初中三年級上學期數(shù)學《成比例線段》作業(yè)設計

試卷第=page22頁，總=sectionpages22頁試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁23.1.1成比例線段基礎知識1.線段的比(1)如果選用同一個長度單位度量兩條線段的長度，它們的長度比就是這兩條線段的比。(2)線段的比是線段長度的比，是關于線段比值的運算的結果，是一個沒有單位的正數(shù)。(3)比與所選的長度單位無關，但求比時兩條線段的長度單位要一致。2.比例線段、比例中項及黃金分割(1)對于四條線段，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。要判斷四條線段是否成比例，常常先將四條線段的長度單位統(tǒng)一，再按從小到大的順序排列，將最長線段與最短線段的乘積與中間兩條線段的乘積進行比較。(2)在（或a：b=c：d）中，比例外項為a，b，比例內項為b，c；而d又稱為a，b，c的第四比例項。特殊情況：如果比例中兩個比例內項相等，即a∶b=b∶c時，b叫a、c的比例中項。數(shù)的比例中項應取兩個值，而求線段的比例中項只能取正值。(4)如果點Ｃ把線段AB分成兩條線段AC和BC，且如果，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點。3.比例性質（1）比例基本性質：；特例：。作用：將等積式與比例式互化，一個等積式有八種比例式：由ad=bc，①除以bd得=；=；②除以ab得=；=；③除以ac得=；=；④除以cd得=；=。比例式變形規(guī)律：①單獨變換比例的內項或外項。②同時變換比例的內項和外項。③同時交換每個比的前項和后項。（2）合比性質：（3）等比性質：注意：合比性質與等比性質的不同，等比性質的使用條件，并學會用“設比”的方法進行證明。4.設比值法如果已知的條件式中出現(xiàn)連等的形式,可通過設其值為參數(shù)k,建立分子和分母的關系式,然后經(jīng)過適當?shù)淖冃?進一步解決問題。例題例．已知，2x＝3y＝5z，求的值．【答案】【分析】設，則，，，代入代數(shù)式化簡計算即可．【詳解】解：設，則，，，∴．【點睛】本題考察比例的基本性質，利用設k法是解題的關鍵．練習1．下面四組線段中，成比例的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，2．已知線段a，b，c，其中c是a和b的比例中項，a＝4，b＝9，則c=（）A．4 B．6 C．9 D．363．已知，下列變形錯誤的是（）A． B． C． D．4．在比例尺為1∶2000的地圖上測得兩地間的圖上距離為，則兩地間的實際距離為（）A． B． C． D．5．如圖所示，若點C是的黃金分割點，，則的值為（）A． B．C． D．6．已知，則_______．7．已知，且，則的值為_________．8．若線段，，則線段，的比例中項為______．9．已知，則_________．10．古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍到足底的長度之比是黃金分割比．著名的“斷臂維納斯”便是如此．若某人的身體滿足上述黃金分割比，且身高為，則此人的肚臍到足底的長度可能是________（精確到）．11．已知，求和值．12．已知，求的值．13．已知，且，求的值．14．若，且，求的值．15．閱讀理解：已知：a，b，c，d都是不為0的數(shù)，且，求證：．證明：∵，∴．∴．根據(jù)以上方法，解答下列問題：（1）若，求的值；（2）若，且a≠b，c≠d，證明．試卷第=page1010頁，總=sectionpages66頁試卷第=page1010頁，總=sectionpages77頁參考答案1．B【分析】根據(jù)成比例線段的概念逐項判斷即可．【詳解】解：A、2×5≠3×4，故此選項不符合題意；B、1×4=2×2，故此選項符合題意；C、4×10≠6×8，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查成比例線段的概念，理解概念，熟練掌握成比例線段的判斷方法：最小的與最大的相乘，另外的兩個相乘，看它們的積是否相等，同時注意單位要統(tǒng)一．2．B【分析】根據(jù)比例中項的概念，當兩個比例內項相同時，就叫比例中項，再列出比例式即可得出．【詳解】解：根據(jù)比例中項的概念，得，，又線段不能是負數(shù)，應舍去，取，故選：B．【點睛】考查了比例中項的概念：解題的關鍵是當兩個比例內項相同時，就叫比例中項．這里注意線段不能是負數(shù)．3．D【分析】根據(jù)比例的性質進行變形，再判斷即可．【詳解】解：∵，∴，故A正確；，故B正確；，故C正確；，故D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了比例的性質，能熟練地運用比例的性質進行變形是解此題的關鍵．4．C【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離求解即可，注意單位要統(tǒng)一．【詳解】解：設兩地間的實際距離為xm，根據(jù)題意，得：1：2000=5：100x，解得：x=100，即兩地間的實際距離為100m，故答案為：C．【點睛】本題考查比例尺、比例性質，熟記比例尺=圖上距離：實際距離，掌握比例性質是解答的關鍵，注意單位要統(tǒng)一．5．C【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，當AC是較長線段時，AC=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AC的長度．【詳解】解：∵線段AB=2，點C是AB的黃金分割點，且AC＞BC，∴AC=AB=×2=，故選：C．【點睛】本題考查了黃金分割點的概念，熟記黃金分割的比值是解題的關鍵．6．3【分析】設=k，則a=2k，b=3k，c=4k，代入代數(shù)式化簡求值即可．【詳解】解：設=k，則a=2k，b=3k，c=4k，∴，故答案為：3．【點睛】本題主要考查了比例的性質，利用設k法進行計算是解決問題的關鍵．7．-4【分析】可設，得，再根據(jù)可得關于k的方程，解方程求出k的值，進一步得出a，b的值，從而解決問題．【詳解】解：設，則，∵∴∴∴∴故答案為：-4．【點睛】本題考查了比例的性質，設k法得到關于k的方程是解題的關鍵．8．6【分析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負．【詳解】解：設線段，的比例中項為x，∵線段x是a，b的比例中項，∴x2=ab，即x2=36，∴x=6（負數(shù)舍去），故答案為：6．【點睛】本題考查了比例線段；理解比例中項的概念，這里注意線段不能是負數(shù)．9．【分析】由，設則再代入代數(shù)式求值即可得到答案．【詳解】解：，設則故答案為：【點睛】本題考查的是比例的基本性質，掌握利用設參數(shù)法解決比例的問題是解題的關鍵．10．105cm【分析】設此人的肚臍到足底的長度為xcm，由黃金分割的定義得≈0.618，即可解決問題．【詳解】解：設此人的肚臍到足底的長度為xcm，∵某人身體大致滿足黃金分割比，且身高為170cm，∴≈0.618，解得：x≈105，即此人的肚臍到足底的長度約為105cm，故答案為：105cm．【點睛】本題考查的是黃金分割的概念和性質，掌握黃金比值約為0.618是解題的關鍵．11．，【分析】由可得，，再代入求值即可.【詳解】解：∵，∴，．∴，．【點睛】本題考查的是比例的基本性質，掌握利用含有一個字母的代數(shù)式表示另外一個字母是解題的關鍵.12．5【分析】設已知等式等于k，表示出x，y，z，代入原式計算即可得到結果．【詳解】解：設，則x=3k，y=4k，z=7k，∴．【點睛】本題考查了比例的性質，利用等式的性質得出x=3k，y=4k，z=7k是解題關鍵．13．5【分析】設a=2k，b=3k，c=4k，代入a+3b-2c=15，即可求出k的值，進而得出a、b、c的值，再把它們的值代入所求式子計算即可．【詳解】解：由題意設a=2k，b=3k，c=4k，∵a+3b-2c=15，∴2k+9k-8k=15，∴k=5，∴a=10，b=15，c=20，∴a+b-c=10+15-20=5．【點睛】本題考查了比例的性質的應用，利用“設k法”求解更簡便．14．28【分析】根據(jù)比例的性質，可設比值為k，用k表示出a、b、c，然后代入等式求出k，從而得到a、b、c，再代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：設，∴．∵，∴，