2025屆四川省大竹縣觀音中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

2025屆四川省大竹縣觀音中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，其所對應(yīng)的函數(shù)可能是（）A B.C. D.2．如圖所示，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（）A. B.C. D.3．已知集合P=，，則PQ=（）A. B.C. D.4．已知均為上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程有實數(shù)解的區(qū)間是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.5．設(shè)函數(shù)f(x)=若，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6．已知函數(shù)對于任意兩個不相等實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．“對任意，都有”的否定形式為（）A.對任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得8．直線的傾斜角是A. B.C. D.9．已知三個變量隨變量變化數(shù)據(jù)如下表：則反映隨變化情況擬合較好的一組函數(shù)模型是A. B.C. D.10．若且則的值是.A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個值域為，在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)______12．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，則的最小值為________.13．已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______14．對于函數(shù)和，設(shè)，，若存在、，使得，則稱與互為“零點關(guān)聯(lián)函數(shù)”．若函數(shù)與互為“零點關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.15．已知集合，，則_________.16．已知向量滿足，且，則與的夾角為_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平行四邊形中，設(shè)，.（1）用向量，表示向量，；（2）若，求證：.18．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值19．設(shè)函數(shù)，（1）根據(jù)定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）判斷并證明的奇偶性；（3）解關(guān)于x的不等式.20．已知函數(shù)fx=logax（a>0且（1）求a的值；（2）求滿足0<ffx<121．已知的圖像關(guān)于坐標原點對稱.（1）求的值，并求出函數(shù)的零點；（2）若存在，使不等式成立，求實數(shù)取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】代入特殊點的坐標即可判斷答案.【詳解】設(shè)函數(shù)為，由圖可知，，排除C,D，又，排除A.故選：B.2、D【解析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，得出該平面圖象的特征，結(jié)合面積公式，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)斜二測畫法規(guī)則，可得該平面圖形是上底長為，下底長為，高為的直角梯形，所以計算得面積為.故選：D.3、B【解析】根據(jù)集合交集定義求解.【詳解】故選：B【點睛】本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理可以求解.【詳解】由表可知，，，令，則均為上連續(xù)不斷的曲線，所以在上連續(xù)不斷的曲線，所以，，；所以函數(shù)有零點的區(qū)間為，即方程有實數(shù)解的區(qū)間是.故選：C.5、C【解析】由于的范圍不確定，故應(yīng)分和兩種情況求解.【詳解】當時，，由得，所以，可得：，當時，，由得，所以，即，即，綜上可知：或.故選：C【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)，解不等式的關(guān)鍵是對的范圍討論，分情況解，屬于中檔題.6、B【解析】由題可得函數(shù)為減函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性可求解參數(shù)的范圍.【詳解】由題可得，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，當時，若單減，則對稱軸，得：,當時，若單減，則，在分界點處，應(yīng)滿足，即，綜上：故選：B7、D【解析】全稱命題的否定是特稱命題，據(jù)此得到答案.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，則“對任意，都有”的否定形式為：存在，使得.故選：D.【點睛】本題考查了全稱命題的否定，屬于簡單題.8、B【解析】，斜率為，故傾斜角為.9、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長速度的不同可得結(jié)果.【詳解】從題表格可以看出，三個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，呈指數(shù)函數(shù)變化，變量的增長速度最慢，對數(shù)型函數(shù)變化，故選B【點睛】本題主要考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，意在考查綜合利用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于簡單題.10、C【解析】由題設(shè)，又，則，所以，，應(yīng)選答案C點睛：角變換是三角變換中的精髓，也是等價化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的具體運用，求解本題的關(guān)鍵是巧妙地將一個角變?yōu)橐阎獌山堑牟?，再運用三角變換公式進行求解．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】綜合考慮值域與單調(diào)性即可寫出滿足題意的函數(shù)解析式.【詳解】，理由如下：為上的減函數(shù)，且，為上的增函數(shù)，且，，故答案為：12、9【解析】由x＋4y＝1，結(jié)合目標式，將x＋4y替換目標式中的“1”即可得到基本不等式的形式，進而求得它的最小值，注意等號成立的條件【詳解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴當且僅當有時取等號∴的最小值為9故答案為：9【點睛】本題考查了基本不等式中“1”的代換，注意基本不等式使用條件“一正二定三相等”，屬于簡單題13、【解析】求出二次函數(shù)的對稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【詳解】函數(shù)的對稱軸是，開口向上，若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：．14、C【解析】先求得函數(shù)的零點為，進而可得的零點滿足，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.【詳解】由題意，函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)的零點為，設(shè)的零點為，則，則，由于必過點，故要使其零點在區(qū)間上，則或，即或，所以，故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵是將題目條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點的范圍，再由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.15、【解析】由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，求出集合A，再根據(jù)交集的定義即可求解.【詳解】解：，，，故答案為：.16、##【解析】根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出【詳解】設(shè)與的夾角為，由夾角余弦公式，解得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），.（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)向量的運算法則，即可求得向量，；（2）由，根據(jù)向量的運算法則，求得，即可求解.【小問1詳解】解：在平行四邊形中，由，，根據(jù)向量的運算法則，可得，.【小問2詳解】解：因為，可得，所以.18、（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）最小值為，最大值為【解析】（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即求【小問1詳解】由，∴的最小正周期為，由，得，由，得∴函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為；【小問2詳解】由于，所以，所以，故，故函數(shù)的最小值為，函數(shù)的最大值為19、（1）證明見解析（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，準確運算，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，準確化簡，即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，把不等式轉(zhuǎn)化為，得到，即可求解【小問1詳解】證明：，且，則，因為，，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增【小問2詳解】證明：由，即，解得，即的定義域為，對于任意，函數(shù)，則，即，所以是奇函數(shù).【小問3詳解】解：由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為x是增函數(shù)，所以是上的增函數(shù)，由，可得，由，可得，因為奇函數(shù)，所以，所以原不等式可化為，則，解得，所以原不等式的解集為20、（1）2；（2）2,4.【解析】（1）由函數(shù)fx的單調(diào)性和最值可求得實數(shù)a（2）由已知條件可得1<fx=log2【小問1詳解】解：因為fx=log因為fx在12,4所以f12小問2詳解】解；由0<ffx=log2所以x的取值范圍是2,421、（1）,（2）【解析】（1）由題設(shè)知是上的奇函數(shù).所以，得（檢驗符合），又方程可以化簡為，從而.（2）不等式有解等價于在上有解，所