江門市重點中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

江門市重點中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設為兩條不同的直線，為三個不重合平面，則下列結論正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則2．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且在單調遞減，則三個數(shù)：，，之間的大小關系是（）A. B.C. D.3．已知是冪函數(shù)，且在第一象限內(nèi)是單調遞減，則的值為()A.－3 B.2C.－3或2 D.34．已知，則（）A. B.C.5 D.-55．函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.6．已知是第二象限角，且，則（）A. B.C. D.7．函數(shù)，若恰有3個零點，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．設集合，若，則實數(shù)（）A.0 B.1C. D.29．過點且與原點距離最大的直線方程是（）A. B.C. D.10．函數(shù)的最大值為（）A. B.C.2 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．每一個聲音都是由純音合成的，純音的數(shù)學模型是函數(shù).若的部分圖象如圖所示，則的解析式為________.12．夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時為游客準備食物，調整投入，減少浪費，他們統(tǒng)計了每個月的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，游客人數(shù)基本相同；②游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.則用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間關系為__________；需準備不少于210人的食物的月份數(shù)為__________.13．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________14．已知集合，，則集合中子集個數(shù)是____15．函數(shù)是冪函數(shù)，且當時，是減函數(shù)，則實數(shù)=_______16．過點P(4,2)并且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為（化為一般式）________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）當時，利用單調性定義證明在上是增函數(shù)；（2）若存在，使，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)，，.（1）若，解關于方程；（2）設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求的取值范圍；（3）當時，對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不大于1，求的取值范圍.19．聲強級(單位:)由公式給出,其中聲強(單位:).(1)一般正常人聽覺能忍受的最高聲強為,能聽到的最低聲強為,求人聽覺的聲強級范圍;(2)在一演唱會中,某女高音的聲強級高出某男低音的聲強級,請問該女高音的聲強是該男低音聲強的多少倍?20．求值：（1）（2）2log310＋log30.8121．已知函數(shù)，（1）設，若是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）設，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)線面平行線面垂直面面垂直的定義及判定定理，逐一判斷正誤.【詳解】選項，若，，則可能平行，相交或異面：故錯選項，若，，則，故正確.選項，若，，因為，，為三個不重合平面，所以或，故錯選項，若，，則或，故錯故選：【點睛】本題考查線面平行及線面垂直的知識，注意平行關系中有一條平行即可，而垂直關系中需滿足任意性，概念辨析題.2、D【解析】根據(jù)題意，得函數(shù)在上單調遞減，又，，然后結合單調性判斷【詳解】因為函數(shù)是上奇函數(shù)，且在單調遞減，所以函數(shù)在上單調遞減，∵，，∴，即故選：D3、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷即可【詳解】由是冪函數(shù)，知，解得或.∵該函數(shù)在第一象限內(nèi)是單調遞減的，∴.故.故選：A.【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調性問題，屬于基礎題4、C【解析】令，代入直接計算即可.【詳解】令，即，則，故選：C.5、B【解析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復.6、B【解析】先由求出，再結合是第二象限角，求即可.【詳解】∵∴，∵是第二象限角，∴，∴，故A,C,D錯，B對，故選：B.7、B【解析】畫出的圖像后，數(shù)形結合解決函數(shù)零點個數(shù)問題.【詳解】做出函數(shù)圖像如下由得，由得故函數(shù)有3個零點若恰有3個零點，即函數(shù)與直線有三個交點，則a的取值范圍，故選：B8、B【解析】可根據(jù)已知條件，先求解出的值，然后分別帶入集合A和集合B中去驗證是否滿足條件，即可完成求解.【詳解】集合，，所以，①當時，集合，此時，成立；②當時，集合，此時，不滿足題意，排除.故選：B.9、A【解析】首先根據(jù)題意得到過點且與垂直的直線為所求直線，再求直線方程即可.【詳解】由題知：過點且與原點距離最大的直線為過點且與垂直的直線.因為，故所求直線為，即.故選：A【點睛】本題主要考查直線方程的求解，數(shù)形結合為解題的關鍵，屬于簡單題.10、B【解析】先利用，得；再用換元法結合二次函數(shù)求函數(shù)最值.【詳解】，，當時取最大值，.故選:B【點睛】易錯點點睛：注意的限制條件.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】結合正弦函數(shù)的性質確定參數(shù)值．【詳解】由圖可知，最小正周期，所以，所以.故答案為：．【點睛】本題考查由三角函數(shù)圖象確定其解析式，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質是解題關鍵．12、①.②.5【解析】設函數(shù)為，根據(jù)題意，即可求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意得出不等式，即可求解.【詳解】設該函數(shù)為，根據(jù)條件①，可知這個函數(shù)的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故該函數(shù)的振幅為100；由③可知，在上單調遞增，且，所以，根據(jù)上述分析，可得，解得，且，解得，又由當時，最小，當時，最大，可得，且，又因為，所以，所以游客人數(shù)與月份之間的關系式為，由條件可知，化簡得，可得,解得，因為，且，所以，即只有五個月份要準備不少于210人的食物.故答案為：；.13、【解析】由圖象可得最小正周期的值，進而可得，又函數(shù)圖象過點，利用即可求解.【詳解】解：由圖可知，因為，所以，解得，因為函數(shù)的圖象過點，所以，又，所以，故答案為：.14、4【解析】根據(jù)題意，分析可得集合的元素為圓上所有的點，的元素為直線上所有的點，則中元素為直線與圓的交點，由直線與圓的位置關系分析可得直線與圓的交點個數(shù)，即可得答案【詳解】由題意知中的元素為圓與直線交點，因為圓心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離∴直線與圓相交∴集合有兩個元素，故集合中子集個數(shù)為4故答案為4【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，涉及集合交集的意義，解答本題的關鍵是判定直線與圓的位置關系，以及運用集合的結論：一個含有個元素的集合的子集的個數(shù)為個.15、-1【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數(shù)當x∈（0，+∞）時為減函數(shù)即可【詳解】解：∵冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）時，f（x）為減函數(shù)，∴當m=2時，m2+m﹣3=3，冪函數(shù)為y=x3，不滿足題意；當m=﹣1時，m2+m﹣3=0，冪函數(shù)為y=x﹣3，滿足題意；綜上，m=﹣1，故答案為﹣1【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與圖像性質的應用問題，解題的關鍵是求出符合題意的m值16、或【解析】根據(jù)直線在兩坐標軸上截距相等，則截距可能為也可能不為，再結合直線方程求法，即可對本題求解【詳解】由題意，設直線在兩坐標軸上的截距均為，當時，設直線方程為：，因為直線過點，所以，即，所以直線方程為：,即：，當時，直線過點，且又過點，所以直線的方程為，即：，綜上，直線的方程為：或.故答案為：或【點睛】本題考查直線方程的求解，考查能力辨析能力，應特別注意，截距相等，要分截距均為和均不為兩種情況分別討論.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)單調性的定義證明即可.（2）分類討論，當時，恒大于等于，不成立，當時，分別求出時和時的值域，將題意等價于，從而得到答案.【詳解】（1），任取，且，因為，所以，，，又因為所以，即.所以時，在上是增函數(shù).（2）①當時，即，恒大于等于，，故不成立.②當時，即，在上是增函數(shù)，若時，，所以的值域為，若時，值域為，則值域.若存，使，等價于，所以，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）將代入函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域，利用對數(shù)的運算法則可解出方程；（2）當時，，分、和三種情況討論，去絕對值，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調性，結合該函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，可求出實數(shù)的取值范圍；（3）利用對數(shù)的運算性質可得出，可知該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由題意得出對任意的恒成立，求出在上的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，，則，定義域為.由，可得，可得，解得或（舍去），因此，關于的方程的解為；（2）當時，.當時，對任意的恒成立，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，，合乎題意；當時，對任意的恒成立，則，此時，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，，解得，不合乎題意；當時，令，得，此時，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù).，，由于，所以，解得.此時，.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是；（3），由于內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，，由題意可得，可得，所以，.①當時，；②當時，令，設，可得.下面利用定義證明函數(shù)在區(qū)間上的單調性，任取、且，即，，，，，，即，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，當時，函數(shù)取得最大值.綜上所述，函數(shù)在上的最大值為，.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查對數(shù)方程的求解、考查了利用帶絕對值函數(shù)的最值求參數(shù)，同時也考查了函數(shù)不等式恒成立問題，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（1）.（2）倍.【解析】(1)由題知:,∴,∴,∴人聽覺的聲強級范圍是.(2)設該女高音的聲強級為,聲強為,該男低音的聲強級為,聲強為,由題知:,則,∴,∴.故該女高音的聲強是該男低音聲強的倍.20、（1）（2）4【解析】（1）利用分數(shù)指數(shù)冪的性質運算即可;(2)利用對數(shù)的運算性質計算可得結果.試題解析：(1)，(2)2log310＋log30.81=21、(1)(2)(3)【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)定義得，再根據(jù)對數(shù)運算性質解得實數(shù)的值；（2）根據(jù)對數(shù)運算法則得，再求分式函數(shù)值域，即得在區(qū)間上的值域（3）設，將不等式化為，再分離變量得且，最后根據(jù)基本不等式可得最值，即得實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）因為是偶函數(shù)，所以，則恒成立，所以.（2），因為，所以，所以，則，則，所以，即函數(shù)的值域為.（3）由，得，設，則，設若則，由不等式對恒成立，