上海市寶山區(qū)上海大學(xué)市北附屬中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

上海市寶山區(qū)上海大學(xué)市北附屬中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，然后把所得的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數(shù)的解析式為A B.C. D.2．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A.， B.，C.， D.，3．已知為角終邊上一點(diǎn)，則（）A. B.1C.2 D.34．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖1所示，則圖2中的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.5．已知，則三者的大小關(guān)系是A. B.C. D.6．如圖，已知正方體中，異面直線與所成的角的大小是A.B.C.D.7．方程組的解集是（）A. B.C. D.8．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（）x-101230.3712.727.3920.09A. B.C. D.9．已知，，則A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上有零點(diǎn)的是A. B.C D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若方程組有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________12．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有成立，則不等式的解集為_____13．已知扇形的圓心角為，其弧長(zhǎng)是其半徑的2倍，則__________14．設(shè)函數(shù)，則__________15．在國(guó)際氣象界，二十四節(jié)氣被譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”．一個(gè)回歸年定義為從某年春分到次年春分所經(jīng)歷的時(shí)間，也指太陽(yáng)直射點(diǎn)回歸運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期．某科技小組以某年春分為初始時(shí)間，統(tǒng)計(jì)了連續(xù)400天太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度平均值（太陽(yáng)直射北半球時(shí)取正值，直射南半球時(shí)取負(fù)值）．設(shè)第x天時(shí)太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度平均值為y，該小組通過對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析，得到y(tǒng)與x近似滿足，則一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)約為______（精確到0.01）；已知某年的春分日是星期六，則4個(gè)回歸年后的春分日應(yīng)該是星期______．（）16．已知冪函數(shù)的定義域?yàn)?，且單調(diào)遞減，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的頂點(diǎn)、、，試求：（1）求邊的中線所在直線方程；（2）求邊上的高所在直線的方程.18．已知函數(shù)，.（1）若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，函數(shù)為奇函數(shù)，且對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）設(shè)，證明：20．已知函數(shù)，（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值21．已知函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為，是函數(shù)的一條對(duì)稱軸.（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心和單調(diào)區(qū)間；（2）若，求函數(shù)在的最大值和最小值，并寫出對(duì)應(yīng)的的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】分析：將.的圖象軸向左平移個(gè)單位，然后把所得的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼乃姆种槐?，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼亩种槐叮纯傻玫胶瘮?shù)的圖象，從而可得結(jié)果.詳解：利用逆過程：將.的圖象軸向左平移個(gè)單位，得到的圖象；將的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼乃姆种槐兜玫降膱D象；將的圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼乃姆种槐兜玫降膱D象，所以函數(shù)的解析式為，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)圖象變換，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.2、C【解析】分析每個(gè)選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的定義域，并化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，利用函數(shù)相等的概念可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋珹選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，B選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)、的定義域均為，且，C選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)相等；對(duì)于D選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，有，解得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，D選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等.故選：C.3、B【解析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再利用齊次化將弦化切進(jìn)行求解.【詳解】為角終邊上一點(diǎn)，故，故.故選：B4、B【解析】利用三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律可求得結(jié)果.【詳解】觀察圖象可知，右方圖象是由左方圖象向左移動(dòng)一個(gè)長(zhǎng)度單位后得到的圖象，再把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變）得到的，所以右圖的圖象所對(duì)應(yīng)的解析式為.故選：B5、A【解析】因?yàn)?lt;，所以,選A.6、C【解析】在正方體中，利用線面垂直的判定定理，證得平面，由此能求出結(jié)果【詳解】如圖所示，在正方體中，連結(jié)，則，，由線面垂直的判定定理得平面，所以,所以異面直線與所成的角的大小是故選C本題主要考查了直線與平面垂直判定與證明，以及異面直線所成角的求解，其中解答中牢記異面直線所成的求解方法和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，平時(shí)注意空間思維能力的培養(yǎng)，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】解出方程組，寫成集合形式.【詳解】由可得：或.所以方程組的解集是.故選：A8、D【解析】將與的值代入，找到使的,即可選出答案.【詳解】時(shí)，.時(shí)，.時(shí)，.時(shí)，時(shí)，.因?yàn)?所以方程的一個(gè)根在區(qū)間內(nèi).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存定理，函數(shù)連續(xù)，若存在，使,則函數(shù)在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn).屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】由已知可得，故選C考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算10、D【解析】選項(xiàng)中的函數(shù)均為奇函數(shù)，其中函數(shù)與函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，所以選項(xiàng)不合題意，中函數(shù)為偶函數(shù)，不合題意；中函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，符合題意，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，化為，要使方程組有解，則兩圓相交或相切，，即或，，故答案為.12、；【解析】令,則為偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí),為減函數(shù)所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;因此當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,即不等式的解集為點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.13、-1【解析】由已知得，所以則，故答案.14、【解析】先根據(jù)2的范圍確定表達(dá)式，求出；后再根據(jù)的范圍確定表達(dá)式，求出.【詳解】因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】分段函數(shù)求值問題，要先根據(jù)自變量的范圍，確定表達(dá)式，然后代入求值．要注意由內(nèi)而外求值，屬于基礎(chǔ)題.15、①.365.25②.四【解析】（1）利用周期公式求出一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)；（2）先計(jì)算出4個(gè)回歸年經(jīng)過的天數(shù)，再根據(jù)周期即可求解.【詳解】因?yàn)橹芷?，所以一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)約為365.25；一個(gè)回歸年對(duì)應(yīng)的天數(shù)約為365.25，則4個(gè)回歸年經(jīng)過的天數(shù)為.因?yàn)?，且該年春分日是星期六，所?個(gè)回歸年后的春分日應(yīng)該是星期四.故答案為：365.25；四.16、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，得到的范圍，再由其定義域，根據(jù)，即可確定的值.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的定義域?yàn)?，且單調(diào)遞減，所以，則，又，所以的所有可能取值為，，，當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?，不滿足題意；所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）求出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式方程求出邊上的中線所在的直線方程；（2）求出邊所在直線的斜率，進(jìn)而可以求出邊上的高所在直線的斜率，利用點(diǎn)斜式求邊上的高所在的直線方程【詳解】解：（1）線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為所以邊上的中線所在直線的方程是：，即；（2）由已知，則邊上高的斜率是，邊上的高所在直線方程是，即【點(diǎn)睛】本題考查直線的點(diǎn)斜式，兩點(diǎn)式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題18、（1）；（2）.【解析】（1）由函數(shù)的定義域?yàn)?，得到恒成立，即恒成立，分類討論，即可求?（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性的定義，得到在R上單調(diào)遞增，求得，得出恒成立，得出恒成立，分類討論，即可求解.【詳解】（1）由函數(shù)定義域?yàn)?，即恒成立，即恒成立，?dāng)時(shí)，恒成立，因?yàn)?，所以，即；?dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，恒成立，因?yàn)?，所以，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）由對(duì)任意，存在，使得，可得，設(shè)，因?yàn)?，所以，同理可得，所以，所以，可得，即，所以在R上單調(diào)遞增，所以，則，即恒成立，因?yàn)?，所以恒成立，?dāng)時(shí)，恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以，解得，所以；當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，恒成立，沒有最大值，不合題意，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】利用函數(shù)求解方程的根的個(gè)數(shù)或研究不等式問題的策略：1、利用函數(shù)的圖象研究方程的根的個(gè)數(shù)：當(dāng)方程與基本性質(zhì)有關(guān)時(shí)，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程的根就是函數(shù)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程的根據(jù)就是函數(shù)和圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；2、利用函數(shù)研究不等式：當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí)，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.19、（1）（2）偶函數(shù)；理由見解析（3）證明見解析【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式求解；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷即可；（3）利用不等式的性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.【小問1詳解】因?yàn)椋?，所以函?shù)的定義域是【小問2詳解】因?yàn)?，都有，且，所以函?shù)為偶函數(shù)【小問3詳解】因?yàn)?，所以所以所以因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以因?yàn)?，，所?0、(Ⅰ)最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間是.(Ⅱ)最大值為，最小值為【解析】詳解】試題分析：(Ⅰ)將函數(shù)解析式化為，可得最小正周期為；將代入正弦函數(shù)的增區(qū)間可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．(Ⅱ)由可得，故，從而可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為試題解析：（Ⅰ），所以函數(shù)的最小正周期是，由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為點(diǎn)睛：解決三角函數(shù)綜合題（1）將f(x)化為的形式；（2）構(gòu)造；（3）逆用和（差）角公式得到（其中φ為輔助角）；（4