第一講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解（原卷版）

第一講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)梳理一、曲線運(yùn)動(dòng)1.概念：運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線的運(yùn)動(dòng)2.速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向．3.曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)．a(chǎn)恒定：勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；a變化：非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．3.做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)角度：物體的加速度方向跟速度方向不在同一條直線上．(2)動(dòng)力學(xué)角度：物體所受的合外力方向跟速度方向不在同一條直線上．二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.基本概念

(1)運(yùn)動(dòng)的合成：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)。

(2)運(yùn)動(dòng)的分解：已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)。

2.分解原則：可根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解，也可采用正交分解。

3.遵循的規(guī)律：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。

知識(shí)訓(xùn)練考點(diǎn)一、曲線運(yùn)動(dòng)的概念和理解1.運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷(1)若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運(yùn)動(dòng)．(2)若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，則物體做曲線運(yùn)動(dòng)．2.曲線運(yùn)動(dòng)中速度方向、合力方向與運(yùn)動(dòng)軌跡之間的關(guān)系(1)速度方向與運(yùn)動(dòng)軌跡相切；(2)合力方向指向曲線的“凹”側(cè)；(3)運(yùn)動(dòng)軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間．3.速率變化的判斷例1、關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法中正確的是()A．在恒力作用下的物體不可能做曲線運(yùn)動(dòng)B．曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)C．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力可以為零D．曲線運(yùn)動(dòng)的速度大小一定變化例2、(多選)如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星在由地球飛向月球時(shí)，沿曲線從M點(diǎn)向N點(diǎn)飛行的過(guò)程中，探月衛(wèi)星所受合力方向可能是下列圖中的()例3、如圖所示，一物體僅在三個(gè)共點(diǎn)恒力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中F1斜向右上方，F(xiàn)2豎直向下，F(xiàn)3水平向左。某時(shí)刻撤去其中的一個(gè)力，其他力的大小和方向不變，則下列說(shuō)法正確的是()A．如果撤去的是F1，則物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，速率減小B．如果撤去的是F1，則物體做加速度變化的曲線運(yùn)動(dòng)C．如果撤去的是F2，則物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，速率將保持不變D．如果撤去的是F3，物體將向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)課堂隨練訓(xùn)練1、(多選)一質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，它的速度方向和加速度方向的關(guān)系是()A．質(zhì)點(diǎn)速度方向時(shí)刻在改變B．質(zhì)點(diǎn)加速度方向時(shí)刻在改變C．質(zhì)點(diǎn)速度方向一定與加速度方向相同D．質(zhì)點(diǎn)速度方向一定沿曲線的切線方向訓(xùn)練2、(多選)初速度不為零的小球只受到一個(gè)大小不變的力的作用，下列說(shuō)法正確的是()A．小球可能做曲線運(yùn)動(dòng)B．小球的位置可能保持不變C．小球的速度大小可能保持不變D．小球的加速度一定保持不變訓(xùn)練3、質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖如圖所示，且質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直。在質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速率比經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的大B．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度方向與速度方向的夾角小于90°C．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的加速度比經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的大D．質(zhì)點(diǎn)從B到E的過(guò)程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小考點(diǎn)二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系①等時(shí)性：各分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間與合運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等②獨(dú)立性：各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響③等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果2.合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷(1)加速度(或合外力)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(變化：變加速運(yùn)動(dòng),不變：勻變速運(yùn)動(dòng)))(2)加速度(或合外力)與速度方向eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(共線：直線運(yùn)動(dòng),不共線：曲線運(yùn)動(dòng)))3.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)例1、跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過(guò)程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，下列說(shuō)法中正確的是()A．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作B．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的豎直速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害C．運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān)D．運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無(wú)關(guān)例2、(多選)(2022·北京西城區(qū)期末)如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一個(gè)由蠟做成的小圓柱體R。R從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v0＝0.02m/s勻速上浮的同時(shí)，玻璃管沿x軸正方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。測(cè)出t時(shí)刻R的x、y坐標(biāo)值分別為0.25m和0.10m。則此時(shí)()A．玻璃管的速度的大小為0.05m/sB．玻璃管的加速度的大小為0.02m/s2C．蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡方程為x－25y2＝0D．蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡方程為8x2－5y＝0例3、(2022·陜西西安市長(zhǎng)安一中月考)如圖所示是物體在相互垂直的x方向和y方向運(yùn)動(dòng)的v－t圖像．以下判斷正確的是()A．在0～1s內(nèi)，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．在0～1s內(nèi)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C．在1～2s內(nèi)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)D．在1～2s內(nèi)，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)課堂隨練訓(xùn)練1、(多選)如圖所示，某同學(xué)在研究運(yùn)動(dòng)的合成時(shí)做了下述活動(dòng)：用左手沿黑板推動(dòng)直尺豎直向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中保持直尺水平，同時(shí)，用右手沿直尺向右移動(dòng)筆尖。若該同學(xué)左手的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，右手相對(duì)直尺的運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。則關(guān)于筆尖的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A．筆尖做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．筆尖做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C．筆尖做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D．筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小訓(xùn)練2、(2021·廣東深圳高三調(diào)研)2019北京航展，我國(guó)五代戰(zhàn)機(jī)“殲－20”再次閃亮登場(chǎng)。表演中，戰(zhàn)機(jī)先水平向右，再沿曲線ab向上(如圖)，最后沿陡斜線直入云霄。設(shè)飛行路徑在同一豎直面內(nèi)，飛行速率不變。則沿ab段曲線飛行時(shí)，戰(zhàn)機(jī)()A．所受合外力大小為零B．所受合外力方向豎直向上C．豎直方向的分速度逐漸增大D．水平方向的分速度不變訓(xùn)練3、(多選)質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面上做曲線運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度—時(shí)間圖像和y方向的位移—時(shí)間圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)的初速度為5m/sB．質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3N，做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)C．2s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6m/sD．2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小約為12m考點(diǎn)三、小船過(guò)河模型1.兩類問(wèn)題，三種情景渡河時(shí)間(1)渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無(wú)關(guān)；(2)船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，tmin＝eq\f(d,v1)(d為河寬)渡河位移若v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水時(shí)，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，無(wú)法垂直渡河．當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時(shí)，渡河位移最短，xmin＝eq\f(d,cosθ)＝eq\f(dv水,v船)例1、(多選)(2022·江蘇省如東中學(xué)月考)如圖所示，一條河寬為24m，水流速度恒為2m/s，現(xiàn)要將小船上的貨物由此岸的A處沿直線送到正對(duì)岸下游18m處的B處，已知小船的速度最大可達(dá)2m/s，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的有()A．如果小船以最小速度航行，小船的速度為1.2m/sB．如果小船以最小速度航行，小船的速度為1.6m/sC．如果要使小船在最短時(shí)間內(nèi)抵達(dá)B處，最短時(shí)間為12sD．如果要使小船在最短時(shí)間內(nèi)抵達(dá)B處，最短時(shí)間為12.5s例2、有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河。一條小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直，小船在靜水中的速度大小為eq\f(2v,\r(3))。回程與去程所用時(shí)間之比為()A．3∶2 B．2∶1C．3∶1 D．2eq\r(3)∶1課堂隨練到達(dá)對(duì)岸下游120m處；若船頭保持與河岸成α角向上游航行，出發(fā)后12.5min到達(dá)正對(duì)岸，兩次渡河時(shí)小船相對(duì)于靜水的速度大小相同．以下說(shuō)法正確的是()A．水流的速度大小為0.2m/sB．船頭與河岸間的夾角α為60°C．小船在靜水中的速度大小為0.6m/sD．河的寬度為200m訓(xùn)練2、(2014·四川卷)有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河．小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直．去程與回程所用時(shí)間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為()A．eq\f(kv,\r(k2－1))B．eq\f(v,\r(1－k2))C．eq\f(kv,\r(1－k2))D．eq\f(v,\r(k2－1))考點(diǎn)四、繩端模型1.繩(桿)端速度分解模型(1)模型特點(diǎn)沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等。(2)繩(桿)端速度的分解思路2.四種常見(jiàn)的速度分解模型例1、如圖所示，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)汽車勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體M的受力和運(yùn)動(dòng)情況是()A．繩的拉力等于M的重力B．繩的拉力大于M的重力C．物體M向上做勻速運(yùn)動(dòng)D．物體M向上做勻加速運(yùn)動(dòng)例2、如圖所示，不計(jì)所有接觸面之間的摩擦，斜面固定，a、b兩物體質(zhì)量分別為m1和m2，且m1<m2。若將b從位置A由靜止釋放，當(dāng)落到位置B時(shí)，b的速度為v2，且繩子與豎直方向的夾角為θ。這時(shí)a的速度大小v1等于()A．v2sinθB．eq\f(v2,sinθ)C．v2cosθ D．eq\f(v2,cosθ)例3、如圖所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B(可視為質(zhì)點(diǎn))。將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開始下滑，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時(shí)輕桿與水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小為v2，則()A．v2＝eq\f(1,2)v1B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝eq\r(3)v1課堂隨練訓(xùn)練1、A、B兩物體通過(guò)一根跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體A以v1的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別是α、β時(shí)，如圖所示，物體B的運(yùn)動(dòng)速度為(繩始終有拉力)()A．eq\f(v1sinα,sinβ)B．eq\f(v1cosα,sinβ)C．eq\f(v1sinα,cosβ)D．eq\f(v1cosα,cosβ)訓(xùn)練2、如圖所示，小球a、b用一細(xì)直棒相連，a球置于水平地面上，b球靠在豎直墻面上，釋放后b球沿豎直墻面下滑，當(dāng)滑至細(xì)直棒與水平地面成θ角時(shí)，a、b兩小球的速度大小的比值為()A．sinθ B．cosθC．tanθ D．eq\f(1,tanθ)同步訓(xùn)練1、關(guān)于物體的受力和運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A．物體在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不變B．物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，某點(diǎn)的加速度方向就是通過(guò)這一點(diǎn)曲線的切線方向C．物體受到變化的合力作用時(shí)，它的速度大小一定改變D．做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，一定受到與速度不在同一直線上的外力作用2、如圖所示，這是質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡的示意圖。已知質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)的加速度方向與速度方向垂直，則下列說(shuō)法中正確的是()A．C點(diǎn)的速率小于B點(diǎn)的速率B．A點(diǎn)的加速度比C點(diǎn)的加速度大C．C點(diǎn)的速率大于B點(diǎn)的速率D．從A點(diǎn)到C點(diǎn)加速度與速度的夾角先增大后減小，速率是先減小后增大3、(2015廣東)如果所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動(dòng)，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物（）A．帆船朝正東方向航行，速度大小為vB．帆船朝正西方向航行，速度大小為vC．帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為vD．帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為v4、(多選)河寬l＝300m，水速u＝1m/s，船在靜水中的速度v＝3m/s，要求軌跡為直線并到達(dá)正對(duì)岸上游100m處，設(shè)船頭與河岸的夾角為α，則()A．sinα＝0.6B．sinα＝0.8C．過(guò)河時(shí)間為t＝125sD．過(guò)河時(shí)間為t＝120s5、物體在相互垂直的x方向和y方向運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖1和圖2所示。以下判斷正確的是()A．在0～1s內(nèi)，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．在0～1s內(nèi)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C．在1～2s內(nèi)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)D．在1～2s內(nèi)，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)6、(多選)(2022·重慶市一中上學(xué)期期末)如圖所示，有一不可伸長(zhǎng)的輕繩，繞過(guò)光滑定滑輪C，與質(zhì)量為m的物體A連接，