專題08因式分解(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題08因式分解姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2021春·浙江溫州·七年級溫州繡山中學(xué)校考階段練習(xí)）如果是多項(xiàng)式的一個因式．則k的值為（

）A． B．1 C．4 D．12．(本題2分)（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）已知多項(xiàng)式，把它加上下列單項(xiàng)式后不可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（

）A．x B．-x C． D．3．(本題2分)（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）對于多項(xiàng)式（1）；（2）；（3）；（4）中，能用平方差公式分解的是(

)A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（4）4．(本題2分)（2022春·湖南岳陽·七年級?？计谥校τ谌我獾挠欣頂?shù),我們規(guī)定

,如

．求的值為（

）A． B． C． D．5．(本題2分)（2022春·浙江紹興·七年級統(tǒng)考期末）下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．6．(本題2分)（2022春·安徽安慶·七年級統(tǒng)考期中）已知，且，則-的值為（

）A．2022 B．-2022 C．4044 D．-40447．(本題2分)（2022春·安徽宣城·七年級統(tǒng)考期末）已知滿足，則的值為（

）A．1 B．－5 C．－6 D．－78．(本題2分)（2022春·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知，mn=12，則的值為（

）A．-84 B．84 C． D．3009．(本題2分)（2020·廣東深圳·?？家荒＃┤绻粋€正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”，則下面哪個數(shù)是“神秘?cái)?shù)”（

）A．56 B．60 C．62 D．8810．(本題2分)（2020春·江蘇蘇州·七年級?？茧A段練習(xí)）下列四個多項(xiàng)式，可能是2x2＋mx－3(m是整數(shù))的因式的是A．x－2 B．2x＋3 C．x＋4 D．2x2－1評卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2022春·湖南湘潭·七年級統(tǒng)考期末）若，則的值為______．12．(本題2分)（2022秋·湖南長沙·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）分解因式：______．13．(本題2分)（2022春·浙江杭州·七年級校聯(lián)考期中）有下列說法：①在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②無論取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式總能分解成兩個一次因式積的形式；③已知二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則a的值是2；④若，，則；其中正確的說法是_________．14．(本題2分)（2022春·江蘇鹽城·七年級?？计谥校┮阎麛?shù)a，b，c（其中）滿足，則的最小值是__________．15．(本題2分)（2021春·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）已知，則的值是__________．16．(本題2分)（2022春·浙江杭州·七年級校考期中）已知，，那么______，______．17．(本題2分)（2022春·湖南株洲·七年級統(tǒng)考期末）若實(shí)數(shù)a，b滿足，則代數(shù)式的值為_______________．18．(本題2分)（2022春·江蘇·七年級專題練習(xí)）通過計(jì)算幾何圖形的面積，可表示一些代數(shù)恒等式，如圖所示，我們可以得到恒等式：______．19．(本題2分)（2019春·安徽安慶·七年級?？计谥校┰趯W(xué)習(xí)對二次三項(xiàng)式x2+ax+b進(jìn)行因式分解時，粗心的小明由于看錯了a，而分解的結(jié)果是(x+4)(x－3)，小紅看錯b而分解的結(jié)果是(x+1)(x－5)．相信聰明的你能寫出正確的分解結(jié)果是_________．20．(本題2分)（2021春·浙江·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：________.評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題8分)（2022春·湖南永州·七年級?？计谥校┮蚴椒纸猓?1)；(2)．22．(本題8分)（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）閱讀：把多項(xiàng)式分解因式得，由此對于方程可以變形為，解得或．觀察多項(xiàng)式的因式、，與方程的解或之間的關(guān)系．可以發(fā)現(xiàn)，如果、是方程的解，那么、是多項(xiàng)式的因式．這樣，若要把一個多項(xiàng)式分解因式，可以通過其對應(yīng)方程的解來確定其中的因式．例如：對于多項(xiàng)式．觀察可知，當(dāng)時，．則，其中為整式，即是多項(xiàng)式的一個因式．若要確定整式，則可用豎式除法：∴．填空：(1)分解因式：______；(2)觀察可知，當(dāng)______時，，可得______是多項(xiàng)式的一個因式．分解因式：______．(3)已知：，其中為整式，則分解因式：______．23．(本題8分)（2022春·浙江杭州·七年級?？计谥校┡浞椒ㄊ且环N重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等，請用配方法解決以下問題．(1)試說明：、取任何實(shí)數(shù)時，多項(xiàng)式的值總為正數(shù)；(2)分解因式：；(3)已知實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值．24．(本題8分)（2022春·四川成都·七年級校聯(lián)考期中）閱讀材料：把形如的二次三項(xiàng)式或其一部分配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆寫，即．例如：、、是的三種不同形式的配方即“余項(xiàng)”分別是常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)．請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：(1)比照上面的例子，寫出三種不同形式的配方；(2)已知，，求的值；(3)當(dāng)，何值時，代數(shù)式取得最小值，最小值為多少？25．(本題8分)（2022春·遼寧鐵嶺·七年級統(tǒng)考期中）如圖所示，圖甲由長方形①，長方形②組成，圖甲通過移動長方形②得到圖乙．(1)_______，__________（用含a、b的代數(shù)式分別表示）；(2)利用（1）的結(jié)果，說明、、的等量關(guān)系：(3)應(yīng)用所得的公式計(jì)算：(4)如圖丙，現(xiàn)有一塊如圖丙尺寸的長方形紙片，請通過對它分割，再對分割的各部分移動，組成新的圖形，畫出圖形，利用圖形說明、、三者的等量關(guān)系．26．(本題10分)（2021春·浙江·七年級期中）已知若干張正方形和長方形硬紙片如圖1所示．（1）若用1張邊長為a的正方形，2張邊長為b的正方形，3張邊長分別為a和b的長方形拼成一個新的長方形（如圖2）．請用兩種不同的方法計(jì)算圖2長方形的面積并根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果可以得到怎樣的等式；（2）請通過拼圖的方式畫出一個面積為的長方形示意圖，并寫出其因式分解的結(jié)果；（3）在（2）的條件下，若拼成的長方形周長為66，圖1中小長方形的面積為24，則拼成的長方形面積是多少？27．(本題10分)（2020春·浙江杭州·七年級期末）發(fā)現(xiàn)與探索：（1）根據(jù)小明的解答將下列各式因式分解小明的解答：①②③（2）根據(jù)小麗的思考解決下列問題：小麗的思考：代數(shù)式無論取何值都大于等于0，再加上4，則代數(shù)式大于等于4，則有最小值為4．①說明：代數(shù)式的最小值為．②請仿照小麗的思考解釋代數(shù)式的最大值為8，并求代數(shù)式的最大值．2022-2023學(xué)年浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題08因式分解評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2021春·浙江溫州·七年級溫州繡山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如果是多項(xiàng)式的一個因式．則k的值為（

）A． B．1 C．4 D．1【答案】C【思路點(diǎn)撥】設(shè)的另一個因式為：可得再建立方程組即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)的另一個因式為：∴∴解得：故選C.【考點(diǎn)評析】本題考查的是多項(xiàng)式的因式分解，整式的乘法運(yùn)算，利用待定系數(shù)法建立方程組是解本題的關(guān)鍵．2．(本題2分)（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）已知多項(xiàng)式，把它加上下列單項(xiàng)式后不可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（

）A．x B．-x C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)完全平方公式即可一一判定．【規(guī)范解答】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題；D、不能用完全平方式進(jìn)行因式分解，故D符合題意，故選：D．【考點(diǎn)評析】本題考查了利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握和運(yùn)用利用完全平方公式進(jìn)行因式分解是解決本題的關(guān)鍵．3．(本題2分)（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）對于多項(xiàng)式（1）；（2）；（3）；（4）中，能用平方差公式分解的是(

)A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（4）【答案】C【思路點(diǎn)撥】由于平方差公式必須只有兩項(xiàng)，并且是兩個數(shù)差的形式，利用這個特點(diǎn)即可確定哪幾個能用平方差公式分解．【規(guī)范解答】解：平方差公式必須只有兩項(xiàng)，并且是兩個數(shù)平方差的形式，（1）兩平方項(xiàng)符號相反，可以利用平方差公式；（2），兩平方項(xiàng)符號相同，不能運(yùn)用平方差公式；（3）4雖然是兩項(xiàng)，并且是差的形式，但不是平方差的形式；（4），兩平方項(xiàng)符號相反，可以利用平方差公式．所以（1）（4）能用平方差公式分解．故選：C．【考點(diǎn)評析】此題考查了平方差公式的特點(diǎn)，只要抓住平方差公式的特點(diǎn)：兩平方項(xiàng)，符號相反，熟記公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．(本題2分)（2022春·湖南岳陽·七年級?？计谥校τ谌我獾挠欣頂?shù),我們規(guī)定

,如

．求的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)新規(guī)定得出再根據(jù)提公因式法分解因式即可得出答案．【規(guī)范解答】解：

故選A【考點(diǎn)評析】本題考查了新定義運(yùn)算，涉及到提公因式法分解因式，靈活運(yùn)用因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．5．(本題2分)（2022春·浙江紹興·七年級統(tǒng)考期末）下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】通過查看等式左右兩邊是否相等，即可判斷因式分解正確與否．【規(guī)范解答】A項(xiàng)：右邊=左邊，錯誤；B項(xiàng)：左邊等于右邊，正確，故為本題答案；C項(xiàng)：右邊=左邊，錯誤；D項(xiàng)：右邊=左邊，錯誤；故本題答案為：B．【考點(diǎn)評析】本題考查因式分解，關(guān)鍵要牢記其運(yùn)算方法并靈活運(yùn)用．6．(本題2分)（2022春·安徽安慶·七年級統(tǒng)考期中）已知，且，則-的值為（

）A．2022 B．-2022 C．4044 D．-4044【答案】A【思路點(diǎn)撥】先將式子整理變形得，進(jìn)而得出，即，再將展開，最后整理代入即可得出答案．【規(guī)范解答】因?yàn)?，所以，整理，得，則，即．因?yàn)椋?，即．由，得，所以．故選：A．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了代數(shù)式求值，掌握整體代入思想是解題的關(guān)鍵．7．(本題2分)（2022春·安徽宣城·七年級統(tǒng)考期末）已知滿足，則的值為（

）A．1 B．－5 C．－6 D．－7【答案】A【思路點(diǎn)撥】三個式子相加，化成完全平方式，得出的值，代入計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：∵，∴（a2+2b）+（b2-2c）+（c2-6a）=7+（-1）+（-17），∴a2+2b+b2-2c+c2-6a=-11∴（a2-6a+9）+（b2+2b+1）+（c2-2c+1）=0，∴（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0∴a-3=0，b+1=0，c-1=0，∴a+b-c=3-1-1=1．故選：A．【考點(diǎn)評析】本題考查了代數(shù)式求值和完全平方公式，解題關(guān)鍵是通過等式變形化成完全平方式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出的值，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．8．(本題2分)（2022春·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知，mn=12，則的值為（

）A．-84 B．84 C． D．300【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)，mn=12，利用完全平方公式變形求出，，再分情況求出答案.【規(guī)范解答】∵，mn=12，∴==，∴，，當(dāng)m-n=1，m+n=7時，==mn（m+n）（m-n）=；當(dāng)m-n=1，m+n=-7時，==mn（m+n）（m-n）=12（-7）1=-84；當(dāng)m-n=-1，m+n=7時，==mn（m+n）（m-n）=127（-1）=-84；當(dāng)m-n=-1，m+n=-7時，==mn（m+n）（m-n）=12（-7）（-1）=84；故選：C.【考點(diǎn)評析】此題考查完全平方公式的變形計(jì)算，整式的因式分解，有理數(shù)的乘法計(jì)算法則，解題中運(yùn)用分類討論是思想解決問題.9．(本題2分)（2020·廣東深圳·校考一模）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”，則下面哪個數(shù)是“神秘?cái)?shù)”（

）A．56 B．60 C．62 D．88【答案】B【思路點(diǎn)撥】設(shè)這兩個連續(xù)偶數(shù)分別2m、2m+2（m為自然數(shù)），則“神秘?cái)?shù)”=（2m+2）2-（2m）2=（2m+2+2m）（2m+2-2m）=4(2m+1)，因?yàn)閙是自然數(shù)，要判斷一個數(shù)是否是“神秘?cái)?shù)”，只需根據(jù)該數(shù)=4(2m+1)列方程求解即可，若解出m是自然數(shù)就符合，否則不符合．【規(guī)范解答】解：設(shè)這兩個連續(xù)偶數(shù)分別2m、2m+2（m為自然數(shù)），∴“神秘?cái)?shù)”=（2m+2）2-（2m）2=（2m+2+2m）（2m+2-2m）=4(2m+1)，A、若4(2m+1)=56，解得m=，錯誤；B、若4(2m+1)=60，解得m=7，正確；C、若4(2m+1)=62，解得m=，錯誤；D、若4(2m+1)=88，解得m=，錯誤；故選：B．【考點(diǎn)評析】此題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握平方差公式以及對題中新定義的理解是解題的關(guān)鍵．10．(本題2分)（2020春·江蘇蘇州·七年級?？茧A段練習(xí)）下列四個多項(xiàng)式，可能是2x2＋mx－3(m是整數(shù))的因式的是A．x－2 B．2x＋3 C．x＋4 D．2x2－1【答案】B【思路點(diǎn)撥】將原式利用十字相乘分解因式即可得到答案.【規(guī)范解答】解：根據(jù)2x2+mx-3的常數(shù)項(xiàng)是-3，利用十字相乘法將2x2+mx-3分解．2x2+mx-3（m是整數(shù)）的因式的是2x+3；故選：B.【考點(diǎn)評析】此題考查因式分解，根據(jù)二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)將多項(xiàng)式分解因式是解題的關(guān)鍵.評卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題2分)（2022春·湖南湘潭·七年級統(tǒng)考期末）若，則的值為______．【答案】18【思路點(diǎn)撥】先進(jìn)行因式分解，然后整體代入計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：==；將整體代入=．【考點(diǎn)評析】本題考查了代數(shù)式求值、因式分解，熟練掌握完全平方公式整體代入是解題關(guān)鍵．12．(本題2分)（2022秋·湖南長沙·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）分解因式：______．【答案】【思路點(diǎn)撥】先利用乘法公式展開、合并得到原式，再進(jìn)行分組得到完全平方公式，所以原式，然后再把括號內(nèi)分組分解即可．【規(guī)范解答】解：原式．故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題考查了因式分解——分組分解，理解分組分解法一般是針對四項(xiàng)或四項(xiàng)以上多項(xiàng)式的因式分解，分組有兩個目的，一是分組后能出現(xiàn)公因式，二是分組后能應(yīng)用公式，并靈活運(yùn)用整體代入思想解答是解題的關(guān)鍵．13．(本題2分)（2022春·浙江杭州·七年級校聯(lián)考期中）有下列說法：①在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②無論取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式總能分解成兩個一次因式積的形式；③已知二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則a的值是2；④若，，則；其中正確的說法是_________．【答案】①【思路點(diǎn)撥】利用平行公理對①判斷；利用平方差公式的特點(diǎn)對②分析；③解方程組求得x、y的值，代入即可求得a的值；④利用冪的乘方，完全平方公式即可求解．【規(guī)范解答】解：①按照平行公理可判斷在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)正確；②當(dāng)k為負(fù)值時，多項(xiàng)式不能分解成兩個一次因式積的形式，故本選項(xiàng)不正確；③解方程組，得，把代入得：，解得：，故本選項(xiàng)不正確；④∵，∴，∴，故本選項(xiàng)不正確；綜上正確的說法是①．故答案為：①．【考點(diǎn)評析】本題考查了平行公理、因式分解、二元一次方程組的解以及冪的乘方等知識點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．(本題2分)（2022春·江蘇鹽城·七年級?？计谥校┮阎麛?shù)a，b，c（其中）滿足，則的最小值是__________．【答案】7【思路點(diǎn)撥】由已知可化為，因?yàn)閍、b、c都是正整數(shù)，a只能取2的倍數(shù)且最大值只能取4，即可得出b、c的值，計(jì)算即可得出答案．【規(guī)范解答】解：∵，∴，即，因?yàn)閍、b、c都是正整數(shù)，所以當(dāng)a＝2，b＝1，c＝5時，a＋b＋c＝8，當(dāng)a＝2，b＝2，c＝3時，a＋b＋c＝7，當(dāng)a＝2，b＝3，c＝2時，a＋b＋c＝7，當(dāng)a＝4，b＝1，c＝3時，a＋b＋c＝8，所以則a＋b＋c的最小值是7，故答案為：7．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．15．(本題2分)（2021春·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）已知，則的值是__________．【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)完全平方公式求出，，進(jìn)而得出或，再將原式進(jìn)行化簡，整體代入計(jì)算即可．【規(guī)范解答】解：∵，，∴，∴，∴或，∴原式，當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式；故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題考查了完全平方公式的變形，因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．16．(本題2分)（2022春·浙江杭州·七年級?？计谥校┮阎?，，那么______，______．【答案】

-1

0【思路點(diǎn)撥】由條件可以變形為，因式分解從而可以求出其值；，可以得出，．所以從而得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：∵，，∴∴，∴，∴∴∵m≠2n，∴∴m＋2n＝?1；∵，∴，∴．∵，∴，∴．∴．故答案是：?1；0．【考點(diǎn)評析】本題考查了因式分解在整式計(jì)算求值中運(yùn)用和技巧，將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危`活運(yùn)用因式分解是解題的關(guān)鍵．17．(本題2分)（2022春·湖南株洲·七年級統(tǒng)考期末）若實(shí)數(shù)a，b滿足，則代數(shù)式的值為_______________．【答案】6．【思路點(diǎn)撥】將所求代數(shù)式中的因式分解，再把代入，化簡即可．【規(guī)范解答】解：，把代入得，再把代入得；故答案為：6．【考點(diǎn)評析】本題考查了求代數(shù)式的值和因式分解以及整式計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練利用因式分解把所求代數(shù)式變形，然后整體代入求值．18．(本題2分)（2022春·江蘇·七年級專題練習(xí)）通過計(jì)算幾何圖形的面積，可表示一些代數(shù)恒等式，如圖所示，我們可以得到恒等式：______．【答案】．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖形中的正方形和長方形的面積，以及整體圖形的面積進(jìn)而得出恒等式．【規(guī)范解答】解：由面積可得：．故答案為．【考點(diǎn)評析】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確利用面積得出等式是解題關(guān)鍵．19．(本題2分)（2019春·安徽安慶·七年級校考期中）在學(xué)習(xí)對二次三項(xiàng)式x2+ax+b進(jìn)行因式分解時，粗心的小明由于看錯了a，而分解的結(jié)果是(x+4)(x－3)，小紅看錯b而分解的結(jié)果是(x+1)(x－5)．相信聰明的你能寫出正確的分解結(jié)果是_________．【答案】(x+2)(x－6)【思路點(diǎn)撥】小明看錯了a的值，將分解結(jié)果（x+4）（x-3）展開，則可確定b；小紅看錯了b的值，將分解結(jié)果（x+1）（x-5）展開，則可確定a；然后將a、b代入因式分解即可．【規(guī)范解答】解：∵小明看錯了a的值，分解的結(jié)果為（x+4）（x-3）=x2+x-12，∴b=-12∵小紅看錯了b的值，分解的結(jié)果是（x+1）（x-5）=x2-4x-5∴a=-4∴x2+ax+b=x2-4x-12=（x+2）（x-6）．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了二次三項(xiàng)式的分解因式，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意確定正確的a和b．20．(本題2分)（2021春·浙江·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：________.【答案】【思路點(diǎn)撥】原式利用平方差公式分解，約分即可得到結(jié)果．【規(guī)范解答】解：原式==，故答案為【考點(diǎn)評析】此題考查了平方差公式，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題8分)（2022春·湖南永州·七年級?？计谥校┮蚴椒纸猓?1)；(2)．【答案】(1)(2)【思路點(diǎn)撥】（1）先提公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【規(guī)范解答】（1）解：原式；（2）原式．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了因式分解的知識，解題關(guān)鍵是綜合運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解．22．(本題8分)（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）閱讀：把多項(xiàng)式分解因式得，由此對于方程可以變形為，解得或．觀察多項(xiàng)式的因式、，與方程的解或之間的關(guān)系．可以發(fā)現(xiàn)，如果、是方程的解，那么、是多項(xiàng)式的因式．這樣，若要把一個多項(xiàng)式分解因式，可以通過其對應(yīng)方程的解來確定其中的因式．例如：對于多項(xiàng)式．觀察可知，當(dāng)時，．則，其中為整式，即是多項(xiàng)式的一個因式．若要確定整式，則可用豎式除法：∴．填空：(1)分解因式：______；(2)觀察可知，當(dāng)______時，，可得______是多項(xiàng)式的一個因式．分解因式：______．(3)已知：，其中為整式，則分解因式：______．【答案】(1)(2)1；；(3)【思路點(diǎn)撥】（1）通過得出方程的根，即可求解；（2）通過對豎式除法的掌握，進(jìn)行計(jì)算即可得到；（3）通過對豎式除法的掌握，進(jìn)行計(jì)算即可得到．【規(guī)范解答】（1）解：，故答案為：；（2）解：當(dāng)時，，可得是多項(xiàng)式的一個因式，通過豎式除法得：，故答案為：1；；．（3）解：，為整式，通過豎式除法得：，，故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握通豎式除法的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可得到．23．(本題8分)（2022春·浙江杭州·七年級?？计谥校┡浞椒ㄊ且环N重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等，請用配方法解決以下問題．(1)試說明：、取任何實(shí)數(shù)時，多項(xiàng)式的值總為正數(shù)；(2)分解因式：；(3)已知實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值．【答案】(1)證明見解析(2)(3)【思路點(diǎn)撥】（1）先用配方法把原式化成完全平方式與常數(shù)的和的形式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答；（2）先利用配方法再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（3）先表示出，再表示出，再利用配方法求解即可．（1）解：==，∵，，∴x，y取任何實(shí)數(shù)時，多項(xiàng)式的值總為正數(shù)；（2）解：===；（3）解：∵，∴，∴，∴當(dāng)a=2時，a+b有最小值為1，∴a+b的最小值為1．【考點(diǎn)評析】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式即平方差公式是解答此題的關(guān)鍵．24．(本題8分)（2022春·四川成都·七年級校聯(lián)考期中）閱讀材料：把形如的二次三項(xiàng)式或其一部分配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆寫，即．例如：、、是的三種不同形式的配方即“余項(xiàng)”分別是常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)．請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：(1)比照上面的例子，寫出三種不同形式的配方；(2)已知，，求的值；(3)當(dāng)，何值時，代數(shù)式取得最小值，最小值為多少？【答案】(1)第一種：；第二種：；第三種：(2)(3)16【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)材料中的三種不同形式的配方，“余項(xiàng)”分別是常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)，可解答；（2）將配方，根據(jù)平方的非負(fù)性可得和的值，可解答；（3）首先把已知等式變?yōu)椋缓罄猛耆椒焦椒纸庖蚴?，變?yōu)閮蓚€非負(fù)數(shù)和一個正數(shù)的和的形式，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．（1）解：第一種：；第二種：；第三種：；（2），，，，，，，；（3），，，，，解得．當(dāng)，時，代數(shù)式的最小值是．【考點(diǎn)評析】本題考查的是配方法的應(yīng)用，首先利用完全平方公式使等式變?yōu)閮蓚€非負(fù)數(shù)和一個正數(shù)的和的形式，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解決問題．25．(本題8分)（2022春·遼寧鐵嶺·七年級統(tǒng)考期中）如圖所示，圖甲由長方形①，長方形②組成，圖甲通過移動長方形②得到圖乙．(1)_______，__________（用含a、b的代數(shù)式分別表示）；(2)利用（1）的結(jié)果，說明、、的等量關(guān)系：(3)應(yīng)用所得的公式計(jì)算：(4)如圖丙，現(xiàn)有一塊如圖丙尺寸的長方形紙片，請通過對它分割，再對分割的各部分移動，組成新的圖形，畫出圖形，利用圖形說明、、三者的等量關(guān)系．【答案】(1)；(2)(3)(4)【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式及正方形的面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論．（2）利用圖甲與圖乙的面積相等，即可得到．（3）根據(jù)（2）得到的平方差公式將每一個因式分解并約分可得到結(jié)論．（4）將圖丙分成四個長為a，寬為b的小長方形，再拼成大正方形，即可得到、、ab三者的等量有關(guān)系．（1）解：由題意可得：；，故答案為：；；（2）∵圖甲與圖乙的面積相等，∴、、的等量關(guān)系為：；（3）；（4）如圖①所示，將圖丙分成四個長為a，寬為b的小長方形，再拼成如圖②所示的正方形．圖②中大正方形的面積為：，圖②中四個小長方形的面積與中間小正方形的面積和為：，∴【考點(diǎn)評析】此題考查了平方差公式的幾何背景，運(yùn)用幾何圖形直觀理解平方差公式，解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，熟練掌握相關(guān)的公式并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．26．(本題10分)（2021春·浙江·七年級期中）已知若干張正方形和長方形硬紙片如圖1所示．（1）若用1張邊長為a的正方形，2張邊長為b的正方形，3張邊長分別為a和b的長方形拼成一個新的長方形（如圖2）．請用兩種不同的方法計(jì)算圖2長方形的面積并根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果可以得到怎樣的等式；（2）請通過拼圖的方式畫出一個面積為的長方形示意圖，并寫出其因式分解的結(jié)果；（3）在（2）的條件下，若拼成的長方形周長為66，圖1中小長方形的面積為24，則拼成的長方形面積是多少？【答案】(1)；（2）畫圖見解析，；（3）26