貴州省黔東南州2025屆高一上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題含解析

貴州省黔東南州2025屆高一上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓方程為，過該圓內一點的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是（）A.4 B.C.6 D.2．已知圓錐的底面半徑為，且它的側面開展圖是一個半圓，則這個圓錐的體積為（）A. B.C. D.3．設的兩根是，則A. B.C. D.4．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A. B.C. D.5．函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致為（）A. B.C. D.6．某學生離家去學校，由于怕遲到，一開始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時間，則下列四個圖形中，符合該學生走法的是（）A. B.C. D.7．若，則的值為（）A. B.C. D.8．設全集為，集合，，則（）A. B.C. D.9．已知，則函數(shù)（）A. B.C. D.10．若用二分法逐次計算函數(shù)在區(qū)間內的一個零點附近的函數(shù)值，所得數(shù)據(jù)如下：0.510.750.6250.562510.4620.155則方程的一個近似根（精度為0.1）為（）A.0.56 B.0.57C.0.65 D.0.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(4，2)，則f＝________.12．若函數(shù)滿足以下三個條件：①定義域為R且函數(shù)圖象連續(xù)不斷；②是偶函數(shù)；③恰有3個零點.請寫出一個符合要求的函數(shù)___________.13．若一個扇形的周長為，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為__________14．已知集合，若，求實數(shù)的值.15．大圓周長為的球的表面積為____________16．已知集合，，則集合中子集個數(shù)是____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若函數(shù)圖像關于直線對稱,且，求的值；（2）在（1）的條件下，當時,求函數(shù)的值域.18．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)（1）用定義法證明為增函數(shù)；（2）對任意，都有恒成立，求實數(shù)k的取值范圍19．下列函數(shù)有最大值、最小值嗎?如果有,請寫出取最大值、最小值時自變量x的集合,并求出最大值、最小值.(1),;(2),.20．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的值.21．若實數(shù)，，滿足，則稱比遠離.（1）若比遠離，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，，試問：與哪一個更遠離，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由圓的方程可知圓心為,半徑,則過圓內一點的最長弦為直徑,最短弦為該點與圓心連線的垂線段,進而求解即可【詳解】由題,圓心為,半徑,過圓內一點的最長弦為直徑,故；當時,弦長最短,因為,所以,因為在直徑上,所以,所以四邊形ABCD的面積是,故選:C【點睛】本題考查過圓內一點弦長的最值問題,考查兩點間距離公式的應用,考查數(shù)形結合思想2、A【解析】半徑為的半徑卷成一圓錐，則圓錐的母線長為，設圓錐的底面半徑為，則，即，∴圓錐的高，∴圓錐的體積，所以的選項是正確的3、D【解析】詳解】解得或或即，所以故選D4、A【解析】正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.考點：球的體積和表面積5、A【解析】由為偶函數(shù)，排除選項B、D，又，排除選項C，從而即可得答案.【詳解】解：令，因為，且定義域為，所以為偶函數(shù)，所以排除選項B、D；又，所以排除選項C；故選：A.6、A【解析】縱軸表示離家的距離，所以在出發(fā)時間為可知C,D錯誤，再由剛開始時速度較快，后面速度較慢，可根據(jù)直線的傾斜程度得到答案.【詳解】當時間時，，故排除C,D；由于剛開始時速度較快，后面速度較慢，所以前段時間的直線的傾斜角更大.故選：A.【點睛】本題考查根據(jù)實際問題抽象出對應問題的函數(shù)圖象，考查抽象概括能力，屬于容易題.7、D【解析】，故選D.8、B【解析】先求出集合B的補集，再根據(jù)集合的交集運算求得答案.【詳解】因為，所以，故，故選:B.9、A【解析】根據(jù)，令，則，代入求解.【詳解】因為已知，令，則，則，所以，‘故選：A10、B【解析】利用零點存在性定理和精確度要求即可得解.【詳解】由表格知在區(qū)間兩端點處的函數(shù)值符號相反，且區(qū)間長度不超過0.1，符合精度要求，因此，近似值可取此區(qū)間上任一數(shù)故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)圖象過點的坐標，求得冪函數(shù)解析式，再代值求得函數(shù)值即可.【詳解】設冪函數(shù)為y＝xα(α為常數(shù)).∵函數(shù)f(x)的圖象過點(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，∴f(x)＝，∴f＝.故答案為：.【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，以及冪函數(shù)函數(shù)值的求解，屬綜合簡單題.12、（答案不止一個）【解析】根據(jù)偶函數(shù)和零點的定義進行求解即可.詳解】函數(shù)符合題目要求，理由如下：該函數(shù)顯然滿足①；當時，，所以有，當時，，所以有，因此該函數(shù)是偶函數(shù)，所以滿足②當時，，或，當時，，或舍去，所以該函數(shù)有3個零點，滿足③，故答案為：13、4【解析】設出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積【詳解】設扇形的半徑為：R，所以2R+2R＝8，所以R＝2，扇形的弧長為：4，半徑為2，扇形的面積為：4（cm2）故答案為4【點睛】本題是基礎題，考查扇形的面積公式的應用，考查計算能力14、【解析】根據(jù)題意，可得或，然后根據(jù)結果進行驗證即可.【詳解】由題可知：集合，所以或，則或當時，，不符合集合元素的互異性，當時，，符合題意所以【點睛】本題考查元素與集合的關系求參數(shù)，考查計算能力，屬基礎題.15、【解析】依題意可知，故求得表面積為.16、4【解析】根據(jù)題意，分析可得集合的元素為圓上所有的點，的元素為直線上所有的點，則中元素為直線與圓的交點，由直線與圓的位置關系分析可得直線與圓的交點個數(shù)，即可得答案【詳解】由題意知中的元素為圓與直線交點，因為圓心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離∴直線與圓相交∴集合有兩個元素，故集合中子集個數(shù)為4故答案為4【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，涉及集合交集的意義，解答本題的關鍵是判定直線與圓的位置關系，以及運用集合的結論：一個含有個元素的集合的子集的個數(shù)為個.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)w=1;(2)[0，].【解析】（1）求出函數(shù)的對稱軸，求出求的值.（2）根據(jù)x的范圍，利用三角函數(shù)的圖像和性質求出f（x）的范圍得解.【詳解】（1）∵函數(shù)f（x）的圖象關于直線對稱，∴kπ，k∈Z，∴ω＝1k，k∈Z，∵ω∈（0，2]，∴ω＝1，（2）f（x）＝sin（2x），∵0≤x，∴2x，∴sin（2x）≤1，∴0≤f（x），∴函數(shù)f（x）的值域是[0，]【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調性、值域問題，熟練掌握三角函數(shù)的性質是解題的關鍵18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調性定義及指數(shù)函數(shù)的單調性與值域即可證明；（2）由已知條件，利用函數(shù)的奇偶性和單調性，可得對恒成立，然后分離參數(shù)，利用基本不等式求出最值即可得答案.【小問1詳解】證明：設，則，由，可得，即，又，，所以，即，則在上為增函數(shù)；【小問2詳解】解：因為任意，都有恒成立，且函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以對恒成立，又由（1）知函數(shù)在上為增函數(shù)，所以對恒成立，由，有，所以對恒成立，設，由遞減，可得，所以，當且僅當時取得等號，所以，即的取值范圍是.19、(1)有最大值、最小值.見解析(2)有最大值、最小值.見解析【解析】（1）函數(shù)有最大最小值，使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合,就是使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合；（2）令,使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合，使函數(shù),取得最小值的x的集合,就是使,取得最大值的z的集合.【詳解】解:容易知道,這兩個函數(shù)都有最大值、最小值.(1)使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使函數(shù),取得最大值的x的集合;使函數(shù),取得最小值的x的集合,就是使函數(shù),取得最小值的x的集合.函數(shù),的最大值是;最小值是.(2)令,使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合.由,得.所以,使函數(shù),取得最大值3的x的集合是.同理,使函數(shù),取得最小值-3的x的集合是.函數(shù),的最大值是3,最小值是-3.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20、（1）（2）【解析】（1）若，求出集合、B，進而求出；（2）根據(jù)題意得到A是B的真子集，分A為空集和不為空集兩種情況，求出a的取值范圍.【小問1詳解】若，則，，所以.【小問2詳解】因為“”是“”的充分不必要條件，所以，①當時，即時，不滿足互異性，不符合題意；②當時