2020-2021學(xué)年浙教 版九年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷1（有答案）

2020-2021學(xué)年浙教新版九年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷1

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.cos30°的值是（)

B.二D.返

A.1C—

2,22

若。=小則上=

2.23()

a

D"t

A.6B.2c—

13

3.用放大鏡觀察一個(gè)五邊形時(shí)，不變的量是（)

A.各邊的長度B.各內(nèi)角的度數(shù)

C.五邊形的周長D.五邊形的面積

4.若一個(gè)正方形的周長為24,則該正方形的邊心距為（）

A.2亞B.3C.372D.273

5.有40個(gè)數(shù)據(jù)，其中最大值為36,最小值為12,若取組距為4,則應(yīng)分為（

A.4組B.5組C.6組D.7組

6.如圖，4B是。0直徑，若/4OC=140。，則/。的度數(shù)是（)

C

A.20°B.30°C.40°D.70°

7.如果A（-2,〃），8（2,?）,C（4,n+12）這三個(gè)點(diǎn)都在同一個(gè)函數(shù)的圖象上，那

么這個(gè)函數(shù)的解析式可能是（）

p

A.y=2xB.y=-----C.y=-x2D.y=x2

8.如圖，AB//CD,AO與BC相交于點(diǎn)O,票考，4。=10,則。4的長為（）

A.3B.4C.5D.6

9.已知關(guān)于X的一元二次方程（w-1）2/+（2/77-1）X+1=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則

m的取值范圍是（）

3333

A.m>—B.一C.m>—且"?W1D.m2一且，wWl

4444

10.如圖，在菱形A8CD中，AB=6,ZDAB=60°,AE分別交BC、BD于點(diǎn)、E、F,CE

=2,連結(jié)CF,以下結(jié)論：

①AABF學(xué)ACBF；

②點(diǎn)E到AB的距離是遙；

③△AQF與aEBF的面積比為3：2；

④ZVIBF的面積為2婆，其中一定成立的個(gè)數(shù)為（）

5

A.1B.2C.3D.4

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一

個(gè)球，則摸出白球的概率是.

12.如圖，AB,BC為。。中異于直徑的兩條弦，0A交8c于點(diǎn)Q,若NAOC=50°,ZC

=35°,則NA的度數(shù)為.

13.二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a(x-/i)2+k,則對稱軸為：最值為：.

14.在四邊形A8CZ)中，ZABC=900,DB=DC,tanZDBC^—,ZDAC^2ZACB,AD

2

=7io,則線段CD=.

D

15.如圖，在Rt^ABC中，/ABC=90°,8c=4,AB=6,在線段A8上有一點(diǎn)M,且B歷

=2,在線段AC上有一動點(diǎn)N,連接MMBN,將沿BN翻折得到△BM'N,連

十多9的最小值為.

o

16.已知。。的半徑長為2,AB、AC是。0的兩條弦，且AB=AC,BO的延長線交AC于

點(diǎn)Q,聯(lián)結(jié)04、OC.S^AODSMOBS^CODW,則。。的長為.

三.解答題（共7小題，滿分66分）

17.為了豐富學(xué)生的文化生活，學(xué)校利用假期組織學(xué)生到紅色文化基地4和人工智能科技

館C參觀學(xué)習(xí)如圖，學(xué)校在點(diǎn)B處，A位于學(xué)校的東北方向，C位于學(xué)校南偏東30°方

向，C在A的南偏西15°方向（30+3073）面7處.學(xué)生分成兩組，第一組前往A地,

第二組前往C地，兩組同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，第一組乘客車，速度是40h“〃?，第二組乘

公交車，速度是30&加兒兩組同學(xué)到達(dá)目的地分別用了多長時(shí)間？哪組同學(xué)先到達(dá)目的

地？請說明理由（結(jié)果保留根號）.

18.有四張正面分別寫有數(shù)字：20,15,10,5的卡片，背面完全相同，將卡片洗勻后背面

朝上放在桌面上，小明先隨機(jī)抽取一張，記下牌面上的數(shù)字(不放回)，再從剩下的卡

片中隨機(jī)抽取一張，記下牌面上的數(shù)字.如果卡片上的數(shù)字分別對應(yīng)價(jià)值為20元，15

元，10元，5元的四件獎品，請用列表或畫樹狀圖法求小明兩次所獲獎品總值不低于30

元的概率？

19.網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫存，我市市長親自在某網(wǎng)

絡(luò)平臺上進(jìn)行直播銷售大別山牌板栗，為提高大家購買的積極性，直播時(shí)，板栗公司每

天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購買者.已知該板栗的成本價(jià)格為6元/儂，每日銷售

量y(kg)與銷售單價(jià)x(元/依)滿足關(guān)系式：y=-100x+5000.經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)

不低于成本價(jià)且不高于30元/伙.當(dāng)每日銷售量不低于4000依時(shí)，每千克成本將降低1

元，設(shè)板栗公司銷售該板栗的日獲利為w(元).

(1)請求出日獲利w與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤為多少元？

(3)當(dāng)w240000元時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平臺將向板栗公司收取“元/版(a<4)的相關(guān)費(fèi)用，若此

時(shí)日獲利的最大值為42100元，求a的值.

20.如圖，已知△ABC中，ZB=90°,AB=Scm,BC=6cm,P,。是△48C邊上的兩個(gè)

動點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A-*B方向運(yùn)動，且速度為點(diǎn)。從點(diǎn)8開始沿Cf

A方向運(yùn)動，且速度為2c加s,它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為小

(1)當(dāng)f=2時(shí)，PQ=.

(2)求運(yùn)動幾秒時(shí)，是等腰三角形？

(3)當(dāng)點(diǎn)。在邊C4上運(yùn)動時(shí)，求能使aBC。成為等腰三角形的運(yùn)動時(shí)間.(直接寫答

案)

21.如圖，在△A8C中，點(diǎn)D,E,F分別在AB,BC,4c邊上，DE//AC,EF//AB.

(1)求證：△BDEsgFC.

(2)設(shè)票［

①若BC=12,求線段BE的長；

②若△EFC的面積是20,求AABC的面積.

22.如圖，拋物線L-.y—a(x-1)(x-5)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))

與y軸交于點(diǎn)C,且O3=OC.點(diǎn)尸(〃?，〃)為拋物線L的對稱軸右側(cè)圖象上的一點(diǎn)

(1)。的值為:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:

(2)設(shè)拋物線L在點(diǎn)C和點(diǎn)P之間部分(含點(diǎn)C和點(diǎn)P)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)

之差為人求人關(guān)于，"的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量m的取值范圍；

(3)當(dāng)點(diǎn)P(m,〃)的坐標(biāo)滿足：，"+"=19時(shí)，連接PC,PB,AC,若M為線段PC

上一點(diǎn)，且BA/分四邊形A8PC的面積為相等兩部分，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

23.在矩形A8C。中，AB=a,AQ=b,點(diǎn)E為對角線AC上一點(diǎn)，連接OE,以。E為邊,

作矩形。EFG,點(diǎn)尸在邊BC上;

AF

(1)觀察猜想：如圖1,當(dāng)。=b時(shí)，—,ZACG=______；

CG

(2)類比探究：如圖2,當(dāng)人時(shí)，求襄的值(用含“、6的式子表示)及/ACG的

CG

度數(shù)；

(3)拓展應(yīng)用：如圖3,當(dāng)“=6,b=8,KDFLAC,垂足為H,求CG的長.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：cos30°=".

2

故選：B.

2.解：.：2b=3a,

._b__3

??-ZT,

a2

故選：D.

3.解：..?用一個(gè)放大鏡去觀察一個(gè)五邊形，

放大后的五邊形與原五邊形相似，

?.?相似五邊形的對應(yīng)邊成比例，

,各邊長都變大，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

；相似五邊形的對應(yīng)角相等，

對應(yīng)角大小不變，故選項(xiàng)B正確；

???相似五邊形的周長得比等于相似比，

???C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

；相似五邊形的面積比等于相似比的平方，

六。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：H.

4.解：?.?一個(gè)正方形的周長為24,

.?.正方形的邊長為6,

由中心角只有四個(gè)可得出360°+4=90°,

中心角是：90°,

...邊心距是邊長的一半，為3,

故選：B.

5.解：（36-12）+4=6,為使數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)更客觀，一般分組的起始數(shù)據(jù)、結(jié)束時(shí)間均要比

最大值大一些，比最小值小一些，

故分為7組比較合適，

故選：D.

6.解：V140°,

AZBOC=40°,

:/BOC與NBDC都對食，

：.ZD=—ZBOC=20°,

2

故選：A.

7.解：YA(-2,〃)，B(2,〃)，C(4,n+12)這三個(gè)點(diǎn)都在同一個(gè)函數(shù)的圖象上，

...A、B關(guān)于y軸對稱，在)，軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，

4、對于函數(shù)y=2x,y隨x的增大而增大，故不可能；

B、對于函數(shù)y=-2,圖象位于二、四象限，每個(gè)象限內(nèi)y隨尤的增大而增大，故不可

x

能；

C、對于函數(shù)y=-N,對稱軸為丫軸，當(dāng)x>。時(shí)，y隨x的增大而減小，故不可能；

D、對于函數(shù)了=/,對稱軸為y軸，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，故有可能；

故選：D.

8.解：'JAB//CD,

.QA0B2

??而隹而，

即上,

10-OA3

解得，A0=4,

故選：B.

22

9.解：根據(jù)題意得"2-1*0且4=(2/H-1)-4("L1)>0,

3

解得小>;且機(jī)W1.

4

故選：C.

10.解：???四邊形A3CQ是菱形，AB=6f

.9.BC=AB=6f

9：ZDAB=60°,

：.AB=AD=DB=6,ZABD=ZDBC=(>0°,

在AABF與△C3F中，

'AB=BC

</ABF=NFBC，

BF=BF

CSAS),故①成立；

如圖，過點(diǎn)E作EG_LA5延長線于點(diǎn)G；過點(diǎn)/作M”J_A5交AB,CD于點(diǎn)H,M,

則由菱形的對邊平行可得MHVCD,

,:CE=2,BC=6,ZABC=\20°,

：.BE=6-2=4fNEBG=60°

?：EG：LAB,

=4X4=2?,

A￡G=4sin60°故②不成立;

?:ADaBE,

???△ADFs^EBF,

,SAADF_zADs2_(2)2=9

故③不成立;

飛.甌疝~4

,/△ADFs^EBF,

.DFAD2

??麗=―麗一=萬，

9

：DB=6f

12

：.BF=-

5f

：.FH=BF^inZFBH^—Xsin60°=色巨,

55

.??SA48F=《AB?/7/=坐巨，故④成立.

25

綜上一定成立的有①和④.

故選：B.

填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.解：共有球3+2=5個(gè)，白球有2個(gè)，

因此摸出的球是白球的概率為：-I-

5

故答案為：

5

12.解：VZAOC=50°,

：.ZB=—ZAOC=25°,

2

?.,NADB=NCDO,

???NA+N8=ZAOC+ZC,

AZA=50°+35°-25°=60°.

故答案為60°.

13.解：二次函數(shù)y=。(x-/7)2+4的對稱軸為：直線工=兒最值為：k

故答案為：直線x=〃，k.

14.解：過。作于“交AC于G,連接3G,

：.ZDHC=ZABC=90°,

：.AB//DH,

?:DB=DC,

：.BH=CH,

：.AG=CG,

：.BG=CG=AG=^；AC,

2

:?/GBC=/GCB,

*//AGB=/GBC+NGCB,

：./AGB=2NACB,

?：NDAC=2/ACB,

：.ZDAC=ZAGB,

：.AD//BG,

???四邊形ABGD是平行四邊形,

:.AD=BG,AB=DG,

?，.BG=7IO,

***AC=2yJ|Q,

???設(shè)。H=3丸BH=2k,

:?BC=4k,

?:BH=CH,AG=CG,

：.HG=—AB=—DG,

22

：.AB=DG=2k,

-：AB2+BC2=AC2,

：.(2k)2+(4k)2=(2-/1Q)2,

"=血，

:.BH=2?,DH=3M，

CO=BP=7BH2+DH2=V26)

故答案為：5/26.

9

15.解：如圖，在8A上取一點(diǎn)T,使得87=泉連接7M',TC.

9

?:BM，=BM=2,BT=5，BA=6,

：.MfB2=BT?BA,

.BT_BMy

e,BMyBA，

V=/M'BT,

s/\BM'T,

,TM'_BM'_1

??AM，AB3，

：.TMf=—AMf,

3

91

*：2CMf+二AM'=2(CM1+3A”)=2(CM'+TM'),

33

\"CM'+TM'?CT,CT=^BT2+BCM+42州

：.2CM'+—AM'>1/37,

33_

：.2CM'+?AM'的最小值為迎豆.

33

故答案為生屬.

3

16.解：作0H1,AC于H,設(shè)。。=心

在△AOB和△AOC中，

，0A=0A

<AB=AC.

OB=OC

：./\AOB^/\AOC(SSS),

.".ZC=ZB,

：OA=OC,

；./OAC=/C=/B,

"?ZADO=ZADB,

：./\OAD^/\ABD,

,AD=0D=0A

,,DB-AD-AB，

.ADX2

?'2+xADAB'

解得：AO=Vx(x+2)，也,

X

9

S^AOD是S^AOB和S^COD的比例中項(xiàng)，且S^AOD=~^ADOH,SAAO5—OH,SA

COD=~CD9OH,

2

：.AD=AC^CDf

U：AC=AB,CD=AC-AD=2'JxG：+2j_也6+2)，

x

2=2〃(X+2).(2.(X+2).氏麗),

XX

整理得：X2+2X-4=0,

解得：入=泥-1或彳=-泥-1(舍棄)，

經(jīng)檢驗(yàn)：》=遙-1是分式方程的根，且符合題意，

：.OD=娓-1.

B

三.解答題（共7小題，滿分66分）

17.解：作BZ）_LAC于力.

北

依題意得,

NBAE=45°,NABC=105°,ZCAE=15°,

AZBAC=30°,

ZACB=45°.

在RtZXBCD中，ZB￡)C=90°,/ACB=45°，

.,.ZCBD=45°，

:./CBD=NDCB,

：.BD=CD,

設(shè)BD=x,則CD=x,

在中，ZBAC=30°,

：.AB=2BD=2x,tan30°=—,

AD

.百x

??=,

3AD

.\AD=y[2x,

在RtaBQC中，ZBDC=90°,ZQCB=45°,

AsinZDCB=—=^

BC2

BC=yf2x,

VCD+AD=30+3073,

/.X+V3X=30+30V3.

.".x—30,

AB—2x=60,BC=y[2x=30y[2>

第一組用時(shí)：60+40=1.5(〃)；第二組用時(shí)：30&+30=亞(心，

?.?血〈1.5,

.?.第二組先到達(dá)目的地，

答：第一組用時(shí)1.5小時(shí)，第二組用時(shí)/萬小時(shí)，第二組先到達(dá)目的地.

18.解：列表如下:

2015105

20353025

15352520

10302515

5252015

由表格知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩次所獲獎品總值不低于30元的有4種結(jié)果,

...小明兩次所獲獎品總值不低于30元的概率為得=得.

19.解:(1)當(dāng)y24000,BP-100x+5000>4000,

，xW10,

.?.當(dāng)6WxW10時(shí)，w=(x-6+1)(-100X+5000)-2000=-100^2+5500x-27000,

當(dāng)10<xW30時(shí)，卬=(x-6)(-lOOx+5000)-2000=-100x2+5600x-32000,

gf-100x2+5500x-27000(6<x<10)

綜上所述：w=<；

-100X2+5600X-32000(10<X<30)

(2)當(dāng)6WxW10時(shí)，w=-100X2+5500X-27000=-100(x-^-)2+48625,

RR

?：a=-100<0,對稱軸為》=整，

...當(dāng)6WxW10時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)x=10時(shí)，w展大值=18000元，

當(dāng)10<xW30時(shí)，卬=-100『+5600犬-32000=-100(x-28)2+46400,

"：a=-100<0,對稱軸為x=28,

,當(dāng)x=28時(shí)，w有最大值為46400元，

V46400>18000,

當(dāng)銷售單價(jià)定為28時(shí)，銷售這種板栗日獲利最大，最大利潤為46400元；

(3)V40000>18000,

...10Vx〈30,

.3=-100X2+5600X-32000,

當(dāng)w=40000元時(shí)，40000=-100X2+5600A-32000,

Axi=20,“2=36,

???當(dāng)20Wx<36時(shí),卬240000,

又???10VxW30,

???20?0,

止匕時(shí)：日獲利=(x-6-a)(-100x+5000)-2000=-100x2+(5600+100。)x-32000

-5000〃，

...對稱軸為直線x=陰黑=28+,小

/Xk-lUUJ2

V^<4,

.\28+—a<30,

2

.?.當(dāng)x=28+/a時(shí)，日獲利的最大值為42100元

(28+方“-6-a)[-I00X(28+ya)+5000J-2000=42100,

/.?1=2,。2=86,

?**ci~~2.

20.解：(1)當(dāng)f=2時(shí)，則AP=2,BQ=2t=4,

AB=Scmf

：.BP=AB-AP=S-2=6(an),

在RtZXBPQ中，由勾股定理可得PQ={BP?+BQ2r62+42=2，石(cm),

即尸。的長為2cm.

故答案是：2cm；

(2)如圖1,當(dāng)PC=PA時(shí)，ZVIPC是等腰三角形，

此時(shí)P4=r=PC,則PB=8-t,

在RlAABP中，由BC2+PB2=PC2得，

62+(8-/)2=凡

解得，f=尊，

4

答：運(yùn)動孕秒時(shí)，△APC是等腰三角形；

4

⑶①如圖2,作BC的中垂線，交AC于點(diǎn)Q,此時(shí)。C=QB,

則MC=MB^~BC^3cm,MQ^^AB=4cm,

℃=匕2+42=5(cm),

因此點(diǎn)。運(yùn)動的距離為6+5=11(cm),

故需要的時(shí)間f=U+2=5.5(s),

②如圖3,以點(diǎn)C為圓心，以CB為半徑畫弧，交4C于點(diǎn)。，則CB=CQ=6,

此時(shí)點(diǎn)。運(yùn)動的距離為6+6=12(cm),

因此需要的時(shí)間為12+2=6(s)；

③如圖4,以點(diǎn)B為圓心，以CB為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)Q,則BC=8Q=6c〃?,

過點(diǎn)8作3NJ_AC,垂足為N,貝lj,CN=NQ,

'：ZBNC=ZABC=90°,ZC=ZC,

:.△BNCs/\ABC,

.BC=CN

,?而一而‘

gn-7=J_=CN

''V62+826，

解得，CN=3.6,

:.CQ=2CN=12cm,

此時(shí)點(diǎn)。運(yùn)動的距離為6+7.2=13.2(c/n),

因此需要的時(shí)間為13.24-2=6.6(s)；

綜上所述，當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為5.5秒、6秒、6.6秒時(shí)，ABCQ成為等腰三角形.

21.(1)證明：-：DE//AC,

：.NDEB=NFCE,

,JEF//AB,

：.ZDBE=ZFEC,

:.△BDEsAEFC；

(2)解:@'：EF//AB,

.BE=AF

??瓦一而一亍

；EC=BC-BE=12-BE,

.BE_1

**12-BE~~2'

解得：BE=4；

.FC=2_

?,瓦—京，

,:NB,

J△EFCs△BAG

也空=(空)2=(2)2=4,

,△ABCAC39

QQ

?*?SA、ABC=1S△EFC=1乂20=45.

44

22.解：(1)??,拋物線L：y=a(x-1)(x-5)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)3的左

側(cè))與y軸交于點(diǎn)C,

AA(1,0),B(5,0),

OB=OC,

：.C(0,5),

**y=a(x-1)(x-5)=a￥2-6ax+5a,

??5〃=5,

，拋物線L為y=x1-6x+5,

Vy=x2-6x+5=(x-3)2-4,

工拋物線的頂點(diǎn)為(3,-4),

故答案為1,(3,-4)；

(2)由(1)可知：拋物線L的解析式為y=x2-6x+5,

?,.當(dāng)y=5時(shí)，x2-6x+5=5,

.??xi=0,X2=6,

??.拋物線L的對稱軸為直線x=3,

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)。是最高點(diǎn)，拋物線L的頂點(diǎn)是最低點(diǎn)，

：.h=5-(-4)=9,

當(dāng)〃2>6時(shí)，點(diǎn)P是最高點(diǎn)，拋物線L的頂點(diǎn)是最低點(diǎn),

.\h=m2-6〃?+5+4=汴-6/n+9；

(3)?.?點(diǎn)尸(團(tuán)，/?)是拋物線y=x2-6x+5圖象上的點(diǎn).

-6〃z+5.

X***tn+n=l9f

.?.〃=-/n+19.

二?-m+19="2-6，%+5,即tri2-5m-14=0.

:?mi=7,m2=-2(舍).

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7,12）.

設(shè)直線PC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+h.

...(7k+b=12,解得［k=l

1b=51b=5

，y=x+5,

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y）,連接BM,OP,OM.

YS四邊形A8MC=Js四邊形A8PC?

^?S^OMC+S^OBM-Sw=￡(S^OPC^S^OBP-SAOAC)

.5xQ(x+5)1X51,5X75X121X5.

2222222

解得X=1,

.*.y=x+5=-^P-

23.解：（1）如圖1,作