考點(diǎn)13線段角相交線與平行線

考點(diǎn)13線段、角、相交線與平行線有關(guān)線段、角、相交線與平行線的考點(diǎn)，在中考數(shù)學(xué)中屬于基礎(chǔ)考點(diǎn)，對(duì)其考察的難度及常見度都不大，而且大多都集中在相交線與平行線中。但是該考點(diǎn)是幾何圖形學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，任何復(fù)雜圖形都是在該考點(diǎn)只上一步步積累起來(lái)的，所以，該考點(diǎn)的性質(zhì)常融合在其他幾何圖形的考察之中，對(duì)該考點(diǎn)的復(fù)習(xí)也直接影響后期對(duì)其他幾何圖形的學(xué)習(xí)，需要考生細(xì)心對(duì)待。點(diǎn)與線角相交線平行線考向一：點(diǎn)與線點(diǎn)線相關(guān)定義及其性質(zhì)相關(guān)定義連接兩點(diǎn)間的線段的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離C是線段AB的中點(diǎn)→相關(guān)性質(zhì)兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)之間線段最短1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．直線AB和直線BA表示同一條直線 B．過(guò)一點(diǎn)能作無(wú)數(shù)條直線 C．射線AB和射線BA表示不同射線 D．射線比直線短【分析】利用直線、射線、線段的定義判斷．【解答】解：直線AB和直線BA表示同一條直線，A選項(xiàng)正確；過(guò)一點(diǎn)能作無(wú)數(shù)條直線，B選項(xiàng)正確；射線AB和射線BA表示不同射線，C選項(xiàng)正確；射線、直線都是無(wú)限長(zhǎng)的，不能比較長(zhǎng)短，D錯(cuò)誤．故選：D．2．已知線段AB＝6cm，在線段AB所在的直線上截取BC＝4cm，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，則AD＝（）A．8cm B．2cm C．4cm或2cm D．4cm或8cm【分析】由于C點(diǎn)的位置不能確定，故應(yīng)分點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)或右側(cè)兩種情況進(jìn)行討論．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖1所示：∵AB＝6cm，BC＝4cm，∴AC＝AB﹣BC＝6﹣4＝2（cm）∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∴CD＝BC＝×4＝2（cm），∴AD＝AC+CD＝2+2＝4（cm）；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖2所示；∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∴BD＝BC＝×4＝2（cm），∴AD＝AB+BD＝6+2＝8（cm）；綜上所述，AD的長(zhǎng)為4cm或8cm．故選：D．3．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E在線段MN上，則圖中共有21條線段．【分析】根據(jù)在一直線上有n點(diǎn)，一共能組成線段的條數(shù)的公式：，代入可直接選出答案．【解答】解：可以根據(jù)公式計(jì)算，＝21．故答案為：21．4．濟(jì)青高鐵北線，共設(shè)有5個(gè)不同站點(diǎn)，要保證每?jī)蓚€(gè)站點(diǎn)之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票（）A．20種 B．42種 C．10種 D．84種【分析】根據(jù)圖示，由線段的定義解決此題．【解答】解：如圖，圖中有5個(gè)站點(diǎn)．經(jīng)分析，往同一個(gè)方向（從1站點(diǎn)往5站點(diǎn)的方向），需要印制不同的火車票種類的數(shù)量有4+3+2+1＝10（種）．∴保證任意兩個(gè)站點(diǎn)雙向都有車票，需要印制車票種類的數(shù)量為2×10＝20（種）．故選：A．5．如圖有a條直線，b條射線，c條線段，則a+b﹣c＝1．【分析】根據(jù)直線、線段、射線的定義判解答即可．【解答】解：圖中只有AD1條直線，故a＝1；圖中共有6條射線，故b＝6；圖中共有6條線段，故c＝6；∴a+b﹣c＝1+6﹣6＝1，故答案為：1．考向二：角角的定義、性質(zhì)及其他相關(guān)：定義角的表示方法①用三個(gè)大寫字母表示；②用一個(gè)大寫字母表示；③用數(shù)字或希臘字母并在頂點(diǎn)處加弧線角平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出，將一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線互余如果兩個(gè)角的和等于90°，我們就稱這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余互補(bǔ)如果兩個(gè)角的和等于180°，我們就稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)性質(zhì)同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的補(bǔ)角相等角度單位換算1°=60′，1′=60″，1°=3600″．1′=°，1″=′分類①銳角α：；②直角α：；③鈍角α：；④平角α：；⑤周角α：.1．一副三角板如圖所示放置，則∠AOB的度數(shù)為（）A．75° B．90° C．105° D．120°【分析】根據(jù)三角板的度數(shù)可得：∠2＝45°，∠1＝60°，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠AOB＝∠1+∠2，進(jìn)而算出角度．【解答】解：如圖：根據(jù)三角板的度數(shù)可得：∠2＝45°，∠1＝60°，∠AOB＝∠1+∠2＝45°+60°＝105°，故選：C．2．如圖所示，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在直尺的一邊CD上，如果∠AOC＝22°，那么∠BOD＝（）A．68° B．58° C．78° D．22°【分析】根據(jù)平角的定義和直角的意義，由角的和差關(guān)系計(jì)算即可求解．【解答】解：∵∠AOC＝22°，∴∠BOD＝180°﹣22°﹣90°＝68°．故選：A．3．如圖，O是直線AC上的一點(diǎn)，OB是一條射線，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內(nèi)，且∠DOE＝60°，．下列四個(gè)結(jié)論：①∠BOD＝20°；②射線OE平分∠AOC；③圖中與∠BOE互余的角有2個(gè)；④圖中互補(bǔ)的角有6對(duì)．其中結(jié)論正確的序號(hào)有（）A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④【分析】首先利用已知得出∠AOD的度數(shù)，再計(jì)算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度數(shù)，然后再分析即可．【解答】解：∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠BOE＝∠EOC，∴設(shè)∠BOE＝x，則∠COE＝3x，∵∠DOE＝60°，∴∠BOD＝∠AOD＝60°﹣x，∴2（60°﹣x）+x+3x＝180°，解得：x＝30°，∴∠AOD＝∠BOD＝30°，故①不正確；∵∠BOD＝∠AOD＝30°，∠DOE＝60°，∴∠AOD+∠DOE＝90°，則∠EOC＝∠AOE＝90°，∴射線OE平分∠AOC，故②正確；∵∠BOE＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，∴∠AOB+∠BOE＝90°，∠BOE+∠DOE＝90°，∴圖中與∠BOE互余的角有2個(gè)，故③正確；∵∠AOE＝∠EOC＝90°，∴∠AOE+∠EOC＝180°，∵∠EOC＝90°，∠DOB＝30°，∠BOE＝30°，∠AOD＝30°，∴∠COD+∠AOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∠COB+∠DOE＝180°，∴圖中互補(bǔ)的角有6對(duì)，故④正確；正確的有3個(gè)．故選：B．4．已知∠2是∠1的余角，且∠1＝35°，則∠2的補(bǔ)角等于（）A．145° B．125° C．115° D．65°【分析】首先根據(jù)余角定義算出∠2的度數(shù)，再計(jì)算出∠2的補(bǔ)角即可．【解答】解：∵∠2是∠1的余角，且∠1＝35°，∴∠2＝90°﹣∠1＝55°，∴∠2的補(bǔ)角為：180°﹣55°＝125°．故選：B．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．34.5°＝34°5′ B．90°﹣23°45′＝66°15′ C．12°34′×2＝25°18′ D．24°24′＝24.04°【分析】根據(jù)1°＝60′，1′＝60″進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：A、34.5°＝34°30′，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、90°﹣23°45′＝66°15′，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、12°34′×2＝24°68′＝25°8′，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、24°24′＝24.4°，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．6．如圖所示，OC是∠AOB的平分線，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝13°，則∠AOD的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．60° D．52°【分析】先求出∠DOC、∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線求得∠AOB，即可求解．【解答】解：∵，∠BOD＝13°，∴∠DOC＝3∠BOD＝39°，∴∠BOC＝∠DOC﹣∠BOD＝26°，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOB＝2∠BOC＝52°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝65°；故選：B．考向三：相交線相交線相關(guān)定義及其性質(zhì)相關(guān)定義點(diǎn)到直線的距離的定義從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離相關(guān)性質(zhì)對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)頂角相等垂線的性質(zhì)在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線垂線段的性質(zhì)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短1．為了測(cè)量古塔的外墻底角∠AOB的度數(shù)，王明設(shè)計(jì)了如下方案：作AO、BO的延長(zhǎng)線OD、OC，量出∠COD的度數(shù)，就得到了∠AOB的度數(shù)，王明這樣做的依據(jù)是對(duì)頂角相等．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得答案．【解答】解：作AO、BO的延長(zhǎng)線OD、OC，量出∠COD的度數(shù)，就得到了∠AOB的度數(shù)，王明這樣做的依據(jù)是對(duì)頂角相等，故答案為：對(duì)頂角相等．2．如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°48′，則∠AOE的度數(shù)是50°24'；∠AOC的補(bǔ)角度數(shù)是129°36'；與∠AOD相等的角有∠BOC和∠BOE．【分析】利用角平分線的定義，補(bǔ)角的定義，對(duì)頂角的定義進(jìn)行分析即可．【解答】解：∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°48′，∴∠AOD＝∠BOC，∠AOE＝∠AOC＝∠EOC＝50°24'，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOE+∠DOE＝∠BOD+∠DOE，即∠AOC＝∠DOE，∴∠AOC的補(bǔ)角的度數(shù)為：180°﹣50°24'＝129°36'．故答案為：50°24'，129°36'，∠BOC和∠DOE．3．如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC＝72°，那么∠BOD的度數(shù)等于（）A．30° B．36° C．20° D．40°【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠AOC＝∠EOC，然后根據(jù)對(duì)頂角相等解答即可．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．故選：B．4．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝1：2，則∠BOD等于（）A．30° B．36° C．45° D．72°【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠EOC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC，然后根據(jù)對(duì)頂角相等解答．【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝1：2，∴∠EOC＝180°×＝60°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×60°＝30°，∴∠BOD＝∠AOC＝30°．故選：A．5．如圖，平面內(nèi)∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，則以下結(jié)論：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．0個(gè)【分析】由∠AOB＝∠COD＝90°根據(jù)等角的余角相等得到∠AOC＝∠BOD，而∠COE＝∠BOE，即可判斷①正確；由∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°，而∠AOD+∠AOC＝90°，即可判斷，②確；由∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，沒(méi)有∠AOC≠∠AOD，即可判斷③不正確；由OF平分∠AOD得∠AOF＝∠DOF，由①得∠AOE＝∠DOE，根據(jù)周角的定義得到∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即點(diǎn)F、O、E共線，又∠COE＝∠BOE，即可判斷④正確．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，而∠COE＝∠BOE，∴∠AOE＝∠DOE，所以①正確；∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正確；∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，而∠AOC≠∠AOD，所以③不正確；∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠DOF，而∠AOE＝∠DOE，∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即點(diǎn)F、O、E共線，∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正確．故選：B．考向四：平行線一．平行線的性質(zhì)與判定判定1.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。2.同位角相等，兩直線平行3.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行4.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行5.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行性質(zhì)1.兩直線平行，同位角相等2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)4.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線二．兩平行線間的距離平行線間的距離處處相等平行線等積模型如圖：若平行線等積模型如圖：若l1∥l2，A、B在l2上，C、D在l1上；則有：①；②三.平移的性質(zhì)∶（1）平移不改變圖形的形狀和大小.（2）一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等?！?在平移作圖中，最關(guān)鍵的是找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)和過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)作平行（或在同一條直線上）且相等的線段。1．如圖，∠1＝∠2＝60°，∠3＝76°，則∠4的度數(shù)為（）A．102° B．103° C．104° D．105°【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠5＝∠2＝60°，再根據(jù)平行線的判定可得a∥b，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【解答】解：如圖，∵∠2＝60°，∴∠5＝∠2＝60°，∵∠1＝60°，∴∠5＝∠1，∴a∥b，∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣76°＝104°，故選：C．2．如圖，∠1＝60°，下列推理正確的是（）①若∠2＝60°，則AB∥CD；②若∠5＝60°，則AB∥CD；③若∠3＝120°，則AB∥CD；④若∠4＝120°，則AB∥CD．A．①② B．②④ C．②③④ D．②③【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【解答】解：由∠1＝∠2＝60°，不能判定AB∥CD，故①不符合題意；∵∠1＝∠2＝60°，∠5＝60°，∴∠2＝∠5，∴AB∥CD，故②符合題意；由∠1＝60°，∠3＝120°，不能判定AB∥CD，故③不符合題意；∵∠1＝∠2＝60°，∠4＝120°，∴∠2+∠4＝180°，∴AB∥CD，故④符合題意；故選：B．3．如圖，直線GH分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)G，H，且AB∥CD．點(diǎn)M在直線AB，CD之間，連接GM，HM，射線GH是∠AGM的平分線，在MH的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)N，連接GN，若∠N＝∠BGM，∠M＝∠N+∠HGN，則∠MHG的度數(shù)為45°．【分析】過(guò)M作MF∥AB，過(guò)H作HE∥GN，設(shè)∠BGM＝2α，∠MHD＝β，可得∠BGH＝∠BGM+∠MGH＝90°+α，由∠M＝∠N+∠HGN，可得∠HGN＝β﹣α，從而∠GHD＝∠GHE+∠EHM+∠MHD＝2β+α，又∠BGH+∠GHD＝180°，即知α+β＝45°，故∠MHG＝α+β＝45°．【解答】解：過(guò)M作MF∥AB，過(guò)H作HE∥GN，如圖：設(shè)∠BGM＝2α，∠MHD＝β，則∠N＝∠BGM＝2α，∴∠AGM＝180°﹣2α，∵GH平分∠AGM，∴∠MGH＝∠AGM＝90°﹣α，∴∠BGH＝∠BGM+∠MGH＝90°+α，∵AB∥CD，∴MF∥AB∥CD，∴∠M＝∠GMF+∠FMH＝∠BGM+∠MHD＝2α+β，∵∠M＝∠N+∠HGN，∴2α+β＝×2α+∠HGN，∴∠HGN＝β﹣α，∵HE∥CN，∴∠GHE＝∠HGN＝β﹣α，∠EHM＝∠N＝2α，∴∠GHD＝∠GHE+∠EHM+∠MHD＝（β﹣α）+2α+β＝2β+α，∵AB∥CD，∴∠BGH+∠GHD＝180°，∴（90°+α）+（2β+α）＝180°，∴α+β＝45°，∴∠MHG＝∠GHE+∠EHM＝（β﹣α）+2α＝α+β＝45°，故答案為：45°．4．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30°的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至圖2位置的過(guò)程中，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖3：當(dāng)∠CAE＝15°時(shí)，BC∥DE．則∠CAE其余符合條件的度數(shù)為60°或105°或135°或45°．【分析】分四種情況進(jìn)行討論，分別依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得到∠CAE的度數(shù)，再找到關(guān)于A點(diǎn)中心對(duì)稱的情況即可求解．【解答】解：如圖3，當(dāng)BC∥DE時(shí)，∠CAE＝45°﹣30°＝15°；如圖，當(dāng)AE∥BC時(shí)，∠CAE＝90°﹣30°＝60°；如圖，當(dāng)DE∥AB（或AD∥BC）時(shí)，∠CAE＝45°+60°＝105°；當(dāng)DE∥AC時(shí)，如圖①，∠CAE＝45°+90°＝135°．當(dāng)DE∥AC時(shí)，如圖②，∠CAE＝45°．綜上所述，旋轉(zhuǎn)后兩塊三角板至少有一組邊平行，則∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合條件的度數(shù)為60°或105°或135°，故答案為：60°或105°或135°或45°．1．（2022?常州）如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路．小麗覺(jué)得行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．垂線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)結(jié)合數(shù)學(xué)原理解答即可．【解答】解：小麗覺(jué)得行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短，故選：A．2．（2022?柳州）如圖，從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】應(yīng)用兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．進(jìn)行判定即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是②．故選：B．3．（2022?青海）數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）．從左至右依次表示（）A．同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角 B．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角 C．對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角 D．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【分析】?jī)蓷l線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角；兩個(gè)角分別在截線的異側(cè)，且夾在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為內(nèi)錯(cuò)角；兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角．據(jù)此作答即可．【解答】解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，可知第一個(gè)圖是同位角，第二個(gè)圖是內(nèi)錯(cuò)角，第三個(gè)圖是同旁內(nèi)角．故選：D．4．（2022?百色）如圖擺放一副三角板，直角頂點(diǎn)重合，直角邊所在直線分別重合，那么∠BAC的大小為135°．【分析】根據(jù)三角形外角定理進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，∠BAC＝90°+45°＝135°．故答案為：135．5．（2022?甘肅）若∠A＝40°，則∠A的余角的大小是（）A．50° B．60° C．140° D．160°【分析】根據(jù)互余兩角之和為90°計(jì)算即可．【解答】解：∵∠A＝40°，∴∠A的余角為：90°﹣40°＝50°，故選：A．6．（2022?臺(tái)灣）緩降機(jī)是火災(zāi)發(fā)生時(shí)避難的逃生設(shè)備，如圖是廠商提供的緩降機(jī)安裝示意圖，圖中呈現(xiàn)在三樓安裝緩降機(jī)時(shí)，使用此緩降機(jī)直接緩降到一樓地面的所需繩長(zhǎng)（不計(jì)安全帶）．若某棟建筑的每個(gè)樓層高度皆為3公尺，則根據(jù)如圖的安裝方式在該建筑八樓安裝緩降機(jī)時(shí)，使用此緩降機(jī)直接緩降到一樓地面的所需繩長(zhǎng)（不計(jì)安全帶）為多少公尺？（）A．21.7 B．22.6 C．24.7 D．25.6【分析】根據(jù)線段的和差定義求解．【解答】解：該建筑八樓安裝緩降機(jī)時(shí)，使用此緩降機(jī)直接緩降到一樓地面的所需繩長(zhǎng)＝3×7+（1.6﹣0.4﹣0.5）＝21.7（公尺），故選：A．7．（2022?北京）如圖，利用工具測(cè)量角，則∠1的大小為（）A．30° B．60° C．120° D．150°【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)解答即可．【解答】解：根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)，可得：∠1＝30°，故選：A．8．（2022?威海）圖1是光的反射規(guī)律示意圖．其中，PO是入射光線，OQ是反射光線，法線KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．圖2中，光線自點(diǎn)P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)畫出被遮住的部分，再根據(jù)入射角等于反射角作出判斷即可．【解答】解：根據(jù)直線的性質(zhì)補(bǔ)全圖2并作出法線OK，如下圖所示：根據(jù)圖形可以看出OB是反射光線，故選：B．9．（2022?瀘州）如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點(diǎn)A，C，點(diǎn)B在直線b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．70°【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得到∠1＝∠DAC，然后利用AB⊥AC得到∠BAC＝90°，最后利用角的和差關(guān)系求解．【解答】解：如圖所示，∵直線a∥b，∴∠1＝∠DAC，∵∠1＝130°，∴∠DAC＝130°，又∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝130°﹣90°＝40°．故選：B．10．（2022?臺(tái)州）如圖，已知∠1＝90°，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（）A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90°【分析】根據(jù)平行線的判定逐項(xiàng)分析即可得到結(jié)論．【解答】解：A．由∠2＝90°不能判定兩條鐵軌平行，故該選項(xiàng)不符合題意；B．由∠3＝90°＝∠1，可判定兩枕木平行，故該選項(xiàng)不符合題意；C．∵∠1＝90°，∠4＝90°，∴∠1＝∠4，∴兩條鐵軌平行，故該選項(xiàng)符合題意；D．由∠5＝90°不能判定兩條鐵軌平行，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．11．（2022?內(nèi)蒙古）如圖，直線a∥b，截線c，d相交成30°角，∠1＝146°33′，則∠2的度數(shù)是（）A．63°27′ B．64°27′ C．64°33′ D．63°33′【分析】由鄰補(bǔ)角的定義可求得∠3＝33°27'，再由平行線的性質(zhì)可得∠4＝∠3＝33°27'，利用三角形的外角性質(zhì)即可求∠2．【解答】解：如圖，∵∠1＝146°33′，∴∠3＝180°﹣∠1＝33°27'，∵a∥b，∴∠4＝∠3＝33°27'，∵∠A＝30°，∠2＝∠4+∠A，∴∠2＝33°27'+30°＝63°27'．故選：A．12．（2022?錦州）如圖，直線a∥b，將含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按圖中位置擺放，若∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．40° D．50°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3＝∠1＝110°，則有∠4＝70°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求解．【解答】解：如圖，∵a∥b，∠1＝110°，∴∠3＝∠1＝110°，∴∠4＝180°﹣∠3＝70°，∵∠B＝30°∴∠2＝∠4﹣∠B＝40°；故選：C．13．（2022?濟(jì)南）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．57.5° D．65°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB∥CD，得∠AEC＝∠1＝65°．根據(jù)角平分線的定義，得EC平分∠AED，那么∠AED＝2∠AEC＝130°，進(jìn)而求得∠2＝180°﹣∠AED＝50°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠1＝65°．∵EC平分∠AED，∴∠AED＝2∠AEC＝130°．∴∠2＝180°﹣∠AED＝50°．故選：B．14．（2022?大連）如圖，平行線AB，CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD，若∠EFD＝70°，則∠EGF的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．70° D．110°【分析】先根據(jù)角平分線的定義求出∠GFD的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵FG平分∠EFD，∠EFD＝70°，∴∠GFD＝∠EFD＝×70°＝35°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠GFD＝35°．故選：A．15．（2022?通遼）如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM，ON反射后，反射光線CD與AB平行，當(dāng)∠ABM＝35°時(shí)，∠DCN的度數(shù)為（）A．55° B．70° C．60° D．35°【分析】根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”解答即可．【解答】解：∵∠ABM＝35°，∠ABM＝∠OBC，∴∠OBC＝35°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣35°﹣35°＝110°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝70°，∵∠BCO＝∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°，∴∠DCN＝（180°﹣∠BCD）＝55°，故選：A．16．（2022?深圳）一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則∠1的度數(shù)為（）A．5° B．10° C．15° D．20°【分析】由題意得：∠ACB＝45°，∠F＝30°，利用平行線的性質(zhì)可求∠DCB＝30°，進(jìn)而可求解．【解答】解：如圖，∠ACB＝45°，∠F＝30°，∵BC∥EF，∴∠DCB＝∠F＝30°，∴∠1＝45°﹣30°＝15°，故選：C．17．（2022?長(zhǎng)沙）如圖，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE＝75°，則∠DCF的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．105°【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)，可得∠DGE＝∠BAE＝∠DCF＝75°．【解答】解：如圖：∵AB∥CD，∴∠DGE＝∠BAE＝75°，∵AE∥CF，∴∠DCF＝∠DGE＝75°，故選：C．18．（2022?黔東南州）一塊直角三角板按如圖所示方式放置在一張長(zhǎng)方形紙條上，若∠1＝28°，則∠2的度數(shù)為（）A．28° B．56° C．36° D．62°【分析】過(guò)直角的頂點(diǎn)E作MN∥AB，利用平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：如下圖所示，過(guò)直角的頂點(diǎn)E作MN∥AB，交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，則∠2＝∠3．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵AB∥MN，∴MN∥CD，∴∠4＝∠1＝28°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠3＝90°﹣∠4＝62°．∴∠2＝∠3＝62°．故選：D．19．（2022?雅安）如圖，已知直線a∥b，直線c與a，b分別交于點(diǎn)A，B，若∠1＝120°，則∠2＝（）A．60° B．120° C．30° D．15°【分析】本題要注意到∠1的對(duì)頂角與∠2同旁內(nèi)角，并且兩邊互相平行，可以考慮平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等．【解答】解：∵∠1＝120°，∴它的對(duì)頂角是120°，∵a∥b，∴∠2＝60°．故選：A．20．（2022?陜西）如圖，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，則∠2的大小為（）A．120° B．122° C．132° D．148°【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等分別求出∠C、∠CGF，再根據(jù)平角的概念計(jì)算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠C＝∠1＝58°，∵BC∥EF，∴∠CGF＝∠C＝58°，∴∠2＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°，故選：B．21．（2022?杭州）如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E在線段AD上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合），連接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，則∠A＝（）A．10° B．20° C．30° D．40°【分析】由∠AEC為△CED的外角，利用外角性質(zhì)求出∠D的度數(shù)，再利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出∠A的度數(shù)．【解答】解：∵∠AEC為△CED的外角，且∠C＝20°，∠AEC＝50°，∴∠AEC＝∠C+∠D，即50°＝20°+∠D，∴∠D＝30°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝30°．故選：C．22．（2022?郴州）如圖，直線a∥b，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線c∥d的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180° C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行一一分析．【解答】解：A、若∠3＝∠4時(shí)，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可以判定c∥d，不符合題意；B、若∠1+∠5＝180°時(shí)，由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可以判定c∥d，不符合題意；C、若∠1＝∠2時(shí)，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可以判定a∥b，不能判定c∥d，符合題意；D、由a∥b推知∠4+∠5＝180°．若∠1＝∠4時(shí)，則∠1+∠5＝180°，由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可以判定c∥d，不符合題意．故選：C．23．（2022?棗莊）光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射．如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，光線EF從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成FH，點(diǎn)G在射線EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，則∠GFH的度數(shù)為25°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)知∠GFB＝∠FED＝45°，結(jié)合圖形求得∠GFH的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°．∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．故答案為：25°．24．（2022?綿陽(yáng)）兩個(gè)三角形如圖擺放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE與AC交于點(diǎn)M，若BC∥EF，則∠DMC的大小為110°．【分析】延長(zhǎng)ED交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，利用三角形內(nèi)角和定理可得求出∠E，∠C的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可求出∠G的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：延長(zhǎng)ED交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，∴∠C＝90°﹣∠ABC＝30°，∵∠EDF＝100°，∠F＝40°，∴∠E＝180°﹣∠F﹣∠EDF＝40°，∵EF∥BC，∴∠E＝∠G＝40°，∴∠DMC＝180°﹣∠C﹣∠G＝110°，故答案為：110°．1．（2022?賀州）如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角是同位角的是（）A．∠1與∠2 B．∠1與∠3 C．∠2與∠3 D．∠3與∠4【分析】同位角就是：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角．【解答】解：根據(jù)同位角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷，A、∠1和∠2是對(duì)頂角，故A錯(cuò)誤；B、∠1和∠3是同位角，故B正確；C、∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，故C錯(cuò)誤；D、∠3和∠4是鄰補(bǔ)角，故D錯(cuò)誤．故選：B．2．（2022?桂林）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若AC＝2cm，則AB＝4cm．【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義可得AB＝2AC＝4cm．【解答】解：根據(jù)中點(diǎn)的定義可得：AB＝2AC＝2×2＝4cm，故答案為：4．3．（2022?益陽(yáng)）如圖，PA，PB表示以P為起點(diǎn)的兩條公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏東56°，則這兩條公路的夾角∠APB＝90°．【分析】根據(jù)題意可得∠APC＝34°，∠BPC＝56°，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：如圖：由題意得：∠APC＝34°，∠BPC＝56°，∴∠APB＝∠APC+∠BPC＝90°，故答案為：90．4．（2022?湘潭）如圖，一束光沿CD方向，先后經(jīng)過(guò)平面鏡OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB＝120°，∠CDB＝20°，則∠AEF＝40°．【分析】根據(jù)平面鏡反射的規(guī)律得到∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED，在△ODE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OED的度數(shù)，即可得到∠AEF＝∠OED的度數(shù)．【解答】解：∵一束光沿CD方向，先后經(jīng)過(guò)平面鏡OB、OA反射后，沿EF方向射出，∴∠EDO＝∠CDB＝20°，∠AEF＝∠OED，在△ODE中，∠OED＝180°﹣∠AOB﹣∠EDO＝180°﹣120°﹣20°＝40°，∴∠AEF＝∠OED＝40°．故答案為：40°．5．（2022?連云港）已知∠A的補(bǔ)角為60°，則∠A＝120°．【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得出答案．【解答】解：∵∠A的補(bǔ)角為60°，∴∠A＝180°﹣60°＝120°，故答案為：120．6．（2022?玉林）已知：α＝60°，則α的余角是30°．【分析】根據(jù)如果兩個(gè)角的和等于90°，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角即可得出答案．【解答】解：90°﹣60°＝30°，故答案為：30．7．（2022?蘇州）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．40° D．50°【分析】先求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系得結(jié)論．【解答】解：∵∠AOC＝75°，∴∠AOC＝∠BOD＝75°．∵∠1＝25°，∠1+∠2＝∠BOD，∴∠2＝∠BOD﹣∠1＝75°﹣25°＝50°．故選：D．8．（2022?河南）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為O．若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（）A．26° B．36° C．44° D．54°【分析】首先利用垂直的定義得到∠COE＝90°，然后利用平角的定義即可求解．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°，∵∠1+∠COE+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠COE＝180°﹣54°﹣90°＝36°．故選：B．9．（2022?吉林）如圖，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依據(jù)可以簡(jiǎn)單說(shuō)成（）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 C．兩直線平行，同位角相等 D．同位角相等，兩直線平行【分析】由平行的判定求解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故選：D．10．（2022?東營(yíng)）如圖，直線a∥b，一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，兩直角邊均與直線b相交，∠1＝40°，則∠2＝（）A．40° B．50° C．60° D．65°【分析】先由已知直角三角板得∠4＝90°，然后由∠1+∠3+∠4＝180°，求出∠3的度數(shù)，再由直線a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠2＝∠3＝50°．【解答】解：如圖：∵∠4＝90°，∠1＝40°，∠1+∠3+∠4＝180°，∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵直線a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．故選：B．11．（2022?菏澤）如圖所示，將一矩形紙片沿AB折疊，已知∠ABC＝36°，則∠D1AD＝（）A．48° B．66° C．72° D．78°【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出∠BAD＝∠BAD1，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠BAD1的度數(shù)，最后根據(jù)周角是360°可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得：∠BAD＝∠BAD1，∵矩形紙片的對(duì)邊平行，即ED∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝36°，∴∠BAD＝180°﹣36°＝144°，∴∠BAD1＝∠BAD＝144°，∴∠D1AD＝360°﹣∠BAD1﹣∠BAD＝360°﹣144°﹣144°＝72°．故選：C．12．（2022?丹東）如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1，l2分別交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥l2，垂足為C，若∠1＝52°，則∠2的度數(shù)是（）A．32° B．38° C．48° D．52°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：∵直線l1∥l2，∠1＝52°，∴∠ABC＝∠1＝52°，∵AC⊥l2，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°，故選：B．13．（2022?南通）如圖，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．80°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠4，然后根據(jù)三角形的外角可得∠3＝∠4+∠2，從而可得∠1+∠2＝80°，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：如圖：∵a∥b，∴∠1＝∠4，∵∠3是△ABC的一個(gè)外角，∴∠3＝∠4+∠2，∵∠3＝80°，∴∠1+∠2＝80°，∵∠1﹣∠2＝20°，∴2∠1+∠2﹣∠2＝100°，∴∠1＝50°，故選：C．14．（2022?西藏）如圖，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，則∠3的度數(shù)為（）A．46° B．90° C．96° D．134°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理求解即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∵∠1＝38°，∠2＝46°，∴∠3＝96°，故選：C．15．（2022?濰坊）如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個(gè)平面鏡的鏡面AB與CD平行，入射光線l與出射光線m平行．若入射光線l與鏡面AB的夾角∠1＝40°10'，則∠6的度數(shù)為（）A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'【分析】先根據(jù)反射角等于入射角求出∠2的度數(shù)，再求出∠5的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【解答】解：∵入射角等于反射角，∠1＝40°10'，∴∠2＝∠1＝40°10'，∵∠1+∠2+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣40°10'﹣40°10'＝99°40'，∵入射光線l與出射光線m平行，∴∠6＝∠5＝99°40'．故選：C．16．（2022?威海）如圖，在方格紙中，點(diǎn)P，Q，M的坐標(biāo)分別記為（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，則點(diǎn)N的坐標(biāo)可能是（）A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1）【分析】由P（0，2）平移得到M（1，4），橫坐標(biāo)加1，縱坐標(biāo)加2；因此Q（3，0）要平移得到N點(diǎn)，也是橫坐標(biāo)加1，縱坐標(biāo)加2，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）．【解答】解：如圖所示，∵P（0，2），Q（3，0）M（1，4），MN∥PQ，∴N（4，2）．故選：C．17．（2022?齊齊哈爾）如圖所示，直線a∥b，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)B在直線b上，AC＝BC，∠C＝120°，∠1＝43°，則∠2的度數(shù)為（）A．57° B．63° C．67° D．73°【分析】由AC＝BC，∠C＝120°，可得∠CBA＝30°，再由a∥b，可得∠2＝∠CBA+∠1＝73°．【解答】解：∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠CBA＝∠CAB＝，∵a∥b，∴∠2＝∠CBA+∠1＝30°+43°＝73°．故選：D．18．（2022?婁底）一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知∠1＝80°，則∠2＝（）A．20° B．80° C．100° D．120°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義可得結(jié)論．【解答】解：如圖，由平行線的性質(zhì)得：∠3＝∠1＝80°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣80°＝100°．故選：C．19．（2022?山西）如圖，Rt△ABC是一塊直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°．直尺的一邊DE經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A，若DE∥CB，則∠DAB的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．135° D．150°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠DAC的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系求得結(jié)果．【解答】解：∵DE∥CB，∠C＝90°，∴∠DAC＝∠C＝90°，∵∠BAC＝30°，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝120°，故答案為：B．20．（2022?宿遷）如圖，AB∥ED，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．80° C．100° D．110°【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)和對(duì)頂角相等解答．【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠3＝70°，∵AB∥ED，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故選：D．21．（2022?廣元）如圖，直線a∥b，將三角尺直角頂點(diǎn)放在直線b上，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．50°【分析】根據(jù)互余和兩直線平行，同位角相等解答即可．【解答】解：由圖可知，∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝40°，故選：C．22．（2022?德陽(yáng)）如圖，直線m∥n，∠1＝100°，∠2＝30°，則∠3＝（）A．70° B．110° C．130° D．150°【分析】由兩直線平行，同位角相等得到∠5＝100°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得解．【解答】解：如圖：∵直線m∥n，∠1＝100°，∴∠5＝∠1＝100°，∵∠3＝∠4+∠5，∠4＝∠2＝30°，∴∠3＝30°+100°＝130°．故選：C．23．（2022?阜新）一副三角板如圖擺放，直線AB∥CD，則∠α的度數(shù)是15°．【分析】根據(jù)題意可得：∠EBD＝90°，∠BDE＝45°，∠EDC＝30°，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠ABD+∠BDC＝180°，從而進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：如圖：由題意得：∠EFD＝90°，∠FDE＝45°，∠EDC＝30°，∵AB∥CD，∴∠AFD+∠FDC＝180°，∴∠α＝180°﹣∠EFD﹣∠FDE﹣∠EDC＝180°﹣90°﹣45°﹣30°＝15°，故答案為：15°．24．（2022?鎮(zhèn)江）一副三角板如圖放置，∠A＝45°，∠E＝30°，DE∥AC，則∠1＝105°．【分析】利用平行和對(duì)頂角相等求出∠DOA，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠D，根據(jù)外角性質(zhì)求出∠1．【解答】解：如圖，設(shè)DE交AB于O點(diǎn)，∵DE∥AC，∴∠A＝∠BOE＝45°，∴∠DOA＝∠BOE＝45°，∠D＝90°﹣∠E＝90°﹣30°＝60°，∠1＝∠D+∠DOA＝60°+45°＝105°．故答案為：105．25．（2022?武漢）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，∠BCD＝50°．求證：AE∥DC．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BAD；（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠DAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AEB，得到∠AEB＝∠BCD，根據(jù)平行線的判定定理證明結(jié)論．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝80°，∴∠BAD＝100°；（2）證明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝50°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝50°，∵∠BCD＝50°，∴∠AEB＝∠BCD，∴AE∥DC．1．（2022?威縣校級(jí)模擬）如圖，經(jīng)過(guò)直線a外一點(diǎn)O的4條直線中，與直線a相交的直線至少有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【分析】根據(jù)經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行得出即可．【解答】解：根據(jù)經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，得出如果有和直線a平行的，只能是一條，即與直線a相交的直線至少有3條，故選：C．2．（2022?永年區(qū)校級(jí)一模）如圖1，嘉琪同學(xué)的家在A處，書店在B處，星期日她到書店去買書，想盡快趕到書店，請(qǐng)你幫助她選擇一條最近的路線是（）A．A→C→F→B B．A→C→D→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，可得C、B兩點(diǎn)之間的最短距離是線段CB的長(zhǎng)度，所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：A→C→F→B，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)兩點(diǎn)之間的線段最短，可得C、B兩點(diǎn)之間的最短距離是線段CB的長(zhǎng)度，所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：A→C→F→B．故選：A．3．（2022?建湖縣三模）如圖，是測(cè)量學(xué)生跳遠(yuǎn)成績(jī)的示意圖，即PA的長(zhǎng)為某同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)，其依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．垂線段最短 D．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【分析】由點(diǎn)到直線的距離的定義及跳遠(yuǎn)比賽的規(guī)則作出判斷．【解答】解：能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是垂線段最短，故選：C．4．（2022?靖西市模擬）若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3【分析】根據(jù)1°等于60′，八分化成度，可得答案．【解答】解：∵12′÷60＝0.2°，25°12′＝25.2°，∴∠1＝∠3，故選：C．5．（2022?東城區(qū)二模）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD．若∠BOD＝30°，則∠AOC的大小為（）A．120° B．130° C．140° D．150°【分析】利用互余的角的關(guān)系和鄰補(bǔ)角的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠BOD＝30°，∴∠BOC＝60°；∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝120°．故選：A．6．（2022?南海區(qū)校級(jí)模擬）如圖，AB∥CD，BD⊥BC，∠2＝50°，則∠1＝（）A．40° B．50° C．60° D．140°【分析】在△BCD中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出∠BCD的度數(shù)，由AB∥CD，利用“兩直線平行，同位角相等”，可求出∠1的度數(shù)．【解答】解：在△BCD中，BD⊥BC，∠2＝50°，∴∠BCD＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°．又∵AB∥CD，∴∠1＝∠BCD＝40°．故選：A．7．（2022?寧波模擬）一副三角板如圖方式放置，其中∠E＝∠F＝45°，∠C＝2∠B＝60°，點(diǎn)A，D分別在EF，BC上，AB與ED相交于點(diǎn)G，EF∥BC，則∠BGE的度數(shù)為（）A．85° B．75° C．60° D．50°【分析】由EF∥BC，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，可求出∠EAG的度數(shù)，結(jié)合三角形的外角性質(zhì)，即可求出∠BGE的度數(shù)．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EAG＝∠B＝×60°＝30°．∵∠BGE是△AEG的外角，∴∠BGE＝∠E+∠EAG＝45°+30°＝75°．故選：B．8．（2022?湘潭縣校級(jí)模擬）如圖，已知AE交CD于點(diǎn)O，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝35°，則∠E的度數(shù)為（）A．50° B．65° C．35° D．15°【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠DOE的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝50°，∴∠DOE＝∠A＝50°，∵∠C＝35°，∴∠E＝∠DOE﹣∠C＝50°﹣35°＝15°，故選：D．9．（2022?大名縣校級(jí)四模）如圖，矩形ABCD沿EF折疊后，若∠DEF＝70°，則∠1的度數(shù)是（）A．70° B．55