【課件】等腰三角形（課件）八年級數(shù)學下冊課件（北師大版）2

第一章

三角形的證明1.3等腰三角形北師大版八年級數(shù)學下冊崇德尚禮篤學求真學習&目標1.掌握等腰三角形的判定定理及其運用；（重點、難點）2.理解并掌握反證法的思想，能夠運用反證法進行證明；（重點）情境&導入

在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊BC和一個底角∠C，請問，有沒有辦法把原來的等腰三角形畫出來？ABCA探索&交流ABC前面已經(jīng)證明了等腰三角形的兩個底角相等，反過來，有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎？已知：在△ABC

中∠B

=∠C，求證：AB

=

AC.探索&交流ABC證明：作AD⊥BC于點D，∴∠ADB=∠ADC=90°，又∵∠B=∠C，AD=AD，∴△ADB≌△ADC（AAS），∴AB=AC.D有兩個角相等的三角形是等腰三角形.(簡稱“等角對等邊”).等腰三角形的判定定理：在△ABC中，∵∠B=∠C,

應用格式：∴AB=AC(等角對等邊).

ACB探索&交流ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角對等邊）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角對等邊）.錯，因為都不是在同一個三角形中.辨一辨：如圖,下列推理正確嗎?探索&交流例題&解析

例題欣賞?例1.已知：如圖，AB=DC，BD=CA，BD與CA相交于點E.求證：△AED是等腰三角形.證明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，∴△ABD≌△DCA（SSS）.∴∠ADB=∠DAC，∴AE=ED（等角對等邊）.∴△AED是等腰三角形.例題&解析例題&解析

例題欣賞?例2.已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求證：AB=AC．ABCDE12證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC.探索&交流

想一想小明認為，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等.你認為這個結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？ABC在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.探索&交流ABC

如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此時AB與AC要么相等，要么不相等.假設AB=AC，那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得∠C=∠B，這與已知條件∠B≠∠C相矛盾，因此AB≠AC.小明是這樣想的:你能理解他的推理過程嗎?探索&交流

在證明時，先假設命題的結(jié)論不成立，然后由此推導出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這種證明方法稱為反證法．總結(jié)歸納探索&交流1.假設:先假設命題的結(jié)論不成立;2.歸謬:從這個假設出發(fā),應用正確的推論方法,得出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果;3.結(jié)論:由矛盾的結(jié)果判定假設不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.用反證法證明的一般步驟例題&解析

例題欣賞?例3.用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.已知：△ABC.求證：∠A，∠B，∠C中不能有兩個角是直角.證明：假設∠A，∠B，∠C中有兩個角是直角，不妨設∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.于是∠A+∠B+∠C=180°+∠C＞180°.這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假設不成立.所以，一個三角形中不能有兩個角是直角.例題&解析練習&鞏固1.在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.∠A＝50°，∠B＝70°B.∠A＝70°，∠B＝40°C.∠A＝30°，∠B＝90°D.∠A＝80°，∠B＝60°練習&鞏固2.求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設結(jié)論不成立，即：∠A___60°，∠B___60°，∠C___60°,則∠A+∠B+∠C＞180°.這與_____________________相矛盾.所以______不成立，所求證的結(jié)論成立.練習&鞏固3.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分別是△ABC，△BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有()A．5個

B．4個