兩條高在三角形的外面。四、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化提升完成教材第52頁“練一練”中的題目。第1題,鼓勵學(xué)生再次經(jīng)歷認識平行四邊形、三角形、梯形高的過程,明白底和高的對應(yīng)關(guān)系。第2題,側(cè)重根據(jù)平行四邊形、三角形、梯形高的特點,直接畫出給定底邊上的高。第3題,借助方格紙,學(xué)生將發(fā)現(xiàn)幾個三角形的高是相等的。建議教師進一步引導(dǎo)學(xué)生體會:雖然幾個三角形的大小不同,但是從頂點到底邊的垂直線段是一樣長的,因此它們的高是相同的。但此結(jié)論不需要學(xué)生掌握。第4題,通過在方格紙上畫指定尺寸的圖形,進一步了解底和高的對應(yīng)關(guān)系,同時體會底和高的長度決定了圖形的大小。指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)時,建議先讓學(xué)生用鉛筆在方格紙上畫,讓學(xué)生在實踐過程中體會要先畫指定長度的底和高,再畫其他邊。五、課末小結(jié),融會貫通“同學(xué)們,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你們有哪些收獲呢?”學(xué)生回答后,師生共同總結(jié)平行四邊形、三角形和梯形高的畫法。然后銜接下節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù),給大家留一個思考的話題:平行四邊形的面積與底和高有什么關(guān)系呢?你知道怎樣求平行四邊形的底和高嗎?六、教海拾遺,反思提升回味課堂,發(fā)現(xiàn)亮點之處:兩次質(zhì)疑和討論使學(xué)生的學(xué)習(xí)進入了二次消化吸收的過程,這次內(nèi)化使學(xué)生真正認識了底和高,掌握了高的畫法。反思過程,有待改進之處:有一些學(xué)生在找、畫的時候不會正確使用三角尺,不知道如何讓三角尺的兩條直角邊與給定的底和所畫的高重合,所以在后面的教學(xué)中,應(yīng)根據(jù)不同學(xué)生對不同知識點的接受情況,采取不同的教學(xué)方法,真正做到因材施教。我的反思:
板書設(shè)計認識底和高第3課時探索活動:平行四邊形的面積教學(xué)內(nèi)容北師版五年級上冊教材第53~55頁。內(nèi)容簡析探索并掌握平行四邊形的面積公式,如何把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形是本節(jié)課教學(xué)的重要內(nèi)容。掌握這個過程和方法,將為學(xué)生探索三角形、梯形等面積的計算打下基礎(chǔ)。為此,教科書創(chuàng)設(shè)了“鋪草坪”的情境,設(shè)計了四個遞進的問題。第一個問題是猜想如何求平行四邊形的面積;第二個問題是借助方格紙驗證猜想是否正確;第三個問題是運用割補法把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形;第四個問題是探究平行四邊形的面積公式。同時,安排了“試一試”的內(nèi)容,其中第一個問題是平行四邊形面積的逆運算;第二個問題是研究平行四邊形面積的性質(zhì)。教學(xué)目標1.經(jīng)歷平行四邊形的面積猜想與驗證的探究活動,體驗數(shù)方格及割補法在探究中的應(yīng)用,獲得成功探索問題的體驗。2.掌握平行四邊形的面積公式,并能正確計算平行四邊形的面積。3.能運用平行四邊形的面積公式解決相關(guān)的實際問題。教學(xué)重點掌握平行四邊形的面積公式并能運用公式解決相關(guān)的實際問題。教學(xué)難點理解平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)過程。教法與學(xué)法1.教法:通過演示與實踐操作,激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性,讓學(xué)生在求知的學(xué)習(xí)狀態(tài)中展示個性。2.學(xué)法:自主討論、小組合作、實際操作、觀察想象等學(xué)習(xí)方法,使學(xué)生親自探索,主動發(fā)現(xiàn),讓他們學(xué)得輕松,學(xué)得快樂。承前啟后鏈教學(xué)過程一、情境創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題請大家拿出事先準備好的兩張長8cm、寬2cm的長方形紙片,說一說怎樣計算它們的面積。師:我們就用這張面積是16cm2的長方形紙片做一個“變變變”的游戲,先把其中的一個長方形變成一個面積仍是16cm2的正方形,再將另一張紙變成一個面積與它一樣大的平行四邊形。思考:游戲中什么變了,什么沒變?師:大家真聰明,今天我們就用這樣的方法學(xué)習(xí)如何求平行四邊形的面積?!酒肺?利用學(xué)生好奇的心理特點,通過“變變變”的游戲讓學(xué)生認識平面圖形之間的變換關(guān)系,并在此基礎(chǔ)上進行小結(jié),起到畫龍點睛的作用,突出運用轉(zhuǎn)化的方法可以解決許多問題的思想?!砍鍪窘滩牡?3頁最上面的平行四邊形:公園準備在這樣一塊平行四邊形的空地上鋪上草坪,每平方米草坪的價錢是65元,你能幫助公園管理部門算一算鋪滿這塊空地一共需要多少錢嗎?【品析:引發(fā)學(xué)生想到要求需要多少錢,就要先算出平行四邊形的面積。由教材中的情境導(dǎo)入新課,快捷省時,也滲透了數(shù)學(xué)來源于生活,服務(wù)于生活的觀點?!慷?、師生合作,探究新知◎數(shù)格子,引出猜想。出示教材第53頁長方形和平行四邊形在格子中的主題圖。1.數(shù)一數(shù),長方形的面積是多少?2.平行四邊形的面積與長方形的面積相比,有什么關(guān)系?你能數(shù)出平行四邊形的面積是多少嗎?(學(xué)生通過觀察得出,平行四邊形所占的小方格肯定不夠30,通過數(shù)方格得出,平行四邊形的面積是18。)3.思考:平行四邊形的面積與它的底和高有什么關(guān)系?(學(xué)生思考后得出,平行四邊形的面積正好等于底和高的乘積。)4.是不是所有的平行四邊形的面積都等于底和高的乘積呢?另外,數(shù)格子求平行四邊形的面積有一定的局限性,當平行四邊形非常大的時候,就不能用數(shù)格子的方法求平行四邊形的面積了,怎樣像計算長方形的面積那樣來推導(dǎo)平行四邊形的面積公式呢?◎剪拼圖形,驗證猜想。1.思考:怎么把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形呢?2.學(xué)生觀察教材第53頁平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的圖,用自己手中的平行四邊形剪一剪、拼一拼。3.拼成的長方形的面積與原來平行四邊形的面積有什么關(guān)系?拼成長方形的長和寬和原來平行四邊形的底和高有什么關(guān)系?因為長方形的面積=長×寬,你知道怎樣計算平行四邊形的面積嗎?(學(xué)生通過討論老師提出的幾個問題,得出結(jié)論:平行四邊形的面積=底×高。)4.如果用S表示平行四邊形的面積,用a和h分別表示平行四邊形的底和高,那么平行四邊形的面積公式用字母怎樣表示呢?【品析:這個過程的學(xué)習(xí),不僅僅是記住一個面積公式,更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生參與推導(dǎo)轉(zhuǎn)化的每一個環(huán)節(jié)。在整個過程中,體會平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的意義,以及確定平行四邊形的面積公式的依據(jù)。本環(huán)節(jié)中主要的教法是轉(zhuǎn)化和類比,主要的學(xué)法是討論、探究和比較?!俊蚱叫兴倪呅蔚拿娣e公式的運用。出示教材第54頁“試一試”第1題。1.學(xué)生嘗試獨立完成后小組內(nèi)交流。2.指導(dǎo)匯報。(匯報時,學(xué)生可能用算術(shù)法,也可能用方程法,教師都給予肯定。)◎等底等高的平行四邊形面積的關(guān)系。1.出示教材第54頁“試一試”第2題。2.學(xué)生計算后匯報。3.通過做這道題,你能得出什么結(jié)論?(師生共同總結(jié):等底等高的平行四邊形的面積相等。)三、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得質(zhì)疑一:你能求出預(yù)設(shè)B中需要的錢數(shù)嗎?學(xué)生運用公式先計算平行四邊形的面積,進而求出需要的錢數(shù)。質(zhì)疑二:在推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時,我們運用了什么方法?在計算面積時運用字母公式應(yīng)注意什么?師生討論后得出結(jié)論:在推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時先運用了切割法,然后運用了拼湊法,把平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長方形,通過類比推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式,做題時如果運用字母公式不加單位名稱。四、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化提升完成教材第54~55頁“練一練”中的題目。第1題,進一步經(jīng)歷平行四邊形面積的計算過程。練習(xí)時,組織學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行交流。第2題,進一步體會平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)過程,鞏固平行四邊形面積的計算。測量前讓學(xué)生明確測量的對象是一組對應(yīng)的底和高,先確定一條邊作為底,再作出這條底邊上的高,最后進行測量和計算。測量時,應(yīng)允許學(xué)生存在誤差。第3題,這是一道平行四邊形面積計算的逆問題,學(xué)生可以用算術(shù)方法解決,也可以列方程解決。第4題,進一步體會等底等高的平行四邊形面積相等。練習(xí)時,建議先讓學(xué)生理解等底等高是什么意思,然后獨立完成。交流時,重點交流自己是如何畫的,是如何進行判斷的。第5題,先讓學(xué)生理解題意,然后獨立完成。注意對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進行指導(dǎo)。第6題,計算草地的面積,常用的方法是大面積減小面積,即整個平行四邊形的面積減中間圖形的面積。所以說,這道題可以先讓學(xué)生獨立練習(xí),師生共同討論解決問題的思路。在討論中,學(xué)生可能會提出圖形的平移問題,即兩塊被分割的草坪經(jīng)平移后,合為一塊完整的平行四邊形,這一思路比前者要簡捷得多,也是學(xué)生今后解決相關(guān)圖形問題重要的思維方法,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解與掌握。第7題,這是一道拓展題,鼓勵學(xué)生嘗試解決,不作全班統(tǒng)一要求。解決第(2)題的思路有兩種:一是用大平行四邊形的面積除以小平行四邊形的面積,即可得出;二是分別求出大平行四邊形的長和高分別是小平行四邊形的幾倍,也可得出結(jié)論。老師要注意啟發(fā)學(xué)生的多種思考方法。五、課末小結(jié),融會貫通“本節(jié)課,你學(xué)會了哪些知識?”在師生共同總結(jié)之后,簡單回顧平行四邊形的面積公式及推導(dǎo)過程。然后銜接下節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù),給大家留一個思考的話題:如果是三角形,怎樣計算它的面積呢?六、教海拾遺,反思提升回味課堂,發(fā)現(xiàn)亮點之處:兩次質(zhì)疑和討論使學(xué)生的學(xué)習(xí)進入了二次消化吸收的過程,這次內(nèi)化使學(xué)生真正掌握了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程和平行四邊形的計算方法。反思過程,有待改進之處:題中直接給出平行四邊形的底和高,學(xué)生完成得很好,但是有少量學(xué)生在單位不統(tǒng)一或是不能直接給出底和高的情況下往往弄不清底和高,所以在后面的教學(xué)中,應(yīng)根據(jù)不同學(xué)生對不同知識點的接受情況,采取不同的教學(xué)策略,真正做到因材施教。我的反思:
板書設(shè)計探索活動:平行四邊形的面積S=a×h第4課時探索活動:三角形的面積教學(xué)內(nèi)容北師版五年級上冊教材第56~58頁。內(nèi)容簡析探索并掌握三角形的面積公式,如何把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形是本節(jié)課教學(xué)的重要內(nèi)容,本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形面積計算的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。教科書提出解決三角形流動紅旗面積的問題,設(shè)計了三個遞進的問題。第一個問題是討論如何求三角形的面積;第二個問題是把三角形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形;第三個問題是探究三角形的面積公式。同時,安排了“試一試”的內(nèi)容,其中第一個問題是三角形面積的逆問題;第二個問題是研究三角形面積的性質(zhì)。教學(xué)目標1.經(jīng)歷三角形的面積猜想與驗證的探究活動,體驗割補等方法在探究中的應(yīng)用。2.掌握三角形的面積公式,并能正確進行三角形面積的計算。3.能運用三角形的面積公式解決相關(guān)的實際問題。教學(xué)重點探索并掌握三角形的面積公式,能正確計算三角形的面積。教學(xué)難點三角形的面積公式的探索過程。教法與學(xué)法1.教法:通過演示與實踐操作,激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性,讓學(xué)生在求知的學(xué)習(xí)狀態(tài)中展示個性。2.學(xué)法:自主討論、小組合作、實際操作、觀察想象等學(xué)習(xí)方法,探索出三角形的面積與等底等高的平行四邊形的面積之間的等量關(guān)系。承前啟后鏈教學(xué)過程一、情境創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題1.比較長方形和平行四邊形學(xué)具的大小。(1)長方形:長30cm,寬20cm(2)平行四邊形:底40cm,高15cm2.復(fù)習(xí)平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)過程?!酒肺?從計算平行四邊形的面積和平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程中導(dǎo)入新課,為探究三角形面積的推導(dǎo)過程做出鋪墊?!恳龑?dǎo)學(xué)生觀察班級獲得的流動紅旗并思考:這面流動紅旗的底是28cm,高是25cm。如果學(xué)校一共有15面這樣的流動紅旗,你知道做這些流動紅旗一共需要多少布嗎?【品析:在實際問題中使學(xué)生認識到三角形面積計算的必要性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力,為學(xué)生下面積極參與到探索過程中來做好心理上的準備?!慷?、師生合作,探究新知◎探究三角形的面積公式。1.尋找思路。師:我們在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積公式時把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形,那么,大家猜一猜,能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形來求面積呢?如果能,又該如何轉(zhuǎn)化呢?學(xué)生思考并小組交流。提問:將三角形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的什么圖形?每個三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系?2.分組實驗,合作學(xué)習(xí)。(1)提出操作要求:用課前準備的兩個完全一樣的三角形,小組合作拼一拼,擺一擺。(2)出示討論問題。①用兩個完全一樣的三角形拼成了什么圖形?②拼出的圖形與原來的三角形有什么關(guān)系?3.組內(nèi)操作,完成討論問題。(1)學(xué)生展示操作過程。(2)回答討論問題。①通過擺一擺,拼一拼,你發(fā)現(xiàn)了什么?(兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。)②每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系?(每個三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。)4.歸納三角形的面積公式。(1)三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系?(2)怎樣求三角形的面積?(3)你能歸納出三角形的面積公式嗎?(引導(dǎo)學(xué)生討論得出:用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形,平行四邊形的底等于三角形的底,平行四邊形的高等于三角形的高,三角形的面積等于平行四邊形面積的一半,因為平行四邊形的面積=底×高,所以三角形的面積=底×高÷2。)(4)如果用S表示三角形的面積,用a和h分別表示三角形的底和高,你知道怎樣用字母表示三角形的面積公式嗎?【品析:在平行四邊形面積公式的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)三角形的面積公式,加強了知識間的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的推理和歸納能力?!俊蛉切蔚拿娣e公式的運用。完成教材第57頁“試一試”第1題。1.學(xué)生嘗試獨立完成后小組內(nèi)交流。2.指導(dǎo)匯報。(匯報時,學(xué)生可能用算術(shù)法,也可能用方程法,教師都給予肯定。)◎等底等高的三角形面積的關(guān)系。1.出示教材第57頁“試一試”第2題。2.學(xué)生計算后匯報。3.通過做這道題,你能得出什么結(jié)論?(師生共同總結(jié):等底等高的三角形的面積相等。)三、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得質(zhì)疑一:你能求出預(yù)設(shè)B中的問題嗎?學(xué)生運用三角形的面積公式先計算1面流動紅旗需要多少布,再計算15面流動紅旗一共需要多少布。質(zhì)疑二:在推導(dǎo)三角形的面積公式時,我們運用了什么方法?在運用三角形的面積公式時,應(yīng)注意什么?師生討論后得出結(jié)論:在推導(dǎo)三角形的面積公式時,運用了轉(zhuǎn)化的方法,把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平行四邊形,通過類比推導(dǎo)出三角形的面積公式。在運用三角形的面積公式時,不要忘記除以2。四、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化提升完成教材第57~58頁“練一練”中的題目。第1題,進一步經(jīng)歷三角形面積的計算過程。練習(xí)時,建議在學(xué)生獨立思考的基礎(chǔ)上進行交流。第2題,進一步體會如何求三角形的面積。學(xué)生在測量三角形的底與對應(yīng)的高時,首先應(yīng)讓學(xué)生明確測量的對象是一組對應(yīng)的底與高,要先確定一條邊為底邊,再作出這條底邊的對應(yīng)高,最后進行測量和計算。測量時,學(xué)生可以有三種選擇(每個三角形都有三組對應(yīng)的底和高),應(yīng)允許學(xué)生存在一些測量誤差。第3題,知道三角形的面積和高,如何求出高所對應(yīng)的底呢?建議先讓學(xué)生明白題意,再求解此題??梢杂盟阈g(shù)法,也可以列方程解決。第4題,對三角形面積公式的進一步理解和應(yīng)用。學(xué)生在知道給出的三角形面積的前提下,需要尋找合適的底和高,并由此畫出符合題目要求的三角形。第5題,讓學(xué)生進一步體會等底等高的三角形是平行四邊形面積的一半。練習(xí)時,可以通過計算解決,也可以把三角形的底和高與平行四邊形的底和高逐一進行比較,由此獲得結(jié)果。重點交流后一種方法的思路。第6題,建議以小組為單位,先測量紅領(lǐng)巾的底與高,再計算面積并匯報。應(yīng)允許學(xué)生存在測量誤差。第7題,此題是對三角形面積公式的應(yīng)用,關(guān)鍵是讓學(xué)生理解等底等高的三角形面積相等。此題為拓展題,不作統(tǒng)一要求。五、課末小結(jié),融會貫通“本節(jié)課,你學(xué)會了哪些知識?”在師生共同總結(jié)之后,簡單回顧三角形的面積公式及推導(dǎo)過程。然后銜接下節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù),給大家留一個思考的話題:如果是梯形,怎樣計算它的面積呢?六、教海拾遺,反思提升回味課堂,發(fā)現(xiàn)亮點之處:兩次質(zhì)疑和討論使學(xué)生的學(xué)習(xí)進入了二次消化吸收的過程,這次內(nèi)化使學(xué)生真正掌握了三角形面積公式的推導(dǎo)過程和三角形面積的計算方法。反思過程,有待改進之處:在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)三角形的面積公式時,教師只是選取了兩個完全一樣的銳角三角形進行指導(dǎo),沒有進一步拓展到直角三角形和鈍角三角形,存在一定的片面性。在后面的教學(xué)中,應(yīng)根據(jù)不同學(xué)生對不同知識點的接受情況,采取不同的教學(xué)策略,真正做到因材施教。我的反思:
板書設(shè)計探索活動:三角形的面積平行四邊形的面積=底×高 三角形的面積×2=底×高 三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2第5課時探索活動:梯形的面積教學(xué)內(nèi)容北師版五年級上冊教材第59~60頁。內(nèi)容簡析本課是在學(xué)生認識了梯形的特征,掌握了長方形、正方形、平行四邊形和三角形面積的計算,并形成一定空間觀念的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的,因此教材沒有安排數(shù)方格的方法求梯形的面積,而是直接給出一個梯形,引導(dǎo)學(xué)生想,怎樣仿照求三角形面積的方法,把梯形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來計算它的面積,讓學(xué)生在主動參與探索的過程中,發(fā)現(xiàn)并掌握梯形的面積計算方法,讓學(xué)生在教學(xué)的再創(chuàng)造過程中實現(xiàn)對新知識的意義構(gòu)建,解決新問題,獲得新發(fā)展。教學(xué)目標1.經(jīng)歷梯形面積的探索活動,體驗割補法在探究中的應(yīng)用。2.掌握梯形的面積公式,并能正確進行梯形面積的計算。3.能運用梯形的面積公式解決相關(guān)的實際問題。教學(xué)重點理解并掌握梯形的面積公式。教學(xué)難點理解梯形的面積公式的推導(dǎo)過程。教法與學(xué)法1.教法:本著“以學(xué)生發(fā)展為本,以活動為主線,以創(chuàng)新為主導(dǎo)”的思想。主要采用引導(dǎo)法、直觀演示法、討論法、合作探究法等方法。2.學(xué)法:運用小組合作學(xué)習(xí)、知識遷移類推等學(xué)習(xí)方法。承前啟后鏈教學(xué)過程一、情境創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題平行四邊形和三角形的面積公式是什么?課件演示平行四邊形和三角形的面積公式的推導(dǎo)過程。思考:我們在學(xué)習(xí)平行四邊形和三角形的面積時,用到了一種非常重要的學(xué)習(xí)方法,你還記得嗎?【品析:直觀再現(xiàn)平行四邊形和三角形的面積公式的推導(dǎo)過程,吸引學(xué)生的注意力。同時,喚起學(xué)生的回憶,加強了新舊知識的聯(lián)系,為新知遷移做好準備?!砍鍪窘滩牡?9頁的主題圖。大壩的橫截面是什么形狀?怎樣求出它的面積呢?(通過前面的學(xué)習(xí),學(xué)生可能想到把梯形轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過的圖形,并比較轉(zhuǎn)化前后圖形的關(guān)系。)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你就能求出它的面積了?!酒肺?在實際問題中使學(xué)生認識梯形面積計算的必要性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力,為學(xué)生下面積極參與到探索過程中做好心理準備?!慷?、師生合作,探究新知◎探究梯形的面積公式。1.尋找思路。師:我們在學(xué)習(xí)平行四邊形和三角形的面積公式時把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形,把三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形,那么,大家猜一猜,能不能把梯形也轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形來求面積呢?如果能,又該怎樣轉(zhuǎn)化呢?學(xué)生思考并小組交流。2.分組實驗,合作學(xué)習(xí)。(1)提出操作要求:方案一:用課前準備好的兩個完全一樣的梯形,小組合作拼一拼,擺一擺。方案二:用一個梯形能不能通過剪一剪,拼一拼的方法轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形?(2)出示討論問題。方案一:用兩個完全一樣的三角形拼成了什么圖形?拼出的圖形與原來的三角形有什么關(guān)系?方案二:用一個梯形通過剪一剪,拼一拼的方法轉(zhuǎn)化成了什么圖形?這個圖形與原來的梯形有什么關(guān)系?3.組內(nèi)操作后匯報。方案一:用兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形,如下圖:拼成的平行四邊形與原來的梯形有什么關(guān)系?(學(xué)生通過討論得出:平行四邊形的底等于梯形的上、下底之和。梯形的高等于平行四邊形的高。梯形的面積等于所拼平行四邊形面積的一半。)方案二:把一個梯形攔腰劃分為兩個梯形,拼成一個平行四邊形,如下圖:拼成的平行四邊形與原來的梯形有什么關(guān)系?(學(xué)生通過討論得出:梯形的面積與平行四邊形的面積是相等的,拼成的平行四邊形的底是梯形的上、下底之和,高是梯形高的一半。)4.歸納梯形的面積公式。(1)梯形的上底與下底的和及高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系?(2)怎樣求梯形的面積?(3)你能歸納梯形的面積公式嗎?(引導(dǎo)學(xué)生討論得出:由于梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積除以2,而平行四邊形的底是梯形的上、下底之和,高與梯形的高相同,所以梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。)(4)如果用S表示梯形的面積,用a和b分別表示梯形的上底和下底,h表示梯形的高,你知道怎樣用字母表示梯形的面積公式嗎?【品析:在平行四邊形面積公式的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)梯形的面積公式,加強了知識間的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的推理和歸納能力?!咳?、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得質(zhì)疑一:你能求出預(yù)設(shè)B中的問題嗎?學(xué)生運用梯形的面積公式計算梯形大壩橫截面的面積。質(zhì)疑二:在推導(dǎo)三角形的面積公式時,我們運用了什么方法?在運用梯形的面積公式時應(yīng)注意什么?師生討論后得出結(jié)論:在推導(dǎo)梯形的面積公式時運用了轉(zhuǎn)化的方法,把梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平行四邊形,通過類比推導(dǎo)出梯形的面積公式,在運用梯形的面積公式時不要忘記除以2。四、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化提升完成教材第60頁“練一練”中的題目。第1題,進一步體會探索梯形面積的過程。練習(xí)時,建議讓學(xué)生獨立思考,然后交流,鼓勵學(xué)生結(jié)合例子說明梯形的面積公式是如何得到的。對于第(2)題,關(guān)鍵是讓學(xué)生理解鈍角三角形的高就是梯形的高。第2題,鼓勵學(xué)生在新情境中,綜合自己對于題意、運算及梯形面積計算方法的理解來解決問題。第3題,先讓學(xué)生把梯形畫在方格中,再結(jié)合梯形的面積公式進行計算。第4題,側(cè)重利用梯形的面積公式直接進行計算,先讓學(xué)生進行測量,再利用梯形的面積公式進行計算,應(yīng)允許測量時存在一定的誤差。第5題,本題為拓展題,鼓勵學(xué)生嘗試解決,但不作統(tǒng)一要求。學(xué)生可能是一層層計算解決,也可能會把這堆圓木的橫截面轉(zhuǎn)化為一個長方形來計算,還可能運用梯形的面積公式解決。要在學(xué)生獨立思考的基礎(chǔ)上,組織學(xué)生認識運用梯形的面積公式計算的方便性。五、課末小結(jié),融會貫通“本節(jié)課,你學(xué)會了哪些知識?”在師生共同總結(jié)之后,簡單回顧梯形的面積公式及推導(dǎo)過程。然后銜接下節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù),給大家留一個思考的話題:怎樣求一些物體的幾分之幾是多少?六、教海拾遺,反思提升回味課堂,發(fā)現(xiàn)亮點之處:兩次質(zhì)疑和討論使學(xué)生的學(xué)習(xí)進入了二次消化吸收的過程,這次內(nèi)化使學(xué)生真正掌握了梯形面積公式的推導(dǎo)過程和梯形面積的計算方法。反思過程,有待改進之處:極少數(shù)同學(xué)存在公式運用不夠熟練,找不準條件,在求面積的時候有忘記除以2的現(xiàn)象。在后面的教學(xué)中,應(yīng)根據(jù)不同學(xué)生對不同知識點的接受情況,采取不同的教學(xué)策略,真正做到因材施教。我的反思:
板書設(shè)計探索活動:梯形的面積梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)×h÷2第四單元復(fù)習(xí)教案復(fù)習(xí)內(nèi)容北師版五年級上冊第四單元“多邊形的面積”教材第49~62頁。知識梳理重點知識具體內(nèi)容比較圖形的面積1.數(shù)方格法:這是最基本的方法,借助方格紙,直接判斷圖形面積的大小。2.平移、重疊進行比較:通過平移,或旋轉(zhuǎn)后再平移,使圖形重疊進行比較。3.直接計算圖形的面積進行比較。認識底和高1.三角形只有三條高,平行四邊形和梯形都有無數(shù)條高。2.高和底之間的關(guān)系是對應(yīng)的。3.用三角尺畫出平行四邊形高的方法。(1)讓三角尺的一條直角邊與平行四邊形的一條邊相交于某點,使三角尺的另一條直角邊與平行四邊形的對邊重合。(2)從這一點沿著三角尺的直角邊向它的對邊畫垂線,這條垂線(從點到垂足)就是平行四邊形一條邊上的高。注意:從任意一條邊上的任意一點都可以向它的對邊畫高。4.用三角尺畫出三角形高的方法。(1)把三角尺一條直角邊對準三角形的一個頂點,另一條直角邊與這個頂點的對邊重合。(2)從這個頂點沿著三角尺的直角邊向它的對邊畫垂線,這條垂線(從頂點到垂足)就是三角形一條邊上的高。5.用三角尺畫梯形高的方法。根據(jù)平行四邊形的高的畫法,畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段,就是梯形的高。平行四邊形的面積將一個平行四邊形沿著高剪開,拼補成一個長方形,那么長方形的寬
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