北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)4.1.3　三角形的中線、角平分線教案

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)4.1.3三角形的中線、角平分線教案科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)4.1.3三角形的中線、角平分線教案設(shè)計(jì)思路本節(jié)課旨在讓學(xué)生掌握三角形的中線和角平分線的定義、性質(zhì)及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。結(jié)合北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)4.1.3節(jié)內(nèi)容，課程設(shè)計(jì)將分為理論講解、實(shí)例分析、實(shí)踐操作和課堂小結(jié)四個(gè)環(huán)節(jié)。首先，通過(guò)引入生活中的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的中線和角平分線的概念；其次，講解三角形的中線和角平分線的性質(zhì)，以及它們?cè)诮忸}中的應(yīng)用；接著，通過(guò)練習(xí)題讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力；最后，對(duì)課堂內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)三角形的中線和角平分線在實(shí)際生活中的重要性。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.讓學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述三角形的中線和角平分線的概念，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。

2.通過(guò)解決與三角形的中線和角平分線相關(guān)的問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和解決問(wèn)題的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新精神。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-三角形的中線的定義與性質(zhì)：重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)中線是連接頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段，以及中線所在直線平行于第三邊。

舉例：給出一個(gè)三角形ABC，讓學(xué)生找出BC邊的中點(diǎn)D，并連接頂點(diǎn)A與D，讓學(xué)生觀察并證明AD平行于BC。

-三角形的角平分線的定義與性質(zhì)：重點(diǎn)講解角平分線將角平分成兩個(gè)相等的角，以及角平分線所在直線與另外兩邊的關(guān)系。

舉例：在三角形ABC中，讓學(xué)生找出角BAC的角平分線，并探討該角平分線與角ABC、角ACB的關(guān)系。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-三角形的中線性質(zhì)的證明：學(xué)生可能難以理解中線定理的證明過(guò)程，如何通過(guò)構(gòu)造輔助線來(lái)證明中線所在直線平行于第三邊。

舉例：通過(guò)構(gòu)造輔助線，如連接中點(diǎn)D與頂點(diǎn)B，形成平行四邊形，從而證明AD平行于BC。

-角平分線定理的應(yīng)用：學(xué)生在應(yīng)用角平分線定理解決問(wèn)題時(shí)，可能難以確定角平分線與三角形其他元素的關(guān)系。

舉例：在解決具體問(wèn)題時(shí)，如要求證明兩角相等，學(xué)生可能不知道如何利用角平分線定理來(lái)構(gòu)造證明，需要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)角平分線將角平分，再利用相等的角進(jìn)行證明。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、互動(dòng)白板

-課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、在線教育資源庫(kù)

-教學(xué)手段：PPT課件、數(shù)學(xué)模型、練習(xí)題、小組討論教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過(guò)提問(wèn)學(xué)生在生活中遇到的與三角形相關(guān)的問(wèn)題，如自行車的三角形結(jié)構(gòu)，引出三角形的中線和角平分線的概念。

-回顧舊知：復(fù)習(xí)三角形的基本性質(zhì)，如邊的長(zhǎng)度關(guān)系、角的度數(shù)關(guān)系，為學(xué)習(xí)三角形的中線和角平分線打下基礎(chǔ)。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：詳細(xì)介紹三角形的中線的定義，即連接頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段，并介紹其性質(zhì)，如中線所在直線平行于第三邊。

-舉例說(shuō)明：給出具體三角形，讓學(xué)生找出中線，并觀察中線的性質(zhì)。

-講解新知：接著講解三角形的角平分線的定義，即從角的頂點(diǎn)出發(fā)，將角平分成兩個(gè)相等角的線段，并介紹其性質(zhì)。

-舉例說(shuō)明：通過(guò)具體例子，讓學(xué)生找出角平分線，并探討其性質(zhì)。

3.互動(dòng)探究（約15分鐘）

-引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組討論的方式，探究三角形的中線和角平分線在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-教師提出問(wèn)題，如如何利用中線和角平分線定理解決幾何問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)討論提出解決方案。

4.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立或小組合作完成，題目涉及三角形的中線和角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過(guò)程中，教師巡視課堂，對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)給予及時(shí)解答，對(duì)解題方法給予指導(dǎo)。

5.總結(jié)反饋（約10分鐘）

-讓學(xué)生分享在練習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題和解決方法，教師對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)給予反饋。

-教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三角形的中線和角平分線的性質(zhì)及其在解題中的應(yīng)用。

6.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置與三角形的中線和角平分線相關(guān)的家庭作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。

-強(qiáng)調(diào)作業(yè)的完成要求和提交時(shí)間，確保學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-相關(guān)數(shù)學(xué)定理：介紹與三角形的中線和角平分線相關(guān)的定理，如斯圖爾特定理、中線定理的推廣等。

-數(shù)學(xué)歷史：介紹三角形中線、角平分線在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要地位，如歐幾里得《幾何原本》中的相關(guān)內(nèi)容。

-數(shù)學(xué)應(yīng)用：探討三角形的中線和角平分線在工程、建筑、設(shè)計(jì)等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：搜集與三角形的中線和角平分線相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，供學(xué)生挑戰(zhàn)。

-相關(guān)數(shù)學(xué)家：介紹對(duì)三角形中線、角平分線研究有重要貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家及其成就。

2.拓展建議

-閱讀拓展：鼓勵(lì)學(xué)生閱讀與三角形的中線和角平分線相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍、論文，以加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

-實(shí)踐拓展：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)制作數(shù)學(xué)模型、繪制幾何圖形等方式，直觀感受三角形的中線和角平分線的性質(zhì)。

-探究拓展：鼓勵(lì)學(xué)生自主探究三角形中線、角平分線的性質(zhì)，嘗試發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論或證明方法。

-討論拓展：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自在拓展學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)和心得，共同提高。

-競(jìng)賽拓展：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，挑戰(zhàn)與三角形的中線和角平分線相關(guān)的題目，檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)成果。

-課題研究：引導(dǎo)學(xué)生選擇與三角形的中線和角平分線相關(guān)的課題進(jìn)行研究，培養(yǎng)獨(dú)立思考和創(chuàng)新能力。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在本節(jié)課中，我嘗試通過(guò)引入實(shí)際生活中的例子，如自行車的三角形結(jié)構(gòu)，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)。

2.我采用了小組討論的方式，讓學(xué)生在互動(dòng)中探究三角形的中線和角平分線的性質(zhì)，這不僅提高了學(xué)生的合作能力，也增強(qiáng)了他們的探究興趣。

3.在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了一些富有挑戰(zhàn)性的題目，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

（二）存在主要問(wèn)題

1.在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)三角形的中線和角平分線的概念理解不夠深刻，可能是因?yàn)橹v解時(shí)未能充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平。

2.在課堂組織方面，盡管我嘗試了小組討論，但部分學(xué)生參與度不高，討論效果不如預(yù)期。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我主要依賴傳統(tǒng)的筆試評(píng)價(jià)方式，未能充分考慮到學(xué)生的個(gè)性化需求和全面發(fā)展。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)學(xué)生對(duì)概念理解不足的問(wèn)題，我將在未來(lái)的教學(xué)中增加更多的直觀演示和實(shí)際操作，幫助學(xué)生更好地理解三角形的中線和角平分線的定義和性質(zhì)。

2.為了提高課堂參與度，我會(huì)調(diào)整小組討論的策略，確保每個(gè)學(xué)生都能參與到討論中，例如通過(guò)設(shè)定明確的角色和任務(wù)，或者增加小組間的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制。

3.在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我計(jì)劃采用多元化的評(píng)價(jià)方式，包括課堂表現(xiàn)、小組討論參與度、作業(yè)完成情況等，以更全面地評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生自我評(píng)價(jià)和反思。課后拓展1.拓展內(nèi)容

-閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀《幾何學(xué)的故事》一書中的相關(guān)章節(jié)，了解三角形的中線和角平分線在幾何學(xué)發(fā)展中的歷史背景和數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)。

-視頻資源：觀看《開(kāi)講啦》節(jié)目中關(guān)于幾何學(xué)的講座，特別是涉及到三角形性質(zhì)的講解，以拓寬學(xué)生對(duì)三角形中線、角平分線的認(rèn)識(shí)。

2.拓展要求

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后自主閱讀推薦的書籍，并做好讀書筆記，記錄下自己對(duì)三角形中線和角平分線的新認(rèn)識(shí)和理解。

-觀看視頻資源后，要求學(xué)生撰寫觀后感，分享視頻中的新知識(shí)如何幫助他們更好地理解課堂所學(xué)內(nèi)容。

-教師將提供必要的指導(dǎo)和幫助，包括對(duì)閱讀材料中的難點(diǎn)進(jìn)行解釋，以及對(duì)視頻內(nèi)容中的疑問(wèn)進(jìn)行解答。

-學(xué)生可以自主選擇感興趣的話題，進(jìn)行更深入的探究，如三角形中線的應(yīng)用在建筑設(shè)計(jì)中的案例分析，教師將提供相應(yīng)的參考資料。

-鼓勵(lì)學(xué)生將拓展學(xué)習(xí)的內(nèi)容與同學(xué)進(jìn)行交流，通過(guò)討論和分享，共同提高對(duì)三角形中線和角平分線知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。板書設(shè)計(jì)①三角形的中線的定義與性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：中線的定義、中線的性質(zhì)

-重點(diǎn)詞匯：中線、頂點(diǎn)、對(duì)邊中點(diǎn)、平行

-重點(diǎn)句子：連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做中線；三角形的中線平行于第三邊。

②三角形的角平分線的定義與性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：角平分線的定義、角