專題09分式的基本性質(zhì)(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題09分式的基本性質(zhì)姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023秋·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┫铝薪Y(jié)論中，正確的是（

）A．為任何實(shí)數(shù)時(shí)，分式總有意義B．當(dāng)時(shí)，分式的值為0C．和的最簡(jiǎn)公分母是D．將分式中的，的值都變?yōu)樵瓉?lái)的10倍，分式的值不變2．(本題2分)（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）不改變分式的值，下列各式變形正確的是（

）A． B．C． D．3．(本題2分)（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市第四十九中學(xué)校?？计谥校┫铝懈魇秸_的是（

）．A． B． C． D．4．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．5．(本題2分)（2022秋·廣東廣州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果把分式中的和都擴(kuò)大倍，則分式的值（）A．?dāng)U大倍 B．?dāng)U大倍 C．不變 D．縮小倍6．(本題2分)（2022秋·山東泰安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如果把分式的x與y都擴(kuò)大10倍，那么這個(gè)分式的值（

）A．不變 B．?dāng)U大50倍 C．?dāng)U大10倍 D．縮小50倍7．(本題2分)（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（

）A．＝ B．＝C．＝ D．＝8．(本題2分)（2022春·浙江杭州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）若a、b兩數(shù)互為相反數(shù)，且，則以下結(jié)論①；②ab是非正數(shù)；③是負(fù)數(shù)；④是正數(shù)；⑤可以利用平方差公式計(jì)算．其中正確的是（

）A．③⑤ B．①③⑤ C．①②③④ D．①②③⑤9．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列等式成立的是（

）A． B．C． D．10．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）的最簡(jiǎn)公分母是(

)A． B．C． D．評(píng)卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2022秋·北京·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，大正方形的邊長(zhǎng)均為，圖（1）中白色小正方形的邊長(zhǎng)為，圖（2）中白色長(zhǎng)方形的寬為，設(shè)，則的取值范圍為_(kāi)_____．12．(本題2分)（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）分式中的x、y的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，則此分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的____倍．13．(本題2分)（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）不改變分式的值，把分式的分子、分母各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，得_______．14．(本題2分)（2021秋·福建泉州·八年級(jí)?？计谥校┮阎剑?，利用或者不利用上述公式，分解因式：____________．15．(本題2分)（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）已知，________．16．(本題2分)（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若，．則的值為_(kāi)_____17．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：．______18．(本題2分)（2022春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）寫(xiě)出下列各組分式的最簡(jiǎn)公分母：_________．19．(本題2分)（2021秋·江蘇蘇州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）把分式進(jìn)行通分時(shí)，最簡(jiǎn)公分母為_(kāi)___．20．(本題2分)（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）若，，則________．評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題8分)（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)校考階段練習(xí)）不改變分式的值，把下列分式的分子、分母中各項(xiàng)的系數(shù)化為整數(shù)．(1)(2)．22．(本題8分)（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示的是小婷同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并回答相應(yīng)的問(wèn)題：×年×月×日，星期日整體代入法求分式的值今天我在一本數(shù)學(xué)課外書(shū)上看到這樣一道題：已知求分式的值．該題沒(méi)有給出x，y的值，怎樣求出分式的值？數(shù)學(xué)課外書(shū)上介紹了這兩種方法：方法1：，∴∴y﹣x＝2xy，∴x﹣y＝﹣2xy，∴原式＝方法2：xy≠0，將分式的分子、分母同時(shí)除以xy得，原式＝(1)“方法一”中運(yùn)用了“分式”這一章的數(shù)學(xué)依據(jù)是．(2)請(qǐng)你將“方法2”中的剩余解題過(guò)程補(bǔ)充完整．(3)若（a，b都不為0），請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．23．(本題8分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知等式(1)①用含的代數(shù)式表示；②若均為正整數(shù)，求的值；(2)設(shè)，，分別是分式中的?。?gt;>2）時(shí)所對(duì)應(yīng)的值，試比較的大小，說(shuō)明理由．24．(本題8分)（2022秋·北京順義·八年級(jí)北京市順義區(qū)仁和中學(xué)校考期中）我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式．例如：=1+．在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，稱之為“真分式”．例如：像，，…，這樣的分式是假分式；像，，…，這樣的分式是真分式．類似的，假分式也可以化為整式與真分式的和的形式．例如：；．解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出一個(gè)假分式為：；（2）將分式化為整式與真分式的和的形式為：；（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）（3）如果分式的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．25．(本題8分)（2021春·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考期末）【學(xué)習(xí)材料】——拆項(xiàng)添項(xiàng)法在對(duì)某些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，需要把多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，或者在多項(xiàng)式中添上兩個(gè)僅符號(hào)相反的項(xiàng)，這樣的分解因式的方法稱為拆項(xiàng)添項(xiàng)法，如：例1

分解因式：【解析】解：原式=例2

分解因式：【解析】解：原式=【知識(shí)應(yīng)用】請(qǐng)根據(jù)以上材料中的方法，解決下列問(wèn)題：（1）分解因式：______．（2）運(yùn)用拆項(xiàng)添項(xiàng)法分解因式：．（3）化簡(jiǎn)：．26．(本題10分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）我們知道：分式和分?jǐn)?shù)有著很多的相似點(diǎn)，如類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們得到了分式的基本性質(zhì)，等等．小學(xué)里，把分子比分母小的數(shù)叫做真分?jǐn)?shù)．類似的，我們把分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)的分式稱為真分式，反之，稱為假分式．對(duì)于任何一個(gè)假分式都可以化成整式與真分式的和的形式．如：==1+．（1）請(qǐng)寫(xiě)出分式的基本性質(zhì)；（2）下列分式中，屬于真分式的是；A．B．C．﹣D．（3）將假分式，化成整式和真分式的形式．27．(本題10分)（2022秋·北京平谷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀理解：材料1：為了研究分式與其分母x的數(shù)量變化關(guān)系，小力制作了表格，并得到如下數(shù)據(jù)：…01234……無(wú)意義1…從表格數(shù)據(jù)觀察，當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值隨之減小，若無(wú)限增大，則無(wú)限接近于0；當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值也隨之減小．材料2：在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式．如果分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．任何一個(gè)假分式都可以化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和．例如：根據(jù)上述材料完成下列問(wèn)題：(1)當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值(增大或減小)；當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值（增大或減?。?；(2)當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值無(wú)限接近一個(gè)數(shù)，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)；(3)當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出代數(shù)式值的取值范圍是．2022-2023學(xué)年浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題09分式的基本性質(zhì)評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023秋·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┫铝薪Y(jié)論中，正確的是（

）A．為任何實(shí)數(shù)時(shí)，分式總有意義B．當(dāng)時(shí)，分式的值為0C．和的最簡(jiǎn)公分母是D．將分式中的，的值都變?yōu)樵瓉?lái)的10倍，分式的值不變【答案】D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式有意義的條件，分式的值為零，分式的基本性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【規(guī)范解答】解：A．當(dāng)時(shí)，分式?jīng)]有意義，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．當(dāng)時(shí)，分式的值為零，當(dāng)時(shí)，分式?jīng)]有意義，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．和的最簡(jiǎn)公分母是，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．將分式中的，的值都變?yōu)樵瓉?lái)的10倍，分式的值不變，選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查分式有意義的條件，分式的值為零，分式的基本性質(zhì)．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．(本題2分)（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）不改變分式的值，下列各式變形正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可一一判定．【規(guī)范解答】解：A.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)．3．(本題2分)（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市第四十九中學(xué)校?？计谥校┫铝懈魇秸_的是（

）．A． B． C． D．【答案】A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷即可．【規(guī)范解答】A.，本選項(xiàng)正確，故符合題意；B.若，則或，故本選項(xiàng)不一定正確，故不符合題意；C.∵，∴計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；D.∵，∴計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；故選：A【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變是解題的關(guān)鍵．4．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】利用最簡(jiǎn)分式定義：分子分母沒(méi)有公因式的分式，判斷即可．【規(guī)范解答】解：A．，不是最簡(jiǎn)分式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，是最簡(jiǎn)分式，故選項(xiàng)正確，符合題意；C．，不是最簡(jiǎn)分式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，不是最簡(jiǎn)分式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了最簡(jiǎn)分式，熟練掌握最簡(jiǎn)分式的定義是解本題的關(guān)鍵．5．(本題2分)（2022秋·廣東廣州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果把分式中的和都擴(kuò)大倍，則分式的值（）A．?dāng)U大倍 B．?dāng)U大倍 C．不變 D．縮小倍【答案】B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案；【規(guī)范解答】解：故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式的基本性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)比較．6．(本題2分)（2022秋·山東泰安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如果把分式的x與y都擴(kuò)大10倍，那么這個(gè)分式的值（

）A．不變 B．?dāng)U大50倍 C．?dāng)U大10倍 D．縮小50倍【答案】C【思路點(diǎn)撥】先分別用和去代換原分式中的x和y，然后利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【規(guī)范解答】解：分別用和去代換原分式中的x和y可得，故這個(gè)分式的值擴(kuò)大10倍．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的分子分母都乘以或處以同一個(gè)不為零的數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．7．(本題2分)（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（

）A．＝ B．＝C．＝ D．＝【答案】D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的性質(zhì)，因式分解，約分化簡(jiǎn)判斷即可．【規(guī)范解答】因?yàn)?，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以B、C都錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以D正確；故選D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，約分化簡(jiǎn)，因式分解，熟練掌握分式的基本性質(zhì)，約分的技能，因式分解的能力是解題的關(guān)鍵．8．(本題2分)（2022春·浙江杭州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）若a、b兩數(shù)互為相反數(shù)，且，則以下結(jié)論①；②ab是非正數(shù)；③是負(fù)數(shù)；④是正數(shù)；⑤可以利用平方差公式計(jì)算．其中正確的是（

）A．③⑤ B．①③⑤ C．①②③④ D．①②③⑤【答案】D【思路點(diǎn)撥】由a、b兩數(shù)互為相反數(shù)，且可得，，且，代入各個(gè)式子進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【規(guī)范解答】解：由a、b兩數(shù)互為相反數(shù)，且可得，，且，所以ab是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)屬于非正數(shù)，故②正確；所以，故①正確；，是負(fù)數(shù)，故③正確；，當(dāng)時(shí)是正數(shù)，當(dāng)是負(fù)數(shù)，故④錯(cuò)誤；，可以利用平方差公式計(jì)算，故⑤正確，故選D【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查相反數(shù)的概念、整式的運(yùn)算以及分式的運(yùn)算，準(zhǔn)確對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)是判斷的關(guān)鍵．9．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【規(guī)范解答】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變是解題的關(guān)鍵．10．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）的最簡(jiǎn)公分母是(

)A． B．C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】確定最簡(jiǎn)公分母的一般方法：①如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是各項(xiàng)系數(shù)的最小公倍數(shù)和所有字母的最高次冪的積，②如果各分母都是多項(xiàng)式，先把它們分解因式，然后把每個(gè)因式當(dāng)做一個(gè)字母，再?gòu)南禂?shù)、相同字母求最簡(jiǎn)公分母．【規(guī)范解答】解：的最簡(jiǎn)公分母為：．故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了最簡(jiǎn)公分母，掌握求最簡(jiǎn)公分母的方法是解題的關(guān)鍵．評(píng)卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題2分)（2022秋·北京·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，大正方形的邊長(zhǎng)均為，圖（1）中白色小正方形的邊長(zhǎng)為，圖（2）中白色長(zhǎng)方形的寬為，設(shè)，則的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】【思路點(diǎn)撥】分別表示出圖（1）和圖（2）中的陰影部分的面積，再進(jìn)行分析即可．【規(guī)范解答】解：圖（1）的陰影部分的面積為：，圖（2）的陰影部分的面積為：，∴＝，∵，∴，故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查平方差公式的幾何背景，解答的關(guān)鍵是表示出相應(yīng)的陰影部分的面積．12．(本題2分)（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）分式中的x、y的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，則此分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的____倍．【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分式中的x、y的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，整理即可得到．【規(guī)范解答】解：將分式中的x、y的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，得到：．∴將分式中的x、y的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，則此分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的5倍．故答案為：5．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知分式的基本性質(zhì)并且會(huì)應(yīng)用．13．(本題2分)（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）不改變分式的值，把分式的分子、分母各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，得_______．【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，為了把各項(xiàng)系數(shù)化成整數(shù)，分子分母分別乘以10，可得到答案．【規(guī)范解答】解：要想將分式分母各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，可將分子分母同乘以10，即故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了分式的概念與性質(zhì)，分子分母共同乘以相同的數(shù)，分式值不變．14．(本題2分)（2021秋·福建泉州·八年級(jí)?？计谥校┮阎剑?，利用或者不利用上述公式，分解因式：____________．【答案】【思路點(diǎn)撥】仿照得出，即可得出，然后根據(jù)題目中給出的已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得出答案．【規(guī)范解答】解：∴故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了因式分解和分式的化簡(jiǎn)計(jì)算，根據(jù)題目中給出的已知條件進(jìn)行變形計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．15．(本題2分)（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）已知，________．【答案】##-0.125【思路點(diǎn)撥】根據(jù)得出，然后將進(jìn)行變形，求值即可．【規(guī)范解答】解：∵，∴，故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了代數(shù)式求值，由得出，將變形為，是解題的關(guān)鍵．16．(本題2分)（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若，．則的值為_(kāi)_____【答案】【思路點(diǎn)撥】先由題意2x?y+4z=0，4x+3y?2z=0，得出用含x的式子分別表示y，z，然后帶入要求的式中，化簡(jiǎn)便可求出.【規(guī)范解答】2x-y+4z=0①，4x+3y-2z=0②，將②×2得:8x+6y-4z=0③．①+③得:10x+5y=0，∴y=-2x，將y=-2x代入①中得:2x-(-2x)+4z=0∴z=-x將y=-2x，z=-x，代入上式====故答案為：【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目，得出用含x的式子表示y，z.本題較難，要學(xué)會(huì)靈活化簡(jiǎn).17．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：．______【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母同時(shí)乘以，即可求得．【規(guī)范解答】解：，．故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，熟練掌握和運(yùn)用分式的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．18．(本題2分)（2022春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）寫(xiě)出下列各組分式的最簡(jiǎn)公分母：_________．【答案】2x（x+3）（x-3）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的確定方法解答．【規(guī)范解答】解：的最簡(jiǎn)公分母是2x（x+3）（x-3），故答案為：2x（x+3）（x-3）．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是最簡(jiǎn)公分母的概念，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．19．(本題2分)（2021秋·江蘇蘇州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）把分式進(jìn)行通分時(shí)，最簡(jiǎn)公分母為_(kāi)___．【答案】12a2b【思路點(diǎn)撥】由于幾個(gè)分式的分母分別是3a、2a2、4ab，首先確定3、2、4的最小公倍數(shù)，然后確定各個(gè)字母的最高指數(shù)，由此即可確定它們的最簡(jiǎn)公分母．【規(guī)范解答】解：分式的分母分別是3a、2、4ab，最簡(jiǎn)公分母為12b．故答案為：12b．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式通分的最簡(jiǎn)公分母,熟練掌握最簡(jiǎn)公分母確定的基本原則是解題的關(guān)鍵．20．(本題2分)（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）若，，則________．【答案】2【思路點(diǎn)撥】結(jié)合題意，通過(guò)求解二元一次方程組，分別的a、b和c的關(guān)系式；再通過(guò)分式性質(zhì)運(yùn)算，即可得到答案．【規(guī)范解答】∵，∴∴故答案為：2．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二元一次方程組、分式運(yùn)算、代數(shù)式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組、合并同類項(xiàng)、分式、代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解．評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題8分)（2022秋·貴州銅仁·八年級(jí)校考階段練習(xí)）不改變分式的值，把下列分式的分子、分母中各項(xiàng)的系數(shù)化為整數(shù)．(1)(2)．【答案】(1)(2)【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可解答；（2）根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可解答【規(guī)范解答】（1）解：；（2）解：【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．(本題8分)（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示的是小婷同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并回答相應(yīng)的問(wèn)題：×年×月×日，星期日整體代入法求分式的值今天我在一本數(shù)學(xué)課外書(shū)上看到這樣一道題：已知求分式的值．該題沒(méi)有給出x，y的值，怎樣求出分式的值？數(shù)學(xué)課外書(shū)上介紹了這兩種方法：方法1：，∴∴y﹣x＝2xy，∴x﹣y＝﹣2xy，∴原式＝方法2：xy≠0，將分式的分子、分母同時(shí)除以xy得，原式＝(1)“方法一”中運(yùn)用了“分式”這一章的數(shù)學(xué)依據(jù)是．(2)請(qǐng)你將“方法2”中的剩余解題過(guò)程補(bǔ)充完整．(3)若（a，b都不為0），請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．【答案】(1)分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．(2)見(jiàn)解析(3)1【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)求解；（2）將分式的分子、分母同時(shí)除以得原式，然后利用整體代入的方法計(jì)算；（3）把代入分式中化簡(jiǎn)即可．【規(guī)范解答】（1）“方法一”中運(yùn)用了“分式”這一章的數(shù)學(xué)依據(jù)是分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．故答案為：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．（2）∵，∴原式＝＝＝，∵，∴，∴原式=；（3）∵，∴，∴=1．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了分式的基本性質(zhì)：靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了整體代入的方法．23．(本題8分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知等式(1)①用含的代數(shù)式表示；②若均為正整數(shù)，求的值；(2)設(shè)，，分別是分式中的取（>>2）時(shí)所對(duì)應(yīng)的值，試比較的大小，說(shuō)明理由．【答案】(1)①②或者(2)，理由見(jiàn)詳解【思路點(diǎn)撥】（1）①合并含y的項(xiàng)，即可求解；②根據(jù)①的關(guān)系結(jié)合x(chóng)、y為正整數(shù)即可求解；（2）根據(jù)題條件可知，，即有．設(shè)，，根據(jù)，可得，則有，，進(jìn)而可得，依據(jù)，即可得．【規(guī)范解答】（1）①由得：，即，②∵x、y為正整數(shù)，，∴可知y只能為1或者2，∴當(dāng)y=1時(shí)，x=4，當(dāng)y=2時(shí)，x=3，即x、y的值為：或者；（2），理由如下，根據(jù)題條件可知，，∵，∴，設(shè)，，∵，∴，∴，∵，，∴，，即，則有：，即，∵，∴，∴，∴，∴，結(jié)論得證．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了代數(shù)式的運(yùn)算以及求解二元一次方程的正整數(shù)解等知識(shí)，解答本題要注重?fù)Q元的思想．24．(本題8分)（2022秋·北京順義·八年級(jí)北京市順義區(qū)仁和中學(xué)校考期中）我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式．例如：=1+．在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，稱之為“真分式”．例如：像，，…，這樣的分式是假分式；像，，…，這樣的分式是真分式．類似的，假分式也可以化為整式與真分式的和的形式．例如：；．解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出一個(gè)假分式為：；（2）將分式化為整式與真分式的和的形式為：；（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）（3）如果分式的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．【答案】（1）；（2）1+；（3）x=0，1，3，4【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)定義即可求出答案．（2）根據(jù)題意給出的變形方法即可求出答案．（3）先將分式化為真分式與整式的和，然后根據(jù)題意即可求出x的值．【規(guī)范解答】解：（1）根據(jù)題意，是一個(gè)假分式；故答案為：（答案不唯一）．（2）；故答案為：；（3）∵，∴x2=±1或x2=±2，∴x=0，1，3，4；【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查學(xué)生的閱讀能力，解題的關(guān)鍵是正確理解真假分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．25．(本題8分)（2021春·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考期末）【學(xué)習(xí)材料】——拆項(xiàng)添項(xiàng)法在對(duì)某些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，需要把多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，或者在多項(xiàng)式中添上兩個(gè)僅符號(hào)相反的項(xiàng)，這樣的分解因式的方法稱為拆項(xiàng)添項(xiàng)法，如：例1

分解因式：【解析】解：原式=例2

分解因式：【解析】解：原式=【知識(shí)應(yīng)用】請(qǐng)根據(jù)以上材料中的方法，解決下列問(wèn)題：（1）分解因式：______．（2）運(yùn)用拆項(xiàng)添項(xiàng)法分解因式：．（3）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）；（2）；（3）【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意利用拆項(xiàng)添項(xiàng)法，并結(jié)合完全平方公式和平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）根據(jù)題意利用拆項(xiàng)添項(xiàng)法，并結(jié)合完全平方公式和平方差公式進(jìn)行因式分解；（3）根據(jù)題意利用拆項(xiàng)添項(xiàng)法對(duì)分式的分子進(jìn)行因式分解，然后再約分化簡(jiǎn)．【規(guī)范解答】解：（1），，，，；（2），，；（3）∵，，，∴原式．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查因式分解，理解題意，并熟練掌握完全平方公式和平方差公式的公式結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵．26．(本題10分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）我們知道：分式和分?jǐn)?shù)有著很多的相似點(diǎn)，如類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們得到了分式的基本性質(zhì)，等等．小學(xué)里，把分子比分母小的數(shù)叫做真分?jǐn)?shù)．類似的，我們把分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)的分式稱為真分式，反之，稱為假分式．對(duì)于任何一個(gè)假分式都可以化成整式與真分式的和的形式．如：==1+．（1）請(qǐng)寫(xiě)出分式的基本性質(zhì)；（2）下列分式中，屬于真分式的是