2022年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十九章-投影與視圖同步測(cè)評(píng)試題

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十九章-投影與視圖同步測(cè)評(píng)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖是由4個(gè)相同的小長(zhǎng)方體組成的立體圖形和它的主視圖，則它的俯視圖為（）

主視圖

2、如圖所示的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)是由三個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）

/71

/

c.D.

3、如圖，幾何體的左視圖是()

4、如圖所示的幾何體，從上面看到的形狀圖是()

正面

A.B.mi

c.工2D.F

5、圖1、圖2均是正方體，圖3是由一些大小相同的正方體搭成的幾何體從正面看和左面看得到的形

狀圖，小敏同學(xué)經(jīng)過(guò)研究得到如下結(jié)論：

(1)若將圖1中正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，展成一個(gè)平面圖形，需要剪開(kāi)7條棱；

(2)用一個(gè)平面從不同方向去截圖1中的正方體，得到的截面可能是三角形、四邊形、五邊形或六邊

形；

（3）用一個(gè)平面去截圖1中的正方體得到圖2,截面三角形4比中N4比1=45°；

（4）如圖3,要搭成該幾何體的正方體的個(gè)數(shù)最少是a,最多是方，則a+8=19

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

6、如圖，是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，其左視圖是（）

B.C.D.

8、如圖所示，沿正方體相鄰的三條棱的中點(diǎn)截掉一個(gè)角，則它的左視圖是（)

9、如圖幾何體的主視圖是（）

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖所示是某種型號(hào)的正六角螺母毛坯的三視圖，則左視圖的面積為

俯視圖

2、如圖，是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，則搭成的幾何體小立方體的個(gè)

數(shù)最大是.

3、用小立方塊搭一幾何體，它的主視圖和俯視圖如圖所示，這個(gè)幾何體最少要個(gè)立方塊，最多

要個(gè)立方塊.

4、一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面.左面看到的形狀圖，若該幾

何體所用小立方塊的個(gè)數(shù)為〃，貝U〃的所有可能值有種.

從正面看從左面看

5、如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積為

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段所示，他在地面上的影子如圖中線段力。所示.

（1）請(qǐng)你通過(guò)畫(huà)圖確定燈泡所在的位置.

（2）如果小明的身高4?=1.6m,他的影子長(zhǎng)/C=1.4m,且他到路燈的距離49=2.1m,求燈泡的高.

E

2、如圖，九（1）班的小明與小艷兩位同學(xué)去操場(chǎng)測(cè)量旗桿龍的高度，已知直立在地面上的竿46的

長(zhǎng)為3m.某一時(shí)刻，測(cè)得竹竿46在陽(yáng)光下的投影比的長(zhǎng)為2nl.

D

（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)旗桿應(yīng)'在陽(yáng)光下的投影;

（2）在測(cè)量竹竿16的影長(zhǎng)時(shí)，同時(shí)測(cè)得旗桿以在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為6m,請(qǐng)你計(jì)算旗桿座的高度.

3、如圖所示的幾何體是由幾個(gè)相同的小正方體排成3行組成的.

（1）填空：這個(gè)幾何體由個(gè)小正方體組成;

(2)畫(huà)出該幾何體的三個(gè)視圖.(用陰影圖形表示)

4、由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，請(qǐng)畫(huà)出它的三視圖.

俯視方向

5、如圖，是小亮晚上在廣場(chǎng)散步的示意圖，圖中線段46表示站立在廣場(chǎng)上的小亮，線段。。表示直立

在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)。表示照明燈的位置，

(1)在小亮由6處沿川所在的方向行走到達(dá)。處的過(guò)程中，他在地面上的影子長(zhǎng)度的變化情況

為.

(2)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出小亮站立45處的影子.

參考答案

一、單選題

1、C

【分析】

先根據(jù)主視圖可得出觀察這個(gè)立體圖形的正面，再根據(jù)俯視圖的定義（從上面觀察物體所得到的圖形

叫做俯視圖）即可得.

【詳解】

解：由題意得：觀察這個(gè)立體圖形的正面如下：

則它的俯視圖為

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖，掌握理解俯視圖的定義是解題關(guān)鍵.

2、C

【分析】

左視圖是從左邊看得到的視圖，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案.

【詳解】

解：A是俯視圖，B、D不是該幾何體的三視圖，C是左視圖.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，從正面看到的圖是主視圖，從上面看到的圖形是俯視

圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫(huà)實(shí)線，被遮擋的線畫(huà)虛線.

3、C

【分析】

找到從左面看所得到的圖形，比較即可.

【詳解】

解：觀察可知，從物體的左邊看是一個(gè)豎長(zhǎng)橫短的長(zhǎng)方形，由于右邊有一條橫向棱被遮擋看不見(jiàn)，畫(huà)

為虛線，如圖所示的幾何體的左視圖是：?------1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

4、B

【分析】

找出從幾何體的上面看所得到的視圖即可.

【詳解】

解：從上面看到的形狀圖是||||，

故選：B

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的視圖，注意培養(yǎng)學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力是

解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】

根據(jù)正方體的棱的條數(shù)以及展開(kāi)后平面之間應(yīng)有棱連著可判斷（1）;正方體有六個(gè)面，用平面去截正

方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形可判斷（2）（3）；

作出相應(yīng)的俯視圖，標(biāo)出搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多（少）時(shí)的數(shù)字即可.為

【詳解】

解：（1）若將圖1中正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，展成一個(gè)平面圖形，需要剪開(kāi)7條棱；正確，因?yàn)?/p>

正方體有6個(gè)表面，12條棱，要展成一個(gè)平面圖形必須5條棱連接，所以至少要剪開(kāi)12-5=7條棱.

（2）用一個(gè)平面從不同方向去截圖1中的正方體，得到的截面可能是三角形、四邊形、五邊形或六邊

形；正確，因?yàn)橛闷矫嫒ソ卣襟w時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形.

（3）用一個(gè)平面去截圖1中的正方體得到圖2,截面三角形/玄中N4?C=45°；錯(cuò)誤，因?yàn)椤髁?是

等邊三角形，所以N/6C=60°.

6、C

【分析】

長(zhǎng)方體的左視圖為矩形，圓柱的左視圖為矩形，據(jù)此分析即可得左視圖

【詳解】

從左面可看到一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)長(zhǎng)方形，且兩個(gè)長(zhǎng)方形等高.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單幾何題的三視圖，掌握簡(jiǎn)單幾何題的三視圖是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】

根據(jù)左視圖的定義（一般指由物體左邊向右做正投影得到的視圖）求解即可.

【詳解】

解：由左視圖的定義可得:

左視圖為一個(gè)正方形，由于正方體內(nèi)部有一個(gè)圓柱體，根據(jù)其方向可得左視圖為:

故選：B.

【點(diǎn)

題目主要考查三視圖的作法，理解三視圖的定義是解題關(guān)鍵.

8、C

【分析】

根據(jù)從左邊看，首先看的見(jiàn)的部分是一個(gè)正方形，然后在右上角有截面的一條線看不見(jiàn)，要用虛線表

示，由此求解即可

【詳解】

解：由題意得：從左邊看，首先看的見(jiàn)的部分是一個(gè)正方形，然后在右上角有截面的一條線看不見(jiàn)，

要用虛線表示，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握三視圖的定義.

9、A

【分析】

根據(jù)題意可得：從正面看，主視圖是兩個(gè)長(zhǎng)方形，即可求解.

【詳解】

解：從正面看，主視圖是兩個(gè)長(zhǎng)方形.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖的特征是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】

找到從正面看所得到的圖形即可.

【詳解】

解：從正面看可得到一個(gè)矩形和一個(gè)下底和矩形相鄰的梯形的組合圖.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

二、填空題

1、6摳

【解析】

【分析】

如圖，連接AC,過(guò)B作8“，AC于"，再求解A”,AC,再確定左視圖是長(zhǎng)方形，兩邊分別為3cm,2+

cm,從而可得答案.

【詳解】

解：如圖，連接AC,過(guò)B作84，AC于乩

由俯視圖可得：AB^BC=2,ZABC=\200,

NABH=60°,AH=CH,

AH=ABsin60°=旦2=石，

2

A

C

AC=2AH=2y/3,

由主視圖可得：正六角螺母毛坯的高為：3cm,

???左視圖的面積為3x2石=6百，

故答案為：6g

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三視圖，左視圖的面積的計(jì)算，掌握“左視圖是長(zhǎng)方形”是解本題的關(guān)鍵.

2、7

【解析】

【分析】

根據(jù)俯視圖和左視圖確定每層的立方體的個(gè)數(shù)，即可求解.

【詳解】

解：由俯視圖易得最底層有4個(gè)立方體，由左視圖易得第二層最多有3個(gè)立方體和最少有1個(gè)立方

體，

那么小立方體的個(gè)數(shù)可能是5個(gè)或6個(gè)或7個(gè).

故答案為：7

【點(diǎn)睛】

此題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何體的三視圖確定各層的立方體的個(gè)數(shù).

3、811

【解析】

【分析】

依據(jù)主視圖可得俯視圖中各位置小正方體的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到這個(gè)幾何體中正方體最少和最多的個(gè)數(shù).

【詳解】

由主視圖可得，這個(gè)幾何體（第2歹U，第3列組合不唯一）最少要1+3+4=8個(gè)立方塊；

從上面看

由主視圖可得，這個(gè)幾何體最多要1+4+6=11個(gè)立方塊;

從上面看

故答案為：8,11.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三視圖判斷幾何體，解題時(shí)應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上

面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀.

4、9

【解析】

【分析】

由主視圖和左視圖，判斷最少和最多的正方體的個(gè)數(shù)即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：由主視圖和左視圖可確定所需正方體個(gè)數(shù)最少和最多時(shí)俯視圖為:

則組成這個(gè)幾何體的小正方體最少有6個(gè)，最多有14個(gè)，

則A可能的值為6,7,8,9,10,11,12,13,14,

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫(huà)出所需正方體個(gè)數(shù)最少和最多的俯視圖

是關(guān)鍵.

5、4n

【解析】

【分析】

先判定這個(gè)幾何體是圓錐，再根據(jù)圓錐的特點(diǎn)求出其表面積.

【詳解】

解：根據(jù)三視圖可得這個(gè)幾何體是圓錐，

底面積=nX12=n,

側(cè)面積為=gx2)xlx3=3n,

則這個(gè)幾何體的表面積=Ji+3Ji=4n；

故答案為：4n.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓錐的表面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的得到幾何體是圓錐.

三、解答題

1>（1）見(jiàn)解析；（2）4m

【分析】

（1）連接"延長(zhǎng)"交應(yīng)于。，點(diǎn)。即為所求;

（2）根據(jù)券=普，構(gòu)建方程，可得結(jié)論.

【詳解】

（1）解：如圖，點(diǎn)。為燈泡所在的位置，

線段/7/為小亮在燈光下形成的影子；

(2)解：由已知可得，OD//BA

■■/\ABC^/\DOC

.AB_CA

而一訪‘

?L6-14

"~D0~1.4+2.1'

0D=4m.

...燈泡的高為4m.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心投影，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握中心投影是解題的關(guān)鍵.

2、（1）見(jiàn)詳解；（2）旗桿應(yīng)的高度為9m.

【分析】

（1）連接力。，然后根據(jù)投影相關(guān)知識(shí)可進(jìn)行作圖；

（2）由（1）可知/AC田4DFE,然后易得△〃防進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】

解：（1）連接力C,這點(diǎn)、D悴DF〃AC,交直線6C于點(diǎn)色線段如即為應(yīng)的投影，如圖所示：

冬X

CEF

（2）'：DF//AC,

：./ACB=/DFE,

?：/ABO/DE"Q°,

：.^ABCsXDEF,

.ABBC

**D￡-￡F*

\'AB=3m,BO2m,上6m,

.?二二，

DE6

?二Z^=9m；

答：旗桿龍的高度為9m.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定及投影，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定及投影是解題的關(guān)

鍵.

3、(1)10；(2)見(jiàn)解析

【分析】

(1)數(shù)出小立方體的個(gè)數(shù)即可;

(2)根據(jù)三視圖的畫(huà)法畫(huà)出主視圖、左視圖、俯視圖.

【詳解】

解：(1)根據(jù)幾何體，在俯視圖中標(biāo)出:

俯視圖

3+1+2+2+1+1=10個(gè),

故答案為：10;

【點(diǎn)睛】

考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫(huà)法，解題的關(guān)鍵是掌握主視圖、左視圖、俯視圖實(shí)際上就是從正面、左

面、上面對(duì)該幾何體正投影所得到的圖形.畫(huà)三視圖時(shí)還要注意“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”.

4、見(jiàn)解析.

【分析】

主視圖從左往右3列，正方形的個(gè)數(shù)依次為2,