專題4平行線中的翻折求角度問題及角度之間的關(guān)系(原卷版+解析)

專題4平行線中的翻折問題解題技巧（原卷版）第一部分專題典例分析+針對訓(xùn)練類型一翻折一次典例1（2022?大渡口區(qū)期末）如圖，長方形紙片ABCD中，AB，DC邊上分別有點E，F(xiàn)，將長方形紙片ABCD沿EF翻折至同一平面后，點A，D分別落在點G，H處．若∠GEB＝28°，則∠DFE的度數(shù)是（）A．75° B．76° C．77° D．78°針對訓(xùn)練1．（2022春?渝北區(qū)月考）如圖，將一張長方形的紙片沿折痕EF翻折，使點B，C分別落在點M，N的位置，且∠AFM=12∠EFM，則∠A．72° B．35° C．43° D．36°典例2（北侖區(qū)期末）如圖，長方形ABCD中，沿折痕CE翻折△CDE得△CD′E，已知∠ECD′被BC分成的兩個角相差18°，則圖中∠1的度數(shù)為（）A．72°或48° B．72°或36° C．36°或54° D．72°或54°針對訓(xùn)練1．（2021?達(dá)州）如圖，長方形ABCD將其沿EF翻折后，D點恰落在B處，∠BFE＝65°，則∠AEB＝．類型二翻折兩次或多次典例3（2022春?濰坊期中）將一張邊沿互相平行的紙條如圖折疊后，若邊AD∥BC，則翻折角∠1與∠2一定滿足的關(guān)系是（）A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝90° C．∠1﹣∠2＝30° D．2∠1﹣3∠2＝30°典例4（2021?臨海期末）如圖1，將長方形紙片ABCD沿著MN翻折，使得點B，C分別落在點E，F(xiàn)位置．如圖2，在第一次翻折的基礎(chǔ)上再次將紙片沿著MP翻折，使得點N恰好落在ME延長線上的點Q處．（1）若∠BMN＝70°，求∠AME的度數(shù)．（2）若∠PMQ＝α，試用含α的式子表示∠AMQ，并說明理由．針對訓(xùn)練1．（2022?南京模擬）如圖1，△ABC中，D是AC邊上的點，先將ABD沿看BD翻折，使點A落在點A'處，且A′D∥BC，A′B交AC于點E（如圖2），又將△BCE沿著A′B翻折，使點C落在點C′處，若點C′恰好落在BD上（如圖3），且∠C′EB＝75°，則∠C＝°2．（2022?市南區(qū)校級一模）如圖，在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝α，按圖進(jìn)行翻折，使MD∥NG∥BC，ME∥FG，則∠NFE的度數(shù)是．3．（2022春?九龍坡區(qū)校級期中）如圖，將長方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝105°，則∠CFE＝度．4．如圖（1）所示為長方形紙帶，將紙帶第一次沿折疊成圖（2），再第二次沿折疊成圖（3），繼續(xù)第三次沿折疊成圖（4），按此操作，最后一次折疊后恰好完全蓋住，整個過程共折疊了11次，問圖（1）中的度數(shù)是A． B． C． D．類型三因翻折的不確定性引發(fā)的分類討論典例5（2021春?奉化區(qū)校級期末）如圖，長方形ABCD中，AD＞AB．E，F(xiàn)分別是AD，BC上不在中點的任意兩點，連接EF，將長方形ABCD沿EF翻折，當(dāng)不重疊（陰影）部分均為長方形時，所有滿足條件的∠BFE的度數(shù)為度．針對訓(xùn)練1．（2021春?奉化區(qū)校級期末）如圖，長方形ABCD中，沿折痕EF翻折四邊形CDEF得四邊形C′D′EF，已知∠EFC′被FB分成的兩個角相差15°，則圖中∠1的度數(shù)為．第二部分專題提優(yōu)訓(xùn)練1．（2022秋?咸安區(qū)期中）如圖所示，△ABC中∠C＝60°，AC邊上有一點D，使得∠A＝∠ABD，將△ABC沿BD翻折得△A'BD，此時A'D∥BC，則∠ABC＝度．2．（2022春?滿城區(qū)校級期末）如圖，將一張長方形的紙片沿折痕EF翻折，使點C，D分別落在點M，N的位置．（1）若∠AEN＝20°，則∠AEF的度數(shù)為；（2）若∠BFM=12∠EFM，則∠DEF的度數(shù)為3．（2022春?海州區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°，點M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B的度數(shù)為°．4．（2021春?汝陽縣期末）如圖，△ABC中，DE∥BC，將△ADE沿DE翻折，使得點A落在平面內(nèi)的A′處，若∠B＝40°，則∠BDA′的度數(shù)是．5．（2018春?江岸區(qū)期中）如圖，紙片ABCD，AD∥BC，點M、N分別在AD、BC上，沿MN折疊紙片，點C′、D′分別與點C、D對應(yīng)．如果在翻折之后測量得∠C′NC＝140°，則∠AMN＝．6．（2018?東西湖區(qū)模擬）如圖，矩形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點．G為AD上一點，將△ABG沿BG翻折，使A點的對應(yīng)點恰好落在EF上，則∠ABG＝．7．（2016春?黃陂區(qū)期中）如圖，將長方形紙片ABCD沿AC翻折，點B落在點E處，連接BD，若∠ADB＝∠ACB，AE∥BD，則∠EAC的度數(shù)為°．

8．（2021春?高新區(qū)校級期中）已知，直線PQ∥MN，點C是直線PQ和MN之間的一點．（1）如圖1，點D，E分別在PQ，MN上，∠1和∠2為銳角，求證：∠C＝∠1+∠2；（2）把一塊三角板ABC（其中∠A＝30°，∠C＝90°）按圖2放置，點D，E分別是三角板的兩直角邊分別與平行線的交點，若∠AEN＝∠A，求∠BDQ的度數(shù)；（3）如圖3，將（2）中的三角板進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)動，把射線EM沿直線AC翻折，交BC于點G，試判斷∠BDQ和∠GEN有何數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論并說明理由．9．（2021春?溧陽市期中）折疊（折）問題是幾何變換問題中的常見問題，它體現(xiàn)了平面幾何圖形變換中基本數(shù)量關(guān)系和幾何關(guān)系，是考查幾何知識的常見類型．（1）操作與探究：如圖1，我們將一張上下平行的紙片，沿MN折疊得到如圖所示圖形．①如圖2，若∠1＝90°，則∠2＝．②如圖3，請你探案∠1與∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）拓展與延伸：若以點M為公共點，分別沿MN、MP翻折該紙片，翻折后如圖4所示，當(dāng)∠1＝90°時，請直接寫出∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系．專題4平行線中的翻折問題解題技巧（解析版）第一部分專題典例分析+針對訓(xùn)練類型一翻折一次典例1（2022春?大渡口區(qū)期末）如圖，長方形紙片ABCD中，AB，DC邊上分別有點E，F(xiàn)，將長方形紙片ABCD沿EF翻折至同一平面后，點A，D分別落在點G，H處．若∠GEB＝28°，則∠DFE的度數(shù)是（）A．75° B．76° C．77° D．78°思路引領(lǐng)：延長AB，F(xiàn)H交于點P，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB∥CD，從而利用平行線的性質(zhì)可得∠P＝∠PFC，然后根據(jù)題意可得GE∥FH，從而利用平行線的性質(zhì)可得∠GEB＝∠P，進(jìn)而可得∠PFC＝28°，最后利用折疊的性質(zhì)進(jìn)行計算即可解答．解：延長AB，F(xiàn)H交于點P，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠P＝∠PFC，由題意得：GE∥FH，∴∠GEB＝∠P，∴∠GEB＝∠PFC＝28°，∴∠DFH＝180°﹣∠PFC＝152°，由折疊得：∠DFE＝∠EFH=12∠故選：B．總結(jié)提升：本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．針對訓(xùn)練1．（2022春?渝北區(qū)月考）如圖，將一張長方形的紙片沿折痕EF翻折，使點B，C分別落在點M，N的位置，且∠AFM=12∠EFM，則∠A．72° B．35° C．43° D．36°思路引領(lǐng)：由折疊的性質(zhì)可得：∠MFE＝∠BFE，得2∠MFA＝∠MFE，可設(shè)∠MFA＝x°，然后根據(jù)平角的定義，即可得方程：x+2x+2x＝180，解此方程即可求得答案．解：折疊的性質(zhì)可得：∠MFE＝∠BFE，∴2∠MFA＝∠MFE，設(shè)∠MFA＝x°，則∠MFE＝∠BFE＝2x°，∵x+2x+2x＝180，∴x＝36，∴∠MFE＝72°＝∠BFE，∵AB∥CD，∴∠DEF＝∠BFE＝72°，又∵NE∥MF，∴∠NED＝180°﹣72°﹣72°＝36°．故選：D．總結(jié)提升：此題考查了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．典例2（北侖區(qū)期末）如圖，長方形ABCD中，沿折痕CE翻折△CDE得△CD′E，已知∠ECD′被BC分成的兩個角相差18°，則圖中∠1的度數(shù)為（）A．72°或48° B．72°或36° C．36°或54° D．72°或54°思路引領(lǐng)：設(shè)∠FCD'＝α，則∠BCE＝α+18°或α﹣18°，分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)∠BCE＝α+18°時，∠ECD'＝2α+18°＝∠DCE，②當(dāng)∠BCE＝α﹣18°時，∠ECD'＝2α﹣18°＝∠DCE，分別根據(jù)∠BCD＝90°列式計算即可．解：如圖，設(shè)∠FCD'＝α，則∠BCE＝α+18°或α﹣18°，①當(dāng)∠BCE＝α+18°時，∠ECD'＝2α+18°＝∠DCE，∵∠BCD＝90°，∴α+18°+2α+18°＝90°，解得α＝18°，∴∠CFD'＝90°﹣18°＝72°＝∠1；②當(dāng)∠BCE＝α﹣18°時，∠ECD'＝2α﹣18°＝∠DCE，∵∠BCD＝90°，∴α﹣18°+2α﹣18°＝90°，解得α＝42°，∴∠CFD'＝90°﹣42°＝48°＝∠1；綜上所述，圖中∠1的度數(shù)為72°或48°，故選：A．總結(jié)提升：本題主要考查了折疊問題，解題時注意：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．針對訓(xùn)練1．（2021春?達(dá)州期末）如圖，長方形ABCD中將其沿EF翻折后，D點恰落在B處，∠BFE＝65°，則∠AEB＝．思路引領(lǐng)：依據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠DEF的度數(shù)，然后依據(jù)翻折的性質(zhì)可求得∠BEF的度數(shù)，于是可求得∠AEB的度數(shù)．解：∵AD∥BC，∠BFE＝65°，∴∠BFE＝∠FED＝65°．由翻折的性質(zhì)可知：∠BEF＝∠DEF＝65°．∴∠AEB＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故答案為：50°．總結(jié)提升：本題主要考查的是翻折的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．類型二翻折兩次或多次典例3（2022春?濰坊期中）將一張邊沿互相平行的紙條如圖折疊后，若邊AD∥BC，則翻折角∠1與∠2一定滿足的關(guān)系是（）A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝90° C．∠1﹣∠2＝30° D．2∠1﹣3∠2＝30°思路引領(lǐng)：根據(jù)平行線的性質(zhì)和補(bǔ)角的定義解答即可．解：如圖所示：∵AD∥BC，∴∠DAE＝2∠2，即180°﹣2∠1＝2∠2，∴∠1+∠2＝90°，故選：B．總結(jié)提升：本題考查的是平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)以及補(bǔ)角的定義是解答本題的關(guān)鍵．典例4（2021秋?臨海市期末）如圖1，將長方形紙片ABCD沿著MN翻折，使得點B，C分別落在點E，F(xiàn)位置．如圖2，在第一次翻折的基礎(chǔ)上再次將紙片沿著MP翻折，使得點N恰好落在ME延長線上的點Q處．（1）若∠BMN＝70°，求∠AME的度數(shù)．（2）若∠PMQ＝α，試用含α的式子表示∠AMQ，并說明理由．思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得：∠EMN＝∠BMN＝70°，再運用平角的定義即可求得答案；（2）由翻折可得：∠PMN＝∠PMQ＝α，∠BMN＝∠NMQ＝2α，再運用平角的定義即可求得答案．解：（1）如圖1，∵將長方形紙片ABCD沿著MN翻折，使得點B，C分別落在點E，F(xiàn)位置，∴∠EMN＝∠BMN＝70°，∴∠AME＝180°﹣（∠EMN+∠BMN）＝180°﹣（70°+70°）＝40°；（2）∠AMQ＝180°﹣4α．理由如下：如圖2，∵將△PMN沿著PM翻折，使得點N恰好落在ME延長線上的點Q處，∴∠PMN＝∠PMQ＝α，∴∠BMN＝∠NMQ＝2α，∴∠AMQ＝180°﹣（∠BMN+∠NMQ）＝180°﹣（2α+2α）＝180°﹣4α．總結(jié)提升：本題考查了幾何變換﹣翻折的性質(zhì)，平角定義的應(yīng)用等，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．針對訓(xùn)練1．（2022?南京模擬）如圖1，△ABC中，D是AC邊上的點，先將ABD沿看BD翻折，使點A落在點A'處，且A′D∥BC，A′B交AC于點E（如圖2），又將△BCE沿著A′B翻折，使點C落在點C′處，若點C′恰好落在BD上（如圖3），且∠C′EB＝75°，則∠C＝°思路引領(lǐng)：先由平行線性質(zhì)得：∠A′＝∠CBE，再由折疊可得：∠A＝∠A'，∠ABD＝∠DBE＝∠CBE，∠BC'E＝∠C，則∠A＝∠ABD＝∠DBE＝∠CBE，由三角形內(nèi)角和定理知∠BC'E+∠C'EB+∠DBE＝180°，而∠C'EB＝75°，可求得∠C+∠DBE＝105°，然后由∠A+∠C+∠ACB＝180°，則∠C+4∠DBE＝180°，即可求出∠C度數(shù)．解：∵A′D∥BC，∴∠A′＝∠CBE，由折疊可得：∠A＝∠A'，∠ABD＝∠DBE＝∠CBE，∠BC'E＝∠C，∴∠A＝∠ABD＝∠DBE＝∠CBE，∵∠BC'E+∠C'EB+∠DBE＝180°，∠C'EB＝75°，∴∠BC'E+∠DBE＝105°，∴∠C+∠DBE＝105°，∵∠A+∠C+∠ACB＝180°，∴∠C+4∠DBE＝180°，∴∠C＝80°，故答案為：80°．總結(jié)提升：本題考查平行線的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，求出∠C+∠DBE＝105°和∠C+4∠DBE＝180°是解題的關(guān)鍵．2．（2022?市南區(qū)校級一模）如圖，在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝α，按圖進(jìn)行翻折，使MD∥NG∥BC，ME∥FG，則∠NFE的度數(shù)是．思路引領(lǐng)：利用平行線的性質(zhì)以及翻折的性質(zhì)求解即可．解：∵M(jìn)D∥NG∥BC，∴∠M＝∠MEF，∠N＝∠NFE，∵M(jìn)E∥FG，∴∠MEF＝∠GFC，由翻折可知，∠ABC＝∠M，∠GFC＝∠NFG，∠N＝∠C，∵∠NFE+∠GFC+∠NFG＝180°，∠ABC+∠ACB＝α，∴∠NFE＝2α﹣180°．故答案為：2α﹣180°．總結(jié)提升：本題考查平行線的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2022春?九龍坡區(qū)校級期中）如圖，將長方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝105°，則∠CFE＝度．思路引領(lǐng)：利用角的和差關(guān)系及對折后對應(yīng)角的特點，先用含∠DEF的代數(shù)式表示出∠A′EF，再用含∠A″EF、∠DEF表示出∠A′ED，最后根據(jù)∠A′EF＝∠AEF得關(guān)于∠DEF的方程，先求出∠DEF，再求出∠CFE．解：由四邊形ABFE沿EF折疊得四邊形A′B′FE，∴∠A′EF＝∠AEF．∵∠A′EF＝∠A′ED+∠DEF，∠AEF＝180°﹣∠DEF．∴∠A′ED+∠DEF＝180°﹣∠DEF．由四邊形A′B′ME沿AD折疊得四邊形A″B″ME，∴∠A′ED＝∠A″ED．∵∠A″ED＝∠A″EF+∠DEF＝105°+∠DEF，∴∠A′ED＝105°+∠DEF．∴105°+∠DEF+∠DEF＝180°﹣∠DEF．∴∠DEF＝25°．∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝25°．∴∠CFE＝180°﹣∠EFB＝180°﹣25°＝155°．故答案為：155．總結(jié)提升：本題考查了圖形的折疊及平行線的性質(zhì)，掌握“折疊后重合的兩個圖形全等”、“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”及角的和差關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4．如圖（1）所示為長方形紙帶，將紙帶第一次沿折疊成圖（2），再第二次沿折疊成圖（3），繼續(xù)第三次沿折疊成圖（4），按此操作，最后一次折疊后恰好完全蓋住，整個過程共折疊了11次，問圖（1）中的度數(shù)是A． B． C． D．答案：D類型三因翻折的不確定性引發(fā)的分類討論典例5（2021春?奉化區(qū)校級期末）如圖，長方形ABCD中，AD＞AB．E，F(xiàn)分別是AD，BC上不在中點的任意兩點，連接EF，將長方形ABCD沿EF翻折，當(dāng)不重疊（陰影）部分均為長方形時，所有滿足條件的∠BFE的度數(shù)為度．思路引領(lǐng)：如圖分兩種情形分別求解即可解決問題．解：有兩種情形：如圖1中，滿足條件的∠BFE＝135°如圖2中，滿足條件的∠BFE＝45°，綜上所述，滿足條件的∠BFE的值為135°或45°．故答案為135°或45°．總結(jié)提升：本題考查平行線的性質(zhì)，翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．針對訓(xùn)練1．（2021春?奉化區(qū)校級期末）如圖，長方形ABCD中，沿折痕EF翻折四邊形CDEF得四邊形C′D′EF，已知∠EFC′被FB分成的兩個角相差15°，則圖中∠1的度數(shù)為．思路引領(lǐng)：分兩種情況：①∠1﹣∠BFC′＝15°；②∠BFC′﹣∠1＝15°；進(jìn)行討論，由折疊的性質(zhì)即可求解．解：①∠1﹣∠BFC′＝15°時，∠1+∠EFC＝180°，即∠1+∠1+∠BFC′＝180°，解得∠1＝65°；②∠BFC′﹣∠1＝15°時，∠1+∠EFC＝180°，即∠1+∠1+∠BFC′＝180°，解得∠1＝55°．綜上所述，圖中∠1的度數(shù)為65°或55°．故答案為：65°或55°．總結(jié)提升：本題主要考查了折疊問題，解題時注意：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．第二部分專題提優(yōu)訓(xùn)練1．（2022秋?咸安區(qū)期中）如圖所示，△ABC中∠C＝60°，AC邊上有一點D，使得∠A＝∠ABD，將△ABC沿BD翻折得△A'BD，此時A'D∥BC，則∠ABC＝度．思路引領(lǐng)：先由平行線的性質(zhì)得到∠CBA′與∠A′的關(guān)系，再由折疊得到∠A與∠A′、ABD與∠A′BD的關(guān)系，最后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC．解：∵A'D∥BC∴∠CBA′＝∠A′．∵△ABD沿BD翻折得△A'BD，∴∠A＝∠A′，∠ABD＝∠A′BD．∵∠A＝∠ABD，∴∠CBA′＝∠A′BD＝∠ABD＝∠A．∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠A+3∠A＝120°．∴∠A＝30°．∴∠ABC＝90°．故答案為：90．總結(jié)提升：本題主要考查了平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，掌握“折疊前后的兩個圖形全等”、“兩直線平行內(nèi)錯角相等”及“三角形的內(nèi)角和是180°”等知識點是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022春?滿城區(qū)校級期末）如圖，將一張長方形的紙片沿折痕EF翻折，使點C，D分別落在點M，N的位置．（1）若∠AEN＝20°，則∠AEF的度數(shù)為；（2）若∠BFM=12∠EFM，則∠DEF的度數(shù)為思路引領(lǐng)：（1）由折疊的性質(zhì)可得∠FEN＝∠FED，結(jié)合平角的定義可求得∠FEN的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解；（2）由折疊的性質(zhì)可得∠CFE＝∠MFE，結(jié)合平角的定義可求得∠BFM的度數(shù)，從而可求∠CFE，再利用平行線的性質(zhì)即可求∠DEF的度數(shù)．解：（1）由折疊得∠FEN＝∠FED，∵∠AEN＝20°，∴∠FEN+∠FED＝180°+20°＝200°，∴∠FEN＝100°，∴∠AEF＝∠FEN﹣∠AEN＝100°﹣20°＝80°．故答案為：80°；（2）由折疊得∠CFE＝∠MFE，∵∠BFM=12∠∴∠EFM＝2∠BFM，∵∠BFM+∠EFM+∠CFE＝180°，∴∠BFM+2∠BFM+2∠BFM＝180°，解得：∠BFM＝36°，∴∠CFE＝72°，∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠CFE+∠DEF＝180°，∴∠DEF＝108°．故答案為：108°．總結(jié)提升：本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)并靈活運用．3．（2022春?海州區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°，點M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B的度數(shù)為°．思路引領(lǐng)：首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，進(jìn)而求出∠B的度數(shù)以及得出∠D的度數(shù)．解：∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，∴∠BMF＝∠A＝100°，∠FNB＝∠C＝70°，∵將△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，∴∠F＝∠B＝180°﹣50°﹣35°＝95°，故答案為：95．總結(jié)提升：此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出∠FMN＝∠BMN，∠FNM＝∠MNB是解題關(guān)鍵．4．（2021春?汝陽縣期末）如圖，△ABC中，DE∥BC，將△ADE沿DE翻折，使得點A落在平面內(nèi)的A′處，若∠B＝40°，則∠BDA′的度數(shù)是．思路引領(lǐng)：根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠ADE與∠B的關(guān)系，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得△ADE與△A′DE的關(guān)系，根據(jù)角的和差，可得答案．解：DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝40°．△ADE沿DE翻折，使得點A落在平面內(nèi)的A′處，∴∠A′DE＝∠ADE＝40°．由角的和差，得∠BDA′＝180°﹣∠A′DE﹣∠ADE＝180°﹣40°﹣40°＝100°．故答案為：100°．總結(jié)提升：本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊問題，折疊得到的圖形與原圖形全等是解題關(guān)鍵．5．（2018春?江岸區(qū)期中）如圖，紙片ABCD，AD∥BC，點M、N分別在AD、BC上，沿MN折疊紙片，點C′、D′分別與點C、D對應(yīng)．如果在翻折之后測量得∠C′NC＝140°，則∠AMN＝．思路引領(lǐng)：根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠MNC＝∠MNC'，利用平行線的性質(zhì)解答即可．解：由折疊可得：∠MNC＝∠MNC'，∵∠C′NC＝140°，∴∠MNC=1∵AD∥BC，∴∠AMN＝∠MNC＝110°，當(dāng)向上翻折時，∠AMN＝70°，故答案為：110°或70°總結(jié)提升：此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠MNC＝∠MNC'．6．（2018?東西湖區(qū)模擬）如圖，矩形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點．G為AD上一點，將△ABG沿BG翻折，使A點的對應(yīng)點恰好落在EF上，則∠ABG＝．思路引領(lǐng)：連接AN，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到△ABN是等邊三角形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到∠ABG=12∠解：如圖，連接AN，由折疊可得，EF垂直平分AB，∴NA＝NB，由折疊可得，AB＝NB，∠ABG＝∠NBG，∴AB＝BN＝AN，∴△ABN是等邊三角形，∴∠ABN＝60°，∴∠ABG=12∠故答案為：30°．總結(jié)提升：本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，解題時注意：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．7．（2016春?黃陂區(qū)期中）如圖，將長方形紙片ABCD沿AC翻折，點B落在點E處，連接BD，若∠ADB＝∠ACB，AE∥BD，則∠EAC的度數(shù)為°．思路引領(lǐng)：直接利用翻折變換的性質(zhì)，結(jié)合矩形的性質(zhì)得出∠CBN＝∠2＝∠3，進(jìn)而得出∠BOC＝90°，求出答案即可．解：∵將長方形紙片ABCD沿AC翻折，點B落在點E處，∴∠2＝∠3，∠ABC＝∠E＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴BN＝NC，∴∠3＝∠CBN，∴∠CBN＝∠2＝∠3，∵AE∥BD，∴∠BOC＝90°，∴∠CBN＝∠2＝∠3＝30°，∴∠EAC的度數(shù)為60°．故答案為：60．總結(jié)提升：此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和翻折變換，根據(jù)題意得出∠CBN＝∠2＝∠3是解題關(guān)鍵．8．（2021春?高新區(qū)校級期中）已知，直線PQ∥MN，點C是直線PQ和MN之間的一點．（1）如圖1，點D，E分別在PQ，MN上，∠1和∠2為銳角，求證：∠C＝∠1+∠2；（2）把一塊三角板ABC（其中∠A＝30°，∠C＝90°）按圖2放置，點D，E分別是三角板的兩直角邊分別與平行線的交點，若∠AEN＝∠A，求∠BDQ的度數(shù)；（3）如圖3，將（2）中的三角板進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)動，把射線EM沿直線AC翻折，交BC于點G，試判斷∠BDQ和∠GEN有何數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論并說明理由．思路引領(lǐng)：（1）過C作CH∥PQ，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠DCE＝∠1+∠2；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論可得，∠C＝∠MEC+∠PDC＝90°，再根據(jù)對頂角相等即可得出結(jié)論；（3）設(shè)∠CEG＝∠CEM＝x，得到∠GEN＝180°﹣2x，再根據(jù)（1）中的結(jié)論可得∠CDP＝90