數(shù)學(xué)三同步訓(xùn)練：互斥事件（附答案）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2.3互斥事件1．對于對立事件和互斥事件，下列說法正確的是（)A．如果兩個事件是互斥事件，那么這兩個事件一定是對立事件B．如果兩個事件是對立事件,那么這兩個事件一定是互斥事件C．對立事件和互斥事件沒有區(qū)別，意義相同D．對立事件和互斥事件沒有任何聯(lián)系2．某產(chǎn)品分一、二、三級,其中只有一級品是正品．若生產(chǎn)中出現(xiàn)二級品的概率為0。03，三級品的概率為0。01，則出現(xiàn)正品的概率是（)A．0.96B．0.97C．0。98D．0.993．若事件A是必然事件，事件B是不可能事件,則事件A與事件B的關(guān)系是（)A．互斥不對立B．對立不互斥C．互斥且對立D．不對立，不互斥4．甲、乙兩個人下棋,甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0％，則甲、乙兩人下成和棋的概率為(）A．60％B．30％C．10%D．50％5．拋擲一枚骰子，記A為事件“落地時向上的數(shù)是奇數(shù)”,B為事件“落地時向上的數(shù)是偶數(shù)”，C為事件“落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)”．其中是互斥事件的是______，是對立事件的是______．6．某人參加2009年在山東舉行的第十三屆全運會體操個人全能比賽，已知該運動員奪冠的概率是0。89,則此人不能獲金牌的概率是______．答案：1．B對立事件必是互斥事件，互斥事件未必是對立事件．2．A出現(xiàn)正品的概率P＝1－0。03－0。01＝0.96.3．C必然事件與不可能事件不能同時發(fā)生,但必有一個發(fā)生．4．D“甲勝”與“和棋"為互斥事件．“甲不輸”即“甲勝”或“和棋"．∴P(甲不輸)＝P(甲獲勝)＋P（甲、乙和)．∴P(甲、乙和)＝P（甲不輸）－P（甲獲勝)＝90%－40％＝50%.5．A與BA與B6．0。11此人是否奪冠是對立事件，∴不能奪冠的概率為P＝1－0.89＝0.11.1．若事件A、B互斥，那么()A．A∪B是必然事件B.eq\x\to(A）∪eq\x\to（B）是必然事件C。eq\x\to(A)與eq\x\to(B)一定互斥D.eq\x\to（A)與eq\x\to（B)一定不互斥2．把紅、黑、白、藍4張牌隨機地分給甲、乙、丙、丁4個人，每人分得一張，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（)A．對立事件B．不可能事件C．互斥但不對立事件D．以上均不對3．抽查10件產(chǎn)品,設(shè)A表示“至少2件次品”的事件,則eq\x\to（A）表示的事件為（）A．至多2件次品B．至少2件正品C．至多2件正品D．至多1件次品4．某射手一次射擊中，擊中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別是0.24、0.28、0.19,則該射手在一次射擊中不夠9環(huán)的概率是()A．0.29B．0。71C．0.52D．0.485．(2009海南模擬,文7)在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1，2,3，4,5的五個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機取出2個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是(）A.eq\f（3,10）B。eq\f（1，5）C。eq\f（1，10）D.eq\f(1，12)6．從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，如果其質(zhì)量小于4。8g的概率是0。3，質(zhì)量不小于4.85g的概率是0。32，那么質(zhì)量在[4。8，4.85）g范圍內(nèi)的概率是________．7．完成下列問題：(1)甲、乙兩射手同時射擊一目標，甲的命中率為0.65，乙的命中率為0.60，那么能否得出結(jié)論:目標被命中的概率等于0。65＋0.60＝1.25?（2)一射手命中靶的內(nèi)圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率為0。50,那么能否得出結(jié)論:目標被命中的概率等于0.25＋0。50＝0.75？(3）兩人各擲一枚硬幣，“同時出現(xiàn)正面"的概率可以算得為eq\f(1，22）.由于“不出現(xiàn)正面”是上述事件的互斥事件，所以它的概率等于1－eq\f（1，22)＝eq\f（3,4），這樣說對嗎?8．某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如下所示：年降水量（單位：mm)［100，150)[150,200）[200，250）[250,300）概率0.120。250。160.14(1)求年降水量在［100,200）(mm）范圍內(nèi)的概率；（2）求年降水量在[150，300)(mm)范圍內(nèi)的概率．答案：1．B用集合表示法中的韋恩圖解釋．2．C∵只有一張紅牌,甲、乙不能同時分得，∴互斥．另外有可能都沒分得紅牌，而丁、丙中一人分得,∴不對立．3．D∵“至少2件次品”包括“恰有2件、3件、…、10件次品"，∴其反面或?qū)α⑹录椤扒∮?件次品”“沒有次品”，即“至多1件次品"．∴選D。4．D記該射手擊中10環(huán)、9環(huán)的概率分別為事件A、B.則該射手在一次射擊中不夠9環(huán)的概率P＝1－P（A）－P（B)＝0.48.5．A5個小球隨機取2個有10個基本事件：(1,2），（1,3),(1,4），（1，5)，（2，3），(2,4）,(2,5），(3，4),(3，5)，(4，5），設(shè)“數(shù)字之和為3”的事件為A，“數(shù)字之和為6”的事件為B，則A與B互斥．∵A有一個基本事件(1,2)，∴P(A）＝eq\f（1，10)?！連有2個基本事件:(1,5)，（2，4)，∴P（B）＝eq\f(2，10)＝eq\f(1，5）?！嗨蟾怕蕿镻(A）＋P（B）＝eq\f（1，10)＋eq\f（1,5）＝eq\f（3,10).6．0.38設(shè)事件A＝“質(zhì)量小于4。8g的羽毛球"，B＝“質(zhì)量在［4.8，4.85）g范圍內(nèi)的羽毛球",C＝“質(zhì)量不小于4.85g的羽毛球”，則A、B、C互斥，且A＋B＋C＝Ω，所以P(Ω）＝P（A＋B＋C)，即1＝0。3＋P(B)＋0。32,所以P(B）＝0。38。7．解：（1)不能．因為甲命中目標與乙命中目標兩事件不互斥．（2)能．因為命中靶的內(nèi)圈與命中靶的其余部分是互斥事件．（3)不對．因為“不出現(xiàn)正面"與“同時出現(xiàn)正面”不是對立事件,故其概率和不為1.8．解:（1）記這個地區(qū)的年降水量在[100，150)(mm)、［150，200)（mm)、[200,250）(mm）、[250,300)(mm）范圍內(nèi)分別為事件A、B、C、D，這4個事件是彼此互斥的．根據(jù)互斥事件的概率加法公式，年降水量在［100,200）(mm）范圍內(nèi)的概率是P(A＋B）＝P（A）＋P(B）＝0。12＋0。25＝0.37.(2)年降水量在［150,300）(mm)內(nèi)的概率是P(B＋C＋D）＝P(B)＋P（C)＋P（D)＝0.25＋0。16＋0。14＝0.55.1．從一批產(chǎn)品中取出3件產(chǎn)品，設(shè)M＝“三件產(chǎn)品全不是次品"，N＝“三件產(chǎn)品全是次品”，Q＝“三件產(chǎn)品不全是次品"，則下列結(jié)論正確的是()A．M與Q互斥B．N與Q互斥C．任何兩個均互斥D．任何兩個均不互斥答案：BQ包含三件產(chǎn)品中“三正"“二正一次"“一正二次”三種情況，∴N與Q互斥．2．盒子里有大小相同的3個紅球，2個白球，從中連續(xù)任取2個，顏色不同的概率是(）A.eq\f(1，5)B.eq\f(2，5）C.eq\f（3,5）D。eq\f（4,5)答案：C給球編號畫樹狀圖，由樹狀圖易知5個球中連續(xù)任取2個有20種不同結(jié)果,其中顏色相同的有8種,因此顏色不同的概率為1－eq\f(8，20)＝eq\f（3,5).3．一箱機器零件中有合格品4件，次品3件，從中任取2件，其中事件：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件合格品和至少有1件次品；④至少有1件次品和全是合格品．四組中是互斥事件的組數(shù)是(）A．1B．2C．3D．4答案:B①互斥，②不互斥，③不互斥，④互斥且對立，所以①④互斥，選B項．4.在第3、6、16路公共汽車的一個?？空荆俣ㄟ@個車站只能?？恳惠v公共汽車)，有一位乘客需在5分鐘之內(nèi)乘上公共汽車趕到廠里，他可乘3路或6路公共汽車到廠里，已知3路車、6路車在5分鐘之內(nèi)到此車站的概率分別為0.20和0。60,則該乘客在5分鐘內(nèi)能乘上所需車的概率為(）A．0。20B．0。60C．0.80D．0。12答案:C記乘客“乘3路車”的事件為A，“乘6路車”的事件為B，則P（A）＝0。20，P(B)＝0。60.∵A與B互斥，∴由概率加法公式知，乘客乘上所需車的概率為P(A＋B)＝P（A)＋P(B）＝0。20＋0.60＝0。80.故選C項．5．(易錯題)從裝有5個紅球和3個白球的口袋中任取3個球，那么互斥而不對立的事件是()A．至少有1個紅球;都是紅球B．至少有1個紅球；都是白球C．至少有1個紅球；至少有1個白球D．恰有1個紅球；恰有2個紅球答案：D基本事件包含：3個紅球、3個白球、2個紅球1個白球、2個白球1個紅球4種情況,所以“至少有1個紅球"含有3種情況，故“至少有1個紅球"與“都是白球”是互斥且對立的．“恰有1個紅球”與“恰有2個紅球”互斥但不對立．所以應(yīng)選D。點評：本題易錯選B,錯誤的原因在于把“互斥"與“對立"混同，二者的聯(lián)系與區(qū)別主要體現(xiàn)在：①兩事件對立，必定互斥,但互斥未必對立;②互斥概念適用于多個事件，但對立概念只適用于兩個事件；③兩個事件互斥只表明這兩個事件不能同時發(fā)生,即至多只能發(fā)生其中一個，但可以都不發(fā)生；而兩事件對立則表示它們有且僅有一個發(fā)生．6．口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球、黑球,從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0。28,那么摸出黑球的概率是________．答案：0。3事件“摸出黑球”的對立事件為:“從中摸出1個球是紅球或從中摸出1個球是白球”,根據(jù)對立事件的公式，摸出黑球的概率為：1－0.42－0。28＝0。3.7．某偵察兵奉命炸毀敵人的三座互相毗鄰的軍火庫,為保全自己的生命,偵察兵只能有機會發(fā)射一枚輕型導(dǎo)彈，并且只要射中其中任何一座軍火庫，其余兩座也會產(chǎn)生爆炸．已知偵察兵射中這三座軍火庫的概率分別為0。07，0。1,0。08，則軍火庫全部被摧毀的概率為______．答案：0。25記“軍火庫全部被摧毀”為事件A，導(dǎo)彈射中三座軍火庫的事件分別記為A1，A2，A3，則A1，A2,A3三個事件互斥，∴P(A）＝P（A1)＋P（A2）＋P(A3)＝0.07＋0。1＋0。08＝0.25?！嘬娀饚烊勘淮輾У母怕蕿?。25。8．投擲六個面分別記有1，2，2，3，3，3的兩顆骰子,（1）求所出現(xiàn)的點數(shù)均為2的概率；（2）求所出現(xiàn)的點數(shù)之和為4的概率．解:(1)每顆骰子有六個面，都有6種情況：同時投擲出現(xiàn)總的結(jié)果數(shù)為6×6＝36，兩顆均出現(xiàn)2點，有2×2＝4種可能,故所求概率P＝eq\f(4,36)＝eq\f(1，9).（2)擲兩顆骰子，所出現(xiàn)的點數(shù)之和為4,說明有兩種情況出現(xiàn)：(1，3)或（2,2)．其中（1,3）表示一顆出現(xiàn)1點，而另一顆出現(xiàn)3點，共有1×3＋3×1＝6種，而(2,2）表示兩顆均出現(xiàn)2點，共有4種情形，∴所求概率為P＝P1＋P2＝eq\f（6,36）＋eq\f（4，36)＝eq\f(5,18）。9．（易錯題)某城市有甲、乙兩種報紙供居民們訂閱,記事件A為“只訂甲報”；事件B為“至少訂一種報"；事件C為“至多訂一種報”；事件D為“不訂甲報”；事件E為“一種報也不訂”．判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是,再判斷它們是不是對立事件．(1)A與C;（2)B與E；（3）B與D；（4)B與C;(5）C與E。解:（1)由于事件C“至多訂一種報”中有可能“只訂甲報”,即事件A與事件C有可能同時發(fā)生，故A與C不是互斥事件．（2)事件B“至少訂一種報"與事件E“一種報也不訂”是不可能同時發(fā)生的，故B與E是互斥事件．由于事件B發(fā)生可導(dǎo)致事件E一定不發(fā)生，且事件E發(fā)生會導(dǎo)致事件B一定不發(fā)生，故B與E還是對立事件．(3)事件B“至少訂一種報”中有可能“只訂乙報”,即有可能“不訂甲報”，即事件B發(fā)生，事件D也可能發(fā)生，故B與D不互斥．(4)事件B“至少訂一種報"中有這些可能：“只訂甲報”“只訂乙報”“訂甲、乙兩種報"；事件C“至多訂一種報”中有這些可能:“什么也不訂”“只訂甲報"“只訂乙報"．由于這兩個事件可能同時發(fā)生，故B與C不是互斥事件．（5)由(4)的分析可知，事件E“一種報也不訂”只是事件C的一種可能，故事件C與事件E有可能同時發(fā)生，故C與E不互斥．點評:(1）互斥事件、對立事件的定義是判斷互斥事件、對立事件的一種最有效、最簡便的基本方法．（2)判斷兩個事件是否為互斥事件，除了可以從宏觀上研究它們是否同時發(fā)生外，還可以考察它們所包含的基本事件是否有重疊，由此可以準確判斷兩個事件是否互斥．10．某射手射擊一次擊中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán),7環(huán)的概率分別為0.24，0。28，0。19和0.16，現(xiàn)在這名射手射擊一次．（1)求射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2)至少射中7環(huán)的概率．解:設(shè)“射中10環(huán)"“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”的事件分別為A、B、C、D，則A、B、C、D是互斥事件，于是：（1）P(A＋B）＝P（A）＋P(B)＝0。24＋0。28＝0.52；(2）P（