2025屆菏澤市重點中學數(shù)學高一上期末經(jīng)典試題含解析

2025屆菏澤市重點中學數(shù)學高一上期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“為第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AC與A1D1所成的角是A.30° B.45°C.60° D.90°3．若，，，則實數(shù)，，的大小關系為A. B.C. D.4．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.圖象的一條對稱軸為 B.在上單調遞增C.在上的最大值為1 D.的一個零點為5．如圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為II，其余部分記為III．在整個圖形中隨機取一點，此點取自I，II，III的概率分別記為p1，p2，p3，則A.p1=p2 B.p1=p3C.p2=p3 D.p1=p2+p36．已知偶函數(shù)的定義域為，當時，，若，則的解集為（）A. B.C. D.7．若函數(shù)在定義域上的值域為，則（）A. B.C. D.8．函數(shù)的最小值和最大值分別為()A. B.C. D.9．設集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},則?A.{1，2}C.{2，4}10．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調遞增的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線：，直線：，若，則__________12．已知，則的值是________，的值是________.13．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點，則的值為__________14．在內，使成立的x的取值范圍是____________15．若，且，則的值為__________16．函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為銳角，（1）求的值；（2）求的值18．已知函數(shù)，，.（1）若，解關于方程；（2）設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求的取值范圍；（3）當時，對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不大于1，求的取值范圍.19．已知線段的端點的坐標為，端點在圓上運動.（1）求線段中點的軌跡的方程；（2）若一光線從點射出，經(jīng)軸反射后，與軌跡相切，求反射光線所在的直線方程.20．已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求a的值，并根據(jù)定義證明函數(shù)在上單調遞增；（2）求的值域21．設函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）若方程在上有四個不相等實根，求的范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質解三角形不等式，再根據(jù)集合的包含關系判斷充分條件、必要條件即可；【詳解】解：由，即，所以，，解得，，即，又第二象限角為，因為真包含于，所以“”是“為第二象限角”的必要不充分條件；故選：B2、B【解析】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AC∥A1C1,所以為異面直線AC與A1D1所成的角,由此能求出結果.【詳解】因為AC∥A1C1,所以為異面直線AC與A1D1所成的角,因為是等腰直角三角形,所以.故選:B【點睛】本題考查異面直線所成的角的求法,屬于基礎題.3、A【解析】先求出a,b,c的范圍，再比較大小即得解.【詳解】由題得，，所以a>b>c.故選A【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性的應用，考查實數(shù)大小的比較，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、B【解析】對選項A，，即可判斷A錯誤；對選項B，求出的單調區(qū)間即可判斷B正確；對選項C，求出在的最大值即可判斷C錯誤；對選項D，根據(jù)，即可判斷D錯誤.詳解】，.對選項A，因為，故A錯誤；對選項B，因為，.解得，.當時，函數(shù)的增區(qū)間為，所以在上單調遞增，故B正確；對選項C，因為，所以，所以，，，故錯誤；對選項D，，故D錯誤.故選：B5、A【解析】首先設出直角三角形三條邊的長度，根據(jù)其為直角三角形，從而得到三邊的關系，然后應用相應的面積公式求得各個區(qū)域的面積，根據(jù)其數(shù)值大小，確定其關系，再利用面積型幾何概型的概率公式確定出p1，p2，p3的關系，從而求得結果.【詳解】設，則有，從而可以求得的面積為，黑色部分的面積為，其余部分的面積為，所以有，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，可以得到，故選A.點睛：該題考查的是面積型幾何概型的有關問題，題中需要解決的是概率的大小，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，將比較概率的大小問題轉化為比較區(qū)域的面積的大小，利用相關圖形的面積公式求得結果.6、D【解析】先由條件求出參數(shù)，得到在上的單調性，結合和函數(shù)為偶函數(shù)進行求解即可.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以，解得.在上單調遞減，且.因為，所以，解得或.故選：D7、A【解析】的對稱軸為，且，然后可得答案.【詳解】因為的對稱軸為，且所以若函數(shù)在定義域上的值域為，則故選：A8、C【解析】2.∴當時，，當時，，故選C.9、D【解析】∵M∩N={2,3},∴10、D【解析】利用是偶函數(shù)判定選項A錯誤；利用判定選項B錯誤；利用的定義域判定選項C錯誤；利用奇偶性的定義證明是奇函數(shù)，再通過基本函數(shù)的單調性判定的單調性，進而判定選項D正確.【詳解】對于A：是偶函數(shù)，即選項A錯誤；對于B：是奇函數(shù)，但，所以在區(qū)間上不單調遞增，即選項B錯誤；對于C：是奇函數(shù)，但的定義域為，，即選項C錯誤；對于D：因為，，有，即奇函數(shù)；因為在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞增，所以在區(qū)間上單調遞增，即選項D正確.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】根據(jù)兩直線垂直時，系數(shù)間滿足的關系列方程即可求解.【詳解】由題意可得：，解得：故答案為：【點睛】本題考查直線垂直的位置關系，考查理解辨析能力，屬于基礎題.12、①.②.【解析】將化為可得值，通過兩角和的正切公式可得的值.【詳解】因為，所以；，故答案為：，.13、【解析】利用函數(shù)及函數(shù)的圖象關于直線對稱可得點在函數(shù)的圖象上，進而可得的值【詳解】由題意得函數(shù)及函數(shù)的圖象關于直線對稱，又函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點，所以，從而點的坐標為由題意得點在函數(shù)的圖象上，所以，所以故答案為4【點睛】解答本題的關鍵有兩個：一是弄清函數(shù)及函數(shù)的圖象關于直線對稱，從而得到點也關于直線對稱，進而得到，故得到點的坐標為；二是根據(jù)點在函數(shù)的圖象上得到所求值．考查理解和運用能力，具有靈活性和綜合性14、【解析】根據(jù)題意在同一個坐標系中畫出在內的函數(shù)圖像，由圖求出不等式的解集【詳解】解：在同一個坐標系中畫出在內的函數(shù)圖像，如圖所示，則使成立的x的取值范圍是，故答案為：15、【解析】∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα?sinα=(不合題意,舍去)，∴，故答案為?1.16、【解析】根據(jù)對數(shù)運算和奇函數(shù)性質求解即可.【詳解】解：因為函數(shù)為奇函數(shù)，當時，所以．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題中條件，求出，，再由兩角差的余弦公式，求出，根據(jù)二倍角公式，即可求出結果；（2）由（1）求出，，再由兩角差的正切公式，即可求出結果.【詳解】（1），為銳角，且，，則，，，，；（2）由（1），所以，則，又，，；.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）將代入函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域，利用對數(shù)的運算法則可解出方程；（2）當時，，分、和三種情況討論，去絕對值，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調性，結合該函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，可求出實數(shù)的取值范圍；（3）利用對數(shù)的運算性質可得出，可知該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由題意得出對任意的恒成立，求出在上的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，，則，定義域為.由，可得，可得，解得或（舍去），因此，關于的方程的解為；（2）當時，.當時，對任意的恒成立，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，，合乎題意；當時，對任意的恒成立，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，，解得，不合乎題意；當時，令，得，此時，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù).，，由于，所以，解得.此時，.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是；（3），由于內層函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，，由題意可得，可得，所以，.①當時，；②當時，令，設，可得.下面利用定義證明函數(shù)在區(qū)間上的單調性，任取、且，即，，，，，，即，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，當時，函數(shù)取得最大值.綜上所述，函數(shù)在上的最大值為，.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查對數(shù)方程的求解、考查了利用帶絕對值函數(shù)的最值求參數(shù)，同時也考查了函數(shù)不等式恒成立問題，考查運算求解能力，屬于中等題.19、(1)(2)，【解析】（1）設，利用中點坐標公式，轉化為的坐標，代入圓的方程求解即可（2）設關于軸對稱點設過的直線，利用點到直線的距離公式化簡求解即可【詳解】設，則代入軌跡的方程為（2）設關于軸對稱點設過的直線，即∵，，∴或∴反射光線所在即即20、（1），證明見解析；（2）.【解析】（1）由列方程求參數(shù)a，令判斷的大小關系即可證結論；（2）根據(jù)指數(shù)復合函數(shù)值域的求法，求的值域.【小問1詳解】由題設，，則，∴，即，令，則，又單調遞增，∴，，，即.∴在上單調遞增，得證.小問2詳解】由，則，∴.21、（1）見解析；（2）【解析】(1)