第一次月考押題培優(yōu)卷(2)(考試范圍：第十六-十七章)(原卷版+解析)

第一次月考押題培優(yōu)卷（2）（考試范圍：第十六-十七章）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列計(jì)算正確的是（

）．A． B．C． D．2．若，則代數(shù)式的值為（

）A．7 B．4 C．3 D．3．已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣14．下列等式中成立的是（

）A． B．C． D．5．已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)間的距離為，若點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)時(shí)，則點(diǎn)B表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，有一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則BD的長為（

）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm7．正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，DN＋MN的最小值為（

）A．6 B．8 C．10 D．98．如圖，每個(gè)小正方形的邊長都相等，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，三角形紙片ABC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把沿著AD翻折，得到，DE與AC交于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F.若，，，的面積為2，則點(diǎn)F到BC的距離為(

)A． B． C． D．10．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，則AB2+AC2+BC2=(

)A．10 B．15 C．30 D．50二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．當(dāng)x______時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義12．已知，，則的值為__________.13．如圖，在一塊三角形土地上，準(zhǔn)備規(guī)劃出陰影所示部分作為綠地，若規(guī)劃圖設(shè)計(jì)中∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求綠地的面積為___．14．已知1＜x＜2，，則的值是_____．15．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交邊BC于點(diǎn)F，若△CB′F為直角三角形，則CB′的長為______．16．如圖，圓柱形容器中，高為底面周長為在容器內(nèi)壁離容器底部的點(diǎn)處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿與蚊子相對(duì)的點(diǎn)處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為___(容器厚度忽略不計(jì))．三、解答題（本大題共9題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．計(jì)算(1)×(2)18．已知，，求下列各式的值．(1)；(2)．19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0，2)，B(2，0)．四邊形AOBC的第四個(gè)頂點(diǎn)C在第一象限，AC＝1，．（1）尺規(guī)作圖：作出四邊形AOBC（不要求寫作法）；（2）求∠OAC的度數(shù)及四邊形AOBC的面積．20．在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中，由于種種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通了，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A，H，B在一條直線上），并新修一條路，測(cè)得千米，千米，千米．(1)問是不是從村莊C到河邊的最近路，請(qǐng)通過計(jì)算加以說明；(2)求原來的路線的長．21．如圖，等腰是某小區(qū)的一塊空地，，開發(fā)商準(zhǔn)備將其修建成一個(gè)小區(qū)居民娛樂中心，在上取一點(diǎn)D，連接區(qū)域修建為兒童樂園，區(qū)域修建為中老年棋牌室，經(jīng)測(cè)量，米，米，米，求中老年棋牌室（即）的面積．22．在學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根和二次根式等內(nèi)容后，我們知道以下的結(jié)論：結(jié)論①：若實(shí)數(shù)時(shí)，；結(jié)論②：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，．請(qǐng)根據(jù)上面的結(jié)論，對(duì)下列問題進(jìn)行探索：(1)若，化簡：．(2)若，，且，求的值．(3)若有意義，化簡．23．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．(1)在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為10的正方形；(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長分別為2、、；(3)如圖3，點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，求∠ABC的度數(shù)．24．在學(xué)習(xí)了《實(shí)數(shù)》一章內(nèi)容以后我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的．如圖，我們想在數(shù)軸上找到與無理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，可以以單位長度為邊長畫一個(gè)正方形，以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示．(1)請(qǐng)寫出一個(gè)大小在之間的無理數(shù)：______；(2)請(qǐng)參考上面的方法，在數(shù)軸上找出表示無理數(shù)的點(diǎn)；(3)如圖，點(diǎn)表示，，如果點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，求點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)；(4)根據(jù)（3）的條件，化簡：．25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，且使得AB=4，OB=3．（1）試判斷△AOB的形狀，并說明理由；（2）在第二象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使得△POB是以O(shè)B為腰的等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，點(diǎn)C為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為線段BA上一動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足OC=BD．求AC+OD的最小值．第一次月考押題培優(yōu)卷（2）（考試范圍：第十六-十七章）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列計(jì)算正確的是（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的加減法法則、乘法法則、二次根式的除法法則進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．與不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故選項(xiàng)正確，符合題意；D．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的加減法法則、二次根式的乘法法則和除法法則是解決問題的關(guān)鍵．2．若，則代數(shù)式的值為（

）A．7 B．4 C．3 D．【答案】C【分析】先將代數(shù)式變形為，再代入即可求解．【詳解】解：．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵，也可將x的值直接代入計(jì)算．3．已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1【答案】A【分析】先由點(diǎn)a在數(shù)軸上的位置確定a的取值范圍及a-1的符號(hào)，再代入原式進(jìn)行化簡即可【詳解】由數(shù)軸可知0＜a＜1，所以，＝1，選A．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于確定a的大小4．下列等式中成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)冪的乘方法則、完全平方公式、二次根式的運(yùn)算法則以及分式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、，故選項(xiàng)D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了的乘方法則、完全平方公式、二次根式的運(yùn)算法則以及分式的運(yùn)算法則，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．5．已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)間的距離為，若點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)時(shí)，則點(diǎn)B表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為x，由A、B兩點(diǎn)之間的距離為4，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出方程|x-3|=4，解方程即可．【詳解】設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為x，由題意，得|x-3|=4，則x-3=4，或x-3=-4，所以x=7或-．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．6．如圖，有一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則BD的長為（

）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【答案】A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，從而求出BE，設(shè)CD=DE=xcm，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵△ACD與△AED關(guān)于AD成軸對(duì)稱，∴AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102，∴AB=10cm，∴BE=AB-AE=10-6=4(cm)，設(shè)CD=DE=xcm，則DB=BC-CD=（8-x）cm，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴CD=3cm．∴BD=8-x=8-3=5(cm)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．7．正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，DN＋MN的最小值為（

）A．6 B．8 C．10 D．9【答案】C【分析】要使DN＋MN最小,首先應(yīng)分析點(diǎn)N的位置，根據(jù)正方形的性質(zhì)：正方形的對(duì)角線互相垂直平分，知點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B，連接MB交AC于點(diǎn)N，此時(shí)DN＋MN最小值及時(shí)BM的長．【詳解】根據(jù)題意，連接BN，BM，三點(diǎn)共線時(shí)，DN＋MN取得最小值，則BM就是DN＋MN的最小值，在Rt△BCM中，BC=8，CM=6，根據(jù)勾股定理得：，即DN＋MN的最小值是10，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形性質(zhì)的應(yīng)用，結(jié)合勾股定理判斷最小路徑是解題的關(guān)鍵．8．如圖，每個(gè)小正方形的邊長都相等，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由勾股定理及其逆定理可得三角形ABC是等腰直角三角形，從而得到∠ABC的度數(shù)．【詳解】解：如圖，連結(jié)AC，由題意可得：∴AC=BC，，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠BAC=45°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．如圖，三角形紙片ABC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把沿著AD翻折，得到，DE與AC交于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F.若，，，的面積為2，則點(diǎn)F到BC的距離為(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】首先求出ABD的面積．根據(jù)三角形的面積公式求出DF，設(shè)點(diǎn)F到BD的距離為h，根據(jù)?BD?h＝?BF?DF，求出BD即可解決問題．【詳解】解：∵DG＝GE，∴S△ADG＝S△AEG＝2，∴S△ADE＝4，由翻折可知，ADB≌ADE，BE⊥AD，∴S△ABD＝S△ADE＝4，∠BFD＝90°，∴(AF+DF)BF＝4，∴(3+DF)2＝4，∴DF＝1，∴DB＝＝＝，設(shè)點(diǎn)F到BD的距離為h，則?BD?h＝?BF?DF，∴h＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，三角形的面積，勾股定理二次根式的運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．10．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，則AB2+AC2+BC2=(

)A．10 B．15 C．30 D．50【答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)題意可知AB為斜邊，因此可根據(jù)勾股定理可知=25，因此可知=25×2=50.故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出直角三角形三邊關(guān)系的式子，然后化簡代換即可.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．當(dāng)x______時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義【答案】【分析】式子中主要有二次根式和分式兩部分，根據(jù)二次根式的非負(fù)性和分母不為0列出不等式解出即可.【詳解】由題知，解得，則x的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)式子有意義的考查，熟練掌握二次根式的非負(fù)性和分母不為0是解決本題的關(guān)鍵.12．已知，，則的值為__________.【答案】【分析】由，，計(jì)算可得a+b=4，ab=1，再把因式分解可得ab（a+b），整體代入求值即可.【詳解】∵，，∴a+b=4，ab=1∴=ab（a+b）=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確把進(jìn)行因式分解是解決問題的關(guān)鍵.13．如圖，在一塊三角形土地上，準(zhǔn)備規(guī)劃出陰影所示部分作為綠地，若規(guī)劃圖設(shè)計(jì)中∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求綠地的面積為___．【答案】96【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明△ABC為直角三角形，進(jìn)而根據(jù)S陰影＝SRt△ABC?SRt△ACD，利用三角形的面積公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，∴AC2＝AD2＋CD2＝82＋62＝100，∴AC＝10（取正值）．在△ABC中，∵AC2＋BC2＝102＋242＝676，AB2＝262＝676，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，S陰影＝SRt△ABC?SRt△ACD＝×10×24?×8×6＝96．故答案為：96．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的運(yùn)用和勾股定理的逆定理運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC為直角三角形．14．已知1＜x＜2，，則的值是_____．【答案】-2【詳解】∵x+=7，∴x-1+=6，∴（x-1）-2+=4，即=4，又∵1＜x＜2,∴=-2，故答案為-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方式的應(yīng)用以及二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)所求的式子對(duì)已知的式子進(jìn)行變形.15．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交邊BC于點(diǎn)F，若△CB′F為直角三角形，則CB′的長為______．【答案】2或4##4或2【分析】當(dāng)△為直角三角形時(shí)，需要分類討論，點(diǎn)，，分別為直角頂點(diǎn)時(shí)，畫出圖形求解即可．【詳解】解：在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，由折疊可知，，∴①由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)可知點(diǎn)不可能是直角頂點(diǎn)；②如圖，當(dāng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，即，，，，，，；③如圖，當(dāng)點(diǎn)是直角頂點(diǎn)時(shí)，即，連接，在△中，∴△，，故答案為：或4．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．16．如圖，圓柱形容器中，高為底面周長為在容器內(nèi)壁離容器底部的點(diǎn)處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿與蚊子相對(duì)的點(diǎn)處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為___(容器厚度忽略不計(jì))．【答案】15【分析】如圖，將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EC的對(duì)稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長度即為所求．【詳解】解：如圖，將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EC的對(duì)稱點(diǎn)A′，過A′作A′D⊥BC交BC的延長線于D，則四邊形A′ECD為矩形，連接A′B交EC于F，則A′B即為最短距離．∵高為8cm，底面周長為24cm，在容器內(nèi)壁離容器底部2cm的點(diǎn)處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿3cm與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，∴A′D＝12cm，BD＝BC+CD＝BC+EA′＝8－2＋3＝9cm，∴在直角△A′DB中，A′B＝cm，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開???最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．計(jì)算(1)×(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，然后將所得二次根式化為最簡即可；（2）分別進(jìn)行零指數(shù)冪、二次根式的化簡、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，然后合并即可．【詳解】（1）解：×（2）解：【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時(shí)候，被開方數(shù)簡單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對(duì)待．18．已知，，求下列各式的值．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先計(jì)算出a+b和a-b的值，再把原式分解為（a+b）（a-b），然后利用整體代入的方法計(jì)算；（2）先計(jì)算出ab的值，再結(jié)合（1）計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴（2）解：∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0，2)，B(2，0)．四邊形AOBC的第四個(gè)頂點(diǎn)C在第一象限，AC＝1，．（1）尺規(guī)作圖：作出四邊形AOBC（不要求寫作法）；（2）求∠OAC的度數(shù)及四邊形AOBC的面積．【答案】（1）見解析；（2）135°，【分析】（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想證明，分別以為圓心，為半徑作弧，兩弧在第一象限交于點(diǎn)，連接,由此即可解決問題；（2）證明即可求出，利用即可計(jì)算出．【詳解】解：（1）如圖，分別以為圓心，為半徑作弧，兩弧在第一象限交于點(diǎn)，連接,四邊形AOBC即為所求．（2）∵AC＝1，BC＝3，，∴AC2+AB2＝BC3，∴∠CAB＝90°，∵OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°，∴∠OAC＝135°，∴S四邊形AOBC＝S△AOB+S△ABC＝．【點(diǎn)睛】本題考查作圖能力、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：利用分割為規(guī)則圖形的思想求解不規(guī)則圖形的面積．20．在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中，由于種種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通了，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A，H，B在一條直線上），并新修一條路，測(cè)得千米，千米，千米．(1)問是不是從村莊C到河邊的最近路，請(qǐng)通過計(jì)算加以說明；(2)求原來的路線的長．【答案】(1)是，理由見解析(2)2.5米【分析】（1）先根據(jù)勾股定理逆定理證得是直角三角形，然后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離中，垂線段最短即可解答；（2）設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理列方程求得x即可．【詳解】（1）解：∵，即，∴是直角三角形，即，∴是從村莊C到河邊的最近路（點(diǎn)到直線的距離中，垂線段最短）；（2）（2）設(shè)，則，∵在中，∴，即，解得，∴原來的路線AC的長為2.5米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，靈活應(yīng)用勾股定理的逆定理和定理是解答本題的關(guān)鍵．21．如圖，等腰是某小區(qū)的一塊空地，，開發(fā)商準(zhǔn)備將其修建成一個(gè)小區(qū)居民娛樂中心，在上取一點(diǎn)D，連接區(qū)域修建為兒童樂園，區(qū)域修建為中老年棋牌室，經(jīng)測(cè)量，米，米，米，求中老年棋牌室（即）的面積．【答案】中老年棋牌室（即）的面積為84平方米【分析】由勾股定理的逆定理先證明是直角三角形，且，則是直角三角形，且．設(shè)米，則米，在中，由求得米，即可得到答案．【詳解】解：∵米，米，米，∴，∴是直角三角形，且，∴是直角三角形，且．設(shè)米，則米，∵在中，，∴，解得，即米，∴（平方米）．∴中老年棋牌室（即）的面積為84平方米．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，證明是直角三角形是解題的關(guān)鍵．22．在學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根和二次根式等內(nèi)容后，我們知道以下的結(jié)論：結(jié)論①：若實(shí)數(shù)時(shí)，；結(jié)論②：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，．請(qǐng)根據(jù)上面的結(jié)論，對(duì)下列問題進(jìn)行探索：(1)若，化簡：．(2)若，，且，求的值．(3)若有意義，化簡．【答案】(1)5-2m(2)±12(3)2m-3【分析】（1）先根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡，再根據(jù)絕對(duì)值意義化簡即可；（2）先根據(jù)二次根式性質(zhì)和絕對(duì)值意義求得a=±4，b=±8，再根據(jù)ab>0，求得a=4，b=8或a=-4，b=-8，即可代入求解；（3）先根據(jù)二次根式有意義條件求得m≥2，再化簡二次根式與絕對(duì)值即可求解．【詳解】（1）解：∵m<2，∴m-2<0，m-3<0，∴=|m-2|+|m-3|=2-m+3-m=5-2m；（2）解：∵，∴|a|=4,∴a=±4，∵|b|=8，∴b=±8，∵，∴a=4，b=8或a=-4，b=-8，當(dāng)a=4，b=8時(shí)，則a+b=4+8=12，當(dāng)a=-4，b=-8時(shí)，則a+b=-4-8=-12，∴a+b=±12；（3）解：∵有意義∴m-2≥0,∴m≥2，∴1-m<0，∴A=m-2+m-1=2m-3．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，二次根式性質(zhì)，二次根式的意義的條件，絕對(duì)值化簡，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．(1)在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為10的正方形；(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長分別為2、、；(3)如圖3，點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，求∠ABC的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)45°【分析】（1）根據(jù)勾股定理畫出邊長為的正方形即可；（2）根據(jù)勾股定理和已知條件畫出所求三角形即可；（3）連接AC，說明△ACB是等腰直角三角形即可．【詳解】（1）解：如圖1，正方形ABCD即為所求．（2）解：如圖2，△DEF即為所求．（3）解：如圖3，連接AC．∵AC，BC，AB＝2，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°∵AC＝CB，∴∠ABC＝45°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形的面積、直角三角形的判定的應(yīng)用，靈活利用勾股定理逆定理成為解答本題的關(guān)鍵．24．在學(xué)習(xí)了《實(shí)數(shù)》一章內(nèi)容以后我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的．如圖，我們想在數(shù)軸上找到與無理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，可以以單位長度為邊長畫一個(gè)正方形，以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示．(1)請(qǐng)寫出一個(gè)大小在之間的無理數(shù)：______；(2)請(qǐng)參考上面的方法，在數(shù)軸上找出表示無理數(shù)的點(diǎn)；(3)如圖，點(diǎn)表示，，如果點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，求點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)；(4)根據(jù)（3）的條件，化簡：．【答案】(1)（答案不唯一）(2)見解析(3)(4)【分析】（1）估算無理數(shù)的大小，寫出一個(gè)答案即可；（2）利用題中給出的方法畫圖，確定等腰直角三角形的直角邊為，則斜邊，再從數(shù)軸上畫出來即可解決問題；（3）根據(jù)，可得點(diǎn)所表示的數(shù)；（4）根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡可得答案．（1）解：，，故答案為：（答案不唯一）；（2）解：如圖所示，點(diǎn)即為所求；∵AM=，∴AD=AM=．∴點(diǎn)D表示的無理數(shù)是；（3）解：點(diǎn)表示，，如果點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，，點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)為；（4）解：由（3）知：，．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，勾股定理，在數(shù)軸上表示無理數(shù)，絕對(duì)值的意義，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼法求無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，且使得AB=4，OB=3．（1）試判斷△AOB的形狀，并說明理由；（2）在第二象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使得△POB是以O(shè)B為腰的等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，點(diǎn)C為