24.3.1　銳角三角函數(shù)（重點(diǎn)練）2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（華東師大版）

24.3.1銳角三角函數(shù)（重點(diǎn)練）一、單選題1．（2020·安徽九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，中，，且，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)(用BC表示),然后根據(jù)正弦函數(shù)的定義求比值即可.【詳解】解：在△ABC中,∠C=90,且c=2a,b==a,sinB===.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了三角函數(shù)的定義,在直角三角形中，角的正弦為對(duì)邊比斜邊.2．（2018·全國(guó)九年級(jí)單元測(cè)試），則銳角等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)余切cot60=可得答案.【詳解】解:cotβ=,β為銳角,β=60.所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.3．（2018·山東嶗山·九年級(jí)期末）計(jì)算tan45°+cos60°的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.【詳解】解:tan45+cos60=1+=.所以C選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值.4．（2018·全國(guó)九年級(jí)單元測(cè)試）如果∠A是銳角，且sinA＝，那么cos(90°－∠A)等于()A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)互為余角三角函數(shù)關(guān)系,解答即可．【詳解】解：∵α為銳角,sinα＝,∴cos（90°α）=sinα=,故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了互為余角的三角函數(shù)值,解決本題的關(guān)鍵是要熟記三角函數(shù)關(guān)系式.5．（2020·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)）如圖，城關(guān)鎮(zhèn)某村準(zhǔn)備在坡角為α的山坡上栽樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)之間的水平距離為m米，那么這兩樹(shù)在坡面上的距離AB為()A．mcosα B． C．msinα D．【答案】B【分析】根據(jù)余弦三角函數(shù)的定義,直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出cosα=,進(jìn)而得出答案．【詳解】解:由題意可得:cosα=,則AB=．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,正確記憶銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．6．（2020·山東臨沂·九年級(jí)）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到矩形EBGF，此時(shí)恰好四邊形AEHB為菱形，連接CH交FG于點(diǎn)M，則HM的長(zhǎng)度為（）A． B．2 C． D．1【答案】A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=BE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AE=AB,推出△ABE是等邊三角形,得到AB=6,AD=,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠BAC=,求得AC⊥BE,推出C在對(duì)角線(xiàn)AH上,得到A,C,H共線(xiàn),于是得到結(jié)論.【詳解】解：如圖連接AC交BE與O點(diǎn)，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到矩形EBGF,AB=BE,四邊形AEHB為菱形,AE=AB,AB=AE=BE,△ABE是等邊三角形,AB=6,AD=,tan∠CAB=∠BAC=,AC⊥BE,C在對(duì)角線(xiàn)AH上,A,C,H共線(xiàn),AO=OH=OC=BC=.∠COB=∠OBG=∠G=,四邊形OBGM是矩形,OM=BG=BC=,HM=OHOM=故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)、菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，需綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解.7．（2019·重慶八中九年級(jí)月考）如圖，地面上點(diǎn)A和點(diǎn)B之間有一堵墻MN（墻的厚度忽略不計(jì)），在墻左側(cè)的小明想測(cè)量墻角點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離．于是他從點(diǎn)A出發(fā)沿著坡度為=1：0.75的斜坡AC走10米到點(diǎn)C，再沿水平方向走4米到點(diǎn)D，最后向上爬6米到達(dá)瞭望塔DE的頂端點(diǎn)E，測(cè)得點(diǎn)B的俯角為40°．已知AM=8米，則BM大約為（）米．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）A．8.6 B．10.7 C．15.4 D．16.7【答案】B【分析】過(guò)E點(diǎn)作DF⊥AB于F點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作CG⊥AB于G點(diǎn)，利用坡比求出CG=8，所以EF=DE+DF=14，又∠B=40°，得BF===16.7，再求出BM=ABAM=AF+BFAM即可.【詳解】如圖，過(guò)E點(diǎn)作DF⊥AB于F點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作CG⊥AB于G點(diǎn)，∵AC=10，坡比為=1：0.75，∴CG=8，AG=6，∴EF=ED+DF=6+8=14，又∠B=40°，∴BF===16.7，又GM=AMAG=2，∴AF=AMFGGM=2，∴BM=ABAM=16.7+28=10.7，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考察坡比及正切函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.8．（2019·浙江溫州·中考模擬）如圖，B是線(xiàn)段AP的中點(diǎn)，以AB為邊構(gòu)造菱形ABCD，連接PD．若tan∠BDP＝，AB＝13，則BD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】證明△CED∽△AEP，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得：=，設(shè)CE＝x，得AE＝2x，由三角函數(shù)得tan∠BDP＝tan∠ODE＝=，得OD＝x＝OB，由勾股定理列方程可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD∥AP，AC⊥BD，CD＝AB，∴△CED∽△AEP，∴=，設(shè)CE＝x，∵B是AP的中點(diǎn)，∴AP＝2AB＝2CD，∴=，∴AE＝2x，∴AC＝3x，∴AO＝OC＝x，∴OE＝x﹣x＝x，∵AC⊥BD，∴∠DOE＝90°，tan∠BDP＝tan∠ODE＝=，∴OD＝x＝OB，Rt△AOB中，由勾股定理得：AB2＝AO2+OB2，132＝x2+（x）2，x＝2，∴BD＝4．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義及勾股定理等知識(shí)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．9．（2019·河北豐南·）如圖，點(diǎn)在第二象限，與軸負(fù)半軸的夾角是，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于A(yíng)，利用求出OA，再根據(jù)勾股定理求出PA即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于A(yíng)，∵，∴，∴=4，∵點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3,4）故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)，勾股定理，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題中注意點(diǎn)所在象限的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn).10．（2019·內(nèi)蒙古赤峰·中考模擬）如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,點(diǎn)E在邊BC上,CE=3,F是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),DF=4,連接DE、BF,若∠DEB=2∠F,則菱形ABCD的面積為()A．16 B．24 C．32 D．36【答案】C【分析】如圖作∠BED的平分線(xiàn)EG交AD于G，GE的延長(zhǎng)線(xiàn)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，作EK⊥CD于K，連接BD．設(shè)AB=x，CH=y．由△FBD∽△EHC，推出,即，由EC∥DG，，推出DG=DE=14，在Rt△ECK中，由∠ECK=60°，EC=6，可得CK=3，，在Rt△DEK中，求出DK即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖,作∠BED的平分線(xiàn)EG交AD于G,GE的延長(zhǎng)線(xiàn)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于H,作EK⊥CD于K,連接BD.設(shè)AB=x,CH=y.∵四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,∴AB=AD=BD=BC=CD=x,△ABD,△BCD都是等邊三角形.∵∠BED=2∠F,∠HEC=∠BEG=∠DEG,∴∠F=∠HEC.∵∠FDB=∠ECH=120°,∴△FBD∽△EHC,∴=,∴=.∵EC∥DG,∴∠DGE=∠BEG=∠DEG,∴DG=DE,∴===.∵CE=3,∴DG=7.在Rt△ECK中,∵∠ECK=60°,CE=3,sin∠ECK=,cos∠ECK=,∴EK=CE·sin60°=,CK=CE·cos60°=.∵在Rt△DKE中,由勾股定理得DK2+EK2=DE2,∴DK===,∴CD=CK+DK=+=8,∴S菱形ABCD=2S△BCD=2×CD2=32.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．11．（2020·全國(guó)九年級(jí)期末）如圖，中，，，，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，這樣繼續(xù)作下去，線(xiàn)段（為正整數(shù)）等于（）.A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形的正弦定理、余弦定理的公式可以求得、、、D3D4……，然后歸納這個(gè)數(shù)列的規(guī)律，可以得到的長(zhǎng)度.【詳解】，，；，，；，，；，，；根據(jù)規(guī)律可知，.【點(diǎn)睛】本題綜合考查三角形的正弦定理公式和數(shù)列的規(guī)律.12．（2021·全國(guó)九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，面積為24的?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)BD平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BD交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，DE＝6，則sin∠DCE的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BE于點(diǎn)E，由BD平分∠ABC證得四邊形ABCD是菱形，利用DE⊥BD得到OC∥ED求出AC，根據(jù)?ABCD面積為24求出BD，再由勾股定理求出BC，設(shè)CF＝x，則BF＝5+x，利用BD2﹣BF2＝DC2﹣CF2求出x得到DF，即可求出答案.【詳解】解：連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BE于點(diǎn)E，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，∵DE⊥BD，∴OC∥ED，∵DE＝6，∴OC＝，∴AC=6，∵ABCD的面積為24，∴，∴BD＝8，∴＝＝5，設(shè)CF＝x，則BF＝5+x，由BD2﹣BF2＝DC2﹣CF2可得：82﹣（5+x）2＝52﹣x2，解得x＝，∴DF＝，∴sin∠DCE＝．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查菱形的判定及性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)，是一道較難的四邊形綜合題.13．（2021·山東招遠(yuǎn)·九年級(jí)期末）如圖，A，B，C，三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)處，若將繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B，把求tanB′的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為在Rt△BCD中求tanB．【詳解】過(guò)C點(diǎn)作，垂足為D則根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，在中，所以故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法．二、填空題14．（2021·廣西興賓·來(lái)賓城南初級(jí)中學(xué)九年級(jí)月考）將放置在的正方形網(wǎng)格中，頂點(diǎn)、、在格點(diǎn)上．則的值為_(kāi)_____．【答案】【分析】直接連接，進(jìn)而得出，再利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【詳解】解：如圖所示：連接，，，，，，．故答案為：．．【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確把握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．15．（2012·江蘇錫山·中考模擬）在△ABC中∠C=90°，tanA=，則cosB=______【答案】0.5【解析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解．解答：解：利用三角函數(shù)的定義及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，設(shè)a=x，b=3x，則c=2x，∴cosB=a/c=0.5．故答案為0.5．16．（2019·全國(guó)）如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)C在∠BAD的一邊AD上，且A、B、C為格點(diǎn)，sin∠BAD的值是___________．【答案】試題解析：連接BC，

根據(jù)勾股定理，可求得AB=，BC=，AC=，

根據(jù)勾股定理的逆定理，可得∠ABC=90°，

∴sin∠BAD=．17．（2019·舒城育才學(xué)校九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）某同學(xué)沿坡比為1：3的斜坡前進(jìn)了90米,那么他上升的高度是______米.【答案】45【分析】首先利用坡比得∠A的度數(shù),再利用直角三角形的性質(zhì)得出答案.【詳解】解：如圖∵坡比為1：3,tanA=1∴∠A=30o∵AB=90米,∴BH=45米.故答案為:45.【點(diǎn)睛】本題要考查三角函數(shù)及其應(yīng)用.18．（2018·全國(guó)九年級(jí)單元測(cè)試）在中，，，，則________，________．【答案】,【分析】先由勾股定理求出AB,再利用銳角三角函數(shù)的定義求解.【詳解】解:在Rt△ABC中,∠C=90,AC=2,BC=1,AB===.tanB===2,sinA===.故答案為:2,.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及銳角三角函數(shù)的概念:在直角三角形中,正弦等于對(duì)邊比斜邊;余弦等于鄰邊比斜邊;正切等于對(duì)邊比鄰邊.19．（2018·江蘇連云港·九年級(jí)期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，則cos∠A＝_____．【答案】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可．【詳解】由勾股定理得：AB10，則cos∠A=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．20．（2018·黑龍江牡丹江·九年級(jí)）矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)M在對(duì)角線(xiàn)AC上，且AM：MC=2：3，過(guò)點(diǎn)M作EF⊥AC交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．在A(yíng)C上取一點(diǎn)P，使∠MEP=∠EAC，則AP的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】或【分析】由AB=6，AD=8，可得tan∠CAD=tan∠EAC=,由∠MEP=∠EAC，可得tan∠MEP=tan∠EAC=,在RT△MPE中，可求得ME、MP的值，可求得AP的長(zhǎng).【詳解】解：如圖：由AB=6，AD=8，可得AC=,tan∠CAD=，由AM：MC=2：3，可得AM=,過(guò)點(diǎn)M作EF⊥AC交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F,可得在RT△AME中，ME=tan∠MAEAM=,由∠MEP=∠EAC，可得在RT△MPE中，MP=MEtan∠MEP=3，AP=AMMP=4=,或AP=AM+MP=4+=，故答案：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)與矩形的綜合，靈活運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)可得到解答.21．（2018·阜陽(yáng)市第十五中學(xué)九年級(jí)期中）(1)若cosα=，α為銳角，則sinα=_______；(2)若tanα=2，則=_______．【答案】．【分析】(1)根據(jù)sin2α+cos2α=1，可求出sinα的值．(2)化簡(jiǎn)可得，代入即可得出答案．【詳解】(1)∵sin2α+cos2α=1，cosα=，∴sin2α=．又∵α為銳角，∴sinα=．(2)=．故答案為：、．【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，注意掌握據(jù)sin2α+cos2α=1，tanα=．22．（2018·山東長(zhǎng)清·九年級(jí)期末）中，，，，則____．【答案】6.5【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)而得出AB的值．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，BC=2.5，=，∴，∴AB=6.5．故答案為6.5．【點(diǎn)睛】銳角三角形正弦（sin）等于對(duì)邊比斜邊；=，正確掌握邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．23．（2020·江蘇常熟·九年級(jí)）如圖，中，，，點(diǎn)在上（），將沿翻折，得到，交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)_____．【答案】【分析】由折疊性質(zhì)可知，，進(jìn)而可得，從而求出，作AH⊥BC，垂足為H，由等腰三角形性質(zhì)和勾股定理可求AH=DH=5，進(jìn)而可得CD=DE=7，由三角函數(shù)定義即可求得答案．【詳解】解：作AH⊥BC，垂足為H，在中，，，∴，，由折疊性質(zhì)可知：，，又∵，∴，又∵，∴，∴AH=DH=5，∴CD=CHDH=125=7，BD=12+5=17，又∵DE=CD=7，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，利用三角形外角的性質(zhì)證明和構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．24．（2020·合肥市第四十五中學(xué)九年級(jí)）如圖，在矩形中，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，使得點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)分別到的距離分別記為，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____【答案】或【分析】第一種情況：點(diǎn)F在矩形內(nèi)部，根據(jù)題意，且，得到h1=6，h2=2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，根據(jù)相似比得到，，即可求解AE；第二種情況，點(diǎn)F在BC下方，根據(jù)題意求得h1=12，h2=4，然后在中應(yīng)用勾股定理求得BJ=，即，因此，根據(jù)含角直角三角形的邊角關(guān)系或銳角三角函數(shù)即可求解EF，即AE．【詳解】（1）點(diǎn)F在矩形內(nèi)部根據(jù)題意，做于點(diǎn)H，于點(diǎn)J，如下圖：由題意得，解得h1=6，h2=2∵將沿折疊，使得點(diǎn)落在點(diǎn)處又∵∴∴∴∴，EF=∴AE=（2）點(diǎn)F在矩形外部，即在BC下方，如圖所示根據(jù)題意，做于點(diǎn)H，交BE于點(diǎn)I，交BC于點(diǎn)J，此時(shí)FH=h1，F(xiàn)J=h2，如下圖：由題意得，解得h1=12，h2=4，∵將沿折疊，使得點(diǎn)落在點(diǎn)處∴BF=AB=8∴在中，，∴∴又∵FH=12∴∴AE=故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的性質(zhì)和判定，勾股定理，和三角函數(shù)，判斷出是本題的關(guān)鍵．三、解答題25．（2020·山西）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）3；（2）1【分析】（1）先計(jì)算各個(gè)部分，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）先利用平方差和完全平方公式化簡(jiǎn)減號(hào)右邊的式子，再與減號(hào)左邊的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】（1）原式；（2）原式＝1．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值．（1）掌握二次根式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算、絕對(duì)值、三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．（2）掌握分式化簡(jiǎn)的方法是解答本題的關(guān)鍵．26．（2021·四川錦江·九年級(jí)期末）（1）計(jì)算：﹣tan60°+（）﹣1﹣|1﹣2cos30°|．（2）解方程：x2﹣4x﹣1＝0．【答案】（1）3；（2）x1＝2+，x2＝2﹣．【分析】（1）先進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值，再計(jì)算加減法即可求解；

（2）用配方法解答即可．【詳解】解：（1）﹣tan60°+（）﹣1﹣|1﹣2cos30°|＝2﹣+2﹣|1﹣2×|＝2﹣+2+（1﹣）＝3；（2）x2﹣4x﹣1＝0，移項(xiàng)，得x2﹣4x＝1，配方，得x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，解得x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣．【點(diǎn)睛】（1）本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算．

（2）本題考查了解一元二次方程配方法，熟悉配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．27．（2020·甘肅甘州·大成中學(xué)九年級(jí)月考）計(jì)算：（1）2cos230°﹣2sin60°?cos45°；（2）【答案】（1）；（2）12．【分析】將三角函數(shù)特殊值代入即可求解．將三角函數(shù)特殊值代入，化簡(jiǎn)求解．【詳解】解：（1）原式＝2×（）2﹣2××＝；（2）原式＝﹣＝﹣＝﹣（+1）＝1﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)特殊值代入化簡(jiǎn)求值，屬于經(jīng)典題．28．（2021·全國(guó)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，和，請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖并填空．（1）平移線(xiàn)段，使點(diǎn)平移到點(diǎn)，畫(huà)出平移后所得的線(xiàn)段，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；（2）將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后所得的線(xiàn)段，并直接寫(xiě)出的值為_(kāi)_____；（3）在軸上找出點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】（1）（2，4）（2）（3）（0,4）【分析】（1）平移線(xiàn)段AB，使A點(diǎn)平移到C點(diǎn)，可以知道A點(diǎn)是向右平移5個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位，故可以確定D點(diǎn)坐標(biāo)．（2）根據(jù)B、C、E三點(diǎn)坐標(biāo)，連接BE，可以判斷出△BCE為直角三角形，故可求解的值．（3）過(guò)A點(diǎn)做y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A’，連接A’B，與y軸的交點(diǎn)即為F點(diǎn)．此時(shí)△ABF的周長(zhǎng)最小，通過(guò)求解函數(shù)解析式確認(rèn)點(diǎn)Ｆ的坐標(biāo)．【詳解】解：(1)如圖所示：平移線(xiàn)段AB，使A點(diǎn)平移到C點(diǎn)，可以知道A點(diǎn)是向右平移5個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，根據(jù)題意可知，B點(diǎn)(3,1)平移到D點(diǎn)，故可以確定點(diǎn)D的坐標(biāo)．點(diǎn)D的坐標(biāo)為；(2)如圖所示：根據(jù)題意，AE是線(xiàn)段AB圍繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，故AB=AE，不難算出點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,3)．連接BE，根據(jù)B、C、E三點(diǎn)坐標(biāo)算出BC=、EC=、BE=，故,可以判斷出△BEC為直角三角形．故(3)如圖所示：過(guò)A點(diǎn)做y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A’，連接A’B，與y軸的交點(diǎn)即為F點(diǎn)．故可知A’的坐標(biāo)為(1,5)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),設(shè)A’B的函數(shù)解析式為y=kx+b，將(1,5)，(3,1)代入函數(shù)解析中解得k=1，b=4，則函數(shù)解析式為y=x+4,則F點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),故點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,4)．【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查平移，洞察點(diǎn)A是如何平移到點(diǎn)C，是求出D點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)鍵．（2）連接BE，根據(jù)B、C、E三點(diǎn)坐標(biāo)判斷出△BCE是直角三角形，就不難算出的值．（3）本題通過(guò)做A點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A’，連接A’B，找到A’B與y軸的交點(diǎn)F是解答本題的關(guān)鍵．29．（2020·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，在△ABC中，D為AB中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF//BC交AC于點(diǎn)E，且DE=EF，連接AF，CF，CD．（1）求證：四邊形ADCF