第1章豐富的圖形世界章末檢測卷-2022-2023學年七年級數學上冊重難題型全歸納及技巧提升專項精練(北師大版)(原卷版+解析)

第1章豐富的圖形世界章末檢測卷（北師大版）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·湖南永州·七年級期末）體育課上，蔣老師給同學們分發(fā)了籃球、足球、乒乓球和羽毛球，這些球類中的“球”不屬于球體的是（

）A．籃球 B．足球 C．乒乓球 D．羽毛球2．（2022·湖南永州）我市江華縣有“神州搖都”的美漲，每逢“盤王節(jié)”會表演長鼓舞，長鼓舞中使用的“長鼓”內腔挖空，兩端相通，兩端鼓口為圓形，中間鼓腰較為細?。鐖D為類似“長鼓”的幾何體，其俯視圖的大致形狀是（）A． B． C． D．3．（2022·陜西咸陽·七年級階段練習）幾個同學在公園里玩、發(fā)現(xiàn)一個源亮的“古董”、甲:它有10個面乙:它由24條棱丙:它有8個面是正方形、2個面是多邊形丁:如果把它們的側面展開、是一個長方形、這個長方形有八種顔色、挺好看,通過這四個同學的對話、從幾何體的名稱來看、這個“古董”的形狀可能是(

)A．八棱柱 B．十棱柱 C．二十四棱柱 D．棱錐4．（2022·山東煙臺）如圖，是一個正方體截去一個角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．（2022·浙江臺州·七年級期末）如圖所示，該正方體的展開圖為（

）A．B．C．D．6．（2022·河南商丘·三模）如圖1，是由五個邊長都是1的正方形紙片拼接而成的，現(xiàn)將圖1沿虛線折成一個無蓋的正方體紙盒（圖2）后，與線段重合的線段是（

）A． B．MN C． D．7．（2022·江蘇南京·七年級期末）將如圖所示的長方形繞它的對角線所在直線旋轉一周，形成的幾何體是（

）A． B． C． D．8．（2022·山西陽泉·七年級期末）數學活動課上，“智慧小組”設計用一個大長方形制作一個長方體紙盒，如圖所示，要求紙盒的長、寬、高分別為4、3、1，則這個大長方形的長為（

）A．14 B．10 C．8 D．79．（2022·黑龍江）如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數最多是（

）A．7 B．8 C．9 D．1010．（2022·貴州遵義·七年級期末）下面正方形紙片分別剪去陰影部分，再沿虛線折起，正好圍成一個有蓋長方體紙盒的是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·陜西寶雞·七年級期中）如圖所示的幾何體的截面分別是______、______．12．（2022·全國·七年級）如圖，每個小正方形邊長都為1的3×3方格紙中，3個白色小正方形已被剪掉，現(xiàn)需在編號為①～⑥的小正方形中，再剪掉一個小正方形，從而使余下的5個小正方形恰好能折成一個棱長為1的無蓋正方體，則需要再剪掉的小正方形可能是_____．（請?zhí)顚懰锌赡艿男≌叫蔚木幪枺?3．（2022·重慶市·七年級期末）如圖，圖1是一個三階金字塔魔方，它是由若干個小三棱錐堆成的一個大三棱錐（圖2），把大三棱錐的四個面都涂上顏色．若把其中1個面涂色的小三棱錐叫中心塊，2個面涂色的叫棱塊，3個面涂色的叫角塊，則三階金字塔魔方中“（棱塊數）+（角塊數）-（中心塊數）”為。14．（2022·湖北孝感·七年級期末）如圖是一個長方體的表面展開圖，其中四邊形ABCD是正方形，根據圖中標注的數據可求得原長方體的積是_______．15．（2021·四川成都·七年級期中）有一塊積木，每一塊的各面都涂上紅綠黑白藍黃六種不同的顏色，下面是它擺放的三種不同方向的圖像，請根據圖像判斷綠色面的對面是_____色16．（2022·全國·七年級課時練習）將一個正方體木塊涂成紅色，然后如圖把它的棱三等分，再沿等分線把正方體切開，可以得到27個小正方體，其中三面涂色的小正方體有8個，兩面涂色的小正方體有12個，一面涂色的小正方體有6個，各面都沒有涂色的小正方體有1個；現(xiàn)將這個正方體的棱n等分，如果得到各面都沒有涂色的小正方體216個，那么n的值為_____．17．（2022·遼寧·七年級期末）用不同的方法將長方體截去一個角，在剩下的幾何體中，最少有_____個頂點．18．（2022·河北七年級期中）瑞士著名數學家歐拉發(fā)現(xiàn)：簡單多面體的頂點數V、面數F及棱數E之間滿足一種有趣的關系：V+F﹣E＝2，這個關系式被稱為歐拉公式．比如：正二十面體（如右圖），是由20個等邊三角形所組成的正多面體，已知每個頂點處有5條棱，則可以通過歐拉公式算出正二十面體的頂點為_____個．那么一個多面體的每個面都是五邊形，每個頂點引出的棱都有3條，它是一個_____面體．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·全國·七年級）我們知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等邊三角形，如圖，大正三棱柱的高為10，截取一個底面周長為3的小正三棱柱．(1)請寫出截面的形狀；(2)請計算截面的面積．20．（2022·山西晉中·七年級期末）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數請在網格中畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖．21．（2022·全國·七年級課時練習）探究：有一長6，寬4的矩形紙板，現(xiàn)要求以其一組對邊中點所在直線為軸，旋轉180°，得到一個圓柱，現(xiàn)可按照兩種方案進行操作：方案一：以較長的一組對邊中點所在直線為軸旋轉，如圖①；方案二：以較短的一組對邊中點所在直線為軸旋轉，如圖②．(1)請通過計算說明哪種方法構造的圓柱體積大；(2)若將此長方形繞著它的其中一條邊所在的直線為軸旋轉360°，則得到的圓柱體積為多少？22．（2021·九江市第三中學七年級月考）如圖（1），這是將一個棱長為1的正方體空盒子截去一個角后的剩下的幾何體，請在圖（2）的的網格中畫出它的一種展開圖．23．（2022·成都市·七年級單元測試）如圖，把一個棱長8厘米的正方體的六個面都涂上紅色，再將它的棱四等分，然后從等分點把正方體鋸開．(1)能得到多少個棱長為2厘米的小正方體？(2)三個面有紅色的小正方體有多少個？(3)兩個面有紅色的小正方體有多少個？(4)一個面有紅色的小正方體有多少個？(5)有沒有各面都沒有紅色的小正方體？如果有，那么有多少個？24．（2022·全國·七年級專題練習）設棱錐的頂點數為，面數為，棱數為．(1)觀察與發(fā)現(xiàn)：如圖，三棱錐中，，，；五棱錐中，，，．(2)猜想：①十棱錐中，，，；②棱錐中，，，．（用含有的式子表示）(3)探究：①棱錐的頂點數（）與面數（）之間的等量關系：；②棱錐的頂點數（）、面數（）、棱數（）之間的等量關系：．(4)拓展：棱柱的頂點數（）、面數（）、棱數（）之間是否也存在某種等量關系？若存在，試寫出相應的等式；若不存在，請說明理由．25．（2022·江蘇鹽城七年級月考）在一次青少年模型大賽中，小高和小劉各制作了一個模型，小高制作的是棱長為acm的正方體模型，小劉制作的是棱長為acm的正方體右上角割去一個長為3cm，寬為2cm，高為1cm的長方體模型（如圖2）（1）用含a的代數式表示，小高制作的模型的各棱長度之和是___________；（2）若小高的模型各棱長之和是小劉的模型各棱長之和的，求a的值；（3）在（2）的條件下，①圖3是小劉制作的模型中正方體六個面的展開圖，圖中缺失的有一部分已經很用陰影表示，請你用陰影表示出其余缺失部分，并標出邊的長度．②如果把小劉的模型中正方體的六個面展開，則展開圖的周長是________cm；請你在圖方格中畫出小劉的模型中正方體六個面的展開圖周長最大時的圖形．26．（2022·河南七年級期末）某班數學活動小組的同學用紙板制作長方體包裝盒，其平面展開圖和相關尺寸如圖所示，其中陰影部分為內部粘貼角料．（單位：毫米）（1）此長方體包裝盒的體積為立方毫米；（用含x、y的式子表示）（2）此長方體的表面積（不含內部粘貼角料）為平方毫米；（用含x、y的式子表示）（3）若內部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積的，求當x＝40毫米，y＝70毫米時，制作這樣一個長方體共需要紙板多少平方毫米．第1章豐富的圖形世界章末檢測卷（北師大版）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·湖南永州·七年級期末）體育課上，蔣老師給同學們分發(fā)了籃球、足球、乒乓球和羽毛球，這些球類中的“球”不屬于球體的是（

）A．籃球 B．足球 C．乒乓球 D．羽毛球【答案】D【分析】根據球體的特征判斷即可得到答案．【詳解】半圓面以它的直徑為旋轉軸，旋轉所成的空間物體就是球，球體的三視圖都是圓，籃球、足球、乒乓球和羽毛球中，只有羽毛球不是球體，故選：D．【點睛】本題考查了空間立體圖形的識別，結合實際生活中球體的特征判斷是解決問題的關鍵．2．（2022·湖南永州）我市江華縣有“神州搖都”的美漲，每逢“盤王節(jié)”會表演長鼓舞，長鼓舞中使用的“長鼓”內腔挖空，兩端相通，兩端鼓口為圓形，中間鼓腰較為細?。鐖D為類似“長鼓”的幾何體，其俯視圖的大致形狀是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題目描述，判斷幾何體的俯視圖即可；【詳解】解：根據長鼓舞中使用的“長鼓”內腔挖空，兩端相通，可知俯視圖中空，兩端鼓口為圓形可知俯視圖是圓形，鼓腰也是圓形，且是不能直接看見，所以中間是虛圓；故選：B．【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖中的俯視圖，解本題的關鍵在于需學生具備一定的空間想象能力．3．（2022·陜西咸陽·七年級階段練習）幾個同學在公園里玩、發(fā)現(xiàn)一個源亮的“古董”、甲:它有10個面乙:它由24條棱丙:它有8個面是正方形、2個面是多邊形丁:如果把它們的側面展開、是一個長方形、這個長方形有八種顔色、挺好看,通過這四個同學的對話、從幾何體的名稱來看、這個“古董”的形狀可能是(

)A．八棱柱 B．十棱柱 C．二十四棱柱 D．棱錐【答案】A【分析】根據柱體和椎體的特征解答即可.【詳解】解：根據甲：它有10個面；乙:它有24條棱；丙:它有8個面是正方形，2個面是多邊形；?。喝绻阉膫让嬲归_，是一個長方形.可知它符合棱柱的特征，而且是一個八棱柱.故選A.【點睛】本題考查了柱體與椎體的知識，解題的關鍵是熟練掌握棱柱的特征:棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是多邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行.4．（2022·山東煙臺）如圖，是一個正方體截去一個角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【詳解】解：從左邊看，可得如下圖形：故選：A．【點睛】本題考查三視圖、熟練掌握三視圖的定義是解決問題的關鍵．5．（2022·浙江臺州·七年級期末）如圖所示，該正方體的展開圖為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據正方體的展開與折疊，正方體展開圖的形狀進行判斷即可．【詳解】解：根據正方體表面展開圖的“相對的面”的判斷方法可知，選項B中面“v”與“＝”是對面，因此選項B不符合題意；再根據上面“v”符號開口，可以判斷選項D符合題意；選項A、C不符合題意；故選：D．【點睛】本題考查幾何體的展開圖，掌握正方體展開圖的特征是正確判斷的前提．6．（2022·河南商丘·三模）如圖1，是由五個邊長都是1的正方形紙片拼接而成的，現(xiàn)將圖1沿虛線折成一個無蓋的正方體紙盒（圖2）后，與線段重合的線段是（

）A． B．MN C． D．【答案】C【分析】先四周中與FE重合的線段確定點F的對應點，然后再找點C2的對應的即可．【詳解】解：∵沿虛線折成一個無蓋的正方體紙盒后，EF與B1B2重合，點F與B2對應，∴點C2與點N對應，∴B2N與線段重合．故選C．【點睛】本題考查正方體展開圖的對應線段，掌握先找對應點，然后確定對應線段是解題關鍵．7．（2022·江蘇南京·七年級期末）將如圖所示的長方形繞它的對角線所在直線旋轉一周，形成的幾何體是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據矩形角度和頂點觀察，繞對角線可得答案．【詳解】解：通過觀察可知，B圖形的構造滿足旋轉結果．故選：B．【點睛】本題主要考查旋轉的性質，認真觀察旋轉中心和線段、角度的特點是解題的關鍵．8．（2022·山西陽泉·七年級期末）數學活動課上，“智慧小組”設計用一個大長方形制作一個長方體紙盒，如圖所示，要求紙盒的長、寬、高分別為4、3、1，則這個大長方形的長為（

）A．14 B．10 C．8 D．7【答案】B【分析】直接根據圖①可知這個大長方形的長是這個紙盒的兩個高的長度加上兩個長的長度．【詳解】解：由圖①知，這個大長方形的長為1+4+1+4=10．故選：B．【點睛】此題考查了幾何體展開圖的認識，解題的關鍵是要有空間想象能力．9．（2022·黑龍江）如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數最多是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層小正方體的個數，由左視圖可得第二層小正方體的最多個數，再相加即可．【詳解】由俯視圖可知最底層有5個小正方體，由左視圖可知這個幾何體有兩層，其中第二層最多有3個，那么搭成這個幾何體所需小正方體最多有個．故選：B．【點睛】本題主要考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．10．（2022·貴州遵義·七年級期末）下面正方形紙片分別剪去陰影部分，再沿虛線折起，正好圍成一個有蓋長方體紙盒的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據長方體展開圖的特點求解即可．【詳解】解：∵要圍成一個有蓋的長方體紙盒，∴對應的長方體展開圖應該能分成6個面，故A、D不符合題意；而B選項的五個小正方形恰好圍成長方體的五個面，四個三角形恰好圍成另一個面，故B符合題意；C選項的五個長方形恰好圍成長方體的五個面，但是四個三角形不能圍成另一個面，故C不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了長方體的展開圖，熟知長方體展開圖的特點是解題的關鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·陜西寶雞·七年級期中）如圖所示的幾何體的截面分別是______、______．【答案】

長方形##矩形

等腰三角形【分析】根據截面與幾何體的交線，即可得到截面的形狀．【詳解】解：由圖可得兩個截面分別為長方形和等腰三角形，故答案為：①長方形；②等腰三角形．【點睛】本題考查了截一個幾何體，截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，掌握截一個幾何體的方法是解題關鍵．12．（2022·全國·七年級）如圖，每個小正方形邊長都為1的3×3方格紙中，3個白色小正方形已被剪掉，現(xiàn)需在編號為①～⑥的小正方形中，再剪掉一個小正方形，從而使余下的5個小正方形恰好能折成一個棱長為1的無蓋正方體，則需要再剪掉的小正方形可能是_____．（請?zhí)顚懰锌赡艿男≌叫蔚木幪枺敬鸢浮竣佗冖邸痉治觥扛鶕襟w的11種展開圖的模型即可求解．【詳解】解：把圖中的①或②或③剪掉，剩下的圖形能折成一個棱長為1的無蓋正方體，故答案為：①②③．【點睛】本題考查了正方體的展開與折疊，牢記正方體的11種展開圖的模型是解決本題的關鍵．13．（2022·重慶市·七年級期末）如圖，圖1是一個三階金字塔魔方，它是由若干個小三棱錐堆成的一個大三棱錐（圖2），把大三棱錐的四個面都涂上顏色．若把其中1個面涂色的小三棱錐叫中心塊，2個面涂色的叫棱塊，3個面涂色的叫角塊，則三階金字塔魔方中“（棱塊數）+（角塊數）-（中心塊數）”為?！敬鸢浮?2【分析】根據三階魔方的特征，分別求出棱塊數、角塊數、中心塊數，再計算即可．【詳解】解：如圖所示：∵3個面涂色的小三棱錐為四個頂點處的三棱錐，共4個，∴角塊有4個；∵2個面涂色的小三棱錐為每兩個面的連接處，共6個，∴棱塊有6個；∵1個面涂色的小三棱錐為每個面上不與其他面連接的部分，即圖中的陰影部分的3個，∴中心塊有：（個）；∴（棱塊數）+（角塊數）（中心塊數）=．【點睛】本題考查了三階魔方的特征，認識立體圖形，圖形的規(guī)律；解題的關鍵是正確的認識三階魔方的特征，從而進行解題．14．（2022·湖北孝感·七年級期末）如圖是一個長方體的表面展開圖，其中四邊形ABCD是正方形，根據圖中標注的數據可求得原長方體的積是_______．【答案】##16立方厘米【分析】根據題意可得原長方體的寬的4倍等于8cm，原長方體的高與長的和為6cm，再由四邊形ABCD是正方形，可求出原長方體的長，從而得到原長方體的高，即可求解．【詳解】解：根據題意得：原長方體的寬的4倍等于8cm，原長方體的高與長的和為6cm，∴原長方體的寬為，∵四邊形ABCD是正方形，∴原長方體的長等于2×2=4cm，∴原長方體的高等于6-4=2cm，∴原長方體的積是．故答案為：【點睛】此題主要考查了幾何體的展開圖，利用已知圖形得出各邊長是解題關鍵，用到的知識點是幾何體的展開圖和長方體的體積公式．15．（2021·四川成都·七年級期中）有一塊積木，每一塊的各面都涂上紅綠黑白藍黃六種不同的顏色，下面是它擺放的三種不同方向的圖像，請根據圖像判斷綠色面的對面是_____色【答案】黃【分析】根據圖形可得涂有綠色一面的鄰邊是白，黑，紅，藍，即可得到結論．【詳解】解：∵涂有綠色一面的鄰邊是白，黑，紅，藍，∴涂成綠色一面的對面的顏色是黃色，故答案為：黃．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字問題，此類問題可以制作一個正方體，根據題意在各個面上標上圖案，再確定對面上的圖案，可以培養(yǎng)動手操作能力和空間想象能力．16．（2022·全國·七年級課時練習）將一個正方體木塊涂成紅色，然后如圖把它的棱三等分，再沿等分線把正方體切開，可以得到27個小正方體，其中三面涂色的小正方體有8個，兩面涂色的小正方體有12個，一面涂色的小正方體有6個，各面都沒有涂色的小正方體有1個；現(xiàn)將這個正方體的棱n等分，如果得到各面都沒有涂色的小正方體216個，那么n的值為_____．【答案】8【分析】求出沒有涂色的部分的棱長，進而求出原正方體的棱長，確定n的值即可．【詳解】解：∵6×6×6=216，∴沒有涂色的小正方體所組成的大正方體的棱長為6，∴n=6+1+1=8，故答案為：8．【點睛】本題考查認識立體圖形，理解沒有涂色的小正方體的棱長與原正方體的棱長之間的關系是正確解答的關鍵．17．（2022·遼寧沈陽·七年級期末）用不同的方法將長方體截去一個角，在剩下的幾何體中，最少有_____個頂點．【答案】7【分析】分四種情況討論，考慮三個面切一個小角的情況，再分別畫出圖形，從而可得答案．【詳解】解：依題意，剩下的幾何體可能有：7個頂點；或8個頂點；或9個頂點；或10個頂點．如圖所示：因此頂點最少的個數是7，故答案為：7．【點睛】本題考查的是截一個幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關．對于這類題，最好是動手動腦相結合，親自動手做一做，從中學會分析和歸納的思想方法．18．（2022·河北七年級期中）瑞士著名數學家歐拉發(fā)現(xiàn)：簡單多面體的頂點數V、面數F及棱數E之間滿足一種有趣的關系：V+F﹣E＝2，這個關系式被稱為歐拉公式．比如：正二十面體（如右圖），是由20個等邊三角形所組成的正多面體，已知每個頂點處有5條棱，則可以通過歐拉公式算出正二十面體的頂點為_____個．那么一個多面體的每個面都是五邊形，每個頂點引出的棱都有3條，它是一個_____面體．【答案】12．12．【分析】①設出正二十面體的頂點為n個，則棱有條.利用歐拉公式構建方程即可解決問題.②設頂點數V、棱數E、面數F、每個點都屬于三個面，每條邊都屬于兩個面，利用歐拉公式構建方程即可解決問題.【解析】解：①設出正二十面體的頂點為n個，則棱有條．由題意F＝20，∴n+10﹣＝2，解得n＝12．②設頂點數V，棱數E，面數F，每個點屬于三個面，每條邊屬于兩個面由每個面都是五邊形，則就有E＝，V＝由歐拉公式：F+V﹣E＝2，代入：F+﹣＝2化簡整理：F＝12所以：E＝30，V＝20即多面體是12面體．棱數是30，面數是12，故答案為12，12.【點睛】本題考查歐拉公式的應用，解題的關鍵是弄清題意、利用等量關系列出方程是解答本題的關鍵.三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·全國·七年級）我們知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等邊三角形，如圖，大正三棱柱的高為10，截取一個底面周長為3的小正三棱柱．(1)請寫出截面的形狀；(2)請計算截面的面積．【答案】(1)長方形(2)10【分析】（1）由圖可得截面的形狀為長方形；（2）根據小正三棱柱的底面周長為3，求出底面邊長為1，根據高是10，即可求出截面面積．(1)解：由圖可得截面的形狀為長方形；(2)∵小正三棱柱的底面周長為3，∴底面邊長＝1，∴截面的面積1×10＝10．【點睛】本題考查截面，考查學生的空間觀念，根據長方形的面積＝長×寬求出截面的面積是解題的關鍵．20．（2022·山西晉中·七年級期末）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數請在網格中畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖．【答案】作圖見解析【分析】由題意根據正面看，左面看的圖形，根據各行、各列對應的立方體的個數從左向右進行畫圖即可．【詳解】解：從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示：【點睛】本題考查了三視圖的畫法，注意把握“長對正，寬相等，高平齊”是畫圖的關鍵．21．（2022·全國·七年級課時練習）探究：有一長6，寬4的矩形紙板，現(xiàn)要求以其一組對邊中點所在直線為軸，旋轉180°，得到一個圓柱，現(xiàn)可按照兩種方案進行操作：方案一：以較長的一組對邊中點所在直線為軸旋轉，如圖①；方案二：以較短的一組對邊中點所在直線為軸旋轉，如圖②．(1)請通過計算說明哪種方法構造的圓柱體積大；(2)若將此長方形繞著它的其中一條邊所在的直線為軸旋轉360°，則得到的圓柱體積為多少？【答案】(1)按方案一方法構造的圓柱體積大；(2)將此長方形繞著它的其中一條邊所在的直線為軸旋轉360°，則得到的圓柱體積為為144cm3或96cm3【分析】（1）分別按方案一，方案二轉法，根據體積公式找出半徑與高，代入計算即可；（2）分兩種情況，按長方形長邊所在的直線為軸旋轉360°，繞長方形的短邊所在的直線為軸旋轉360°，確定半徑與高代入體積公式計算即可．(1)解：方案一：以較長的一組對邊中點所在直線為軸旋轉，旋轉半徑為r=3cm，體積為：cm3，方案二：以較短的一組對邊中點所在直線為軸旋轉，旋轉半徑為r=2cm，體積為：cm3，按方案一方法構造的圓柱體積大；(2)解：分兩種情況繞長方形的短邊所在的直線為軸旋轉360°，得到的圓柱體積為cm3;繞長方形繞長邊所在的直線為軸旋轉360°，則得到的圓柱體積為cm3，綜合將此長方形繞著它的其中一條邊所在的直線為軸旋轉360°，則得到的圓柱體積為為144cm3或96cm3．【點睛】本題考查基本圖形旋轉得到的體積問題，掌握解決旋轉半徑與圓柱體的高是解題關鍵．22．（2021·九江市第三中學七年級月考）如圖（1），這是將一個棱長為1的正方體空盒子截去一個角后的剩下的幾何體，請在圖（2）的的網格中畫出它的一種展開圖．【答案】見解析【分析】觀察圖形，結合正方體展開圖的特征，畫出它的一個平面展開圖即可．【詳解】根據分析畫圖如下：（畫出其中一種就可以）【點睛】本題是考查正方體的展開圖，是訓練學生分析問題能力和的空間想象能力，畫正方體展開圖，關鍵是記住正方體展開圖的特征．23．（2022·成都市·七年級單元測試）如圖，把一個棱長8厘米的正方體的六個面都涂上紅色，再將它的棱四等分，然后從等分點把正方體鋸開．(1)能得到多少個棱長為2厘米的小正方體？(2)三個面有紅色的小正方體有多少個？(3)兩個面有紅色的小正方體有多少個？(4)一個面有紅色的小正方體有多少個？(5)有沒有各面都沒有紅色的小正方體？如果有，那么有多少個？【答案】(1)64個(2)8個(3)24個(4)24個(5)有，8個【分析】（1）棱長是8cm的立方體體積512cm3，棱長為2cm的小正方體體積為8cm3，由此能求出共得到多少個棱長為2cm的小正方體；（2）三面涂色的小正方體是位于棱長是8cm的立方體的頂點處的小正方體，由此能求出三面涂色的小正方體有多少個；（3）二面涂色的小正方體是位于棱長是8cm的立方體的各邊上的正方體，由此能求出二面涂色的小正方體有多少個；（4）一個面有紅色的小正方體位于棱長是8cm的立方體的表面上既不是頂點又不是各邊上的正方體，由此能求出二面涂色的小正方體有多少個；（5）六個面均沒涂色的小正方體為棱長是8cm的立方體中心的正方體，由此能求出六個面均沒有涂色的小正方體有多少個．(1)棱長是8cm的立方體體積為：8×8×8=512（cm3），棱長為2cm的小正方體體積為8cm3，∴共得到512÷8=64個小正方體．(2)三面涂色的小正方體是位于棱長是8cm的立方體的頂點處的小正方體，∵立方體共有8個頂點，∴三面涂色的小正方體有8個，(3)二面涂色的小正方體是位于棱長是8cm的立方體的各邊上的正方體，∵立方體共有12條邊，每邊有2個正方體，∴二面涂色的小正方體有24個，(4)一面涂色的小正方體在棱長是8cm的立方體的表面上既不是頂點又不是各邊上的正方體，∵立方體共有6個面，每個面有4個正方體，∴一面涂色的小正方體有24個，(5)六個面均沒涂色的小正方體為棱長是8cm的立方體中心的正方體，共有64-8-24-24=8個，【點睛】本題考查大正方體分割成小正方體的計算，是中檔題，解題時要認真審題，要熟練掌握正方體的結構特征．24．（2022·全國·七年級專題練習）設棱錐的頂點數為，面數為，棱數為．(1)觀察與發(fā)現(xiàn)：如圖，三棱錐中，，，；五棱錐中，，，．(2)猜想：①十棱錐中，，，；②棱錐中，，，．（用含有的式子表示）(3)探究：①棱錐的頂點數（）與面數（）之間的等量關系：；②棱錐的頂點數（）、面數（）、棱數（）之間的等量關系：．(4)拓展：棱柱的頂點數（）、面數（）、棱數（）之間是否也存在某種等量關系？若存在，試寫出相應的等式；若不存在，請說明理由．【答案】(1)4，4，6，6，6，10；(2)11，11，20，，，(3)，(4)存在，相應的等式為：【分析】（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：根據三棱錐、五棱錐的特征填寫即可．（2）猜想：①根據十棱錐的特征填寫即可，②根據n棱錐的特征的特征填寫即可．（3）探究：①通過列舉得到棱錐的頂點數（V）與面數（F）之間的等量關系，②通過列舉得到棱錐的頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間的等量關系．（4）拓展：根據棱柱的特征得到棱柱的頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間的等量關系．(1)解：三棱錐中，V3=4，F(xiàn)3=4，E3=6，五棱錐中，V5=6，F(xiàn)5=6，E5=10．(2)解：①十棱錐中，V10=11，F(xiàn)10=11，E10=20；②n棱錐中，Vn=n+1，F(xiàn)n=n+1，En=2n．(3)解：①棱錐的頂點數（V）與面數（F）之間的等量關系：V=F，②棱錐的頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間的等量關系：E=V+F﹣2．(4)解：棱柱的頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間也存在某種等量關系，相應的等式是：V+F﹣E=2．【點睛】本題主要考查了立體幾何的點、棱、面，熟知對應的立體圖形的特征是解決本題的關鍵．25．（2022·江蘇鹽城七年級月考）在一次青少年模型大賽中，小高和小劉各制作了一個模型，小高制作的是棱長為acm的正方體模型，小劉制作的是棱長為acm的正方體右上角割去一個長為3cm，寬為2cm，高為1cm的長方體模型（如圖2）（1）用含a的代數式表示，小高制作的模型的各棱長度之和是___________；（2）若小高的模型各棱長之和是小劉的模型各棱長之和的，求a的值；（3）在（2）的條件下，①圖3是小劉制作的