期末測試(原卷版+解析)

2020-2021學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊高分?jǐn)?shù)拔尖提優(yōu)單元密卷（北師大版）考試時間：120分鐘；滿分：150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題(共40分)1．(本題4分)下列各數(shù)：，，0，，，，是無理數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．(本題4分)直角三角形中，斜邊，，則的長度為（）A． B． C． D．3．(本題4分)分式有意義的條件是()A． B． C． D．4．(本題4分)下列各式從左到右是分解因式的是()A．a(chǎn)(x+y)＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x(2x﹣1)C．8m3n＝2m3?4nD．t2﹣16+3t＝(t+4)(t﹣4)+3t5．(本題4分)若a＞b，則下列各式不成立的是()A．a(chǎn)﹣1＞b﹣2 B．5a＞5b C．﹣a＞﹣b D．a(chǎn)﹣b＞06．(本題4分)如圖，在?ABCD中，AD＝8，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，則EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．57．(本題4分)課間操時，小明、小麗、小亮的位置如圖所示，小明對小亮說：如果我的位置用表示，小麗的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）A． B． C． D．8．(本題4分)估計的值在()A．2和3之間 B．3和4之間C．4和5之間 D．5和6之間9．(本題4分)九年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是()A． B．C． D．10．(本題4分)如圖，在△ABC中，∠B＝90°，以A為圓心，AE長為半徑畫弧，分別交AB、AC于F、E兩點；分別以點E和點F為圓心，大于EF且相等的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G，作射線AG，交BC于點D，若BD＝，AC長是分式方程的解，則△ACD的面積是（）A． B． C．4 D．3第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題4分)邊長為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為__________________12．(本題4分)將直線向上平移個單位后，可得到直線_______.13．(本題4分)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，AD=BD，則∠B等于______.14．(本題4分)在學(xué)校的社會實踐活動中，一批學(xué)生協(xié)助搬運初一、二兩個年級的圖書，初一年級需要搬運的圖書數(shù)量是初二年級需要搬運的圖書數(shù)量的兩倍.上午全部學(xué)生在初一年級搬運，下午一半的學(xué)生仍然留在初一年級（上下午的搬運時間相等）搬運，到放學(xué)時剛好把初一年級的圖書搬運完.下午另一半的學(xué)生去初二年級搬運圖書，到放學(xué)時還剩下一小部分未搬運，最后由三個學(xué)生再用一整天的時間剛好搬運完.如果這批學(xué)生每人每天搬運的效率是相同的，則這批學(xué)生共有人數(shù)為______.15．(本題4分)已知與成正比例關(guān)系，且當(dāng)時，，則時，_______.三、解答題(共90分)16．(本題8分)（1）；（2）(本題8分)先化簡(＋)÷，再從1，2，3這三個數(shù)中選取一個合適的數(shù)代入求值.18．(本題8分)畫一個等腰△ABC，使底邊長BC=a，底邊上的高為AD=h（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．19．(本題10分)如圖，已知P點是∠AOB平分線上一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為C、D。求證：∠PCD=∠PDC；（2）求證：OP垂直平分線段CD20．(本題10分)如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于點，是延長線上的點，且為等邊三角形.（1）四邊形是菱形嗎?請說明理由；（2）若，試說明：四邊形是正方形.21．(本題10分)如圖，過點的兩條直線，分別交軸于點，，其中點在原點上方，點在原點下方，已知．（1）求點的坐標(biāo)；（2）若的面積為20，求直線的解析式．(本題10分)某校餐廳計劃購買12張餐桌和一批餐椅，現(xiàn)從甲、乙兩商場了解到：同一型號的餐桌報價每張均為200元，餐椅報價每把均為50元．甲商場稱：每購買一張餐桌贈送一把餐椅；乙商場規(guī)定：所有餐桌椅均按報價的八五折銷售．那么多少餐椅，到甲商場購買更優(yōu)惠？23．(本題12分)(1)模型建立，如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點C，過A作AD⊥ED于D，過B作BE⊥ED于E.求證：△BEC≌△CDA；(2)模型應(yīng)用：①已知直線y＝x＋3與y軸交于A點，與x軸交于B點，將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90度，得到線段BC，過點A，C作直線.求直線AC的解析式；②如圖3，矩形ABCO，O為坐標(biāo)原點，B的坐標(biāo)為(8，6)，A，C分別在坐標(biāo)軸上，P是線段BC上動點，已知點D在第一象限，且是直線y＝2x－6上的一點，若△APD是不以A為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標(biāo).24．(本題14分)（1）觀察下列各式：，，，，……，由此可推斷=.（2）請猜想能表示（1）的特點的一般規(guī)律，用含的等式表示出來為=.（表示正整數(shù)）（3）請參考（2）中的規(guī)律計算：2020-2021學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊高分?jǐn)?shù)拔尖提優(yōu)單元密卷（北師大版）參考答案與試題解析考試時間：120分鐘；滿分：150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題(共40分)1．(本題4分)下列各數(shù)：，，0，，，，是無理數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【詳解】解：是分式，為有理數(shù)；，0，為整數(shù)是有理數(shù)；為無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；為開不盡的方根，為無理數(shù)；故選擇：B.2．(本題4分)直角三角形中，斜邊，，則的長度為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：根據(jù)勾股定理，在中，故選A3．(本題4分)分式有意義的條件是()A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵分式有意義，

∴x-2≠0．

解得：x≠2．

故選D．4．(本題4分)下列各式從左到右是分解因式的是()A．a(chǎn)(x+y)＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x(2x﹣1)C．8m3n＝2m3?4nD．t2﹣16+3t＝(t+4)(t﹣4)+3t【答案】B【解析】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C、是乘法交換律，故C不符合題意；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D不符合題意；故選B．5．(本題4分)若a＞b，則下列各式不成立的是()A．a(chǎn)﹣1＞b﹣2 B．5a＞5b C．﹣a＞﹣b D．a(chǎn)﹣b＞0【答案】C【解析】解：A、a?1＞a?2＞b?2，故A成立，故A不符合題意；B、5a＞5b，故B成立，故B不符合題意；C、兩邊都乘，不等號的方向改變，﹣a﹣b,故C不成立，故C符合題意，D、兩邊都減b，a﹣b＞0,故D成立，故D不符合題意；故選C．6．(本題4分)如圖，在?ABCD中，AD＝8，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，則EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【詳解】在?ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因為點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，所以EF為△ABC的中位線，EF=，故選C7．(本題4分)課間操時，小明、小麗、小亮的位置如圖所示，小明對小亮說：如果我的位置用表示，小麗的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由題意可得，以小明為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則小亮的位置為.故答案為C8．(本題4分)估計的值在()A．2和3之間 B．3和4之間C．4和5之間 D．5和6之間【答案】C【詳解】解：，.故選：C.9．(本題4分)九年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是()A． B．C． D．【答案】C【詳解】試題分析：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，由題意得，．故選C．10．(本題4分)如圖，在△ABC中，∠B＝90°，以A為圓心，AE長為半徑畫弧，分別交AB、AC于F、E兩點；分別以點E和點F為圓心，大于EF且相等的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G，作射線AG，交BC于點D，若BD＝，AC長是分式方程的解，則△ACD的面積是（）A． B． C．4 D．3【答案】A【解析】如圖,作DH⊥AC于H，∵∴5（x-2）=3x∴x=5經(jīng)檢驗:x=5是分式方程的解∵AC長是分式方程的解∴AC=5∵∠B=90°∴DB⊥AB,DH⊥AC∵AD平分∠BAC,∴DH=DB=S=故選A第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11．(本題4分)邊長為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為__________________【答案】3cm.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵AB=6cm，∴AD==3cm.故答案為3cm.12．(本題4分)將直線向上平移個單位后，可得到直線_______.【答案】【詳解】由“上加下減”原則可知，將直線向上平移個單位，得到直線的解析式為：，即故答案為：13．(本題4分)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，AD=BD，則∠B等于______.【答案】30°【解析】試題分析：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠CAD=∠BAD，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∴∠CAD=∠BAD=∠B，∵∠C=90°，∴∠CAD+∠BAD+∠B=90°，∴∠B=30°．14．(本題4分)在學(xué)校的社會實踐活動中，一批學(xué)生協(xié)助搬運初一、二兩個年級的圖書，初一年級需要搬運的圖書數(shù)量是初二年級需要搬運的圖書數(shù)量的兩倍.上午全部學(xué)生在初一年級搬運，下午一半的學(xué)生仍然留在初一年級（上下午的搬運時間相等）搬運，到放學(xué)時剛好把初一年級的圖書搬運完.下午另一半的學(xué)生去初二年級搬運圖書，到放學(xué)時還剩下一小部分未搬運，最后由三個學(xué)生再用一整天的時間剛好搬運完.如果這批學(xué)生每人每天搬運的效率是相同的，則這批學(xué)生共有人數(shù)為______.【答案】8【詳解】解：設(shè)二年級需要搬運的圖書為a本，則一年級搬運的圖書為2a本，這批學(xué)生有x人，每人每天的搬運效率為m，由題意得：解得：x=8，即這批學(xué)生有8人15．(本題4分)已知與成正比例關(guān)系，且當(dāng)時，，則時，_______.【答案】2【詳解】設(shè)，把，代入，得：解得：則函數(shù)的解析式為：即把代入，解得：故答案為：2三、解答題(共90分)16．(本題8分)（1）；（2）【答案】（1）x≤4；（2）x＜-2．【詳解】（1）4x+5≥6x-3移項：4x-6x≥-3-5合并同類項：-2x≥-8系數(shù)化為1：x≤4.（2）去分母得：2（x-1）-3（x+4）＞-12去括號得：2x-2-3x-12＞-12移項合并同類項得：-x＞2解得：x＜-2．17．(本題8分)先化簡(＋)÷，再從1，2，3這三個數(shù)中選取一個合適的數(shù)代入求值.【答案】-1【解析】(＋)÷==a-2；∵a≠2或3，∴當(dāng)a=1時，原式=-1.18．(本題8分)畫一個等腰△ABC，使底邊長BC=a，底邊上的高為AD=h（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．【答案】見解析【解析】如圖所示，19．(本題10分)如圖，已知P點是∠AOB平分線上一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為C、D。（1）求證：∠PCD=∠PDC；（2）求證：OP垂直平分線段CD【答案】見解析【詳解】(1)∠PCD=∠PDC.理由：∵OP是∠AOB的平分線，且PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD，∴∠PCD=∠PDC；(2)OP是CD的垂直平分線.理由：∵∠OCP=∠ODP=90°，在Rt△POC和Rt△POD中，，∴Rt△POC≌Rt△POD(HL)，∴OC=OD，由PC=PD，OC=OD，可知點O、P都是線段CD的垂直平分線上的點，從而OP是線段CD的垂直平分線.20．(本題10分)如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于點，是延長線上的點，且為等邊三角形.（1）四邊形是菱形嗎?請說明理由；（2）若，試說明：四邊形是正方形.【答案】（1）四邊形為菱形，理由見解析；（2）見解析【詳解】（1）四邊形為菱形，理由：在平行四邊形中,,是等邊三角形.，又、、、四點在一條直線上，.平行四邊形是菱形.（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）（2）由是等邊三角形，，得到，，..，四邊形是菱形，，，四邊形是正方形.（有一個角是90°的菱形是正方形）21．(本題10分)如圖，過點的兩條直線，分別交軸于點，，其中點在原點上方，點在原點下方，已知．（1）求點的坐標(biāo)；（2）若的面積為20，求直線的解析式．【答案】（1）點的坐標(biāo)為；（2）．【詳解】解：（1）因為點，所以．因為，，，所以，所以點的坐標(biāo)為；（2）因為的面積為20，所以，所以，因為，所以，∴．設(shè)的解析式為，則，解得，所以的解析式為．22．(本題10分)某校餐廳計劃購買12張餐桌和一批餐椅，現(xiàn)從甲、乙兩商場了解到：同一型號的餐桌報價每張均為200元，餐椅報價每把均為50元．甲商場稱：每購買一張餐桌贈送一把餐椅；乙商場規(guī)定：所有餐桌椅均按報價的八五折銷售．那么多少餐椅，到甲商場購買更優(yōu)惠？【答案】當(dāng)購買的餐椅大于等于9少于32把時，到甲商場購買更優(yōu)惠.【詳解】設(shè)學(xué)校計劃購買x把餐椅,到甲、乙兩商場購買所需要費用分別為y、y，①當(dāng)椅子的數(shù)量小于12時，y=2400；y=(200×12+50x)×85%；當(dāng)y<y時,2400<2040+x，解得：x>8.47，即x?9.②當(dāng)椅子的數(shù)量大于等于12時，y=200×12+50(x?12)，即：y=1800+50x；y=(200×12+50x)×85%，即y=2040+x；當(dāng)y<y時,1800+50x<2040+x，∴x<32，又根據(jù)題意可得：x?12，∴12?x<32，綜上所述，當(dāng)購買的餐椅大于等于9少于32把時，到甲商場購買更優(yōu)惠.23．(本題12分)(1)模型建立，如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點C，過A作AD⊥ED于D，過B作BE⊥ED于E.求證：△BEC≌△CDA；(2)模型應(yīng)用：①已知直線y＝x＋3與y軸交于A點，與x軸交于B點，將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90度，得到線段BC，過點A，C作直線.求直線AC的解析式；②如圖3，矩形ABCO，O為坐標(biāo)原點，B的坐標(biāo)為(8，6)，A，C分別在坐標(biāo)軸上，P是線段BC上動點，已知點D在第一象限，且是直線y＝2x－6上的一點，若△APD是不以A為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標(biāo).【答案】（1）見解析（2）y=x+4（3）(4,2)或()或().【解析】(1)∵∠ACB=90°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠ACD，在△BEC和△CDA中，∴△BEC≌△CDA(AAS)；(2)如圖1,過點B作BC⊥AB交直線l于C過C作CD⊥x軸于點D，在y=x+4中，令y=0可求得x=?3，令x=0可求得y=4，∴OA=4，OB=3，同(1)可證得△CDB≌△BAO，∴CD=BO=3，BD=AO=4，∴