數(shù)學(xué)三同步訓(xùn)練：第一章統(tǒng)計測評（B卷）（附答案）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第一章統(tǒng)計測評（B卷）【說明】本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，請將第Ⅰ卷選擇題的答案填入答題欄內(nèi)，第Ⅱ卷可在各題后直接作答．共120分，考試時間90分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共50分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分)1．從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取，先用簡單隨機(jī)抽樣從2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行,則每人入選的概率A．不全相等B．均不相等C．都相等且為eq\f（25，1002）D．都相等且為eq\f(1，40）答案：C因為簡單隨機(jī)抽樣與系統(tǒng)抽樣都是等概率抽樣，所以每個人入選的可能性相同（連同被剔除的4人)．2．為了判斷甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)年幾次數(shù)學(xué)考試成績哪個穩(wěn)定，通常需要知道這兩人的A．眾數(shù)B．中位數(shù)C．平均數(shù)D．方差答案：D眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢；方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度或數(shù)據(jù)的離散程度．故選D。3．某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的概率是0。19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為一年級二年級三年級女生373xy男生377370zA．24B．18C．16D．12答案：C二年級女生有2000×0.19＝380(人），∴三年級共有2000－（373＋377)－(380＋370)＝500(人）．∴應(yīng)在三年級抽取的人數(shù)為eq\f（64，2000)×500＝16(人）．4．在樣本的頻率分布直方圖中，一共有n個小矩形，若中間一個小矩形的面積等于其余n－1個小矩形面積和的eq\f（1,4），且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)是A．32B．20C．40D．25答案：A設(shè)中間小矩形的面積為x，則eq\f(1,4)（1－x)＝x，∴x＝eq\f（1，5)?！嘀虚g一組的頻數(shù)為160×eq\f（1,5）＝32.故選A。5．調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)；②從某中學(xué)高一年級的12名體育特長生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．應(yīng)采用的抽樣方法分別是A．①用簡單隨機(jī)抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法B．①用分層抽樣法，②用簡單隨機(jī)抽樣法C．①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法D．①用分層抽樣法，②也用分層抽樣法答案：B①總體中個體差異明顯，應(yīng)采用分層抽樣法;②總體與樣本容量較少，適宜用簡單隨機(jī)抽樣．6．為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個同學(xué)各自獨立地做了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得線性回歸方程分別為l1和l2。已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是t，則下列說法正確的是A．l1與l2有交點(s，t)B．l1與l2相交,但交點不一定是（s,t）C．l1與l2必定平行D．l1與l2必定重合答案：A線性回歸直線方程為y＝a＋bx,而a＝eq\x\to(y）－beq\x\to（x)，即a＝t－bs，t＝a＋bs，∴(s,t)在回歸直線上．∴直線l1和l2一定有公共點(s，t）．故選A.7．如圖是2009年元旦晚會舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖,去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A．84,4。84B．84,1.6C．85，1。6D．85，4答案：C去掉一個最高分93和一個最低分79,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f（1,5)（84＋84＋86＋84＋87)＝85，方差s2＝eq\f（1，5)［(84－85）2＋(84－85）2＋(86－85）2＋(84－85）2＋（87－85)2]＝eq\f（8，5）＝1。6。故選C.8．從某地區(qū)15000位老人中隨機(jī)抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示.則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多________人．A．30B．40C．50D．60答案：D在容量為500的隨機(jī)樣本中,生活不能自理的老人中男性比女性多2人，則在該地區(qū)此人數(shù)約為2÷eq\f(500,15000)＝60(人）,故選D。9．某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測，下圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是［96，106］，樣本數(shù)據(jù)分組為［96,98)，［98，100)，[100,102）,[102，104），[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是A．90B．75C．60D．45答案：A樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0。050＋0。100）×2＝0。3，頻數(shù)為36.樣本總數(shù)為eq\f（36,0.3)＝120.∵樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125）×2＝0。75，∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)為120×0.75＝90.10．甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤?甲的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664s1、s2、s3分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有A．s3>s1>s2B．s2〉s1〉s3C．s1〉s2〉s3D．s2>s3〉s1答案:Beq\x\to(x）甲＝eq\f（1，20）（5×7＋5×8＋5×9＋5×10)＝8。5，eq\x\to（x）乙＝eq\f(1，20）(6×7＋4×8＋4×9＋6×10）＝8.5，eq\x\to（x)丙＝eq\f(1,20)（4×7＋6×8＋6×9＋4×10）＝8.5；seq\o\al(2,1)＝eq\f(1，20）[5(7－8。5)2＋5(8－8.5)2＋5×（9－8.5）2＋5(10－8.5）2]＝eq\f（25,20)，∴s1＝eq\r（\f（25，20））.同理s2＝eq\r（\f(29，20）），s3＝eq\r（\f(21,20））.∴s3＜s1＜s2，故選B。第Ⅱ卷（非選擇題共70分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線上）11．某企業(yè)有3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比也為1∶2∶1，用分層抽樣方法(每個分廠的產(chǎn)品為一層）從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h,則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為__________h.答案：1013利用分層抽樣可知從3個分廠抽出的100個電子產(chǎn)品中，每個廠中的產(chǎn)品個數(shù)比也為1∶2∶1，故分別有25個，50個，25個,再由三個廠子算出的平均值可得100件產(chǎn)品總的平均壽命為eq\f（980×25＋1020×50＋1032×25，100)＝1013（h）．12．某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間[4,5）上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為__________．答案：30由題意可知區(qū)間[4,5）上的數(shù)據(jù)頻率為1－0.05－0.10－0.15－0.40＝0.30，則頻數(shù)為0.30×100＝30.13．某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，記分員在去掉一個最高分和一個最低分后,算得平均分為91.復(fù)核員在復(fù)核時,發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是__________．答案：1去掉88，94后，A平均分為89×2＋92×2＋90＋x＋91＋93＝91×7，解得x＝1（可以驗證90＋x為最高分是不可能的)．14．已知樣本99,100,101，x,y的平均數(shù)是100,方差是2，則x·y＝________。答案：9996由已知得，平均數(shù)為eq\f(1,5)（99＋100＋101＋x＋y)＝100，∴x＋y＝200。方差為eq\f(1,5）[(99－100)2＋（100－100）2＋（101－100)2＋（x－100）2＋(y－100)2］＝2，∴（x－100)2＋（y－100)2＝8.把x＋y＝200代入得x＝102，y＝98或x＝98，y＝102，∴x·y＝102×98＝9996。三、解答題(本大題共5小題，共54分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15．（10分)某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加了其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5％，中年人占47。5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的eq\f（1，4），且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%。為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本．試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；（2）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．解:（1）設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，則有eq\f（x·40%＋3xb，4x）＝47.5％,eq\f(x·10％＋3xc，4x）＝10%，解得b＝50％，c＝10%。故a＝100％－50%－10％＝40%，即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40％、50％、10％。(2）游泳組中，抽取的青年人數(shù)為200×eq\f（3,4)×40%＝60(人）；抽取的中年人數(shù)為200×eq\f（3，4）×50％＝75（人)；抽取的老年人數(shù)為200×eq\f（3，4）×10%＝15（人)．16．（10分）為檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為30的樣本，檢測的結(jié)果為：一級品5件，二級品8件,三級品13件，次品4件．(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出表示樣本頻率分布的條形圖與扇形圖．解：（1）樣本的頻率分布表為：產(chǎn)品頻數(shù)頻率一級品50.17二級品80。27三級品130。43次品40.13（2)樣本頻率分布的條形圖與扇形圖．17．（10分）一次科技知識競賽，兩組學(xué)生成績?nèi)缦卤?分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212已經(jīng)算得兩個組的平均分都是80分，請根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計知識，進(jìn)一步判斷這兩個組這次競賽中成績誰優(yōu)誰次，并說明理由．解：（1)甲組成績的眾數(shù)為90分，乙組成績的眾數(shù)為70分，從成績的眾數(shù)比較看，甲組成績好些；(2)seq\o\al（2，甲）＝eq\f(1，2＋5＋10＋13＋14＋6）［2（50－80）2＋5(60－80)2＋10(70－80)2＋13(80－80）2＋14（90－80)2＋6(100－80）2]＝eq\f(1，50）（2×900＋5×400＋10×100＋13×0＋14×100＋6×400）＝172.seq\o\al(2,乙）＝eq\f（1，50）（4×900＋4×400＋16×100＋2×0＋12×100＋12×400）＝256?！遱eq\o\al(2,甲)＜seq\o\al（2，乙)，∴從這一角度看，甲組成績比乙組成績好．(3)甲、乙兩組成績的中位數(shù)、平均分都是80分，其中，甲組成績在80分以上的有33人，乙組成績在80分以上的有26人，從這一角度看甲組的成績總體較好．（4)從成績統(tǒng)計表看，甲組成績高于90分的人數(shù)為14＋6＝20(人），乙組成績高于90分的人數(shù)為12＋12＝24(人)．∴乙組成績集中在高分段的人數(shù)多，同時乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多6人，從這一角度看，乙組的成績較好．18．（12分)以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋面積x的數(shù)據(jù):房屋面積（m2）11511080135105銷售價格（萬元）24.821.618。429.222（1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；（2)求線性回歸方程,并在散點圖中加上回歸直線；(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計當(dāng)房屋面積為150m2時的銷售價格．解：(1)數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖如下圖所示：（2)eq\x\to（x)＝eq\f（1，5）eq\i\su（i＝1,5,x）i＝109，lxx＝eq\i\su（i＝1,5，）（xi－eq\x\to（x))2＝1570，eq\x\to(y)＝23.2，lxy＝eq\i\su（i＝1，5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to（y）)＝308。設(shè)所求線性回歸方程為y＝bx＋a，則b＝eq\f（lxy，lxx)＝eq\f（308,1570）≈0.1962，a＝eq\x\to（y)－beq\x\to（x)＝23。2－109×eq\f（308,1570）≈1。8166。故所求回歸直線方程為y＝0.1962x＋1.8166。(3）據(jù)(2),當(dāng)x＝150m2時，銷售價格的估計值為y＝0.1962×150＋1。8166＝31.2466（萬元)．(注：回歸系數(shù)公式：b＝eq\f(\i\su（i＝1，n,)（xi－\x\to（x))（yi－\x\to(y)）,\i\su(i＝1，n,）(xi－\x\t